王海英

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常關(guān)鍵的教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)概念和公式，從而更掌握深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)。在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透具有多重意義，因此，在教學(xué)中如何有效滲透數(shù)形結(jié)合思想成了小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教師所需要思考的關(guān)鍵問題。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)教師教學(xué)水平和專業(yè)發(fā)展都具有重要意義，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)的基石，也是數(shù)學(xué)教學(xué)效果提升的關(guān)鍵。具體而言，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義體現(xiàn)在以下方面。

（一）提高教師教學(xué)水平

數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)教師的教學(xué)水平提升具有積極的作用。教師的教學(xué)水平主要包括記憶性水平、解釋性水平和探究性水平三個(gè)階段，當(dāng)前多數(shù)的小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平停留在第二階段，少部分在第一階段。下文從各個(gè)階段分析數(shù)形結(jié)合對(duì)教師教學(xué)水平的提升效果。

首先，提升教師的記憶性水平，記憶性水平指的是教師講解課程知識(shí)以后，學(xué)生能記憶的內(nèi)容數(shù)量和記憶的準(zhǔn)確性，數(shù)形結(jié)合的思想能讓教師在教學(xué)的時(shí)候?qū)⒊橄蟮墓蕉ɡ硗ㄟ^圖形具象化呈現(xiàn)出來，在這樣的情況下，學(xué)生能更加輕松地理解數(shù)學(xué)定義和公式，從而記憶更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

其次，解釋性水平，指的是教師變換各種角度對(duì)知識(shí)和技能的講授和解釋，設(shè)計(jì)各種例題和變式，使學(xué)生對(duì)知識(shí)加以領(lǐng)會(huì)，并將學(xué)到的知識(shí)、技能在一定范圍內(nèi)的新的情境中加以應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)教師解釋性水平提升的途徑主要是通過豐富教師解讀問題的角度來實(shí)現(xiàn)的，數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)和幾何結(jié)合在一起，組合成多種多樣的例題、問題和知識(shí)串聯(lián)，教師利用數(shù)形結(jié)合的思想，能從更全面的角度為學(xué)生解讀課程，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

最后，探究性水平，指的是教師通過設(shè)置教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)的水平，學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)就是探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。數(shù)形結(jié)合思想能有效地增強(qiáng)教師設(shè)置新問題的情境能力，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合產(chǎn)生的知識(shí)組合是千變?nèi)f化的，數(shù)與形彼此轉(zhuǎn)化，能產(chǎn)生很多不同的組合，而教師通過設(shè)置更多新的組合，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，可以實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生探究能力的目的。

（二）促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展

在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅僅要注重對(duì)學(xué)生的提升，同時(shí)要注重對(duì)教師的提升，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)核心思想之一，深層次掌握數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)能有效提高教師的數(shù)學(xué)能力，但是鑒于教師工作的特殊性，不能長(zhǎng)時(shí)間鉆研高深難的數(shù)學(xué)課題，所以在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中既具備數(shù)形結(jié)合的基本需求，又有一些值得鉆研的問題的基礎(chǔ)上廣泛使用數(shù)形結(jié)合的思想，能有效鍛煉教師的數(shù)學(xué)思維，提升教師教學(xué)能力。數(shù)學(xué)能力就是在不斷使用和不斷計(jì)算中提升的，所以數(shù)形結(jié)合思想對(duì)教師的專業(yè)發(fā)展同樣具有積極意義。

二、小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想需要采取一定的策略，從數(shù)與形兩個(gè)維度入手，全面提升小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透水平。

（一）以數(shù)助形的教學(xué)方法

1.利用工具教學(xué)

