李東萍

[摘 要]轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生體驗(yàn)、認(rèn)可、感悟轉(zhuǎn)化思想，教師可以充分挖掘教材，引發(fā)認(rèn)知沖突，回顧學(xué)習(xí)過程。

[關(guān)鍵詞]轉(zhuǎn)化思想;認(rèn)知沖突;反思;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）20-0097-03

轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它充分利用學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，將待解決的問題轉(zhuǎn)化成易于解決的問題或者已解決的問題，通過這種化未知為已知、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化一般為特殊的方法，使問題最終得以解決。筆者在本文分析了轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值，提出了培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的基本路徑，意在拋磚引玉，以就教于學(xué)界同仁。

一、轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值

1.有利于把握知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)教學(xué)不能局限于讓學(xué)生記住相關(guān)概念，學(xué)會(huì)某種數(shù)學(xué)操作技能，而應(yīng)該讓學(xué)生把握知識(shí)的本質(zhì)和核心，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。轉(zhuǎn)化思想有利于學(xué)生達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次理解。

算法與算理是計(jì)算教學(xué)的“一體兩翼”，二者是相輔相成的關(guān)系。教師通常要求學(xué)生在充分理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，而這個(gè)過程往往就是通過轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)的。

【教學(xué)片段】

比如，在講到“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”時(shí)，教師不能只滿足于幫助學(xué)生掌握基本算法（把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)），即掌握“怎么做”，更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生深刻地理解算理，即理解“為什么這樣做”。

生1：我是通過畫圖的方式來說明的。如圖1，以[14+38]為例，我先表示出一個(gè)圓的[14]，再表示出這個(gè)圓的[38]。因?yàn)?個(gè)圓的每一份的大小不同，所以不能直接相加。將分?jǐn)?shù)通分后，[14]變成了[28]，這時(shí)候每一份都是[18]，一共有5個(gè)[18]，就是[58]。

生2：[14+38]通分后就轉(zhuǎn)化成了[28+38]，也就是2個(gè)[18]加上3個(gè)[18]，等于5個(gè)[18]，即[58]。

生3：[14]和[38]的分?jǐn)?shù)單位不一樣，不能直接相加。而在通分后，這2個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位都是[18]，就可以直接相加了。

師：為什么要進(jìn)行通分？

生4：通分后，異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成了同分母分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位相同，可以直接進(jìn)行加減運(yùn)算。

不難發(fā)現(xiàn)，教師圍繞“為什么要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)”這一核心問題引導(dǎo)學(xué)生展開自主探索。學(xué)生通過直觀的畫圖或者分析分?jǐn)?shù)的意義深刻理解了“分?jǐn)?shù)單位相同才能直接相加減”這一算理，由此獲得了對(duì)知識(shí)的本質(zhì)性理解。

2.有利于培養(yǎng)思維的靈活性，提升思維品質(zhì)

思維品質(zhì)是個(gè)體思維活動(dòng)中智力特征的表現(xiàn)，所謂思維靈活性，指的是學(xué)生反應(yīng)靈敏且善于舉一反三，分析問題時(shí)能夠做到全面而靈活。因此，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用常規(guī)的思維無法解決問題時(shí)，就需要確定轉(zhuǎn)化方向、探索轉(zhuǎn)化方法，將現(xiàn)有問題轉(zhuǎn)化為可以解決或者已經(jīng)解決的問題。通過這樣的轉(zhuǎn)化，學(xué)生的思維和視野就會(huì)變得開闊，思維的靈活性也會(huì)得到鍛煉和提高。

【教學(xué)片段】

比如，有這樣一道題：計(jì)算[12+14+18+116]的值。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：這是四個(gè)分?jǐn)?shù)連加，分子都是1，后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的2倍。常規(guī)思路是運(yùn)用通分的辦法解決問題，但是這種方法耗時(shí)較長(zhǎng)。

師：能否運(yùn)用把數(shù)轉(zhuǎn)化為圖的方法解決問題？

生1：我是這樣做的。如圖2，畫一個(gè)正方形表示單位“1”，先取正方形的一半，是[12]，還剩下[12];再取[12]的一半是[14]，還剩下[14];再取[14]的一半是[18]，還剩下[18];再取[18]的一半是[116]，剩下的部分正好和最后一個(gè)加數(shù)[116]相等。因此，這個(gè)特殊的連加算式可以轉(zhuǎn)化成“1- [116]”。

不難發(fā)現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，從而達(dá)到將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的目的。在這個(gè)過程中，學(xué)生體驗(yàn)了豐富的智力活動(dòng)，提升了思維的靈活性。

3.有利于溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)不是彼此孤立的，它們具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，新知識(shí)往往是在舊知識(shí)的枝丫上“生長(zhǎng)”出來的。轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)就是知識(shí)間的聯(lián)系。從本質(zhì)上看，轉(zhuǎn)化就是在知識(shí)之間建立起某種聯(lián)系。學(xué)生通過轉(zhuǎn)化，在相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)之間建立起某種本質(zhì)性的聯(lián)系，這也就意味著學(xué)生形成了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【教學(xué)片段】

比如，在“平面圖形的面積”的復(fù)習(xí)課上，教師設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：我們是如何推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的？

生1：通過割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

生2：通過倍拼法把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形的面積公式。

生3：通過倍拼法把兩個(gè)完全一樣的梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，從而推導(dǎo)出梯形的面積公式。

