劉穩(wěn)

[摘? 要] 為了使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命活力，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)多體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和價值，引導(dǎo)學(xué)生通過探究切身感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，進(jìn)而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)情感的融合，以此激發(fā)思維活力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 活力;魅力;數(shù)學(xué)課堂;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科是推動社會發(fā)展，培養(yǎng)人類理性思維，促進(jìn)個體智力發(fā)展的重要智力武器. 數(shù)學(xué)知識是豐富多彩的，充滿著無限的魅力，然在現(xiàn)實教學(xué)中，因為過于強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)，使得數(shù)學(xué)成了生硬的、冰冷的考試工具，自然也就難以凸顯數(shù)學(xué)的魅力. 筆者就如何打造充滿智慧、煥發(fā)活力、富含魅力的數(shù)學(xué)課堂，談?wù)剮c(diǎn)自己的認(rèn)識，以期共鑒.

[?]建構(gòu)“理解”課堂

數(shù)學(xué)知識是人類智慧的結(jié)晶，是人類在生產(chǎn)實踐中不斷發(fā)現(xiàn)、不斷探究、不斷總結(jié)和提煉出來的，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中要追求智慧的取向，而非簡單的照抄照搬，要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，開展關(guān)注“理解”的數(shù)學(xué)課堂. “理解”是提升課堂質(zhì)量的前提和根本，為了學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)，教師必須重視挖掘數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的價值資源，同時結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)情，以學(xué)生最容易接受的方式傳達(dá)給學(xué)生，以此讓學(xué)生獲得更多的智慧資源，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在潛能，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人目標(biāo)[1]. 教師要充分地理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)，只有理解到位，才能通過合理的預(yù)設(shè)、科學(xué)的引導(dǎo)，保障數(shù)學(xué)課堂能生動有效地開展.

例如教學(xué)“函數(shù)的概念”一課時，基于“三個理解”開展數(shù)學(xué)探究活動，引導(dǎo)學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

1. 理解數(shù)學(xué)

教材是教師定制教學(xué)目標(biāo)的主要依據(jù)，是學(xué)生獲得知識的主要來源. 那么要理解數(shù)學(xué)首先就應(yīng)理解教材，通過對教材內(nèi)容的深度挖掘和合理探究，幫助學(xué)生深刻地理解教材. 對于函數(shù)這一概念學(xué)生并不陌生，在初中學(xué)段就重點(diǎn)學(xué)習(xí)過，本節(jié)內(nèi)容是在原有基礎(chǔ)上的拓展和延伸，只是在不同學(xué)段對知識、情感、能力方面提出了不同的目標(biāo). 教師在幫助學(xué)生理解和抽象函數(shù)概念時，首先要搞清楚構(gòu)建函數(shù)概念的數(shù)學(xué)現(xiàn)實是什么，這樣才能有效地借助生活實例，進(jìn)一步體會變量之間的相互依賴關(guān)系;其次教師要知道學(xué)生認(rèn)識函數(shù)的起點(diǎn)在哪里，從而通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)概念. 因此在函數(shù)概念教學(xué)中，教師可以分為三個階段進(jìn)行處理：（1）借助生活實例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和歸納，總結(jié)出它們的公共點(diǎn)，從而提煉出函數(shù)概念;（2）借助學(xué)生熟悉的函數(shù)，如反比例函數(shù)y=（x≠0），讓學(xué)生寫出定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域，引導(dǎo)學(xué)生直觀刻畫函數(shù)定義，從而深化對函數(shù)概念的理解;（3）總結(jié)歸納函數(shù)概念的區(qū)別和聯(lián)系，鞏固舊知識，實現(xiàn)新拓展.

2. 理解學(xué)生

理解學(xué)生的重點(diǎn)是了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和情感規(guī)律，只有充分了解了學(xué)生，才能結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗、已有認(rèn)知設(shè)計出符合學(xué)生發(fā)展且有價值的教學(xué)活動;只有充分了解了學(xué)生，才能掌控好教學(xué)的“度”，知曉學(xué)生哪部分內(nèi)容是可以通過“跳一跳”自己解決的，哪部分內(nèi)容是需要教師點(diǎn)撥的，進(jìn)而通過師生互動打造高效課堂[2].

函數(shù)概念給出后，學(xué)生勢必會有所疑惑：已經(jīng)學(xué)過的概念為什么又要重新定義？兩者的本質(zhì)有哪些異同？因此教師有必要組織學(xué)生通過合作交流來探究兩者的關(guān)系，從而幫助學(xué)生更好地理解新內(nèi)容，實現(xiàn)新發(fā)展. 基于此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊概念對比，并且通過交流作出總結(jié)歸納，如表1所示. 通過表1清晰地展示了兩者的關(guān)系，既實現(xiàn)了舊知繼承，又促進(jìn)了新知突破，深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解.

3. 理解教學(xué)

教學(xué)并不是簡單的“復(fù)制—粘貼”，而是在學(xué)生原有認(rèn)知上的一種建構(gòu)，教學(xué)中既要關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，也要重視學(xué)生的全面發(fā)展.

例如函數(shù)概念教學(xué)中，變量取值范圍是高中函數(shù)的一個新發(fā)展，也是教學(xué)的一個重點(diǎn)，為了突破這個教學(xué)重點(diǎn)，教師可以結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)做如下設(shè)計：

問題：一枚炮彈發(fā)射后26 s落地，其射高為845 m，炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）的變化規(guī)律為h=130t-5t2. 若t=-1，你知道此時炮彈距離地面的高度是何值嗎？

這樣聯(lián)系生活實際，學(xué)生自然知曉t=-1根本沒有現(xiàn)實意義，從而引發(fā)學(xué)生對函數(shù)變量取值范圍的思考，因此借助問題引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義，既有利于幫助學(xué)生突破教學(xué)重難點(diǎn)，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有利于學(xué)生的全面發(fā)展.

