宋文相

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有密切的聯(lián)系。教師不僅要研究本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，而且要厘清教學(xué)內(nèi)容與前后相關(guān)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。筆者以北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《比例的應(yīng)用》為例，淺談如何引導(dǎo)學(xué)生從“關(guān)系”的視角認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

運(yùn)用古今對(duì)比，感知“物物交換”中的數(shù)量關(guān)系?！氨壤膽?yīng)用”是從古代的“物物交換”演變而來的。課堂上，筆者以古代中國(guó)“5只羊換2頭牛，則15只羊可以換幾頭牛？10頭?？梢該Q幾只羊？”的問題為例，介紹古時(shí)候的“物物交換”。學(xué)生對(duì)于“物物交換”中數(shù)量比的關(guān)系并不陌生，他們?cè)谝荒昙?jí)學(xué)習(xí)了《數(shù)的大小比較》后，會(huì)遇到類似的問題：1個(gè)蘋果換3根香蕉，2個(gè)蘋果能換幾根香蕉？9根香蕉能換幾個(gè)蘋果？古今情境的對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生了解了“比”的歷史悠久，感受到數(shù)學(xué)文化的魅力。

多種方法解題，理清“物物交換”中的數(shù)量關(guān)系。介紹完“物物交換”后，筆者出示例題：“4個(gè)玩具車可以換10本小人書，那么14個(gè)玩具車能換幾本小人書？”學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息后，筆者提問：“請(qǐng)你用自己喜歡的方法算一算或畫一畫，嘗試解決這個(gè)問題?！睂W(xué)生獨(dú)立探究、展示交流后，呈現(xiàn)了以下4種解法。

解法1：通過畫圖，把4個(gè)玩具車作為1組，這樣14個(gè)玩具車可以分成3.5組，小人書就對(duì)應(yīng)3個(gè)10和1個(gè)5，即35。

解法2：根據(jù)同類玩具車的倍數(shù)關(guān)系列出算式“14÷4×10=35（本）”。這是利用分組的思路解決問題。

解法3：先求1個(gè)玩具車可以換幾本小人書，再求14個(gè)玩具車能換幾本小人書，列算式為“10÷4×14=35”。

解法4：用解方程的方法，設(shè)14個(gè)玩具車能換x本小人書，則4∶10=14∶x，4x=140，x=35。

這樣教學(xué)，能讓學(xué)生在解決問題的過程中感受知識(shí)之間的緊密聯(lián)系。

巧妙突圍，掌握“列比例”的方法。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是能用列比例的方法解決實(shí)際問題。對(duì)此，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生先找出題干中相比較的兩個(gè)量，再對(duì)應(yīng)寫出它們的比，如“玩具車∶小人書=4∶10=14∶x”。在教學(xué)根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知思考上述比例式與方程的關(guān)系：這樣的比例式是方程嗎？答案是肯定的，因?yàn)楹形粗獢?shù)的等式是方程。然后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生自主解答。有的學(xué)生用剛學(xué)的比例的基本性質(zhì)（在比例里，兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積）解題;有的學(xué)生利用比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系解題，即把比例形式的方程改寫成一般的方程，通過解方程解決問題。筆者認(rèn)為，解比例時(shí)，應(yīng)提倡用比例的基本性質(zhì)解答。解比例的過程中，學(xué)生變換比例式形式時(shí)會(huì)出現(xiàn)寫成分?jǐn)?shù)形式的情況，如“[4/10=14/x]”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生課后查找這樣的方程叫什么方程，為初中階段學(xué)習(xí)分式方程做鋪墊。

解比例難度較小，而列比例式、比例項(xiàng)的對(duì)應(yīng)是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。如果教師能對(duì)學(xué)生讀題進(jìn)行有效指導(dǎo)，讓學(xué)生先寫出題干中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)比，再列比例式就不容易出錯(cuò)了。

責(zé)任編輯? 張敏