盧德均

［摘 ?要］ 數(shù)學教學是思維活動的教學，為了全面培養(yǎng)和提升學生的思維能力，教師在日常教學中應多帶領學生參與知識產(chǎn)生、形成的過程，從而讓學生在參與的過程中有所感悟、有所積累、有所提升. 文章在探究運算法則時，以發(fā)展學生、提升學生思維能力為導向，引導學生通過觀察、猜想、歸納、應用等學習過程體驗運算法則形成的全過程，從而有效地提升教學效能.

［關鍵詞］ 思維能力；學習過程；教學效能

學習過程是知識的自主建構過程，在此過程中教師應以學生已有知識和已有經(jīng)驗為出發(fā)點，借助最近發(fā)展區(qū)的認知引導學生經(jīng)歷知識生成、發(fā)展的過程，從而通過適時地引導幫助學生完成知識的系統(tǒng)化建構. 不過，在現(xiàn)實教學中，尤其在運算法則、概念、定理等內(nèi)容的教學中，大多數(shù)教師常感覺這部分內(nèi)容就是客觀事實，沒有經(jīng)歷探究過程的必要，因此對運算法則、概念、定理等內(nèi)容的教學常常以“灌輸和背誦”為主，很少關注其生成、發(fā)展的過程. 久而久之，容易造成概念混淆，從而影響到解題效果. 筆者教學“單項式的乘法”時，以學生認知為出發(fā)點，借助情境創(chuàng)設、追問等教學活動引導學生經(jīng)歷知識形成的過程，獲得了學生和同行的認可，現(xiàn)將教學過程分享給各位同仁，供參考.

教學實錄

1. 明晰研究問題

師：大家想一下，我們學校的操場是什么形狀的？

生齊聲答：長方形.

師：如果想要估算一下操場的面積，你們有什么好辦法呢？（學生開始積極交流）

生1：可以用步量法.

師：很好！有一次我用這種方法測量了一下，從南往北大約走了1200步，從西往東大約走了800步，假設我的步長為a（單位：m），你能用含字母a的代數(shù)式來表示操場的面積嗎？

生2：若以南北方向為長，東西方向為寬，則長為1200a（單位：m），寬為800a（單位：m），面積為1200a·800a（單位：m2）.

師：這個就是最終答案了嗎？是否需要計算一下呢？

生齊聲答：要.

師：這個能計算嗎？（學生沉思）

生3：可以計算，因為含字母a的代數(shù)式表示的是數(shù)，也就是說數(shù)的運算規(guī)律在代數(shù)式的運算中也是適用的，而數(shù)能計算，所以代數(shù)式也能計算.

師：很好，這就是我們今天要研究的主題——“單項式的乘法”.

設計意圖 借助生活情境先是引導學生用字母表示數(shù)，繼而引發(fā)學生對運算進行思考，從而揭示課程主題.

2. 探索單項式與單項式相乘

師：我們根據(jù)經(jīng)驗知道單項式可以計算，但是該如何計算呢？

師：首先，我們從數(shù)中尋找一點靈感，請計算（3×102）×（2×103）（結果用科學計數(shù)法表示）. （筆者預留2分鐘讓學生獨立思考）

生4：結果為6×105.

師：你能寫出具體的運算過程嗎？（學生板書演示）

生4：（3×102）×（2×103）=（3×2）（102×103）=6×105.

師：你運算的依據(jù)是什么？

生4：乘法交換律和乘法結合律.

師：很好，大家認可生4的方法嗎？（學生點頭表示贊成）

師：現(xiàn)在思考一下，如何計算1200a·800a呢？

生5：1200a·800a=（1200×800）（a·a）=960000a2.

師：看來大家不僅熟練地掌握了乘法交換律和乘法結合律，而且已經(jīng)將數(shù)的運算遷移到了單項式的運算中，非常棒. 接下來，請大家計算（-2abc）·

ab2

. （學生一時不知該如何入手）

師：是否可以轉化為同底數(shù)冪的乘法運算呢？（教師及時啟發(fā)）

生6：（-2abc）·

ab2

=

（-2）×

·（a·a）·（b·b2）·c=-a2b3c.

師：好的，誰能總結一下運算過程呢？

生7：先將各單項式的系數(shù)相乘，接下來再進行同底數(shù)冪相乘.

生8：其余字母（如c）保持不變. （學生補充道）

師：接下來，請大家思考一下，下列各題該如何計算呢？

（1）3b3·b2；

（2）（-6ay3）·（-a2）；

（3）（-3x）3·（5x2y）；

（4）（2×102）×（6×104）×105（結果用科學計數(shù)法表示）.

筆者預留3分鐘讓學生獨立完成運算，接下來引導學生進行交流展示.

師：誰來說一說問題（1）是如何求解的.

生9：3b3·b2=

3×

（b3·b2）=b5.

師：說一說你的計算依據(jù)是什么.

生9：單項式與單項式相乘法則.

師：問題（2）誰來說一說.

生10：問題（2）與剛剛探究的問題類似，結果為6a3y3.

師：好的，下一個.

生11：（-3x）3·（5x2y）=（-27x3）·（5x2y）=［（-27）×5］（x3·x2）·y=-135x5y.

