邵潔

[摘? 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常借助新穎別致的課題吸引學(xué)生的眼球，以此激發(fā)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，提高課堂教學(xué)效率. 為了確保課題引入準(zhǔn)確有效，教師必須從學(xué)生出發(fā)，協(xié)調(diào)好新與舊、易與難、教與學(xué)等各種關(guān)系，從而使之相互促進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展，促進(jìn)教學(xué)水平和學(xué)習(xí)能力共同提升.

[關(guān)鍵詞] 課題引入;教學(xué)效率;提升

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師常通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引入認(rèn)知沖突、借用生活經(jīng)驗(yàn)或運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想等多種方法引入新課題，以此吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而提高教學(xué)效率[1]. 值得注意的是，為了使課題引入更加生動(dòng)有效，教師設(shè)計(jì)引入方式時(shí)需要仔細(xì)研讀教材、研究學(xué)生，只有這樣才能確保引入內(nèi)容切實(shí)符合學(xué)生實(shí)際，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生探究的熱情. 教學(xué)中要避免課題引入過(guò)于形式化，只是單純地為了引入而引入，這樣不僅難以激發(fā)學(xué)生的興趣，而且可能因引入不當(dāng)而造成思維障礙，得不償失. 因此，教師要根據(jù)教學(xué)實(shí)際靈活設(shè)計(jì)，在學(xué)生的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，這樣定能收獲較好的教學(xué)效果. 那么，為了確保課題引入更高效，有幾個(gè)重要的關(guān)系不容忽視.

[?]趣味性與嚴(yán)謹(jǐn)性

引入課題時(shí)，教師常利用一些趣味小故事或視頻來(lái)淡化數(shù)學(xué)教學(xué)的枯燥感，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，活躍課前氣氛. 但值得注意的是，數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，切勿為了趣味性而忽視其嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性.

例如，引入算法時(shí)，部分教師常引入小品《鐘點(diǎn)工》里的一個(gè)情節(jié)，通過(guò)詢(xún)問(wèn)將大象裝冰箱共分幾步讓學(xué)生體會(huì)算法的步驟. 這樣的課題引入確實(shí)很有趣，然將大象裝冰箱是不符合生活常識(shí)的，是不具備可行性的，這與算法的概念是相悖的，是不科學(xué)的. 這樣的課題引入雖然有趣，但卻無(wú)益，會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得算法是可以天馬行空隨意創(chuàng)造的，這樣的課題引入便失去了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，不利于后期教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)展.

又如，教學(xué)“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系”時(shí)，引入了這樣一個(gè)問(wèn)題：“在以小島中心為圓心，半徑為30 km的圓形區(qū)域內(nèi)有環(huán)島暗礁，現(xiàn)有一艘輪船在距離小島中心正東70 km處向港口行駛，港口位于小島中心正北40 km處，若直線(xiàn)行駛，是否有觸礁的危險(xiǎn)呢？”

這個(gè)問(wèn)題從生活實(shí)際出發(fā)，不僅增加了數(shù)學(xué)的趣味性，而且便于學(xué)生從熟悉的內(nèi)容中抽象出數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，以此激發(fā)探究熱情. 同時(shí)，問(wèn)題設(shè)計(jì)嚴(yán)謹(jǐn)，問(wèn)題給出后學(xué)生自然將注意力放置于對(duì)圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系的探究上，導(dǎo)向準(zhǔn)確更利于課堂生成.

[?]理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)

教師作為課堂教學(xué)的引領(lǐng)者，必須要搞清楚三個(gè)問(wèn)題：①教什么？②怎么教？③為什么這么教？教師只有清晰自己教什么，才能使整個(gè)教學(xué)過(guò)程重難點(diǎn)突出，銜接順暢. 同時(shí)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)計(jì)劃時(shí)要堅(jiān)持“以生為主”，要符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，這樣才能保障教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)施[2]. 若能解決好這三個(gè)問(wèn)題，處理好三者之間的關(guān)系，將有利于教學(xué)效率和學(xué)生綜合素質(zhì)的提升.

