房新亮　劉曉娟

【摘 要】課堂教學(xué)活動(dòng)的結(jié)束并不代表學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生。課堂中的學(xué)習(xí)需要全面地觀察和分析，探索發(fā)生在每一個(gè)學(xué)生身上的學(xué)習(xí)歷程。本文以“乘法交換律和結(jié)合律”為例，從設(shè)計(jì)、過(guò)程、收獲三個(gè)方面淺析數(shù)學(xué)課堂上如何讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】猜想 驗(yàn)證 自主學(xué)習(xí) 真實(shí)發(fā)生

我們的一生都在學(xué)習(xí)，課堂內(nèi)外，學(xué)生亦是如此。但是，課堂中的學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生了嗎？這是一個(gè)值得深入思考和探究的話題。我們通常將教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成、教學(xué)任務(wù)的完成作為判斷學(xué)生學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生的依據(jù)。只不過(guò)，這種判斷往往讓人產(chǎn)生“學(xué)生在學(xué)習(xí)”的假象。而事實(shí)上，課堂教學(xué)內(nèi)容的完成并不代表學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生。課堂中的學(xué)習(xí)需要全面地觀察和分析，探索發(fā)生在每一個(gè)學(xué)生身上的學(xué)習(xí)歷程。

基于以上想法，為了讓學(xué)習(xí)真實(shí)有效地發(fā)生，筆者通過(guò)幾次“乘法交換律和結(jié)合律”的教學(xué)之后，有了以下幾點(diǎn)思考。

一、設(shè)計(jì)凸顯思維

“乘法交換律與結(jié)合律”這一課時(shí)內(nèi)容主要教學(xué)乘法交換律和結(jié)合律，以及運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。與加法的運(yùn)算律相似，教材也是按照“自主計(jì)算—分析、比較—寫(xiě)出類似算式—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—字母表示規(guī)律”的順序組織學(xué)生活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，把積累起來(lái)的有關(guān)乘法運(yùn)算規(guī)律的感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)。

在已經(jīng)熟練掌握加法交換律和加法結(jié)合律的基礎(chǔ)上進(jìn)行乘法交換律和乘法結(jié)合律的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言并非難事。即使自學(xué)，學(xué)生也能夠?qū)⒋瞬糠謨?nèi)容掌握，但學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算律的時(shí)候一般直接將學(xué)習(xí)加法運(yùn)算律的模式照搬過(guò)來(lái)，在此過(guò)程中往往缺少思考與探究。

要使學(xué)生真正理解所學(xué)的知識(shí)，我們應(yīng)杜絕“表層學(xué)習(xí)”以及片面追求知識(shí)傳授數(shù)量的“廣度教學(xué)”。試圖讓教材覆蓋所有材料并且利用傳統(tǒng)的測(cè)試手段來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，最終可能導(dǎo)致知識(shí)在學(xué)生大腦中的短暫停留，以及已經(jīng)被學(xué)會(huì)的假象。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的“真知深解”，教師應(yīng)引導(dǎo)、幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)的加工，最終使之與已有的經(jīng)驗(yàn)融為一體。

在“乘法交換律和結(jié)合律”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)上，筆者經(jīng)過(guò)反復(fù)思考，教學(xué)時(shí)將情境教學(xué)延后，利用對(duì)加法交換律與結(jié)合律的回顧，順勢(shì)展開(kāi)基于“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”的猜想與思考。學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，很容易將此結(jié)論進(jìn)行變換和聯(lián)想，從而得出以下幾個(gè)猜想：“在減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，差不變”“在乘法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，積不變”“在除法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，商不變”。這幾個(gè)猜想，正是學(xué)生慣性思維的真實(shí)寫(xiě)照?；谝酝鶎W(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，加減乘除四則運(yùn)算密不可分，此猜想具有一定的合理性與必然性。有了這些猜想之后的下一步操作，才是此環(huán)節(jié)的目的所在——讓學(xué)生感知猜想和舉例驗(yàn)證之間的關(guān)系，讓學(xué)生思維飛躍，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

二、過(guò)程重在體會(huì)

1.爭(zhēng)議引發(fā)思考

實(shí)踐出真知。將教學(xué)設(shè)計(jì)運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中，才能檢驗(yàn)出設(shè)計(jì)是否合理、預(yù)設(shè)是否全面。

筆者經(jīng)過(guò)幾次課堂教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生都能夠進(jìn)行合理的推斷和猜想，也都能夠想到用舉例子的方法去驗(yàn)證以上三個(gè)猜想是否成立。然而在驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生提出了一些預(yù)設(shè)之外的想法：

（1）“0除以一個(gè)數(shù)時(shí)，0和這個(gè)數(shù)可以交換嗎？”

首先筆者對(duì)提出這個(gè)問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行了肯定，在思考的時(shí)候，學(xué)生想到了“0”這個(gè)具有特殊性的數(shù)。在接下來(lái)進(jìn)一步的驗(yàn)證中，不需要教師提出，很多學(xué)生便開(kāi)始思考并反駁，0不能夠作為除數(shù)，因此這個(gè)說(shuō)法是存在問(wèn)題的。

