孫曉天 邢佳立

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》）（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）的一個重大變化，是把“三會”核心素養(yǎng)設(shè)定為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)領(lǐng)性目標(biāo)。把“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”作為三個核心素養(yǎng)之一引入數(shù)學(xué)課程，充分體現(xiàn)了這個變化的創(chuàng)新意義。這個意義，未來將會變得越來越明顯。我刊副主編邢佳立（以下簡稱“邢”）圍繞與“數(shù)學(xué)語言”相關(guān)的問題對中央民族大學(xué)孫曉天（以下簡稱“孫”）教授進(jìn)行了采訪（詳見我刊2022年第5期），本文是上一期訪談的延續(xù)。

邢：孫教授，上一次咱們圍繞“數(shù)學(xué)的語言”這一核心素養(yǎng)，談了“為什么要把數(shù)學(xué)語言作為核心素養(yǎng)”“數(shù)學(xué)語言的功能和表現(xiàn)形式是什么”“什么樣的數(shù)字、字母、符號串是有意義的數(shù)學(xué)符號語言”等問題，引發(fā)了很多讀者的關(guān)注。能再跟我們談?wù)劙褦?shù)學(xué)語言作為核心素養(yǎng)具有怎樣的意義嗎？

孫：說明意義這個問題非常重要。“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”這一點(diǎn)最能體現(xiàn)“三會”核心素養(yǎng)的創(chuàng)新意義。其實(shí)在前兩版的課標(biāo)中，也有體現(xiàn)創(chuàng)新意義的地方。比如《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》“三位一體”目標(biāo)中的“過程”，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》“四基”“四能”目標(biāo)中的“思想、經(jīng)驗(yàn)”，都體現(xiàn)了當(dāng)時課標(biāo)的創(chuàng)新意義，2022年版課標(biāo)修訂的創(chuàng)新標(biāo)志是以“三會”為代表的核心素養(yǎng)。其中“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”是一個充滿時代意義的創(chuàng)新。

回顧以往數(shù)學(xué)課程發(fā)展改革進(jìn)程中一些新提法的境遇，像對“過程”的詬病、對“情境”的詰問、對“大眾”的不屑等等，為了“三會”在推進(jìn)和實(shí)施的道路上少一些坎坷，在“數(shù)學(xué)語言”提出之初，有必要把它作為核心素養(yǎng)的獨(dú)特教育價值梳理清楚，為數(shù)學(xué)語言順利走上數(shù)學(xué)課程發(fā)展之路，做好必要的鋪墊。

“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的意義主要表現(xiàn)為它促成了大眾數(shù)學(xué)與我國數(shù)學(xué)課程融為一體，同時它還拓寬了數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新的視野。

邢：孫教授，分析數(shù)學(xué)語言的意義為什么會提到大眾數(shù)學(xué)？為什么說數(shù)學(xué)語言的意義促成了大眾數(shù)學(xué)與我國數(shù)學(xué)課程融為一體？

孫：講數(shù)學(xué)語言的意義要從大眾數(shù)學(xué)談起，是因?yàn)橛行?shù)學(xué)內(nèi)容每個人都應(yīng)該學(xué)會，有些數(shù)學(xué)內(nèi)容則未必每個人都要學(xué)會，大眾數(shù)學(xué)的理想是每個人都應(yīng)該學(xué)會的數(shù)學(xué)就一定要屬于每一個人，但這個理想一直很難走進(jìn)現(xiàn)實(shí)。本來是一件天經(jīng)地義的事，為什么會困難重重？造成這種局面的原因很多。有些認(rèn)知方面的原因，咱們今天不細(xì)致探討。更主要的原因是我們找不準(zhǔn)讓這個理想走進(jìn)現(xiàn)實(shí)的切入點(diǎn)。確切地說，數(shù)學(xué)課程本身好像一直沒有把“哪些數(shù)學(xué)”是每個人都應(yīng)該學(xué)會的搞清楚。如果搞清楚了，讓數(shù)學(xué)屬于每一個人也就不會那么難了。

2022年版課標(biāo)修訂關(guān)注了這方面的問題，最具代表性的就是把數(shù)學(xué)語言作為核心素養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)語言，一下子找準(zhǔn)了大眾數(shù)學(xué)走進(jìn)數(shù)學(xué)課程的方向。