師：在單項式與單項式相乘之前先是進行了乘方運算，將（-3x）3轉化為了 -27x3，這樣就將原問題轉化為我們熟悉的問題了，非常好.

師：最后一個問題又是如何求解的呢？

生12：（2×102）×（6×104）×105=（2×6）×（102×104）×105=12×106×105=12×1011.

師：你是分步應用單項式與單項式相乘法則進行運算的，那這樣求解可以嗎，（2×102）×（6×104）×105=（2×6×1）×（102×104×105）=12×1011.

生齊聲答：可以.

師：觀察以上運算過程，你有什么收獲？

生13：由此可以看出，以上法則也可以應用于多個單項式相乘.

設計意圖 先是借助學生熟悉的“數(shù)與數(shù)相乘”過渡到“單項式與單項式相乘”，借助問題（4）引發(fā)學生對多個單項式相乘的思考，這樣從學生的認知出發(fā)，通過循序漸進的引導，讓學生的思維盤旋上升，為接下來探究“單項式與多項式相乘”的運算法則奠定了堅實的基礎.

3. 探究單項式與多項式相乘

師：剛剛我們已經(jīng)熟練掌握了“單項式與單項式相乘”的運算法則，現(xiàn)在我們一起思考一下這個問題（用多媒體展示題目）：

問題：如圖1所示，請求出陰影部分的面積（用兩種方法解答）. （問題給出后，學生很快有了答案）

生14：方法1：a（b-2m）；方法2：ab-2am.

師：很好，方法1直接利用公式得到了陰影部分的面積；方法2通過大小面積相減得到了陰影部分的面積. 由此你能寫出一個等式嗎？

生15：兩種解法所求的都是陰影部分的面積，根據(jù)面積相等可得a（b-2m）=ab-2am.

師：這個等式如何用運算律來解釋呢？

生16：可以用乘法分配律來解釋.

師：很好. 由此可知，當我們在計算單項式與多項式相乘時可以應用乘法分配律，這樣可以將問題轉化為單項式與單項式相乘. 想一想，計算-3b3·

5b2-b

.

生17：-3b3·

5b2-b

=（-3b3）·（5b2）+（-3b3）·

-b

=-15b5+b4.

設計意圖 根據(jù)上面的經(jīng)驗，筆者接下來帶領學生總結歸納出了單項式與多項式相乘的法則. 整個過程中，筆者充分調動了學生的積極性，引導學生積極建構并及時進行總結歸納，有效地鍛煉了學生數(shù)學應用能力，有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升.

4. 借助練習實現(xiàn)知識內(nèi)化

雖然學生全程參與了運算法則的生成過程，但是在應用過程中勢必還會遇到多種問題，因此借助練習實現(xiàn)知識的內(nèi)化自然成了數(shù)學教學的重要一環(huán). 基于此，經(jīng)歷了運算法則的探究后，筆者給出了如下題目讓學生進行強化訓練：

（1）2a2b·（3ab-4a3b）；

（2）

x-xy

·（-9y）.

設計意圖 從結果反饋來看，大多數(shù)學生，都能順利完成運算，對于個別存在問題的學生，筆者給予了單獨的指導，繼而讓全員得到了有效的發(fā)展和提升. 最后筆者又給出了一個思考題：計算

x-xy

·（-9y+x2）. 這樣讓有余力的學生思考多項式與多項式相乘的過程，既為下節(jié)課的探究埋下了伏筆，又讓學優(yōu)生能夠“跳一跳”，從而有效提升其學習能力.

教學反思

本節(jié)課為整式運算的繼續(xù)，雖然較之前所學難度有所提升，但是中學生已具備了一定的運算能力，因此在本節(jié)課的探究中，筆者“以生為主”，從實際問題出發(fā)，誘發(fā)學生對單項式的乘法進行思考，以此激發(fā)其思維活力. 在探索乘法法則的過程中，筆者從學生熟悉的內(nèi)容出發(fā)，通過循序漸進地引導，幫助學生總結歸納出了運算法則，接下來又借助一些具體練習進行了有效的強化訓練，進而完成知識的內(nèi)化. 以上研究方法符合學生的認知規(guī)律，具有普適性. 同時，探究過程中蘊含著多種思想方法，如化歸思想、抽象思想、演繹思想等，這對發(fā)展學生的學習能力具有重要的作用.

雖然在本課的教學過程中沒有新穎別致的問題，也沒有跌宕起伏的教學情境，亦沒有爭論、交流的熱鬧場面，但是通過“低起點、小坡度”地引導，不僅讓學生熟練地掌握了運算法則，而且使其可以靈活應用運算法則解決實際問題. 教學中筆者也充分發(fā)揮了學生的主導作用，每次提出問題后都會預留一定的時間讓學生進行思考、實踐、交流，從而通過及時引導、追問、評價將問題引向深處，進而讓學生對運算法則的認識達到一定的“深度”，讓學生可以對新知形成更加完整的、全面的認識，從而完成知識的系統(tǒng)化建構，提升教學有效性.

總之，在實際教學中，教師應善于應用一些啟發(fā)性問題來引導學生經(jīng)歷一些實質性的思維活動，從而在幫助學生完成知識的自主建構的同時，促進學生全面、和諧發(fā)展.