趙云云，王勇強

(1.湖州市第一中學，浙江 湖州 313000；2.湖州市教育科學研究中心，浙江 湖州 313000)

在高中數(shù)學課堂教學中，普遍存在教師“滿堂灌”、學生“囫圇吞”的現(xiàn)象.這樣的課堂剝奪了學生獨立思考、交流合作的機會，導致學生自主學習能力下降，喪失了對數(shù)學的學習興趣.《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》明確提出：“高中數(shù)學教學以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向，創(chuàng)設(shè)合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)”[1].因此，推進數(shù)學核心素養(yǎng)的培育是當前高中數(shù)學課堂教學的重中之重，而“課堂留白”恰好是培養(yǎng)學生獨立思考的有效手段.核心素養(yǎng)的屬性決定了其培育需要“課堂留白”，而“課堂留白”的開展又會推進核心素養(yǎng)的形成，二者既互動循環(huán)又相互成就.本文著重分析高中數(shù)學課堂教學中“課堂留白”的內(nèi)涵、意義和教學策略.

1 “課堂留白”的內(nèi)涵

馬茂年等認為，教學“留白”設(shè)計并不是對部分知識的舍棄，而是通過空白設(shè)計去調(diào)動學生思維的主動性和積極性，讓學生通過自己的研究探索獲得空白處的內(nèi)容，從而達到對知識的掌握[2].蔡甜甜等認為，課堂留白藝術(shù)以“等待時間”理論、參與者的知識觀等為基礎(chǔ)，為學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題創(chuàng)造條件，能有效提高學生的課堂參與度，促進學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[3].特級教師林建峰認為，課堂教學“留白”是指教師在教學中根據(jù)教學需要，不是把學習內(nèi)容直接講述給學生，而是通過提出問題、質(zhì)疑釋疑、布置作業(yè)等方式給學生留下“空白”，激發(fā)學生主動思考與探究，引起學生的聯(lián)想與創(chuàng)新，引導學生自覺填補空白，從而更好地發(fā)揮學生主體作用的一種教學策略[4].沙立國認為，課堂教學“留白”是教師利用教學過程中所布的空白，激發(fā)學生思考和探索，從而使教學完善、完滿為一個整體[5].

在對學界“課堂留白”概念梳理的基礎(chǔ)上，筆者認為，高中數(shù)學“課堂留白”是指在高中數(shù)學課堂教學過程中，針對某個數(shù)學學習主題，教師不是將核心內(nèi)容直接呈現(xiàn)，而是有意預留“空白”(既包括教學空間，也包括教學時間)，為學生提供數(shù)學活動的機會，引導學生開展具有挑戰(zhàn)性的活動，主動“補白”，讓學生通過自主學習核心知識建構(gòu)對知識的理解，從而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

與“課堂留白”相關(guān)的數(shù)學教學活動主要以數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模等內(nèi)容為重點.“課堂留白”的形式不拘一格，其關(guān)鍵是要與教學任務內(nèi)核相匹配，可以在課堂內(nèi)某個教學環(huán)節(jié)“留白”,也可以在課前“留白”或課后“留白”.簡言之，“課堂留白”不局限于特定的時間、空間和形式，教師可以根據(jù)教學需要靈活設(shè)計.正如著名教育家葉圣陶所言：“教學有法，教無定法，貴在得法”.

2 “課堂留白”與核心素養(yǎng)的培育

核心素養(yǎng)是指“學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”[6].核心素養(yǎng)的培育關(guān)鍵在于提高學生在應對復雜情境中自主發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力,從而更好地適應社會的發(fā)展.數(shù)學核心素養(yǎng)的培育是一個實踐—感悟—反思的過程，它需要教師精心預設(shè)課堂實踐活動.在實踐中，學生提出的問題往往是發(fā)散式、多角度的，只有在這樣的情境中教師才能調(diào)動學生用自己的觀點和方法去分析、認識、解決問題，使學生自然而然地將數(shù)學問題與數(shù)學知識聯(lián)系起來.而實踐活動與穿插于“課堂留白”的數(shù)學學習活動不謀而合.可見，“課堂留白”為核心素養(yǎng)的培育提供了有利條件.