因?yàn)檎Z言是屬于每一個人的。毫無疑問，數(shù)學(xué)語言也應(yīng)該屬于每一個人。如果掌握不了必需的數(shù)學(xué)語言，某種程度上就像在生活中遇到語言障礙一樣，個人的生活、職業(yè)與發(fā)展肯定都會受到影響。所以，把數(shù)學(xué)語言作為核心素養(yǎng)，事實(shí)上促成了大眾數(shù)學(xué)理念與我國的數(shù)學(xué)課程融為一體。

邢：我們國家沒有走過大眾數(shù)學(xué)這條路嗎？

孫：大眾數(shù)學(xué)的中國之路，曾經(jīng)走得相當(dāng)艱難。對我國新一輪數(shù)學(xué)課程改革進(jìn)程多少有些了解的人，對此大概都不陌生。大眾數(shù)學(xué)是1984年第5屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME 5）提出的口號。當(dāng)時會議手冊封面印的一句話就是Mathematics for all——為了每個人的數(shù)學(xué)，大眾數(shù)學(xué)由此而來。那時在美國等西方發(fā)達(dá)國家，如果數(shù)學(xué)學(xué)得不好或數(shù)學(xué)學(xué)分修得少，上大學(xué)的可能性和選擇學(xué)校及專業(yè)的空間就會大大縮小，學(xué)生今后就業(yè)的競爭力也連帶大受影響，所以數(shù)學(xué)在一定程度上成了能不能上大學(xué)以及上了大學(xué)后可以選擇哪些專業(yè)的篩子。加之當(dāng)時美國少數(shù)族裔的升學(xué)難、就業(yè)難問題與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)成績有關(guān)聯(lián)，所以數(shù)學(xué)能不能“for all”已經(jīng)涉及教育的公平性問題，這就是個社會的大問題了。

大眾數(shù)學(xué)這一理念的初衷，是把人的社會生活和職業(yè)需要放在數(shù)學(xué)教育的首位進(jìn)行考慮，著眼點(diǎn)是數(shù)學(xué)與學(xué)生未來生存質(zhì)量之間的關(guān)系。這一點(diǎn)與我國《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》中提出的全納性——“面向全體學(xué)生”（也是for all的意思）可以說是完全一致。

20世紀(jì)90年代末，當(dāng)時我國部分青年學(xué)者站在中國社會發(fā)展需要的立場，對中國數(shù)學(xué)教育發(fā)展的現(xiàn)狀開展了前所未有的大規(guī)模系統(tǒng)調(diào)查研究，提出了在中國實(shí)行區(qū)別于精英教育的、以“三個人人”為標(biāo)志的大眾數(shù)學(xué)概念——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這個概念奠定了20世紀(jì)初中國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，“三個人人”作為基本理念，正式進(jìn)入當(dāng)時的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，明確了數(shù)學(xué)課程不只是為學(xué)生接受高一級的教育做準(zhǔn)備，更要與每一個學(xué)生未來的生活和職業(yè)相關(guān)聯(lián)，為學(xué)生將來成為一個合格公民奠定基礎(chǔ)?？上У氖牵鬀]有幾年，大眾數(shù)學(xué)還僅僅停留在理念層面，并沒能真正走進(jìn)課程現(xiàn)實(shí)的時候，“三個人人”中“有價值”和“必需”的提法就消失了，代之以“人人接受良好的數(shù)學(xué)教育”。而“良好”，顯然沒有“必需”鮮明，因?yàn)椤氨匦琛敝傅氖侨巳硕紤?yīng)該學(xué)會的數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的底線。

邢：孫教授，這是不是說“人人接受良好的數(shù)學(xué)教育”這一價值追求在逐漸消失？

孫：不，“人人接受良好的數(shù)學(xué)教育”仍在2022年版課標(biāo)之中，相應(yīng)的改變是，數(shù)學(xué)語言成為了“良好”的注腳。

其實(shí)在20世紀(jì)末，我國的改革開放已經(jīng)在大踏步向前，建設(shè)創(chuàng)新型國家的號角也已經(jīng)吹響，大眾數(shù)學(xué)恰逢其時，應(yīng)該大有用武之地。以往的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，如何協(xié)調(diào)好理想與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)系，值得這一次貫徹2022版課標(biāo)時審慎思考和應(yīng)對。

