[摘? 要] 文章闡述了“正方體截面形狀”這節(jié)體驗教學(xué)課的過程，并對其進行了總結(jié)與反思. 這節(jié)體驗教學(xué)課遵循“四個理解”，引導(dǎo)學(xué)生在“做”中體驗，關(guān)注學(xué)習(xí)過程，層層深入，從操作層面的直觀經(jīng)驗到理性層面的邏輯思考，采用了技術(shù)和實物工具相結(jié)合的方式，把主動權(quán)交給學(xué)生，做到了“以生為本”. 體驗式教學(xué)能讓學(xué)生體驗知識的發(fā)生與發(fā)展過程，能提升學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，能促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)具;操作;過程;體驗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》[1]指出，除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程;數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進行解釋和應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面也得到提高與發(fā)展.

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，要求數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注結(jié)果，更要重視學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程. 下面結(jié)合2021年6月筆者開設(shè)的“正方體截面形狀”一課，談?wù)劰P者在教學(xué)中的一些體驗和感受，懇請讀者不吝賜教.

教學(xué)流程及設(shè)計意圖

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

教學(xué)時，筆者引入切割鉆石的視頻——切割工匠們通過畫線和標(biāo)記，把粗糙的原石切割成不同多面體的鉆石，切割后的鉆石熠熠生輝，光彩奪目，價值也很高. 可是，如果原石切割不好，會直接影響其價值.

師：如果老師手里有一塊原石，你們想通過切割把它變成美麗的鉆石嗎？

生（齊）：想！

設(shè)計意圖數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué). 從生活實例出發(fā)，用圖文并茂、生動形象的微視頻創(chuàng)設(shè)情境，比采用單一的教學(xué)手段進行教學(xué)更具有吸引力和感染力. 觀看原石經(jīng)過切割變成鉆石的過程，不僅能讓學(xué)生感受到切割的重要性和科學(xué)性，還能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

2. 層層遞進，經(jīng)歷過程

師：為了探索這個實際問題，今天我們聚焦截面形狀的問題，按照從特殊到一般的研究思路，我們先來看看切割正方體的截面問題. 首先，請大家大膽猜想一下，如果每個同學(xué)都有一塊正方體原石，要求只切割一刀，你們覺得切割面會是什么形狀？

生1：如果切去正方體的一個角，切割面會是一個三角形;如果豎著切或者橫著切，切割面會是一個長方形或一個正方形，其他的我不太確定.

師：生1想到了切割面可能是三角形、長方形或者正方形，其他同學(xué)呢？

生2：我也覺得不太好說，因為它不是平面的.

師：既然說不清楚，那我們該怎么辦呢？

生3：我覺得可以畫出一個正方體，然后進行切割.

師：同學(xué)們都畫畫看吧！（教師巡視）

師：看來畫圖不能解決問題，那我們接下來該怎么辦呢？

生4：如果有一個真正的正方體拿來切割就好了.

師：老師現(xiàn)在給每組一個正方體積木，你們試試看.

（學(xué)生拿到積木后開始觀察、思考，小組交流、研討）

生5：老師，我覺得可以切割成一個梯形（生5展示切割的方法，如圖1所示）.

生6：也可以切割成一個菱形和一個（普通的）平行四邊形（生6展示切割的方法，如圖2和圖3所示）.

師（追問）：切割面還會是什么形狀？

（學(xué)生沉默）

設(shè)計意圖通過“想圖形”，學(xué)生很難想象正方體切割面的形狀，大多數(shù)學(xué)生感覺很困難. 當(dāng)教師追問時，學(xué)生想到“畫圖形”，畫一個正方體，但是畫在紙上的正方體是平面圖形，如果學(xué)生的空間想象能力不足，感受正方體截面的所有形狀還是有困難. 接著，給出正方體“實物”，可是學(xué)生沒法把正方體積木切割開，只能通過在表面畫線的方式進行想象. 學(xué)生在這種情況下發(fā)現(xiàn)了截面可以為梯形、菱形、平行四邊形. 顯然，只靠觀察實物得到正方體其他切割面的形狀，對學(xué)生來說還是挺困難的，這恰恰說明了用正方體學(xué)具解決切割面形狀問題的必要性. 可見，沒有經(jīng)歷過程，沒有真正的體驗，要想象出所有正方體截面的形狀是很困難的.

3. 借助學(xué)具，深刻體驗

筆者這時才從盒子里拿出里面裝有藍色液體的透明正方體學(xué)具——“水立方”（兩種型號，液體體積占比為10%、40%的正方體分別稱為“1號水立方”和“2號水立方”，如圖4所示）. 筆者把“水立方”發(fā)給每一組的學(xué)生，他們拿到后便開始動手操作. 在操作的過程中，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不同的截面形狀. 筆者借助希沃技術(shù)，把學(xué)生的操作演示給大家看，然后讓學(xué)生把要切割的線在正方體積木的表面畫出來.

學(xué)生用“水立方”操作，除了發(fā)現(xiàn)截面形狀有三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形外，還用2號水立方發(fā)現(xiàn)了截面形狀還有五邊形和六邊形，如圖5和圖6所示.

