[摘? 要] “用數(shù)學(xué)教，而不是教數(shù)學(xué)”這一觀點(diǎn)的背后，隱含著讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)去發(fā)展自身的思維，提升自身的學(xué)習(xí)品質(zhì). 將思維品質(zhì)的提升與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育聯(lián)系在一起，意味著找到了一條通往核心素養(yǎng)落地的途徑. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，對應(yīng)著學(xué)生建構(gòu)、理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的過程，而無論是建構(gòu)、理解還是運(yùn)用，都需要思維能力的支撐，都需要學(xué)生具有較高的思維品質(zhì). 立足學(xué)生，然后用核心素養(yǎng)去引導(dǎo)思維品質(zhì)的發(fā)展，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的根本要義之一.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維;思維品質(zhì);核心素養(yǎng)

對于數(shù)學(xué)學(xué)科，一個(gè)公認(rèn)的觀點(diǎn)就是數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門工具性學(xué)科. 然而，隨著社會的飛速進(jìn)步與科學(xué)的迅猛發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)知逐漸發(fā)生了變化，尤其是在教學(xué)的視野之下，人們對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識已經(jīng)不再停留于“工具”層面，而是將其視為改變思維方式的重要途徑. 正因?yàn)槿绱?，在課程改革當(dāng)中，對于數(shù)學(xué)學(xué)科有一個(gè)著名的觀點(diǎn)就是“用數(shù)學(xué)教，而不是教數(shù)學(xué)”. 在這一觀點(diǎn)的背后，實(shí)際上就隱含著讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)去發(fā)展自身的思維，提升自身的學(xué)習(xí)品質(zhì). 而只要學(xué)生的思維得到了發(fā)展、思維品質(zhì)得到了提升，那么即使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識遺忘了，仍然會留下一些東西，這些東西實(shí)際上就是思維方式，高水平的思維方式體現(xiàn)為思維品質(zhì). 有了思維品質(zhì)的積淀，那么數(shù)學(xué)教學(xué)的目的也就達(dá)到了. 這一觀點(diǎn)，即使用今天的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來觀照，也是十分有意義的. 據(jù)此，在當(dāng)前核心素養(yǎng)培育的背景下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)努力將思維品質(zhì)的培養(yǎng)融入日常的教學(xué)中. 對此，著名數(shù)學(xué)教育專家章建躍博士有一個(gè)觀點(diǎn)，即數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)就是使學(xué)生在獲得“四基”和“四能”的過程中發(fā)展思維能力[1].

將思維品質(zhì)的提升與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育聯(lián)系在一起，意味著找到了一條通往核心素養(yǎng)落地的途徑. 眾所周知，核心素養(yǎng)是一種目標(biāo)闡述，要達(dá)到這樣的目標(biāo)，必須經(jīng)由有效的學(xué)習(xí)途徑. 在不同的教學(xué)理念之下，不同教師所選擇的教學(xué)途徑是有所區(qū)別的，但是萬變不離其宗，無論怎樣的教學(xué)途徑都離不開最根本的一點(diǎn)，即學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展. 筆者在教學(xué)中形成的一個(gè)基本觀點(diǎn)，就是要瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升，去培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 下面就這個(gè)話題，談?wù)劰P者的一些探究與思考.

發(fā)展核心素養(yǎng)離不開思維品質(zhì)的提升

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力. 這樣一個(gè)界定是將數(shù)學(xué)學(xué)科與核心素養(yǎng)的定義相結(jié)合而產(chǎn)生的. 根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的闡述，高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等六個(gè)要素[2]. 具有一定教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師都知道，這樣的一種界定一方面繼承了我國數(shù)學(xué)課程的基本認(rèn)知，另一方面又進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)景目標(biāo). 因此其對于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有明確的指導(dǎo)意義，對學(xué)生的發(fā)展有著長遠(yuǎn)的歷史意義. 那么數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，與思維品質(zhì)之間有著怎樣的關(guān)系呢？稍加梳理就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的每一個(gè)要素，都需要學(xué)生具有一定的思維能力，如果學(xué)生的思維品質(zhì)相對較高，那么在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的過程中，在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展就會更加順利.

