王玉紅

“逆向思維”是學(xué)生應(yīng)具備的一個重要思維品質(zhì)與思維能力，尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維為主要教學(xué)目標(biāo)之一，創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的教學(xué)方法，讓學(xué)生能在理解抽象數(shù)學(xué)知識、分析數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)會通過逆向思考的方式尋找解決數(shù)學(xué)問題的方法。為了增強這一思維訓(xùn)練教學(xué)活動的有效性，教師可引入微課教學(xué)技術(shù)。本文將依托北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，探討教師在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維這一教學(xué)任務(wù)的驅(qū)動下開展微課的教學(xué)設(shè)計與教學(xué)策略，打造適合提升學(xué)生逆向思維能力的高效數(shù)學(xué)課堂。

數(shù)學(xué)教學(xué)一直都對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提出了嚴(yán)格的要求，然而許多教師更傾向于引導(dǎo)學(xué)生展開順向思考而忽略了逆向思考，這使學(xué)生的逆向思維能力普遍比較薄弱。實際上學(xué)生是否具備逆向思維能力，在一定程度上反映了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展水平。如今小學(xué)數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生在愉快、高效、和諧的學(xué)習(xí)氛圍下積極展開數(shù)學(xué)思考、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)有的逆向思維，可以將微課整合運用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會利用微課的學(xué)習(xí)資源展開自主學(xué)習(xí)與獨立的逆向思考。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的教學(xué)現(xiàn)狀

逆向思維實際上是指與正向思維相反卻又存在一定聯(lián)系的思維模式。只是目前教師在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)思維時，更多引導(dǎo)學(xué)生在正向思維模式下展開獨立思考、探究課堂問題。這就導(dǎo)致逆向思維在課堂教學(xué)中存在教學(xué)力度不足、教學(xué)指導(dǎo)方法不合理等方面的問題。尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的逆向思維是他們的薄弱點所在，具體的問題體現(xiàn)在以下幾點。

（一）重視程度不足，思維訓(xùn)練強度較小

當(dāng)前很多數(shù)學(xué)教師對逆向思維訓(xùn)練的重視度還不夠高，思維訓(xùn)練強度也不大。究其原因，是教師普遍偏向于采用順向思維指導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考。長時間下來，學(xué)生的順向思維已經(jīng)形成了一種思維定式，使學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題時常會根據(jù)順向的數(shù)學(xué)邏輯展開思考，所制定的數(shù)學(xué)解題思路和解題方法也符合標(biāo)準(zhǔn)要求。這種教學(xué)現(xiàn)象會擠壓逆向思維訓(xùn)練的發(fā)展空間，也讓學(xué)生的逆向思維得不到充足的發(fā)展。

（二）思維活力不足，逆向思維遇到瓶頸

很多小學(xué)生受正向思維所限，尚未具備足夠的思維活力，無法突破固有的思維定式，從對立、相反的角度思考數(shù)學(xué)問題，使其逆向思維能力長期處于薄弱的狀態(tài)。而且小學(xué)生接受數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的學(xué)習(xí)機會并不多，很多學(xué)習(xí)精力和學(xué)習(xí)時間都放到了數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中。然而數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響比較深刻，學(xué)生潛意識也偏向采用固式思維解決數(shù)學(xué)習(xí)題。這意味著學(xué)生突破思維桎梏的力量較小，而且在逆向思維方面的自主發(fā)展意識還比較淺薄，容易忽略逆向思維的發(fā)展。

（三）缺乏準(zhǔn)確認(rèn)知，創(chuàng)新思考積極性低

小學(xué)生的創(chuàng)造性思維還處于萌芽的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，而且缺乏主動展開創(chuàng)新思考的學(xué)習(xí)積極性。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因包括兩個方面：一方面是小學(xué)生尚未具備良好的創(chuàng)造性思維發(fā)展條件，教師要培養(yǎng)這部分學(xué)生的逆向思維能力，還需經(jīng)過一定的教學(xué)過程，這要求教師迎合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，對學(xué)生的逆向思維進(jìn)行鍛煉;另一方面是學(xué)生對逆向思維缺乏準(zhǔn)確的認(rèn)知，很少愿意主動在課堂中從逆向維度展開創(chuàng)新思考。逆向思維理應(yīng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該逐漸形成和發(fā)展起來的重要思維品質(zhì)與思維能力，教師可立足這一教學(xué)現(xiàn)狀展開深入思考：“如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維？”而教師要解決這一問題，往往需要加大教學(xué)研究力度，讓學(xué)生在良好的教學(xué)平臺上加強數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，學(xué)會通過逆向思維分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題。