案例1 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的推導(dǎo).

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式是具有較強(qiáng)實(shí)用價(jià)值的重要公式之一，也是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)，為了讓學(xué)生能夠在掌握的基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用，教師在教學(xué)中常引導(dǎo)學(xué)生探究公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)而通過(guò)經(jīng)歷過(guò)程更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí). 最常用的推導(dǎo)方法為面積法，因其既有幾何圖形直觀(guān)又有代數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)關(guān)系，可謂既直觀(guān)又簡(jiǎn)單明了，為此受到了廣大師生的愛(ài)戴，在教學(xué)中也取得了較好的結(jié)果. 然在一次教學(xué)中，應(yīng)用該方法講解時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生雖然能聽(tīng)得懂，但因運(yùn)算能力較弱，并不能順利完成公式的推導(dǎo)，若整個(gè)過(guò)程完全由教師板演講授，學(xué)生很難參與知識(shí)再生成的過(guò)程，這樣學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力并不能因?yàn)榻?jīng)歷過(guò)程而有所提升，使得教學(xué)低效. 為了讓學(xué)生更好地參與，教師嘗試通過(guò)“問(wèn)題鏈”的方式進(jìn)行層層推進(jìn)，通過(guò)“設(shè)而不求”的方式簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，進(jìn)而讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué).

問(wèn)題1：若A（x，y），B（x，y），求AB的距離.

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)兩點(diǎn)間的距離公式，為后面的探究做好鋪墊.

問(wèn)題2：求點(diǎn)C（-1，0）到直線(xiàn)x+y=1的距離.

設(shè)計(jì)意圖：在問(wèn)題1的引導(dǎo)下，學(xué)生容易聯(lián)想到將點(diǎn)到直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離. 問(wèn)題2中的題設(shè)信息較為簡(jiǎn)單，易于求解，在該環(huán)節(jié)教師可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，從而建立學(xué)好新知的信心.

問(wèn)題3：你能推導(dǎo)出點(diǎn)（x，y）到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的轉(zhuǎn)化. 根據(jù)問(wèn)題2的經(jīng)驗(yàn)，可設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x，y）的直線(xiàn)方程為l：y-y=（x-x），聯(lián)立方程Ax+By+C=0，

y-y

=（

x-x），求得交點(diǎn)后應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式求解. 利用方程組求交點(diǎn)，思路簡(jiǎn)單，然求解困難，學(xué)生嘗試計(jì)算受阻. 此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，啟發(fā)學(xué)生從兩點(diǎn)間的距離公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，嘗試通過(guò)代數(shù)變形，逐漸向目標(biāo)轉(zhuǎn)化.

問(wèn)題4：你能通過(guò)代數(shù)變形將上面的方程組湊出d=的代數(shù)結(jié)構(gòu)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：在解決問(wèn)題3時(shí)，學(xué)生直接運(yùn)算受阻，此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生從代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)“設(shè)而不求”的思想進(jìn)行推理，以此打破學(xué)生對(duì)抽象的符號(hào)化問(wèn)題的恐懼. 該推導(dǎo)過(guò)程略顯復(fù)雜，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而發(fā)揮集體優(yōu)勢(shì)，避免學(xué)生因思維受阻而失去解題信心.

預(yù)設(shè)過(guò)程：由

在解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生面對(duì)抽象的符號(hào)化問(wèn)題時(shí)容易產(chǎn)生思維障礙，然通過(guò)“問(wèn)題鏈”的層層鋪墊，讓學(xué)生克服了對(duì)抽象問(wèn)題的恐懼感，有利于提高學(xué)生的運(yùn)算能力，有利于提升學(xué)生解題的信心. 顯然，在教學(xué)過(guò)程中，以“三個(gè)理解”為出發(fā)點(diǎn)，在“問(wèn)題鏈”的引導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生嘗試自主學(xué)習(xí)和合作探究，有利于促進(jìn)課堂生成.

