朱紅培

[摘 要]在教學(xué)實(shí)踐中，多數(shù)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算不理解，進(jìn)而影響計(jì)算能力，而計(jì)算能力直接關(guān)系學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，間接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)時(shí)，教師若能從學(xué)生內(nèi)心的疑惑處出發(fā)，深度探究問題，并給出相應(yīng)的解決策略，便能令學(xué)生學(xué)好簡(jiǎn)便運(yùn)算，提高計(jì)算能力，有效培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。

[關(guān)鍵詞]簡(jiǎn)算;方法;思考

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）20-0083-03

運(yùn)算律是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第六單元的內(nèi)容，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，是本冊(cè)教材的重點(diǎn)內(nèi)容。這個(gè)單元重在指導(dǎo)學(xué)生深度了解乘法、加法的基本內(nèi)涵及其運(yùn)算定律，使學(xué)生能依據(jù)定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者從班級(jí)學(xué)生的實(shí)際學(xué)業(yè)水平出發(fā)，設(shè)計(jì)多種生活情境，并引導(dǎo)其進(jìn)入情境解決現(xiàn)實(shí)問題。在教學(xué)初期，學(xué)生雖然能正確理解運(yùn)算定律的含義，并能應(yīng)用所學(xué)的定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，但是隨著教學(xué)的深入和簡(jiǎn)便運(yùn)算類型的增加，學(xué)生綜合運(yùn)用各種運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，問題便一點(diǎn)點(diǎn)地暴露。到底是什么阻礙了學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算？帶著這個(gè)問題，筆者走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心，了解他們的疑惑。

疑惑1：“老師，為什么要簡(jiǎn)便運(yùn)算？”

在學(xué)完運(yùn)算定律后，筆者有意識(shí)地給學(xué)生布置不同類型的簡(jiǎn)便運(yùn)算題。隨后，有個(gè)優(yōu)等生向筆者抱怨：“老師，為什么一定要用簡(jiǎn)便方法計(jì)算呢？在計(jì)算的時(shí)候，我總弄不清楚哪道題該用哪個(gè)定律，有時(shí)候想得頭都暈了！這么麻煩，還不如直接計(jì)算更快呢！”

疑惑2：“老師，我的簡(jiǎn)便運(yùn)算錯(cuò)哪了？”

單元檢測(cè)卷上有兩道題失分嚴(yán)重：180-（2+4）×3，22×75-42×32。因?yàn)轭}目是“計(jì)算下面各題，怎樣簡(jiǎn)便怎樣算”，學(xué)生一看到“簡(jiǎn)便”二字，馬上形成思維定式，所以得出了五花八門的錯(cuò)誤答案，以第一題的錯(cuò)誤情況為例。

學(xué)生想通過改變運(yùn)算順序和運(yùn)算符號(hào)讓計(jì)算變得簡(jiǎn)單一些，這說明學(xué)生有在努力尋找簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法。然而，有時(shí)過分地強(qiáng)調(diào)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，學(xué)生就會(huì)把本不能用簡(jiǎn)便方法的強(qiáng)用簡(jiǎn)便方法。

疑惑3：“老師，哪些題才能簡(jiǎn)便運(yùn)算？”

如38×55+18×45，56×28×44×28，題目的要求是“計(jì)算下面各題，怎樣簡(jiǎn)便怎樣算”，可還是有兩三個(gè)學(xué)生問：“老師，這題怎么簡(jiǎn)便運(yùn)算？”

學(xué)生在分析習(xí)題結(jié)構(gòu)時(shí)提出的疑惑，大多與之未完全掌握乘法分配律有關(guān)，且其認(rèn)為的簡(jiǎn)便運(yùn)算還局限在整百、整千的乘法中。由于學(xué)生對(duì)抽象的運(yùn)算定律掌握得不到位，因此無法正確地判斷哪些算式可以簡(jiǎn)便運(yùn)算。針對(duì)上述情況，筆者采取了一些策略來展開簡(jiǎn)便運(yùn)算內(nèi)容的教學(xué)。

一、激發(fā)運(yùn)算興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)簡(jiǎn)算的“快”“趣”“爽”

要提升學(xué)生的計(jì)算能力，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)認(rèn)知，首先要引導(dǎo)其學(xué)會(huì)簡(jiǎn)便運(yùn)算?；趯W(xué)生思維發(fā)展的特殊性，教師設(shè)計(jì)生活情境讓學(xué)生身臨其境，可強(qiáng)化其對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算的認(rèn)知與理解。