“課堂留白”教學具有鮮明的特征：與傳統(tǒng)教學相比，教師不會將學習內(nèi)容填滿整個教學時段，更不會將核心內(nèi)容全盤托出，學生的學習體驗也不會局限于記憶、模仿、練習層面；教師會依據(jù)知識的發(fā)生、發(fā)展邏輯線索，將精心預設(shè)的系列數(shù)學學習活動穿插于“課堂留白”中，而學生會根據(jù)當前的問題情境調(diào)動自己的知識儲備，利用知識遷移解決新問題，提高學習數(shù)學的興趣.“課堂留白”教學的每一個特征都與核心素養(yǎng)培育的每一步相對應，二者既相互交融又相得益彰，具體見表1.

表1 “課堂留白”教學的特征與數(shù)學核心素養(yǎng)培育

可見，“課堂留白”教學特征與核心素養(yǎng)培育過程非常吻合.這說明借助“課堂留白”教學可以有效促進對學生核心素養(yǎng)的培育.

“課堂留白”教學的開展，有利于改變學生學習的過程，促進學生深度學習的發(fā)生.學生在主動“補白”的過程中，無論是對概念、原理的內(nèi)涵學習，還是對法則、技能的操作程序?qū)W習，都不是被動地接受教師理解的結(jié)果，而是在分析、歸納、比較、運算、推理、驗證等過程中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，這正是核心素養(yǎng)落地指向的深度學習過程.

“課堂留白”教學的開展，有利于提升學生的學習效果，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效培育.此外，“課堂留白”教學更加關(guān)注學生獲取數(shù)學信息的方法、加工數(shù)學信息的技巧，以及對數(shù)學知識本質(zhì)的思考、對問題解決策略的研究等能力的培養(yǎng)，是推進核心素養(yǎng)落地的過程性教育.過程性教育結(jié)果強調(diào)：學生經(jīng)歷數(shù)學核心知識的產(chǎn)生，能夠感悟在探索過程中所用到的數(shù)學思想和方法，形成數(shù)學思維方式；能夠掌握數(shù)學知識的本質(zhì)，沉淀數(shù)學核心素養(yǎng)；能夠在日積月累中建構(gòu)屬于自己的知識觀、學習觀、課程觀.

3 “課堂留白”的教學策略

圍繞“課堂留白”的內(nèi)涵與意義，教師在設(shè)計“課堂留白”時需要細致地做好統(tǒng)籌安排.教師不但要從單元大概念視角宏觀把控各主題的課型，而且要在課時小概念中靈活運用留白策略，還要在知識微概念中恰到好處地把握留白節(jié)奏，從而有序地推進教學.“課堂留白”的教學策略見圖1.

圖1 “課堂留白”的教學策略Fig.1 Teaching strategy of “l(fā)eaving blank space for classroom”

3.1 單元大概念下的“課堂留白”

傳統(tǒng)的教學設(shè)計缺乏系統(tǒng)觀和全局觀，往往會出現(xiàn)各課時之間彼此孤立的現(xiàn)象，教師需要耗費課時去幫助學生串聯(lián)知識點，由此導致單元目標無法完成，“課堂留白”也成為空談.單元大概念教學是相對零碎的基礎(chǔ)概念或孤立的具體知識而言的，它以單元大觀念為總綱，以單元核心概念為骨架開展遷移教學.單元大概念教學的設(shè)計思路是將單元大觀念按照一定的主線進行串聯(lián)、重構(gòu)、整合，形成邏輯連貫的教學微單元，從而上接學科核心素養(yǎng)，下聯(lián)課時目標[7].

下面以人教A版《數(shù)學·必修5·數(shù)列》為例，設(shè)計單元大概念教學，制定“數(shù)列”單元從學科知識到學科素養(yǎng)的層級表，見圖2.

圖2 “數(shù)列”單元從學科知識到學科素養(yǎng)的層級表Fig.2 The hierarchical table of“Number Sequence” units from subject knowledge to subject literacy

在制定好單元概念層次分析表后，教師只需要全局性地把握各核心概念的大致課時，不需要拘泥于某一節(jié)課的教學目標是否達成.這種開放式的教學設(shè)計能給教師較大的自由度，教師可以針對具體概念靈活安排“課堂留白”，讓學生經(jīng)歷數(shù)列知識的發(fā)生過程.具體的課時小概念教學目標與留白類型設(shè)置見表2.

表2 課時小概念教學目標與留白類型設(shè)置

3.2 課時小概念下的“課堂留白”

教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)一些具有一定情緒色彩、形象生動的具體場景，引導學生開展創(chuàng)造性學習活動，以引起學生的情緒態(tài)度體驗，從而使學生身臨其境地理解任務，即為“課堂留白”所追求的情境式數(shù)學活動.在具體的課時內(nèi)設(shè)計情境式數(shù)學活動，可為“課堂留白”提質(zhì)增效.