[?]激發(fā)課堂活力

高中生明明是充滿活力、充滿激情的，然高中的數(shù)學(xué)課堂卻是沉悶的、缺乏生機(jī)的，究其原因是其受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，過于強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中的地位，忽視了學(xué)生主體作用的發(fā)揮，使得學(xué)生參與課堂的積極性不高，高中數(shù)學(xué)課堂失去了原有的活力. 那么，為了讓課堂煥發(fā)無限活力，教師應(yīng)該精心組織教學(xué)，通過開展探究式教學(xué)活動讓學(xué)生的思維活躍起來，讓課堂動起來. 例如在圓錐曲線的解題教學(xué)中，教師可以出示如下類似的探究式例題：

橢圓+=1的焦點(diǎn)為F，F(xiàn)，是否存在這樣一點(diǎn)P，使∠FPF=90°？若存在，求橢圓離心率e的取值范圍.

本題既是基礎(chǔ)題，又具有很強(qiáng)的探究意義. 在求解過程中，教師完全可以放手讓學(xué)生自己去探究，鼓勵學(xué)生嘗試應(yīng)用不同的方法求解，以此開拓學(xué)生的思路，活躍學(xué)生的思維. 有的學(xué)生能結(jié)合圖形，利用∠FPF=90°，確定了c2≥b2，從而求得≤e<1;有的學(xué)生會利用方程思想，通過探究以FF為直徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)，解得c2≥b2;還有的學(xué)生利用基本不等式，由橢圓的第一定義

PF2），得4a2≤2（2c）2. 這樣借助對“多解”的探究點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在探究中洋溢著數(shù)學(xué)思考、呈現(xiàn)著不同思維的魅力，讓學(xué)生的解題能力和探究能力在互動交流中得到質(zhì)的提升，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到縱向的延伸.

為了讓數(shù)學(xué)思維能夠向橫向拓展，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)歸納方法，給出如下類似的變式題：

變式1：橢圓+=1（a>b>0）的焦點(diǎn)為F，F(xiàn)，是否存在這樣一點(diǎn)P，使∠FPF=60°？若存在，求橢圓離心率e的取值范圍.

變式2：橢圓+=1上存在一點(diǎn)P，使∠OPF=90°，求離心率e的范圍.

這樣通過變式拓展，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移，通過對符合最近發(fā)展區(qū)的問題的挖掘，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而豐富學(xué)生的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問題的智慧，提升學(xué)生解題的信心.

學(xué)習(xí)能力往往是在解決一個又一個符合最近發(fā)展區(qū)的問題時得以發(fā)展和提升的，因此教師在問題的設(shè)計上既要讓學(xué)生感覺“夠得著”，使其輕松地步入課堂，又要引導(dǎo)學(xué)生“跳一跳”，使其保持探究的緊迫感，最終讓學(xué)生能在輕松愉悅的探究中感受成功的喜悅，激發(fā)課堂活力.

[?]凸顯數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的魅力

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是有利于學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)，應(yīng)該將學(xué)生的思維發(fā)展作為首要目標(biāo)和核心任務(wù)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)[3]，通過思維碰撞突破思維局限，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)迸發(fā)無限的魅力.

例如教學(xué)“等比數(shù)列前n項和”時，求和公式的推導(dǎo)是教學(xué)的重難點(diǎn)，若直接給出推理過程，學(xué)生也可以理解和接收，但是這樣難以體現(xiàn)學(xué)生的思維過程，不利于學(xué)生的思維發(fā)展，因此教師有必要順著學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生掌握問題的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力.

在等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程中，教師沒有直接講授，而是設(shè)計了如下問題進(jìn)行引導(dǎo)：

環(huán)節(jié)1：利用舊知，形成策略.

問題1：想一想等差數(shù)列的求和公式是如何推導(dǎo)的.

設(shè)計意圖：利用已有認(rèn)知、已有經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊問題間的聯(lián)系，形成解決問題的策略.

環(huán)節(jié)2：猜想歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

問題2：已知1+2+22+…+263=，1+3+32+…+3n-1=，若公比為q，你知道1+q+q2+…+qn-1為何值嗎？如果將首項1變?yōu)閍，此時S=a+aq+aq2+…aqn-1又為何值呢？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從特殊聯(lián)想到一般，通過猜想歸納，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

環(huán)節(jié)3：逆向推導(dǎo)，深化理解.

問題3：已知S=，去分母移項得S-qS=a（1-qn），從中你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：通過逆向推導(dǎo)進(jìn)一步理解錯位相消，即學(xué)生觀察左邊S-qS后，自然會想到S=a+aq+aq2+…+aqn-1，qS=aq+aq2+…aqn-1+aqn，于是有S-qS=a-aqn，進(jìn)而得S=. 整個過程探究自然，凸顯了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的魅力.

這樣在問題的引導(dǎo)下，呈現(xiàn)了學(xué)生思維發(fā)展的過程，培養(yǎng)了學(xué)生主動思考、自主探究的優(yōu)良品質(zhì)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不斷提升.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了使教學(xué)更有效，教師要摒棄傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生可以像數(shù)學(xué)家一樣去發(fā)現(xiàn)、去探究、去感悟，從而豐富教學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)無限的魅力.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 郭譽(yù)沖. “為理解而教”與深度學(xué)習(xí)——基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考[J]. 數(shù)理化解題研究，2021（02）：11-12.

[2]? 朱立明，胡洪強(qiáng)，馬云鵬. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解與生成路徑——以高中數(shù)學(xué)課程為例[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（01）：42-46.

[3]? 盧偉玲. 體驗式學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一種方式[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（34）：38-39.