1.體驗(yàn)簡(jiǎn)算的“快”

筆者出示口算題目：23+15+278+14+26，50+43+50，78+26+22。在學(xué)生說出答案后，筆者問：“你是怎樣口算的？你有什么秘訣？”在問答的過程中，筆者注重肯定學(xué)生的優(yōu)秀之處，以及鼓勵(lì)口算比較慢的學(xué)生繼續(xù)加強(qiáng)口算練習(xí)，形成更強(qiáng)的口算能力?？谒銓?shí)質(zhì)上是心算，是學(xué)生深層次理解“數(shù)”的基本性質(zhì)和掌握算術(shù)運(yùn)算規(guī)律的表現(xiàn)。不同學(xué)生的心算方式不同，但通過相互交流，優(yōu)化方法后，學(xué)生能體驗(yàn)到簡(jiǎn)算帶來的“快”感。

2.體驗(yàn)簡(jiǎn)算的“趣”

在課堂內(nèi)引入競(jìng)賽活動(dòng)，不僅能強(qiáng)化學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，還能鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)與技能。因此，在教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，教師可嘗試開展數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，如“改錯(cuò)小能手”活動(dòng)、“簡(jiǎn)算接力”比賽。除了課堂教學(xué)，教師還可在課后練習(xí)方面引入競(jìng)賽活動(dòng)，如設(shè)計(jì)“簡(jiǎn)算天天練”活動(dòng)。學(xué)生若能在連續(xù)5天的課后練習(xí)中都拿到100分，則可獲得“簡(jiǎn)算高手”稱號(hào)。實(shí)踐證明，引入競(jìng)賽活動(dòng)更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更樂于參與簡(jiǎn)便運(yùn)算。

3.體驗(yàn)簡(jiǎn)算的“爽”

在常規(guī)教學(xué)過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生了解運(yùn)算的基本定律、性質(zhì)以及特殊數(shù)據(jù)，并設(shè)計(jì)變式練習(xí)活動(dòng)來幫助學(xué)生掌握和鞏固所學(xué)知識(shí)。如在常規(guī)練習(xí)中開展對(duì)比練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生比較分析容易混淆的題型，提高其運(yùn)算鑒別能力;開展改錯(cuò)練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生說出錯(cuò)誤的原因以及可行性修正方法;開展分層練習(xí)活動(dòng)，給不同層次、不同理解力的學(xué)生設(shè)計(jì)難度不同的練習(xí)，如給口算能力較強(qiáng)的學(xué)生設(shè)計(jì)思維邏輯較復(fù)雜的簡(jiǎn)算題：77×540+54×230，25×2626-26×2525，999×99×9。這些題既能使學(xué)生發(fā)散思維，又能激發(fā)其學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算的興趣。

二、加強(qiáng)基本訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

1.利用特殊數(shù)據(jù)，強(qiáng)化數(shù)感

準(zhǔn)確理解數(shù)的基本含義、數(shù)的計(jì)算規(guī)律、數(shù)的大小與順序、數(shù)的表達(dá)方法、數(shù)的表達(dá)模式、數(shù)的運(yùn)算規(guī)律等便是數(shù)感。良好的數(shù)感能使學(xué)生更快地感悟和理解簡(jiǎn)便運(yùn)算的內(nèi)容及規(guī)律，并展開計(jì)算。如教師可引導(dǎo)學(xué)生識(shí)記常見數(shù)據(jù)——125×8=1000，25×4=100。

2.將計(jì)算與應(yīng)用結(jié)合，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

在現(xiàn)實(shí)生活中，大多數(shù)人到超市購物時(shí)都會(huì)預(yù)先估算自己要買多少錢的東西。從思維運(yùn)算角度來看，人們預(yù)先估算是在確認(rèn)手中的余額以及可以購買的東西，即現(xiàn)實(shí)需求。因?yàn)橛行枨螅匀藗儾艜?huì)展開快速計(jì)算。同理，小學(xué)數(shù)學(xué)所提倡的簡(jiǎn)便運(yùn)算也側(cè)重于滿足實(shí)際計(jì)算提高學(xué)生的需要。因此，培育學(xué)生的簡(jiǎn)便運(yùn)算能力具有現(xiàn)實(shí)的必要性。

3.創(chuàng)設(shè)趣味情境，強(qiáng)化對(duì)比意識(shí)