二、將微課融入小學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)教學(xué)中的意義

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教師在新時期應(yīng)該完成的重要教學(xué)任務(wù)，目前教師雖然適當(dāng)增大了逆向思維訓(xùn)練的力度，但是其思維訓(xùn)練方法的科學(xué)性與合理性依舊不夠明顯。有的教師在這一教學(xué)背景下引入了信息化教學(xué)手段，希望能優(yōu)化數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)方式，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效果。而在逆向思維訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師可引入微課這一先進(jìn)的教學(xué)手段，探尋它在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方面的教學(xué)意義。首先，微課是教師以教學(xué)視頻為知識內(nèi)容的載體，是向?qū)W生呈現(xiàn)精簡化知識的先進(jìn)性教學(xué)手段。在數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的教學(xué)過程中，可以依托微課優(yōu)化思維訓(xùn)練方法，先向?qū)W生演示直觀的正向思維活動過程，再合理引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，展開對立性的思考。這可降低學(xué)生展開逆向思考的難度，讓學(xué)生在逆向思考的基礎(chǔ)上更有效地進(jìn)一步掌握對新課的數(shù)學(xué)知識。其次，微課的知識內(nèi)容比較精簡，有不少留白之處，能為教師開展數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練提供很好的條件。對此，教師不僅可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正向思考，也可抓住時機引導(dǎo)學(xué)生展開逆向思考。而且在學(xué)生順利地展開逆向思考時，他們的求知欲望會更加強烈，會樂于主動通過不一樣的思維方式探尋數(shù)學(xué)問題的答案。在這種情況下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣會更大，數(shù)學(xué)課堂中的活力也會更大，這對增強數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展活力有積極的作用。最后，微課的開展為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了支持，教師在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維時，可指導(dǎo)學(xué)生通過自主獨立思考的方式突破固化的學(xué)習(xí)思維，讓自己的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到升華。而在這一教學(xué)活動中，還需教師增強思維訓(xùn)練意識，要善于利用微課這一技術(shù)手段優(yōu)化當(dāng)下的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法，盡可能為學(xué)生創(chuàng)造逆向思考的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生在經(jīng)歷一系列的逆向思維活動的前提下，切實提升逆向思維能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的創(chuàng)新教學(xué)策略

（一）以微課為補充，促使學(xué)生反向運用知識

大多數(shù)數(shù)學(xué)教師都是圍繞教材內(nèi)容展開有序的教學(xué)活動，學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容也多是教材中呈現(xiàn)的知識點。因此不少教師都傾向于引導(dǎo)學(xué)生展開正向思考、有效掌握教材中的數(shù)學(xué)知識點。實際上教師還可在延伸教學(xué)環(huán)節(jié)借助微課技術(shù)手段，補充一些教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生將它們與教材中的知識內(nèi)容區(qū)分開，并嘗試運用一種不同的思維方式展開學(xué)習(xí)思考。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)二年級下冊“時、分、秒”一課中，教師一般引導(dǎo)學(xué)生圍繞“1小時等于多少分鐘，1分鐘等于多少秒”這樣的知識內(nèi)容展開教學(xué)，因此學(xué)生通常會在正向思維下，去思考“1小時=（? ）分=（? ）秒”這一數(shù)學(xué)問題。而在逆向思維訓(xùn)練的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師可通過微課補充一個新的知識點：120秒=（? ）分鐘？120分鐘=（? ）小時？7200秒=（? ）小時？學(xué)生要解決這些問題，就需要發(fā)揮一定的逆向思維能力展開獨立思考，對新課的數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行反向運用。這使學(xué)生更好地鞏固新課知識，還可培養(yǎng)其創(chuàng)造性地運用新知識解決不同數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)能力，甚至促進(jìn)了學(xué)生逆向思維的健康發(fā)展。