以人教A版《數(shù)學·必修5·解三角形》第二節(jié)“應用舉例”第2課時為例，其教學目標是求底部不可達的建筑物高度.對比傳統(tǒng)的教學模式，筆者從學生熟悉的湖州月亮灣酒店入手，設(shè)計情景式數(shù)學活動，如表3所示.

在教學中，很多一線教師將實際應用類的章節(jié)教學理解為知識拓展課或應用例題課，因此會采用表2左側(cè)的傳統(tǒng)教學模式.筆者認為，這樣的教學理解是淺顯的，此類課型的本質(zhì)應以數(shù)學建模為支撐，更加注重學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實際應用課型.筆者從學生身邊的建筑物入手，引導學生直觀、有效地投入學習情境，將枯燥的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為小組的互助探究，并運用“課堂留白”，有意識地讓學生通過體驗、觀察、分析、猜想、合作、交流、驗證等過程，使學生在探究情境中自主求得月亮灣大酒店的高度，領(lǐng)悟正、余弦定理的應用要領(lǐng)，獲得數(shù)學建模的一般方法，感受應用數(shù)學的樂趣.

表3 湖州月亮酒店設(shè)計教學中的“課堂留白”

3.3 知識微概念下的“課堂留白”

“課堂留白”的目的是引導學生獨立思考、主動學習，在經(jīng)歷完整的認知過程后建構(gòu)自己的理解.因此，“課堂留白”應是他們能夠思考、愿意學習，且努力嘗試后有所得之處.這樣的“留白”區(qū)域正是維果茨基所描述的學生最近發(fā)展區(qū)，即介于學生憑借自己能力所能達到的水平與經(jīng)別人協(xié)助后可能達到的水平之間的區(qū)域.不同學生的最近發(fā)展區(qū)存在差異，針對具體的知識微概念，采用思維進階式問題鏈設(shè)計“課堂留白”，是覆蓋學生全部最近發(fā)展區(qū)的有效手段.

筆者利用細胞分裂問題引入對數(shù)函數(shù)概念，并進行前后兩次授課.第一次授課見圖5，教學過程較沉悶.對第2問，很少有學生回答出x是y的函數(shù)，甚至有學生一頭霧水，不知道該如何回答.可見，在這里引入“留白”是失敗的，因為主問題——對數(shù)函數(shù)概念沒有提煉出來，引入草草收場，最終只能由教師“強行”推出對數(shù)函數(shù)概念的新知.基于第一次上課經(jīng)驗，在第二次授課前，筆者修改了課件，見圖5.在此次授課中，新知引入比較順利，最典型的是第3問，有學生主動發(fā)言并提出想法，指出x是y的函數(shù)，解析式為x=log2y.

表4 對數(shù)函數(shù)概念引入教學中的“課堂留白”

在改進后的課件中，第1問是回顧指數(shù)函數(shù)的定義，第2問是利用計算、填表，讓學生體會函數(shù)的對應關(guān)系，并以此為生長點突破第3問對數(shù)函數(shù)概念的難點.課堂實踐表明，利用思維進階式問題鏈，將主問題分解成若干小目標，利用問題鏈步步逼近主問題，能使學生在層層加深“留白”的情境中積極探索、不斷質(zhì)疑、不斷反思，對學習對象深度加工后獲取新知.思維進階式問題鏈是一種追求深度學習、激發(fā)學生學習意向的過程，也是一種探查知識核心、發(fā)展高階思維能力的過程，是高中數(shù)學“課堂留白”活動設(shè)計的主要路徑.

4 結(jié) 語

“課堂留白”需要教師提前規(guī)劃、精心準備，從單元到課時再到具體知識，層層謀劃，步步設(shè)計，從而為學生創(chuàng)設(shè)良好的學習情境，促進學生的自主學習.通過“課堂留白”，教師對課堂的掌控從臺前移到幕后，使學生由被動的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥奶骄空?，在掌握?shù)學知識的同時提升發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題的能力.“課堂留白”的真正價值在于多年之后，學生不一定能記得相關(guān)的數(shù)學概念，但在“課堂留白”的空間中習得的思維和方法卻能留在他們的腦海里，這也許正是我們所要追求的“核心素養(yǎng)”.