引導(dǎo)學(xué)生深入具體情境學(xué)習(xí)簡(jiǎn)算，并不等同于單向灌輸簡(jiǎn)算規(guī)律。如在教學(xué)運(yùn)算律中的乘法分配律時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了趣味情境。

在動(dòng)物王國(guó)里，小熊開了一家森林超市，他要招聘1名有數(shù)學(xué)頭腦的收銀員。小豬和小兔前來應(yīng)聘。小熊決定進(jìn)行考試，擇優(yōu)錄取。于是小熊出了這樣一道題目：森林俱樂部要為裁判員買5套運(yùn)動(dòng)服，上衣是55元/件，褲子是45元/條，請(qǐng)你算算，一共要花多少錢？

師：小熊剛讀完題目，小兔就一口報(bào)出了結(jié)果，但小豬卻算了很長(zhǎng)時(shí)間，同學(xué)們，你們知道小兔是怎樣算的嗎？小兔為什么算得那么快？

（學(xué)生匯報(bào)，教師板書）

師：觀察這兩個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生（齊）：結(jié)果相同。

師：那這兩個(gè)算式能不能用“=”連接起來？

生（齊）：能。

師（板書）：（55+45）×5=55×5+45×5。

可見，教師設(shè)計(jì)趣味情境，引導(dǎo)學(xué)生感受簡(jiǎn)算，能使學(xué)生更深刻地了解簡(jiǎn)算的作用。

三、掌握解題技巧

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知簡(jiǎn)便運(yùn)算規(guī)律，做到真正學(xué)會(huì)簡(jiǎn)算，首先要讓學(xué)生把握簡(jiǎn)算的解題方法。筆者依據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將簡(jiǎn)算的解題方法匯總成四個(gè)步驟：一判，二想，三估，四查。

“判”主要指判斷并明確算式特征。學(xué)生簡(jiǎn)算真正的難點(diǎn)在于不能準(zhǔn)確地判斷算式的特征，導(dǎo)致所用簡(jiǎn)算方法錯(cuò)誤。對(duì)此，在日常教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣。具體實(shí)踐：教師出示題目后，首先引導(dǎo)學(xué)生判斷題目是否能展開簡(jiǎn)便運(yùn)算，若能簡(jiǎn)便運(yùn)算，分析可用定律;若無法簡(jiǎn)便運(yùn)算，分析具體的運(yùn)算順序。

“想”即思考，重在分析算式是否能進(jìn)行簡(jiǎn)算，該選擇何種方式、何種定律展開簡(jiǎn)算。如計(jì)算99×45+45這道題時(shí)，初看好像不能簡(jiǎn)算，但細(xì)看就會(huì)發(fā)現(xiàn)加號(hào)兩邊有共同因數(shù)45，故可以表示為（99+1）×45。

“估”即估算結(jié)果。在教學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)生的心算，既能提高學(xué)生的計(jì)算能力，又能提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。如計(jì)算101×54這道題時(shí)，教師可在學(xué)生展開簡(jiǎn)算前，讓學(xué)生先進(jìn)行心算。心算過程：54乘以100是5400，因此54乘以101的積一定大于5400。

“查”即檢查結(jié)果，避免錯(cuò)誤。學(xué)生做完簡(jiǎn)算練習(xí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步檢查計(jì)算方法與過程。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就能養(yǎng)成良好的檢查習(xí)慣，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。

四、加強(qiáng)辨析，尋求內(nèi)涵

教師在教學(xué)中可適當(dāng)?shù)貙⑼愋偷膬?nèi)容安排在一起，讓學(xué)生在比較分析中掌握知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，從而有效地排除計(jì)算中的負(fù)遷移。

例如，學(xué)生總是分不清乘法結(jié)合律和乘法分配律的運(yùn)用，對(duì)此，筆者出示25×（8×4）和25×（8+4）。先讓學(xué)生觀察這兩個(gè)算式的異同點(diǎn)，再計(jì)算，最后讓學(xué)生去掉兩個(gè)括號(hào)，再計(jì)算出結(jié)果。通過兩次計(jì)算對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，前者去掉括號(hào)不改變算式的結(jié)果，而后者去掉括號(hào)則改變算式的結(jié)果。這樣，學(xué)生就對(duì)這兩個(gè)算式間本質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別有了深刻的認(rèn)識(shí)。

