張鵬飛，陳啟源，楊婷婷

(湖州師范學(xué)院 工學(xué)院，浙江 湖州 313000)

0 引 言

隨著人們對安全性、準確性和效率需求的提高，自主地面車輛(Autonomous Ground Vehicle, AGV)的軌跡跟蹤控制在民用和工業(yè)中的作用更加明顯，例如自動導(dǎo)引、平臺補給、掃雷等[1].軌跡跟蹤控制的關(guān)鍵在于其能夠精確、可靠地控制車輛，跟蹤期望軌.但因其受強非線性、不確定性、擾動和機械結(jié)構(gòu)的限制，軌跡跟蹤控制問題具有挑戰(zhàn)性.

對軌跡跟蹤的研究已有許多成果.文獻[2]基于自抗擾非奇異終端滑模策略(Nonsingular Terminal Sliding Mode-Active Disturbance Rejection Control, NTSM-ADRC)，設(shè)計了一種AGV軌跡跟蹤滑模控制器.該控制器雖然能有效解決不確定性系統(tǒng)問題，且易于實現(xiàn)，但觀測器誤差收斂的截止時間不精確.與上述方法相比，有限時間控制方法不僅具有更快的收斂速度，還具有更好的抗干擾性和對不確定性的魯棒性[3].該特性在擾動觀測器上可反映為對擾動變化較強的適應(yīng)性[4].進一步地，固定時間方法可保證截止時間與初始條件無關(guān)[5].然而，當系統(tǒng)動力學(xué)模型完全未知時，系統(tǒng)的控制模型則由模型與數(shù)據(jù)混合驅(qū)動轉(zhuǎn)換為完全數(shù)據(jù)驅(qū)動控制.此時，常規(guī)的擾動觀測器(如自抗擾、有限時間、固定時間擾動觀測器)，因未知動態(tài)與擾動較大，容易造成觀測器失效問題.因此，如何設(shè)計數(shù)據(jù)驅(qū)動控制器，以保證AGV固定時間軌跡跟蹤控制，仍然需要進一步研究.

本研究設(shè)計一種基于復(fù)合擾動觀測器的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，在動力學(xué)模型未知的情況下，保證AGV跟蹤參考軌跡運動.其主要貢獻有三個方面：

(1)提出一種基于視線法(Line Of Sight, LOS)的新型時變制導(dǎo)方法，通過引入時變參數(shù)來處理橫向漂移引起的非線性項，從而設(shè)計出AGV運動學(xué)層面的航向與速度制導(dǎo)方法.

(2)考慮在動力學(xué)模型完全未知的情況下，使用擾動觀測器等常規(guī)估計方法.此法在采樣和執(zhí)行器間隔較大的情況下，由于擾動變化過大，易造成觀測器失準問題.為此，在固定時間的觀測器估計前做出預(yù)補償，引入時變延時估計方法[7]，組成復(fù)合擾動觀測器.將未知量縮小在相鄰采樣的差值區(qū)間內(nèi)，以減小初始誤差.

(3)結(jié)合提出的時變制導(dǎo)律和復(fù)合擾動觀測器，得到基于復(fù)合觀測器的軌跡跟蹤控制律.

1 系統(tǒng)建模與控制目標

本研究的AGV系統(tǒng)可通過位置與方向來描述.根據(jù)文獻[2]，AGV的動力學(xué)模型可描述為：

(1)

其中，vx、vy、wr分別為在慣性坐標下車輛的縱向速度、橫向速度與方向角，參數(shù)m為車輛質(zhì)量，F(xiàn)yf、Fyr分別為前后車輪軸的等效橫向力，Lf、Lr分別為車輛重心到前后車輪軸的距離，Iz為轉(zhuǎn)動慣量.在轉(zhuǎn)向角足夠小的基礎(chǔ)上，前后輪的側(cè)向力被線性化為[2]：

(2)

其中，Cf、Cr為前后車輪軸的等效橫向剛度，δf為前輪轉(zhuǎn)向角，af、ar為前后輪側(cè)傾角，β為車輛側(cè)傾角.結(jié)合式(1)和式(2)，本文考慮的AGV非線性模型可描述為：

(3)

(4)

其中，xref、yref分別為縱向和橫向的期望位置，vx,ref、vy,ref分別為縱向和橫向的期望速度，φref、wref分別為車輛期望的方向角和方向角速度.分析系統(tǒng)(3)，通過構(gòu)造期望方向角φref，將軌跡跟蹤問題轉(zhuǎn)化為方向角跟蹤控制問題[2]，以滿足φ→φref.定義位置誤差xe=x-xref、ye=y-yref、φe=φ-φref，從而可得位置誤差的導(dǎo)數(shù)為：

(5)

本文的目標為：考慮動力學(xué)模型Δ(vy,wr,t)與ξ(vx,wr,t)完全未知的情況，設(shè)計數(shù)據(jù)驅(qū)動控制律，以實現(xiàn)軌跡跟蹤誤差系統(tǒng)(5)的鎮(zhèn)定控制.