更具體地講，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，實(shí)際上對應(yīng)著學(xué)生建構(gòu)、理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的過程，而無論是建構(gòu)、理解還是運(yùn)用，都需要思維能力的支撐，都需要學(xué)生具有較高的思維品質(zhì). 以數(shù)學(xué)抽象為例，將一個(gè)形象的、具體的生活事物中的非數(shù)學(xué)因素剝離，然后留下數(shù)學(xué)因素，沒有一定的數(shù)學(xué)思維能力作為支撐是無法實(shí)現(xiàn)的. 因此，在數(shù)學(xué)抽象的過程中，既需要思維品質(zhì)的支撐，又要能夠提升學(xué)生的思維品質(zhì). 由此可見，思維品質(zhì)與學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系密不可分.

基于思維品質(zhì)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育

課程標(biāo)準(zhǔn)還進(jìn)一步指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的. 數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是思維能力的表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)課堂就是讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決各種數(shù)學(xué)問題及實(shí)際應(yīng)用問題的空間[3]. 在這個(gè)空間里，基于核心素養(yǎng)培育的需要，教師既要利用學(xué)生已有的思維能力，同時(shí)又要瞄準(zhǔn)思維品質(zhì)的提升而努力.

例如，在“函數(shù)的奇偶性”這一知識的教學(xué)中，為了讓學(xué)生學(xué)會用符號語言去精確地描述函數(shù)圖像，在定義域的某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，教師可以函數(shù)圖像為切入口，讓學(xué)生在對基本函數(shù)圖像進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如觀察圖1、圖2所示的函數(shù)圖像，就可以發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)圖像是關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的y軸對稱的——這一發(fā)現(xiàn)對應(yīng)著的思維，主要是形象思維，也就是當(dāng)學(xué)生在觀察函數(shù)圖像時(shí)，首先會發(fā)現(xiàn)其是對稱的，然后會發(fā)現(xiàn)其是關(guān)于y軸對稱的. 這時(shí)學(xué)生的大腦中，出現(xiàn)的是函數(shù)圖像的表象，而這正是形象思維加工的對象，學(xué)生思維品質(zhì)提升的基礎(chǔ)也正在于此.

其后，一個(gè)很重要的任務(wù)就是用數(shù)學(xué)語言來描述這一發(fā)現(xiàn). 這是一個(gè)從形象走向抽象的過程，當(dāng)學(xué)生完成這一轉(zhuǎn)變時(shí)，需要從函數(shù)圖像上取關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)，然后發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一樣的，而橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)的，于是也就得出了f（x）=f（-x）. 更重要的是，關(guān)系適用于所有類似于此的圖像，這也就說明這一類圖像具有共同的規(guī)律. 這種規(guī)律在數(shù)學(xué)上用“偶函數(shù)”來描述.

這個(gè)過程中學(xué)生的思維主要是抽象思維，抽象思維的最大特點(diǎn)是其載體為數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號，所建立起來的是等量關(guān)系. 在上述推理過程中，學(xué)生從函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱的形象認(rèn)識，到f（x）=f（-x）的抽象認(rèn)識，這種從形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變，顯然意味著思維品質(zhì)的提升.