又如，在教學(xué)連除的簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，可讓學(xué)生將連減和連除聯(lián)系起來對(duì)比學(xué)習(xí)。如下圖，將連減和連除對(duì)應(yīng)地聯(lián)系起來，學(xué)生就不難掌握它們之間的關(guān)系，而學(xué)生掌握了連減的簡(jiǎn)便運(yùn)算也就掌握了連除的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

再如，筆者針對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)的情況，整理出一些學(xué)生容易出錯(cuò)的類型，并整合成對(duì)比練習(xí)。

學(xué)生通過題組訓(xùn)練，既可以厘清各種運(yùn)算定律之間的關(guān)系，認(rèn)清乘法分配律的本質(zhì)，又可以養(yǎng)成先觀察后動(dòng)筆的計(jì)算習(xí)慣，清楚哪些算式可以應(yīng)用簡(jiǎn)算，哪些算式不可以簡(jiǎn)算而應(yīng)按運(yùn)算順序計(jì)算。如此，學(xué)生便可從“形式”過渡到“內(nèi)涵”，深入知識(shí)“心臟”，追尋知識(shí)真諦。

五、借助經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)起點(diǎn)

1.借助知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)應(yīng)該注重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，先找到學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，再經(jīng)過同化和順應(yīng)，構(gòu)建認(rèn)知的結(jié)構(gòu)。如教學(xué)乘法分配律時(shí)，學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是“幾個(gè)幾”，這也是乘法分配律的核心所在。因此，教師可以把這個(gè)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)經(jīng)驗(yàn)來解釋如“（4+2）×25=4×25+2×25”等式左右兩邊為什么會(huì)相等。此時(shí)，學(xué)生解釋為左邊是6個(gè)25，右邊是4個(gè)25加2個(gè)25也等于6個(gè)25?？梢?，教學(xué)只有植根于定律的意義理解，學(xué)生對(duì)算式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的把握才能水到渠成。

2.借助生活經(jīng)驗(yàn)

教師還可以借助生活經(jīng)驗(yàn)來幫助學(xué)生理解乘法分配律。如讓學(xué)生解決“一件上衣和一條褲子稱為一套衣服，那么2套衣服里有幾件上衣，幾條褲子？5件上衣和5條褲子可以組成幾套衣服？如果一件上衣120元，一條褲子80元，5套衣服需要多少錢？”這幾個(gè)問題。在學(xué)生列出算式120×5+80×5和（120+80）×5后，教師便可自然地引出（120+80）×5=120×5+80×5這一乘法分配律最基本的模式。

六、抓住本質(zhì)，構(gòu)建雛形

由于小學(xué)生以直觀形象思維為主，因此他們對(duì)許多知識(shí)的認(rèn)識(shí)，常常先通過外顯的形式開始，再逐步由表及里地去認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)。因此，在教學(xué)中，筆者會(huì)先引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)識(shí)算式的外形結(jié)構(gòu)入手，讓學(xué)生初步構(gòu)建乘法分配律的雛形。在學(xué)生得出（120+80）×5=120×5+80×5這個(gè)算式后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生比較等號(hào)左右兩個(gè)算式的異同點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生說出“左邊算式是先算括號(hào)里的加法，再算乘法;右邊算式是先算兩個(gè)乘法，后算加法”時(shí)，筆者繼續(xù)讓學(xué)生探究?jī)蓚€(gè)算式有什么樣的外形結(jié)構(gòu)。因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)只是停留在形式上還未達(dá)本質(zhì)。只有當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到左邊是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，右邊是兩積求和，即“兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)=兩積求和”時(shí)，學(xué)生才能構(gòu)建乘法分配律的雛形。學(xué)生通過算式的外顯形式到內(nèi)在本質(zhì)的變化認(rèn)識(shí)，在外在形式上得到了初步感知，并找到了基本結(jié)構(gòu)的本質(zhì)，從而構(gòu)建了乘法分配律的雛形，為深入認(rèn)識(shí)乘法分配律打下良好的基礎(chǔ)。

總之，任何教學(xué)都應(yīng)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。作為教師，我們應(yīng)站在學(xué)生的角度，深入挖掘?qū)氋F的教學(xué)元素，積極引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)踐。如此，學(xué)生所得到的將不再是冰冷的結(jié)論和花哨的技巧，他們將獲得更多寶貴的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。因此，當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算內(nèi)容時(shí)，教師既要使之理解并掌握運(yùn)算技巧，又要激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，如此才能真正落實(shí)課堂的實(shí)效性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。

（責(zé)編 覃小慧）