胡秋花

[摘? 要] 以一道習(xí)題為例，嘗試引導(dǎo)學(xué)生多角度探究，以培養(yǎng)學(xué)生深度思考的習(xí)慣，讓學(xué)生的思維向深度不斷漫溯.

[關(guān)鍵詞] 通法;探究;習(xí)題;高中數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)的高度，取決于思維的深度. 而培養(yǎng)學(xué)生深度思考的習(xí)慣，是數(shù)學(xué)教師必須面對的一個(gè)問題[1]. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師該如何培養(yǎng)學(xué)生深度思考的習(xí)慣，把學(xué)生的思維引向深處呢？文章從一道習(xí)題教學(xué)談起.

習(xí)題 已知圓（x-2）2+y2=9，直線y=kx與該圓相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若+2=0，求弦AB的長.

這是一道解析幾何與平面向量的綜合性問題，難度不大，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力. 如果教師“就題論題”，不到5分鐘即可完成;如果教師把題目作為培養(yǎng)學(xué)生深度思考習(xí)慣、把學(xué)生的思維引向深度的平臺，那么這一道題就是一節(jié)課.

[?] 點(diǎn)撥思路，“通法”為先

“通法”，是解決數(shù)學(xué)問題最基本的方法. 教師首先應(yīng)教會學(xué)生“通法”. 對于本題，筆者引導(dǎo)學(xué)生從解析幾何和平面向量兩個(gè)角度去分析問題.

1. 解析幾何的角度

解析幾何中最基本的思想方法就是方程，于是筆者向?qū)W生提出了以下幾個(gè)問題：

問題1：要求弦AB的長，是否必須先求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)？

問題2：如何將向量式+2=0轉(zhuǎn)化為A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式？

問題3：你能求出k值嗎？如何用弦長公式求弦AB的長？

問題4：用韋達(dá)定理解題時(shí)，我們應(yīng)注意什么問題？

以上4個(gè)問題，涵蓋了解答本題重要的思想方法，以及解題的注意點(diǎn)，尤其是問題4，往往容易被學(xué)生忽略，即利用韋達(dá)定理解題時(shí)不要忽視判別式Δ，這也要引起教師的注意. 通過問題的引導(dǎo)，學(xué)生得到了以下解法：

述幾種解法體現(xiàn)了學(xué)生無窮的智慧. 從中可以看出，教師應(yīng)相信學(xué)生，把課堂探究的權(quán)力還給學(xué)生，這樣才能達(dá)到教學(xué)相長、師生共贏的理想效果.

思考的深度很大程度上取決于思考的習(xí)慣. 從以上一道習(xí)題的多角度探究可以看出，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察表象、思考本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生深度思考的習(xí)慣，將學(xué)生的思維引向深處.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 李英. 注重思維訓(xùn)練 促進(jìn)深度思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（18）：13-14.

[2]? 魏巍. 創(chuàng)建深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂[J]. 吉林教育，2018（17）：53-54.