4. 啟思明理，層層深入

師：大家觀察一下，截面的每1條邊是怎樣產(chǎn)生的？

生7：每1條邊都是水面和正方體的面相交產(chǎn)生的.

師：正方體的截面的形狀最多是幾邊形呢？

生8：最多是六邊形，因為正方體一共有6個面，水面和每個面相交，最多產(chǎn)生6條邊.

師：當(dāng)截面的形狀是三角形時，會產(chǎn)生哪些特殊的三角形？

生9：等腰三角形和等邊三角形.

師：截面的形狀會是直角三角形嗎？請說明理由.

生10：如圖7所示，假設(shè)截面△BCD是直角三角形，且BD是最長的邊. 因為BC2=BA2+AC2，DC2=AD2+AC2，所以BC2+DC2=BA2+AC2+AD2+AC2=BA2+AD2+2AC2. 因為BD2=BA2+AD2，所以BC2+DC2>BD2. 所以截面△BCD不是直角三角形.

師：非常好！那么，當(dāng)截面的形狀是四邊形時，這些四邊形的邊有什么共同特征？

生11：我們得到的截面的形狀有矩形、菱形、梯形、正方形、平行四邊形，這些圖形至少有一組邊是平行的，這一組平行的邊應(yīng)該是正方體相對的2個面與水面相交形成的.

師：很好！大家再想一下，截面的形狀是五邊形和六邊形時，會有幾組平行的邊？

生12：當(dāng)截面的形狀是五邊形時，5條邊是水面和正方體的5個面相交形成的，所以應(yīng)該有2組平行的邊;當(dāng)截面的形狀是六邊形時，6條邊是水面和正方體的6個面相交形成的，應(yīng)該有3組平行的邊.

師：回答得非常好！現(xiàn)在老師想問大家，如果原石的形狀是三棱錐，那么，切一刀，截面會有哪些形狀？

生13：因為三棱錐共4個面，所以截面會出現(xiàn)三角形或四邊形.

設(shè)計意圖“水立方”學(xué)具為學(xué)生直觀地觀察截面形狀提供了方便. 學(xué)生在操作“水立方”的過程中得到了所有正方體截面的形狀，并且能深層次地思考出截面的形狀不可能是七邊形、直角三角形，正方體相對的兩個面與水面相交形成的邊是平行的. 學(xué)生由學(xué)習(xí)正方體截面形狀積累的經(jīng)驗，得到了截三棱錐所形成的截面的形狀是三角形或四邊形這一結(jié)論，發(fā)展了思維.

教學(xué)反思

課后，筆者根據(jù)專家提出的寶貴意見和給出的中肯建議，以及數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的一些類似教學(xué)體驗環(huán)節(jié)，對這節(jié)課進行了深刻的反思.

1. 理解數(shù)學(xué)

物理和化學(xué)都是實驗性學(xué)科，與它們相比，數(shù)學(xué)目前的教學(xué)現(xiàn)狀是很少有實驗，甚至沒有. 學(xué)生希望通過數(shù)學(xué)實驗得到真正經(jīng)歷和體驗的教學(xué). 數(shù)學(xué)是一門思維性極強的學(xué)科，思維的形成離不開體驗，借助實物工具，通過手和腦相結(jié)合的方式去體驗，引發(fā)學(xué)生思考，促進學(xué)生對知識的理解和掌握，這才是真正的數(shù)學(xué)教學(xué).

本節(jié)課以“做”為支架，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷過程，手腦并用，充分體驗，啟思明理，借助學(xué)具幫助學(xué)生更直觀地理解知識，通過操作體驗和思考其中的原理，真正推動了數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方法的變革.

2. 理解教學(xué)[2]

教學(xué)主要是根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生搭建適合學(xué)生的“腳手架”，讓學(xué)生真正理解知識，做到靈活運用. 學(xué)生比較容易接受具體、直觀、形象的事物，所以教師在教學(xué)中要引領(lǐng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象，從簡單到復(fù)雜，逐漸深入. 教學(xué)要讓學(xué)生通過“做”數(shù)學(xué)，手腦協(xié)同，啟思明理，經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，要讓學(xué)生不僅知道知識從哪里來，還知道知識往哪里去. 同時，教學(xué)要為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供資源，比如提供教學(xué)所需要的教具、學(xué)具等，給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新.

本節(jié)課，筆者設(shè)計的“腳手架”一層一層逐級上升，從“想圖形”，到“畫圖形”，再到“看實物”，最后到使用學(xué)具，學(xué)生的思維層次在不斷加深，邏輯思維能力也在逐漸提升. 本節(jié)課能讓學(xué)生全身心地參與課堂、動手操作，真正地做到了經(jīng)歷每一個過程，充分體驗并理解了截面每一個形狀的產(chǎn)生過程.

不過，本節(jié)課的教學(xué)超時2分鐘，原因是學(xué)生受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響較深，通過實驗來體驗學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，學(xué)生還不是很適應(yīng).