首先，從核心素養(yǎng)培育的角度來看上述教學(xué)過程，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在觀察圖像時(shí)所得到的對稱認(rèn)識，其實(shí)就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象的直觀——直觀原本就是指幾何直觀，這是一種以表象為加工對象的思維水平體現(xiàn);其次，再用f（x）=f（-x）來描述這種對稱性，這實(shí)際上是一種邏輯關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，其是邏輯推理的產(chǎn)物;最后，所得出的“偶函數(shù)”不只是一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)概念，而是有著表象和數(shù)學(xué)關(guān)系（公式）支撐的理解，是一個(gè)具有內(nèi)涵與外延的概念，可以理解為一個(gè)數(shù)學(xué)模型. 于是就可以看到，在學(xué)生建構(gòu)具體數(shù)學(xué)知識的過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展可以在多個(gè)環(huán)節(jié)中得到實(shí)現(xiàn)，而這又是以學(xué)生的思維能力為支撐的，在學(xué)生運(yùn)用思維的過程當(dāng)中，思維品質(zhì)是能夠得到提升的.

核心素養(yǎng)引導(dǎo)思維品質(zhì)的自主發(fā)展

無論是強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的發(fā)展，還是強(qiáng)調(diào)思維品質(zhì)的提升，最根本的一點(diǎn)就是要明確研究對象是學(xué)生. 核心素養(yǎng)是學(xué)生的核心素養(yǎng)，思維品質(zhì)是學(xué)生思維能力的綜合體現(xiàn)，因此立足學(xué)生，然后用核心素養(yǎng)去引導(dǎo)思維品質(zhì)的發(fā)展，才是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本要義之一.

當(dāng)然要注意的是，盡管用核心素養(yǎng)引導(dǎo)思維品質(zhì)的發(fā)展，最終的落腳點(diǎn)是學(xué)生，但是必須注意二者應(yīng)當(dāng)是隱性的，也就是說沒有必要讓學(xué)生知道核心素養(yǎng)和思維品質(zhì)兩個(gè)概念，只要學(xué)生能夠順利地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，進(jìn)而建立起數(shù)學(xué)模型，那就能夠表征學(xué)生的核心素養(yǎng)培育是有保證的;同樣，思維品質(zhì)的提升，主要體現(xiàn)在學(xué)生有知識的過程中，體現(xiàn)在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模的過程中. 這樣綜合來看，只有知識教學(xué)是顯性的. 作為數(shù)學(xué)教師，要理清顯性的數(shù)學(xué)知識與隱性的數(shù)學(xué)思維以及核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，要讓學(xué)生在顯性的知識學(xué)習(xí)過程中獲得隱性的思維品質(zhì)與核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展.

如果用發(fā)展的眼光來看待高中數(shù)學(xué)教學(xué)，就可以發(fā)現(xiàn)從“雙基”出發(fā)的中國數(shù)學(xué)教育，始終在發(fā)展路上，思維品質(zhì)提升與核心素養(yǎng)培育是這一發(fā)展道路上亮麗的風(fēng)景線. 在教師不懈的努力過程中也逐漸形成有中國特色的數(shù)學(xué)教育. 有特色，是因?yàn)橹袊鴶?shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，是因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)存在著發(fā)展素質(zhì)教育的功能;有特色，還因?yàn)橹袊鴶?shù)學(xué)教育勇于架起傳統(tǒng)與發(fā)展之間的橋梁[4]. 如此來看，立足思維品質(zhì)的提升去促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，以核心素養(yǎng)的發(fā)展引導(dǎo)思維品質(zhì)的提升，也就明確了今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方向.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 李健. 直觀把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 動態(tài)提升思維品質(zhì)——從教材中一個(gè)立體幾何問題例談變式教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2019，58（10）：55-58.

[2]? 羅文軍. 例談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)試題中的體現(xiàn)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)， 2018（03）：79-83.

[3]? 周杰華. 關(guān)注思維品質(zhì)，培養(yǎng)核心素養(yǎng)——以“點(diǎn)到直線的距離公式”的教學(xué)為例[J]. 福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（07）：27-30.

[4]? 王建磐. 歷史視角下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：講好我們自己的故事[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（03）：1.

作者簡介：姜芬（1988—），碩士研究生，中學(xué)一級教師，縣高中數(shù)學(xué)中青年教學(xué)骨干，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.