師：這些方法有什么共同點(diǎn)？

生4：都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

生5：都把面積公式未知的圖形轉(zhuǎn)化成了面積公式已知的圖形。

不難發(fā)現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生整理、感悟在探索平面圖形面積公式時(shí)所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化過程，這樣就幫助學(xué)生將長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積公式聯(lián)系起來，建構(gòu)成一個(gè)完整的知識(shí)體系，促使學(xué)生形成了完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的基本路徑

1.充分挖掘，合理滲透

教材是教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的重要資源。教師對(duì)教材的理解和把握水平在一定程度上影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的深度。對(duì)小學(xué)生而言，盡管轉(zhuǎn)化思想具有很強(qiáng)的抽象性，但體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的知識(shí)是具體的、可見的。因此，在教學(xué)中，教師不僅要厘清每節(jié)課的“明線”，還要在“明線”的指引下剖析“暗線”，找到知識(shí)背后的思想方法，從而實(shí)現(xiàn)“明線”與“暗線”的統(tǒng)一，為學(xué)生感悟、認(rèn)同、建構(gòu)轉(zhuǎn)化思想提供強(qiáng)有力的支撐。

以“數(shù)的運(yùn)算”為例，其中就蘊(yùn)含了豐富的體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的素材。比如，在講到“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，運(yùn)用“湊十法”將算式轉(zhuǎn)化成10加幾的運(yùn)算;在講到“20以內(nèi)的退位減法”時(shí)，運(yùn)用“破十法”或者“平十法”將算式轉(zhuǎn)化成10減幾，或者把20以內(nèi)的退位減法轉(zhuǎn)化成20以內(nèi)的進(jìn)位加法;在講到“表內(nèi)乘法”時(shí)，將算式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)幾的加法;在講到“表內(nèi)除法”時(shí)，將算式轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法……

無論是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，還是加法、減法、乘法、除法，都是相互貫通的，是可以相互轉(zhuǎn)化的，后一個(gè)內(nèi)容都可以轉(zhuǎn)化為前一個(gè)內(nèi)容進(jìn)行理解和記憶。教學(xué)中，教師可從整體上把握“數(shù)的運(yùn)算”的邏輯和層次關(guān)系，有意識(shí)地、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探究新問題，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，有效地滲透轉(zhuǎn)化思想。

2.引發(fā)沖突，凸顯價(jià)值

認(rèn)知沖突指的是學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和當(dāng)前的學(xué)習(xí)情境之間存在的暫時(shí)性沖突，通常表現(xiàn)為因?qū)W生已有知識(shí)與新知識(shí)之間的差距而導(dǎo)致的心理失衡。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)不斷產(chǎn)生認(rèn)知沖突和化解認(rèn)知沖突的過程。轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值在于化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化未知為已知、化抽象為具體。教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地尋求轉(zhuǎn)化的方法，感悟轉(zhuǎn)化的價(jià)值。

【教學(xué)片段】

比如，在講到“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，在課堂結(jié)尾環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了如下問題。

師：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，你能試著計(jì)算四邊形的內(nèi)角和嗎？

生1：長(zhǎng)方形和正方形都是四邊形，它們的四個(gè)角都是直角，所以長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和都是90°×4=360°。

生2：長(zhǎng)方形和正方形屬于特殊的四邊形，這并不足以說明所有四邊形的內(nèi)角和都是360°。

生3：將四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以四邊形的內(nèi)角和是180°×2=360°。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形的內(nèi)角和探求四邊形的內(nèi)角和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生嘗試在四邊形與三角形之間建立聯(lián)系，“分”的意識(shí)和轉(zhuǎn)化思想自然而然地在學(xué)生的腦海中萌發(fā)，轉(zhuǎn)化的必要性得以充分地凸顯。

3.回顧反思，深化意識(shí)

回顧和反思是學(xué)生體會(huì)、認(rèn)同和感悟數(shù)學(xué)思想方法的重要方式。教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地組織學(xué)生展開回顧和反思活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生跳出具體的活動(dòng)過程，對(duì)自己的思維方式和解決問題的過程進(jìn)行反思，挖掘隱藏于具體過程背后的轉(zhuǎn)化思想，體會(huì)思想方法的引領(lǐng)作用，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化意識(shí)。

【教學(xué)片段】

比如，在講到“圓的面積”時(shí)，在推導(dǎo)出圓的面積公式后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)探究過程進(jìn)行回顧和反思。

師：我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積公式的？

生1：通過剪拼法把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形與圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出圓的面積公式。

師：你是怎樣想到用轉(zhuǎn)化方法的呢？

生2：我們?cè)谕茖?dǎo)平行四邊形面積公式、三角形面積公式和梯形面積公式的時(shí)候用到了這種思想方法。

生3：我們遇到難以解決的問題時(shí)，要嘗試將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧和反思，使學(xué)生從整體上思考了“為什么要轉(zhuǎn)化”“怎樣轉(zhuǎn)化”等問題，從而使學(xué)生更加深刻地理解轉(zhuǎn)化思想的精神實(shí)質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)可程度，提升了學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)與能力。

教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地滲透轉(zhuǎn)化思想，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生體驗(yàn)、認(rèn)可、感悟轉(zhuǎn)化思想，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的深度，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入“源頭活水”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深刻、更加高效。

（責(zé)編 楊偲培）