工具是小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的重要輔助，對(duì)小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生而言，抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)難以理解，需要依靠工具才能充分理解數(shù)學(xué)的定義和知識(shí)，而工具有形狀，很多教學(xué)工具還帶有尺度，這對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有非常積極的作用，不但可以增強(qiáng)課程教學(xué)的生動(dòng)性，還能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)與使用工具的過程中不自覺地將數(shù)與形充分結(jié)合起來，形成樸素的數(shù)形結(jié)合觀，為學(xué)生后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。比如，在一年級(jí)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)課程“認(rèn)識(shí)圖形”這一課中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)常規(guī)的幾何圖形，主要包括長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓形四類，可以利用實(shí)際教學(xué)中有相關(guān)圖形的工具，如以塑料材質(zhì)制成帶有刻度線的圖形，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)各個(gè)圖形，并且了解每一個(gè)圖形的特點(diǎn)。例如，正方形的特點(diǎn)就是四條邊相等，而學(xué)生通過肉眼觀察可能無法觀察出這一特點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候利用帶有刻度線的正方形，或者利用尺子分別測(cè)量圖形工具的四條邊的長(zhǎng)度，就能幫助學(xué)生理解正方形的這一特點(diǎn)，從而對(duì)正方形的概念產(chǎn)生更加深刻的了解，因?yàn)閷W(xué)生親自動(dòng)手測(cè)量過四條邊的長(zhǎng)度，測(cè)量的結(jié)果確實(shí)是相等的，這一特點(diǎn)在學(xué)生的腦海中形成深刻印象，從而無形中產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合的思想認(rèn)知。同樣的，測(cè)量圓形也可以使用這種方法，讓學(xué)生測(cè)量圓上任一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離，會(huì)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)度都是一樣的，這就能夠幫助學(xué)生理解圓的特點(diǎn)，所以，利用工具可以幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)。

2.利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換教學(xué)

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換是數(shù)形結(jié)合思想中非常常用的方法，將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換利用到教學(xué)中，能將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)圖形還是簡(jiǎn)單的規(guī)則圖形，也不涉及復(fù)雜的幾何內(nèi)容，只是簡(jiǎn)單的線條長(zhǎng)度、角度、表面積等內(nèi)容，而這些都可以通過小線段、小方塊等方式加以轉(zhuǎn)化，比如，在二年級(jí)數(shù)學(xué)“方向與位置”這一課的教學(xué)之中，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化就能幫助學(xué)生更好地理解方向與位置的概念。這一課的教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換的思路如下。

首先，明確數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換的內(nèi)容與目標(biāo)。方向是平面的特定屬性，不需要進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，但是對(duì)位置的認(rèn)識(shí)非常有必要進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，因?yàn)樵谡n本上無法展示出真實(shí)的距離，所以應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)換為可以呈現(xiàn)的形式。轉(zhuǎn)換的目標(biāo)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到位置所表示的含義，以及位置距離的測(cè)量方式。

其次，教學(xué)的過程設(shè)計(jì)。在進(jìn)行了方向教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師展示兩個(gè)不同位置的事物A與B，以其中一個(gè)事物A為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，而后讓學(xué)生說出另一事物B所處的方向，如東南方向。之后，教師問學(xué)生：“B在A 的東南方向，距離A多遠(yuǎn)呢？”學(xué)生無法回答， 因?yàn)闆]有給出條件。這個(gè)時(shí)候，教師在坐標(biāo)系上添加網(wǎng)格線，并且將AB用實(shí)線連接起來，剛好位于網(wǎng)格的對(duì)角線，標(biāo)注出每一個(gè)網(wǎng)格對(duì)角線的長(zhǎng)度為一定的距離，如1km，然后讓學(xué)生數(shù)AB之間一共有多少個(gè)網(wǎng)格對(duì)角線的距離，以此確定AB之間的距離，比如，7個(gè)網(wǎng)格對(duì)角線距離，那么AB的距離就是7km，則B相對(duì)于A的方向與位置得到了確認(rèn)，B位于A的東南方向，距離A7km處。這就能精確地描述事物的方向與位置，通過這種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，將距離轉(zhuǎn)換為平面線條，然后讓學(xué)生通過數(shù)線條的方式得出距離，就能幫助學(xué)生理解數(shù)形轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)知識(shí)。

3.利用生活知識(shí)進(jìn)行教學(xué)

