宋柏鋒

誤區(qū)一：分不清加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”

1. （2021·遼寧·大連）某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況，結(jié)果為13歲3人、14歲5人、15歲2人. 該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）.

A. 14.2歲 ? ? ? ? B. 14.1歲 ? ? ? ? C. 13.9歲 ? ? ? ? D. 13.7歲

辨析：加權(quán)平均數(shù)是將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后相加求和，再除以總數(shù). 加權(quán)平均數(shù)的權(quán)數(shù)常常以百分比、比值、頻數(shù)的方式出現(xiàn). 權(quán)數(shù)以頻數(shù)和比值的形式出現(xiàn)時(shí)，其隱蔽性是最強(qiáng)的.

誤區(qū)二：求中位數(shù)不排序

2. 一組數(shù)據(jù)：26，28，22，x，21，它的中位數(shù)是23，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

辨析：中位數(shù)又稱(chēng)中值，是按一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù). 因此，將數(shù)值由高到低或由低到高排序，是求解中位數(shù)相關(guān)問(wèn)題的前提.

誤區(qū)三：求眾數(shù)不完整

3. 數(shù)據(jù)5，2，2，3，1，5，4的眾數(shù)是.

辨析：眾數(shù)是指在統(tǒng)計(jì)分布上具有明顯集中趨勢(shì)點(diǎn)的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平. 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值. 對(duì)于一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，平均數(shù)、中位數(shù)都是唯一的，而眾數(shù)可以有一個(gè)，也可以有多個(gè).

誤區(qū)四：不會(huì)巧用方差公式

4. 如果一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的方差是0.7，則另一組數(shù)據(jù)11，13，15，a + 10，18的方差是.

辨析：應(yīng)掌握常用方差公式的計(jì)算規(guī)律：如果x1，x2，…，xn的方差為s2，則ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2，x1 - a，x2 - a，…，xn - a的方差為s2.

誤區(qū)五：生活情境中描述平均程度統(tǒng)計(jì)量的選擇不準(zhǔn)

5. 13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）.

A. 方差 B. 眾數(shù) C. 平均數(shù) D. 中位數(shù)

辨析：中位數(shù)是通過(guò)排序得到的，它不受最大、最小兩個(gè)極端數(shù)據(jù)的影響. 部分?jǐn)?shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，常應(yīng)用于“選拔”“錄取”等生活情境.

誤區(qū)六：方差是否越小越“好”

6. 某田徑隊(duì)中甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員最近10次成績(jī)的平均數(shù)相同，且在“區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高紀(jì)錄”附近，若甲跳高成績(jī)的方差為s[2甲] = 65.84，乙跳高成績(jī)的方差為s[2乙] = 285.21，那么單從方差的角度看，為了打破“區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高紀(jì)錄”應(yīng)選參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì).

辨析：方差越小越穩(wěn)定，但在實(shí)際問(wèn)題中，未必越穩(wěn)定越好. 尤其是在選拔競(jìng)技比賽的運(yùn)動(dòng)員時(shí)，若每名備選隊(duì)員的平均水平相當(dāng)，且都高于對(duì)手，則應(yīng)選擇方差小、發(fā)揮穩(wěn)定的隊(duì)員. 若每名備選運(yùn)動(dòng)員的平均水平相當(dāng)，但都低于對(duì)手，則要選擇方差大、發(fā)揮不穩(wěn)定的隊(duì)員. 因?yàn)樵趯?duì)手穩(wěn)定發(fā)揮的前提下，只有我方隊(duì)員超常發(fā)揮才有機(jī)會(huì)贏得比賽.

誤區(qū)七：極差計(jì)算不嚴(yán)謹(jǐn)

7. 一組數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，則x = .

辨析：極差是用來(lái)評(píng)價(jià)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值得到的. 一組數(shù)據(jù)的極差受極端值的影響較大. 由4 - （-1） = 5，而這組數(shù)據(jù)的極差為7，可知未知數(shù)x必須是這組數(shù)據(jù)中的最值，可能是最大值，也可能是最小值，因此分兩種情況討論得出答案.

分層作業(yè)

難度系數(shù)：★★解題時(shí)間：4分鐘

8. 在數(shù)據(jù)-2，-1，0，5，6中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x，使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，求x的值.

9. （2021·遼寧·撫順）某校舉行學(xué)生會(huì)成員的競(jìng)選活動(dòng)，對(duì)競(jìng)選者從民主測(cè)評(píng)和演講兩個(gè)方面進(jìn)行考核，兩項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，規(guī)定民主測(cè)評(píng)的成績(jī)占40%，演講的成績(jī)占60%，小新同學(xué)的民主測(cè)評(píng)和演講的成績(jī)分別為80分和90分，則他的最終成績(jī)是（）.

A. 83分 B. 84分 C. 85分 D. 86分

（答案見(jiàn)第37頁(yè)）

答案

第22頁(yè)：1. C 2. 24 3. 2和5 4. 0.7 5. D

第23頁(yè)：6. 乙 7. 6或-3 8. 4 9. D

第25頁(yè)：2[ 3] + 3

第29頁(yè)：1.不正確，因?yàn)镋，O，G三點(diǎn)不一定共線，所以∠AEO = ∠CGO不一定成立.將∠AEO = ∠CGO換為AO = CO，證明△AEO≌△CGO，可得∠EOA = ∠GOC，說(shuō)明E，O，G三點(diǎn)共線即可.

2. 0 < S ≤ 2

第31頁(yè)：16

第35頁(yè)：1.[7/6]2.41 3.2