令人欣慰的是，伴隨著國家發(fā)展的踏實(shí)腳步，今天教育的大眾化由國家倡導(dǎo)和推進(jìn)，大眾數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)然之選。不過問題仍在。當(dāng)數(shù)學(xué)課程本身需要平等地面對每一個學(xué)生，充分體現(xiàn)大眾數(shù)學(xué)特質(zhì)的時候，面對過去五六十年間，傳統(tǒng)的內(nèi)容舍不得減，熟悉的教學(xué)方式舍不得改，現(xiàn)實(shí)的內(nèi)容又必須要加，新的教學(xué)方式也一定要試等問題，以及內(nèi)容多、要求新、變化大的復(fù)雜局面，該如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的大眾化，用什么來衡量“一個都不能少”，確實(shí)還缺少一個相對明確的答案。

現(xiàn)在，2022年版課標(biāo)把“學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”作為核心素養(yǎng)，已經(jīng)給出了一個明確的答案?？此浦皇且粋€答案，實(shí)際含有決定意義。真正把數(shù)學(xué)語言重視起來，順應(yīng)數(shù)學(xué)語言已經(jīng)大眾化的趨勢，落實(shí)核心素養(yǎng)的要求，就是大眾數(shù)學(xué)理念的具體體現(xiàn)。以數(shù)學(xué)語言作為課程目標(biāo)，就是大眾數(shù)學(xué)理念融入數(shù)學(xué)課程的具體行動。

至于具體該怎么行動，如何在數(shù)學(xué)課程中實(shí)現(xiàn)“面向每一個學(xué)生”，更多的是期待教師在教學(xué)實(shí)踐中對數(shù)學(xué)語言予以重視。只要能理解數(shù)學(xué)語言作為核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，積極為每一個學(xué)生的“說一說、寫一寫、畫一畫、交流互動一下”等等拓展教學(xué)空間，就是懷揣大眾數(shù)學(xué)理想的具體教學(xué)實(shí)踐。沿著這樣的思路，圍繞數(shù)學(xué)語言的大眾數(shù)學(xué)之路就一定會變得開闊起來。

邢：孫教授，剛才您還講到“數(shù)學(xué)語言”拓寬了數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新的視野，數(shù)學(xué)語言與教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新之間又有什么關(guān)系？

孫：長期以來在應(yīng)試教育的負(fù)面影響下，數(shù)學(xué)教學(xué)的視野之窄已經(jīng)讓人有些無可奈何，很多教師幾乎一切教學(xué)都圍繞題型和訓(xùn)練展開，基本插不進(jìn)別的，或者舍不得花時間干別的，這是一個不得不承認(rèn)的現(xiàn)實(shí)。其實(shí)，誰都不愿看到數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)這樣的面貌，相信每個教師也都在心底希望改變，只不過還沒找到改變的切入點(diǎn)罷了。

邢：其實(shí)，從2000年課程改革到現(xiàn)在，20余年中，有助于教學(xué)改變的切入點(diǎn)已經(jīng)有很多，但似乎成效不盡如人意。

孫：是的。這些改變之所以成不了大氣候，主客觀方面的原因都有。咱們可以用例子說明。

例如，從情境出發(fā)是推動教學(xué)改變的一個新舉措。問題是教材里的情境大多是人為編出來的，多少會有些牽強(qiáng)，現(xiàn)實(shí)意義并不那么鮮明。即便如此，這些情境仍可作為教學(xué)改變的切入點(diǎn)。但是在教材里，這個情境后面往往會緊跟著那個需要通過情境發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。由于結(jié)果唾手可得，情境的意義就被削弱了。本來是一個教學(xué)改變的切入點(diǎn)，結(jié)果可能是不了了之。

又如，問題引領(lǐng)也是推動教學(xué)改變的一個新舉措，從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題開始教學(xué)，確實(shí)會改變教學(xué)的形態(tài)和方向，反映新課程的教學(xué)面貌?？墒恰皢栴}”從哪里來？有時會在課堂上聽到這樣的引領(lǐng)：“同學(xué)們，你們今天想到了哪些數(shù)學(xué)問題？”這時候?qū)W生的表現(xiàn)一般都是面面相覷，課堂氛圍一下子僵在那里。為什么會“僵”呢？因?yàn)閱栴}本身的質(zhì)量決定著問題引領(lǐng)的效果。咱們可以想象一下，早上第一節(jié)上數(shù)學(xué)課，學(xué)生急匆匆趕來，剛剛坐到課堂上，有時還睡眼惺忪，這時候你問“你們今天想到了哪些數(shù)學(xué)問題”，學(xué)生能不“僵”嗎？沒有具體的激發(fā)思考的情境，怎么可能想到什么數(shù)學(xué)問題！世界上哪有無緣無故的數(shù)學(xué)問題呢？雖然把問題引領(lǐng)當(dāng)成教學(xué)切入點(diǎn)的初衷是好的，可結(jié)果還是不了了之。