（二）以微課為手段，增強學(xué)生逆向思維活力

小學(xué)生正處于正向思維的發(fā)展階段，其逆向思維意識比較薄弱，在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中難以主動想到通過逆向思考的方式分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題。針對這種情況，教師應(yīng)注重增強學(xué)生逆向思維意識，使其在數(shù)學(xué)課堂中不僅要學(xué)會正向思考，還要懂得主動顛倒思考順序，鍛煉自己的反向思考能力。這可以增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不再僵化。在這方面，教師可借助微課優(yōu)化逆向思維訓(xùn)練內(nèi)容及訓(xùn)練方法，讓學(xué)生在微課學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成逆向思考的好習(xí)慣。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊“觀察物體”一課中，教材強調(diào)的是讓學(xué)生觀察原圖，然后打亂三視圖的順序，根據(jù)原圖找出正確的三視圖排列順序，這反映的是正向思維過程。教師可借助微課向?qū)W生呈現(xiàn)不知原圖的三視圖，讓學(xué)生在觀察直觀的三視圖時，展開逆向思考：“想象一下，在觀察某物體時需要站在哪個角度或位置才能看到這個形狀的視圖？”這在一定程度上鍛煉了學(xué)生的想象能力，讓學(xué)生感受到逆向思考的趣味性，感知到數(shù)學(xué)知識的更多樂趣。同時，學(xué)生在這一逆向思考的學(xué)習(xí)過程中，顯然可以增強自己的逆向思維意識，使其在以后獨立思考數(shù)學(xué)問題時，懂得從反向思考入手，尋找不同的解題思路和方法。

（三）以微課為基礎(chǔ)，促使學(xué)生反向解讀算式

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師通常會先給出數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生在審題的過程中分析題意、理順解題思路、找準(zhǔn)解題方法，然后列出算式解答題目中的數(shù)學(xué)問題，這反映的是正向思維下的解題過程。而在逆向思維模式下，教師可向?qū)W生先呈現(xiàn)一道算式，然后讓學(xué)生解讀算式的內(nèi)涵。在微課教學(xué)中，教師還可給學(xué)生呈現(xiàn)直觀的情景圖，鼓勵學(xué)生在解讀算式時，根據(jù)情境圖中的內(nèi)容講述算式的內(nèi)涵，讓學(xué)生學(xué)會反向理解情景圖的知識信息，同時也可增強學(xué)生對運算算理的理解能力。從這方面來看，微課在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力方面也可起到重要的作用。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊“混合運算”一課中，教師可通過微課向?qū)W生呈現(xiàn)幾張情景圖，并在旁邊給出幾道與之相關(guān)的算式：20-3×5;6×4+2;3×8-15。學(xué)生在觀察微課中呈現(xiàn)的幾張情景圖之后，可嘗試解讀上述幾個算式的意思，主動說出它的算理，然后計算它的結(jié)果。在學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題或考試試題中，常會出現(xiàn)這種沒有情境圖的算式，要求學(xué)生直接根據(jù)算式來進(jìn)行運算，若是學(xué)生對算式的算理缺乏有效的理解，則容易出現(xiàn)運算錯誤。如今教師借助微課的教學(xué)優(yōu)勢引導(dǎo)學(xué)生反過來解讀混合算式的算理，無疑能鍛煉學(xué)生的逆向思維能力與計算能力。