[?]新知與舊知的銜接關(guān)系

借助舊知引出新知是數(shù)學(xué)教學(xué)的常用手段，這樣既有利于舊知的鞏固，又使新知的引入更加自然，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，有利于學(xué)生認(rèn)知體系的建立.

案例2 幾何概型的引入.

問(wèn)題1：已知集合A={x∈Z0≤x≤3 }，從集合A中任取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)不大于2的概率是多少？

問(wèn)題2：已知集合A={x∈R0≤x≤3 }，從集合A中任取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)不大于2的概率是多少？

將問(wèn)題1與問(wèn)題2相對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)“有限”與“無(wú)限”的區(qū)別，既復(fù)習(xí)了古典概型的定義，又創(chuàng)設(shè)了認(rèn)知沖突，從而使新知的引入更加自然，同時(shí)激起學(xué)生對(duì)新知“幾何概型”探究的熱情.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于通過(guò)創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題將新知與舊知建立聯(lián)系，從而將新知融于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步完善和優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的可持續(xù)發(fā)展. 教師要處理好新知與舊知之間的關(guān)系，從而使舊知成為新知探究的“助推器”，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力穩(wěn)固提升.

[?]由淺入深的逐層遞進(jìn)關(guān)系

眾所周知，不同學(xué)生的解題能力也是不同的，那么要調(diào)動(dòng)全員解題的積極性，教師在習(xí)題的設(shè)計(jì)上應(yīng)遵守一定的層次性，善于通過(guò)由淺入深的梯度問(wèn)題來(lái)調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生參與的熱情. 因此，在習(xí)題引入時(shí)教師要注意一些方法和過(guò)程的鋪墊，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的、熟悉的問(wèn)題中提煉出一些解題技巧和方法，從而為后面問(wèn)題的探究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

案例3 對(duì)稱(chēng)最值問(wèn)題.

問(wèn)題1：光線(xiàn)從點(diǎn)A（-3，5）射到x軸，反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，10），求光線(xiàn)從A到B的距離.

問(wèn)題2：已知點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，試在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求出最小值.

問(wèn)題3：已知點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線(xiàn)l的同側(cè)，試在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使PA-PB的值最大，并求出最大值.

問(wèn)題4：在直線(xiàn)l：3x-y-1=0上求一點(diǎn)P，使得P到A（4，1）和B（0，4）的距離之差最大.

問(wèn)題5：已知圓C：（x-2）2+（y-3）2=1，圓C：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分別是圓C，C上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，求PM+PN的最小值.

以上“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)遵循由易到難的變化規(guī)律，對(duì)于問(wèn)題1，結(jié)合物理學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，找到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，問(wèn)題即可迎刃而解;對(duì)于問(wèn)題2和問(wèn)題3，引導(dǎo)學(xué)生善于結(jié)合圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而將問(wèn)題簡(jiǎn)單化. 有了前面問(wèn)題的鋪墊，學(xué)生解決后面兩個(gè)問(wèn)題時(shí)自然就顯得游刃有余了. 其實(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程，本身就是一個(gè)從無(wú)到有的變化過(guò)程，那么在此過(guò)程中若想調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性就需要教師多了解學(xué)生，從學(xué)生認(rèn)知出發(fā)，多一些啟發(fā)和鋪墊，從而培養(yǎng)學(xué)生健康的心理，樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀(guān).

總之，課題引入不要拘泥于形式，應(yīng)切實(shí)從學(xué)生出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的心理特點(diǎn)去科學(xué)創(chuàng)設(shè)，從而通過(guò)由淺入深、以熟帶生、以境激情等方式提升學(xué)生的參與熱情，從而提高教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn)：

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