邢：孫教授談到的例子在日常教學(xué)中我們能經(jīng)常看到。其實(shí)無論是教材還是教師，想推動教學(xué)改變的初衷都是好的。您剛剛提到從情境出發(fā)、用問題引領(lǐng)都是改變教學(xué)形態(tài)有意義的切入點(diǎn)，而且這些切入點(diǎn)在理論上也都經(jīng)得起檢驗(yàn)，靠得住。為什么這些切入點(diǎn)在實(shí)踐中得不到預(yù)期的效果？

孫：你說的對，情境出發(fā)、問題引領(lǐng)本身都是好的想法，關(guān)鍵在于教師創(chuàng)設(shè)的情境或提出的問題，是不是真實(shí)的情境、真實(shí)的問題，是不是真實(shí)世界發(fā)生的事。對于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程而言，“真實(shí)”才是數(shù)學(xué)教學(xué)真正發(fā)生改變需要的切入點(diǎn)。如果什么都是假的、人為的、編的，哪怕教學(xué)方式是新的，教師的水平是高的，課堂也可能“僵”在那里，或者繞來繞去又繞回到了解題術(shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)的視野窄，很大一部分原因就出在這里。

邢：這個問題該如何解決？我們的數(shù)學(xué)課程研究已經(jīng)有了大幾十年的歷史，可是潛心研究“真實(shí)”與數(shù)學(xué)課程關(guān)系的成果似乎很少！這是我們數(shù)學(xué)課程學(xué)術(shù)研究中一個實(shí)實(shí)在在的短板。

孫：以數(shù)學(xué)語言為核心素養(yǎng)，為如何彌補(bǔ)這一短板打開了一扇窗?！皩W(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”給了我們一個拓寬教學(xué)視野、彌補(bǔ)短板的機(jī)會。

許許多多真實(shí)的情境和真實(shí)的問題是與真實(shí)世界的語言共存的。雖然現(xiàn)實(shí)生活中的語言有真有假，但現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的語言，幾乎百分之百都與真實(shí)情境、真實(shí)問題有關(guān)。從這個意義上看，現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)語言都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)與真實(shí)世界的聯(lián)系。因此，作為核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)語言，拓寬了數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新的視野：如果要找到對改變教學(xué)形態(tài)有意義的切入點(diǎn)，那就從深入到生活中的數(shù)學(xué)語言開始吧。

例如“晝夜溫差”是我們在生活里幾乎天天都會聽到的語言，尤其是在北京的冬天，它更是人們特別關(guān)心的一個詞。如天氣預(yù)報說“明天的晝夜溫差將達(dá)到15度”（來自北京某天的真實(shí)數(shù)據(jù)），由于這個溫差有點(diǎn)大，不僅有新聞效果，而且能吸引學(xué)生的注意。這里的“差”是個數(shù)學(xué)概念，所以溫差是氣象語言，也是數(shù)學(xué)語言。那么這個“差”與實(shí)際的氣溫是個什么關(guān)系？這個差可能是怎么形成的？“晝夜溫差15度”如果分別出現(xiàn)在冬天和夏天，可能分別反映什么樣的氣溫情況？如果放在廣州、哈爾濱，又分別是個什么概念？這些都是真實(shí)的問題，都能對學(xué)生產(chǎn)生真正的吸引力，也都與核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)有關(guān)。