小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)中，蘊(yùn)涵著很多與生活息息相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容的理解更加深刻，腦海中的印象也更加直觀，所以利用這些生活知識(shí)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)是一個(gè)有效的途徑，再將這些生活知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，將生活情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并且利用數(shù)學(xué)的方式展現(xiàn)出來，學(xué)生憑借自身的生活經(jīng)驗(yàn)就能理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。將生活知識(shí)結(jié)合到數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，能顯著提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)這門學(xué)科的距離，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。比如，“生活中的大數(shù)”這一課是與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)密切的課程，在這一課程教學(xué)過程中，可以充分結(jié)合生活常識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生對(duì)生活的大數(shù)形成直觀深刻的認(rèn)知。例如，高度數(shù)東方明珠電視塔高468m，珠穆朗瑪峰高8848m，兩個(gè)都是大數(shù)，學(xué)生很難對(duì)二者的大小產(chǎn)生直觀認(rèn)知，只知道8848大于468，但是具體大多少，各自是怎樣的概念卻難以理解。在這個(gè)時(shí)候，就可以制作一張對(duì)比圖，生動(dòng)呈現(xiàn)出這些大數(shù)的真實(shí)情況。對(duì)比圖可以按照真實(shí)的比例關(guān)系，將正常人類、東方明珠電視塔和珠穆朗瑪放在同一張圖上，通過鮮明直觀的大小比例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到8848這個(gè)數(shù)字比468 大得多，而468這個(gè)數(shù)字比1.8又要大許多。從而對(duì)大數(shù)形成正確的認(rèn)知，這也是數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

（二）以形解數(shù)的教學(xué)方法

1.借助實(shí)物圖認(rèn)識(shí)數(shù)

數(shù)形結(jié)合中，以形解數(shù)是重要的教學(xué)內(nèi)容，在小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，對(duì)代數(shù)方程已經(jīng)有一定的教學(xué)，而代數(shù)方程和幾何圖形可以很好地結(jié)合起來，比如，最簡(jiǎn)單的一元一次方程，可以利用圖形的形式，先將未知數(shù)的部分進(jìn)行遮擋，然后將方程中等量關(guān)系用實(shí)物圖展示出來，當(dāng)解開方程之后，再利用實(shí)物圖驗(yàn)證方程的解是否正確，通過這種方式可以讓學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)知更加深刻，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到未知數(shù)就是一個(gè)整體的概念，這對(duì)方程教學(xué)非常重要，同時(shí)也能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)具象圖形抽象化的能力。

數(shù)的運(yùn)算一向是難點(diǎn)，難不僅難在運(yùn)算定律、法則、性質(zhì)等的理解，還難在算理的復(fù)雜性，很多時(shí)候小學(xué)生記住了如何運(yùn)算，卻不明白為何這樣算，即對(duì)算理是一頭霧水。算理就是計(jì)算過程中的道理，是蘊(yùn)涵在計(jì)算背后的思維方式，主要是為了解釋這樣算的原因。比如，在解方程進(jìn)行移項(xiàng)的時(shí)候，用到的算理就是等式基本性質(zhì)。算理的地位是極其重要的，學(xué)生只有明白算理，不斷地計(jì)算，才能熟練地掌握計(jì)算題。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開學(xué)生的參與以及動(dòng)手能力的培養(yǎng)，而學(xué)生的動(dòng)手能力對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的解決也有益。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)鍵要靠平時(shí)的日積月累，尤其是對(duì)習(xí)題的練習(xí)能讓學(xué)生總結(jié)歸納出相應(yīng)的規(guī)律，使其解題經(jīng)驗(yàn)得以豐富，因此在教學(xué)過程中教師要加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)。眾所周知，理論需要與實(shí)踐相結(jié)合才能更好地掌握知識(shí)，若是僅停留在表面，即便是再好的解題方法均無法得到更好的應(yīng)用。一方面教師引導(dǎo)學(xué)生在日常做練習(xí)題時(shí)要將解題過程親自寫在紙上，只有多寫多練才能使知識(shí)點(diǎn)牢固掌握。另一方面教師還需要嚴(yán)格要求學(xué)生在做練習(xí)題時(shí)的書寫規(guī)范，要求學(xué)生在解讀題目后能完整地畫出圖形，通過對(duì)圖形的觀察研究得出數(shù)與數(shù)之間存在的關(guān)系，從中找出解題規(guī)律。