（2）“根據(jù)5-5=5-5（兩個(gè)數(shù)相同），得出結(jié)論‘減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，差不變?！?/p>

這是最具有爭(zhēng)議性的一個(gè)問(wèn)題。雖然在課前，筆者已經(jīng)預(yù)設(shè)到了學(xué)生會(huì)有這樣的思考。但是筆者沒(méi)有預(yù)設(shè)到學(xué)生對(duì)判斷結(jié)論是否成立的理解并不透徹。很多學(xué)生提出，有這樣的例子（5-5=5-5），只要滿足兩個(gè)數(shù)相同，結(jié)論就是成立的。也有的學(xué)生說(shuō)，這個(gè)猜想一半是正確的，一半是不正確的。

其實(shí)，這種爭(zhēng)議從另外一個(gè)角度告訴我們，很多時(shí)候要想得出一個(gè)結(jié)論不成立，只要舉出一個(gè)反例就夠了。大多數(shù)時(shí)候我們都是在教學(xué)生如何去驗(yàn)證成立的結(jié)論，需要大量的實(shí)例論證，卻忽略了反例的論證的作用。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，關(guān)于除法與減法的猜想驗(yàn)證是一帶而過(guò)的，因?yàn)檫@并非本節(jié)課的重點(diǎn)。然而正是因?yàn)檫@兩個(gè)猜想的存在，才能使學(xué)生真真正正地去思考、去理解“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的全過(guò)程。這一過(guò)程的體驗(yàn)絕非走馬觀花式的程序，而是學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中所必須經(jīng)歷的。

2.追問(wèn)引起反思

基于加法交換律的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生寫(xiě)出很多類似的乘法交換律的式子。然而學(xué)生究竟是基于理解而得出，還是僅憑加法交換律的經(jīng)驗(yàn)直接將公式機(jī)械式照搬過(guò)來(lái)，我們不得而知。此處筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)追問(wèn)來(lái)解決以上疑問(wèn)?！澳闶窃鯓酉氲竭@樣寫(xiě)的？”“能說(shuō)一說(shuō)這個(gè)式子表示什么嗎？”有此追問(wèn)，既能令學(xué)生進(jìn)一步思考乘法交換律的產(chǎn)生過(guò)程，又能讓學(xué)生深入理解此公式的內(nèi)涵，實(shí)實(shí)在在進(jìn)行反思。

3.自學(xué)提高能力

筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了自學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移到乘法的結(jié)合律中并根據(jù)學(xué)材進(jìn)行自學(xué)的過(guò)程。經(jīng)過(guò)幾次嘗試，筆者發(fā)現(xiàn)，在自學(xué)過(guò)程中，有些學(xué)生根本不是經(jīng)過(guò)計(jì)算得出等式兩邊結(jié)果相等，而是純粹地模仿，直接寫(xiě)出結(jié)果。如何能夠讓學(xué)生在自主探究的同時(shí)經(jīng)歷計(jì)算過(guò)程呢？筆者針對(duì)此問(wèn)題在查閱了相關(guān)資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入的思考。

學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)將學(xué)生的認(rèn)知外顯化，只有外顯化才能發(fā)現(xiàn)迷思概念和零散知識(shí)。事實(shí)上，這不僅是一種研究方法，也是一種比較好的學(xué)習(xí)方式。因此，為了讓學(xué)生真正進(jìn)行舉例驗(yàn)證，筆者將學(xué)材設(shè)計(jì)如下（見(jiàn)圖1至圖3）：

通過(guò)研究此學(xué)材，學(xué)生能夠?qū)⒁延兄R(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移至目前的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，并能夠踏踏實(shí)實(shí)地獨(dú)立經(jīng)歷“猜想—舉例—驗(yàn)證—結(jié)論”的完整過(guò)程。

三、收獲彰顯真實(shí)

從教師的角度出發(fā)，當(dāng)課堂教學(xué)不再拘泥于原有的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)形式，而是成為值得師生共同探討和研究知識(shí)的新天地之后，學(xué)習(xí)就真實(shí)地存在著。這種存在既激勵(lì)教師成為終身學(xué)習(xí)者，又令學(xué)生成為一名合格的學(xué)習(xí)者。

從學(xué)生的角度出發(fā)，這節(jié)課是完整且有營(yíng)養(yǎng)、有厚度的，既不會(huì)因?yàn)榻處煹摹坝昧^(guò)猛”而導(dǎo)致學(xué)生“敢怒不敢言”，也不會(huì)因?yàn)榻處煹摹斑^(guò)度放手”而讓學(xué)習(xí)過(guò)程流于形式、浮于表面。真正的學(xué)習(xí)需要有聲音，這種聲音可以是質(zhì)疑、批評(píng)，也可以是贊美、肯定。學(xué)習(xí)中，正是有了這些聲音，才有了真實(shí)。仔細(xì)聽(tīng)，課堂中處處有花開(kāi)的聲音。

【參考文獻(xiàn)】

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