3. 理解學(xué)生

筆者上課的學(xué)生是八年級的學(xué)生，他們具有一定的推理能力. 在動手操作環(huán)節(jié)，學(xué)生通過體驗，去感悟，去發(fā)現(xiàn)，去歸納，去總結(jié)，經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程，真正地理解了知識，課堂教學(xué)目標(biāo)達成得較好. 這樣的課堂，學(xué)生喜歡，所以數(shù)學(xué)課堂要以生為本，要處處為學(xué)生著想，要真正理解學(xué)生.

本節(jié)課，筆者把主動權(quán)留給學(xué)生，讓學(xué)生一步步思考. 當(dāng)學(xué)生遇到困難時，筆者并沒有立即把學(xué)具拿出來，而是一步一步地引領(lǐng)學(xué)生去思考、去推理. 且課堂上筆者所提的問題，均由學(xué)生通過操作體驗、獨立思考和交流探討來解決.

4. 理解技術(shù)

本節(jié)課是實物和信息技術(shù)的有機結(jié)合課，微視頻的引入、希沃技術(shù)的展示和“水立方”學(xué)具的體驗，這些技術(shù)和實物工具的使用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，尤其是“水立方”學(xué)具，其功能和作用在這節(jié)課中發(fā)揮得淋漓盡致. 隨著時代的發(fā)展和技術(shù)的更新，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式都在發(fā)生變化.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，要結(jié)合學(xué)生的認知特點，遵循學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的需要，將多媒體、授課軟件等信息技術(shù)融入教學(xué). 把信息技術(shù)應(yīng)用在課堂中，不僅能促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，還能促進教師教學(xué)水平的提升. 學(xué)具直觀、生動，具有化抽象為形象、化靜態(tài)為動態(tài)、化結(jié)果為過程的優(yōu)點，學(xué)具的使用能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、驗證數(shù)學(xué)，能調(diào)動學(xué)生通過多種感官去體驗，去啟思明理，促進學(xué)生高效學(xué)習(xí). 目前，數(shù)學(xué)教學(xué)還有很多教學(xué)內(nèi)容需要學(xué)具，所以學(xué)具的制作和創(chuàng)新、使用和推廣，已經(jīng)成為教師日常教學(xué)備課的常態(tài).

回顧體驗[3]

筆者還是學(xué)生時，班里有一個空間想象能力不足的學(xué)生，她一直都想不明白正方體的截面形狀為什么會有五邊形和六邊形. 為了研究正方體的截面形狀，她曾在學(xué)校買過很多橡皮，在家又拿豆腐塊做過實驗，把它們做成正方體，用小刀去截……如果她能上這節(jié)課，親身感受“水立方”學(xué)具，相信她一定會立刻頓悟.

筆者作為父親，曾經(jīng)給1歲多的女兒講“桌子上的水太熱，不能摸”，她不是很理解. 有一次，她的手被熱水燙了，從這次經(jīng)歷中，她體驗并深刻地理解了“熱的東西不能摸，會燙手”.

筆者初為教師時，曾為備好一節(jié)課，不斷地試講、總結(jié)、尋找原因，去聽一些名師的課，學(xué)習(xí)教學(xué)方法，獲取教學(xué)的真諦;也曾因為學(xué)生不理解知識而悶悶不樂. 后來，筆者經(jīng)歷了近10年的教學(xué)磨煉，體驗了每節(jié)課的收獲與困惑后逐漸明白，教師應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，從生活中尋找教學(xué)素材，深挖教材，從學(xué)生的角度去思考，精心設(shè)計每節(jié)課，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的獲取過程，體驗教學(xué)的“酸甜苦辣”.

回顧這節(jié)課，在筆者循序漸進的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了從“想圖形”“畫圖形”“看實物”到學(xué)具演示的過程，積累了從操作層面的直觀經(jīng)驗到理性層面的邏輯思考的經(jīng)驗. 這節(jié)課將操作與思維有機地融為一體，使得抽象的知識變得具體，復(fù)雜的問題變得簡單，表象的問題變得深刻，學(xué)生不僅“知其然”，更“知其所以然”.

回顧這節(jié)課，通過教學(xué)活動，學(xué)生感受到了使用學(xué)具的必要性. 在操作的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐漸深入，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力、空間想象能力和邏輯思維能力，還激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的興趣，促進了學(xué)生真正地理解和掌握知識，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了提升.

回顧這節(jié)課，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，需要教師為學(xué)生搭建促使其參與課堂的平臺，要讓學(xué)生主動地去操作、去思考、去發(fā)現(xiàn)、去經(jīng)歷探索過程，只有經(jīng)歷了、體驗了，對知識的理解才會更透徹. 在操作中體驗、經(jīng)歷探索過程，有利于激發(fā)學(xué)生的探究興趣，能培養(yǎng)學(xué)生的研究熱情，有利于學(xué)生調(diào)動多種感官進行有效學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維和實踐能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生思維的生長和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，同時有利于教師對課程資源進行深度挖掘，從而提升教學(xué)水平.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]黃玉華. 畫其圖? 變其形? 明其理? 探其用[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2019（04）：19-23.

[3]萬濤. “折等腰三角形”體驗活動的實踐與思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2021（06）：16-19.