2.結(jié)合題目教學(xué)

小學(xué)生在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候?qū)臄?shù)量關(guān)系理解不清，更別提對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解釋，為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系有全面的認(rèn)識(shí)，并理解其中的關(guān)系概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形對(duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表征與解釋，通過借助線段圖、韋恩圖、表格等內(nèi)容，結(jié)合題干已有信息，根據(jù)事情的邏輯發(fā)展順序，厘清問題的線索與由來，將關(guān)鍵的隱藏信息從冗長(zhǎng)的題目中剝離出來，讓一眼看不到的信息直觀清楚地呈現(xiàn)在眼前，通過圖形來將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行直觀化的展示。結(jié)合題目的教學(xué)方法能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，從而提高教學(xué)效果。比如，在“生活中的大數(shù)”這一課中有數(shù)正方體數(shù)量的練習(xí)題，其中大數(shù)知識(shí)也包含乘法運(yùn)算在其中，同時(shí)還包含了幾何圖形知識(shí)，在教學(xué)過程中，應(yīng)充分結(jié)合題目開展教學(xué)。最基礎(chǔ)的題目是只有一層正方體，是由10×10個(gè)小正方體組成的一個(gè)大的長(zhǎng)方體，在這個(gè)題目的教學(xué)中，可以采用最笨拙的方法，即直接數(shù)出一共有多少個(gè)正方體，最后學(xué)生數(shù)出來的結(jié)果必然是100個(gè)，學(xué)生數(shù)完之后，教師介紹利用乘法計(jì)算正方體數(shù)量的方法。而后難度升級(jí)，長(zhǎng)方體變成了一層10×10，一共十層的正方體，由于圖形的呈現(xiàn)效果，要通過直接數(shù)的方式是難以數(shù)出小正方體數(shù)量的，因此教師就要結(jié)合上一個(gè)練習(xí)中，教給學(xué)生利用乘法算出正方體數(shù)量的方法，因?yàn)槊恳粚邮?00個(gè)正方體，10層就應(yīng)該是100×10=1000個(gè)小正方體，1000是一個(gè)大數(shù)，學(xué)生數(shù)難以數(shù)完，而通過數(shù)正方體，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到1000這個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)圖形，就是一個(gè)每層100個(gè)小正方體，一共10層的大正方體。結(jié)合題目教學(xué)可以充分發(fā)揮題目層層遞進(jìn)的優(yōu)勢(shì)，并且結(jié)合圖形，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)字的理解與運(yùn)用，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。

3.利用數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)

數(shù)學(xué)運(yùn)算中常有的一類典型題目就是簡(jiǎn)便運(yùn)算，教師教學(xué)生常用的方法一般都是利用運(yùn)算法則、運(yùn)算定理，比如，乘法分配律、乘法結(jié)合律等來交換算式中數(shù)字的位置來達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的，又或者通過拼湊數(shù)字的方法來化零為整。但其實(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法也能找尋計(jì)算規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算，整個(gè)計(jì)算過程顯得更直觀，還能發(fā)展學(xué)生運(yùn)用圖形表示一組數(shù)的規(guī)律的能力。比如，在教學(xué)“2-5的乘法口訣”這一課時(shí)，可以利用乘法口訣表這一數(shù)學(xué)規(guī)律。比如，學(xué)習(xí)2的乘法，可以通過數(shù)格子的方式，每一行兩個(gè)格子，2×2就將兩行格子描粗，數(shù)格子數(shù)量，即得到2×2=4，以此類推，通過數(shù)格子，讓學(xué)生掌握2的乘法口訣。

三、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)教師教學(xué)水平和專業(yè)發(fā)展具有重要意義，而在教學(xué)實(shí)踐中，需要從以數(shù)助形和以形解數(shù)兩個(gè)維度，結(jié)合實(shí)際的教學(xué)需求，采取多元教學(xué)方法，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，從而全面提升小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的水平。

（邱瑞玲）