從教學(xué)的角度，如果在小學(xué)，這些問題可以作為認(rèn)識負(fù)數(shù)、增強(qiáng)數(shù)感的切入點(diǎn);如果在初中，則可以作為理解負(fù)數(shù)、提高運(yùn)算能力的切入點(diǎn)。總之，無論是在小學(xué)還是初中，有許多與溫差有關(guān)的問題需要通過思考、交流和探索去解決。于是“溫差”就成了學(xué)生認(rèn)識真實(shí)世界的情境、問題引領(lǐng)的源頭，也是學(xué)生合作、交流、探索、發(fā)現(xiàn)的載體。在這個過程中也會遇到計(jì)算，需要解題，但都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出為解題術(shù)而學(xué)習(xí)的范疇，有了教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新的模樣。

再如“擁堵指數(shù)”，家里有汽車的學(xué)生已經(jīng)無數(shù)次地聽過這個詞了。“指數(shù)”本來是個數(shù)學(xué)專業(yè)用語，這里的“指數(shù)”是一個綜合反映城市交通網(wǎng)絡(luò)暢通或擁堵狀況的概念性數(shù)值。這個數(shù)值是怎么得到的？這個數(shù)值大表示擁堵，還是數(shù)值小表示擁堵？總之，真實(shí)的情境、問題又源源而來，小學(xué)有小學(xué)的關(guān)注，初中有初中的考量。只要避免上網(wǎng)直接找這個指數(shù)的算法，以“你認(rèn)為擁堵指數(shù)指的是什么”或“你能不能根據(jù)熟悉的公共交通路段，設(shè)計(jì)一個你心目中合理的擁堵指數(shù)”這樣的問題引領(lǐng)，每一個都能成為一個豐富多彩的教學(xué)切入點(diǎn)。

還有碳中和、疫苗保護(hù)率、垃圾分類、空氣質(zhì)量、人口老齡化、冰雪奧運(yùn)……總之，小到一片樹葉的大小，大到小學(xué)入學(xué)率與成人退休率之間的關(guān)聯(lián)，現(xiàn)實(shí)世界無窮無盡的語言當(dāng)中，源源不斷地生成與真實(shí)情境、真實(shí)問題有關(guān)的數(shù)學(xué)語言，每一句都可能蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新的切入點(diǎn)。

由于形式和容量的限制，未來的教材仍然會是人為編撰的情境居多，情境創(chuàng)設(shè)的后面也仍然會跟著結(jié)果，無論教材編寫者多么努力，這種狀況幾乎不可能有實(shí)質(zhì)性的改變，與真實(shí)情境有關(guān)的教學(xué)需求仍然不可能完全依賴教材解決。那么，如果以教材的設(shè)計(jì)框架為基礎(chǔ)，在具體內(nèi)容要求和教學(xué)思路上與教材保持一致的前提下，根據(jù)教材的提示，到真實(shí)生活中的數(shù)學(xué)語言里去尋找對應(yīng)的情境素材，那么極大可能是：與真實(shí)情境、真實(shí)問題和真實(shí)世界有關(guān)的數(shù)學(xué)語言就真的成了教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新的切入點(diǎn)。

邢：謝謝孫教授詳盡的解讀，相信讀者和我一樣，在這幾期訪談中，通過您深入、詳盡的講解受益良多。在訪談最后，您對我們的訪談內(nèi)容做個總結(jié)吧！

孫：這幾期訪談，我們圍繞基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系及其教學(xué)問題展開了討論，目的在于拓展出與貫徹落實(shí)2022年版課標(biāo)有關(guān)的思考空間，通過探討一些需要得到讀者認(rèn)同和理解的問題，助力讀者結(jié)合課堂教學(xué)中的實(shí)際表現(xiàn)，與以核心素養(yǎng)為代表的數(shù)學(xué)課程一起成長。即使仍存困惑及不解，由于我們討論的內(nèi)容會有至少十年左右的生長期，我們還有時間進(jìn)一步結(jié)合教學(xué)體驗(yàn)，在培育核心素養(yǎng)的教學(xué)之路上不斷慎思、交流與磨合。

邢：孫教授，代表讀者也代表我自己再一次向您接受訪談表示感謝！基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系是一個根據(jù)中國經(jīng)驗(yàn)，按照時代發(fā)展需要設(shè)計(jì)的目標(biāo)體系。相信這個以“三會”為標(biāo)志的目標(biāo)體系，一定會逐步奏響中國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的主旋律，成為未來中國建設(shè)者的核心素養(yǎng)，融入全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的新征程。

（1.中央民族大學(xué)? ?100081

2.浙江外國語學(xué)院教學(xué)月刊社? ?310023）