（四）依托微課技術(shù)，呈現(xiàn)逆向思維錯題資源

正因為學(xué)生習(xí)慣了運用正向思維模式來思考數(shù)學(xué)問題，這使其在審題時會下意識地忽略一些細(xì)節(jié)，然后出現(xiàn)解題錯誤。因此教師要認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要性，要讓學(xué)生意識到逆向思考也是一種常態(tài)，從而促使學(xué)生在解題時細(xì)心審題，避免踩中“陷阱”，犯了粗心大意的錯。對此，教師可借助微課呈現(xiàn)一些錯題資源，將錯誤解法與正確解法進(jìn)行直觀的對比，讓學(xué)生快速了解錯因，然后通過逆向思考糾正錯誤。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊“認(rèn)識更大的數(shù)”一課中，教師在微課中給出了63000、58400、621009、42523、31076等幾個大數(shù)，并且讓學(xué)生根據(jù)以下的順序?qū)讉€大數(shù)進(jìn)行排列：（? ）>（? ）>（? ）>（? ）>（? ）。不少學(xué)生沒有注意觀察“>”這個數(shù)學(xué)符號，在正向思維下，直接由小到大對這幾個大數(shù)進(jìn)行排列。然而“>”表示的是“大于”，意味著最大的數(shù)字要排在第一個，即學(xué)生需根據(jù)由大到小的順序來排列才是正確的答案。對此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，不僅要學(xué)會從小到大進(jìn)行數(shù)字的排列，還要注重根據(jù)由大到小的順序排列數(shù)字，避免出現(xiàn)不必要的解題錯誤，這反映了逆向思維的重要性。教師要加大逆向思維的訓(xùn)練力度，讓學(xué)生逐漸形成逆向思考的良好習(xí)慣，懂得運用逆向思維能力解決數(shù)學(xué)問題。

（五）利用微課技術(shù)，演示逆向思維發(fā)展過程

多數(shù)教師在利用微課視頻演示某一知識的形成過程時凸顯的是正向思維，反而很少向?qū)W生演示逆向思維過程，啟發(fā)學(xué)生展開逆向思考。對此，教師應(yīng)彌補這一教學(xué)不足，在微課教學(xué)手段的輔助下，向?qū)W生演示蘊涵逆向思維過程的知識內(nèi)容，讓學(xué)生通過逆向思維訓(xùn)練，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)思維能力的深化發(fā)展。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊“平移與平行”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)會了通過移動某一線段，得到它的平移方向、位置。此時教師可通過微課，反過來呈現(xiàn)一個已被位移的線段，引發(fā)學(xué)生展開逆向思考：“可以通過哪些位移路線得到這個被平移后的線段呢？”在學(xué)生經(jīng)過了逆向思考和相互討論之后，教師可在微課教學(xué)視頻中演示所有可能導(dǎo)致這種平移結(jié)果的平移路線，驗證學(xué)生之前經(jīng)過逆向思考后得到的答案。這顯然鍛煉了學(xué)生的逆向思維能力，也進(jìn)一步提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。又如，在北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊“軸對稱和平移”的教學(xué)中，教師可以通過微課視頻學(xué)生展示某個被折疊起來的軸對稱圖形，引導(dǎo)學(xué)生展開逆向思考：“平時在判斷軸對稱圖形時會在圖形上尋找對稱軸，再將其折疊，發(fā)現(xiàn)被對稱軸分成兩部分的圖形可以重合，那么如果只看到了被折疊后的圖形，是否可以想象一下它究竟經(jīng)過了多少次折疊才變成了這個模樣？”

這些問題啟發(fā)了學(xué)生展開逆向思考，學(xué)生可發(fā)揮自己的想象力與創(chuàng)造力，推演出這個軸對稱圖形的折疊路線。教師可在學(xué)生推演結(jié)束后，繼續(xù)播放軸對稱圖形被折疊的整個過程，讓學(xué)生驗證答案，看看自己推演的路線是否與微課視頻中的相同。通過這一教學(xué)活動，學(xué)生可以有效提升逆向思維能力。

四、結(jié)語

總之，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教師要重點完成的教學(xué)任務(wù)。為此，教師可加強微課設(shè)計，充分利用微課的教學(xué)優(yōu)勢增強逆向思維訓(xùn)練的教學(xué)活力，讓學(xué)生通過不同的微課教學(xué)指導(dǎo)方法，展開各種逆向思考。實踐證明，微課是適合輔助教師開展逆向思維訓(xùn)練的重要教學(xué)手段，取得了不錯的逆向思維訓(xùn)練效果。

（宋行軍）