2 制導(dǎo)律設(shè)計

通過模型變換方法有效降低控制器設(shè)計的復(fù)雜性.定義坐標變換為：

z1=xecosφ+yesinφ,z2=-xesinφ+yecosφ.

(6)

狀態(tài)[z1,z2]的動力學(xué)為：

(7)

本文未采用極坐標變換方法.其原因是，在極坐標變換法的坐標變換中存在奇異點問題，即在目標點處具有奇異性.盡管該方法在理論上存在問題，但在實驗中效果良好.

引理1[2]系統(tǒng)[z1,z2]的穩(wěn)定性等價于系統(tǒng)(5)中子系統(tǒng)[xe,ye]的穩(wěn)定性.

(8)

在實際應(yīng)用中，縱向速度vx是足夠大的，從而導(dǎo)致|vx|>|fz2|.此時，Δ的取值不受限制.將φ-φref代入式(7)，解得[z1,z2]的導(dǎo)數(shù)為：

(9)

因此，要使車輛嚴格遵循參考軌跡，只需設(shè)計速度vx就可以鎮(zhèn)定z1.

引理3若方向角φ與縱向速度vx滿足條件：

(10)

其中，參數(shù)κu>0，則式(7)中的狀態(tài)[z1,z2]收斂于零.

證明把式(10)代入式(7)，可得z1與z2的動力學(xué)狀態(tài)為：

(11)

顯然，當t→∞時，狀態(tài)z1和z2的收斂為零.

3 控制器與觀測器設(shè)計

3.1 復(fù)合擾動觀測器

vx的動力學(xué)控制是一階系統(tǒng)的控制，相對簡單.本文假設(shè)vx已實現(xiàn)閉環(huán)控制，重點研究AGV方向角φ的控制問題.而在無動力學(xué)模型信息的情況下設(shè)計數(shù)據(jù)驅(qū)動控制律，須使用擾動觀測器對不確定性進行估計.由于系統(tǒng)模型完全未知，所以Δ(vy,wr,t)和ξ(vx,wr,t)相對較大，若執(zhí)行器和采樣間隔過大，則對觀測器有失準風(fēng)險，不利于實際使用.本文引入時間延時估計方法[11]，對系統(tǒng)誤差進行預(yù)補償.當采樣時間的間隔L足夠小時，可利用上一時刻已知的狀態(tài)響應(yīng)和控制輸出，估算系統(tǒng)此時刻的狀態(tài).對預(yù)補償后的剩余誤差，應(yīng)達到對系統(tǒng)誤差的精確估計.

將AGV所需的方向角定義為：

(12)

(13)

為進一步處理估計誤差，假設(shè)采樣時間L足夠小，使得f(vx,wr,t)的變化速度較小，其滿足：

若能引入擾動觀測器，就可以對剩余誤差進行進一步的精確估計.為方便后續(xù)分析，引入固定時間控制定義[12].

定義1考慮系統(tǒng)

(14)

其中，x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)變量，g:R+×Rn為非線性函數(shù).如果系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的，且任意解x(t,x0)在某個固定時間到達平衡，則系統(tǒng)(14)被稱為在固定時間內(nèi)是穩(wěn)定的，即x(t,x0)=0，?t≥T(x0)，其中T：Rn→R+∪{0}為截止時間.

(15)

引理4系統(tǒng)(12)在假設(shè)1的前提下，通過觀測器(15)可以在固定的時間內(nèi)估計f(vx,wr,t).

證明證明過程參考文獻[8]的定理3.

3.2 控制律設(shè)計

基于固定時間觀測器設(shè)計軌跡跟蹤控制策略，考慮上述擾動觀測器(15)，系統(tǒng)(12)可描述為二階非線性形式：

(16)

(17)

其中，κ1、κ2為可選擇的正常數(shù).將式(17)代入式(16)，可得：

定理1考慮系統(tǒng)(3)，在假設(shè)1成立且vx滿足式(15)的情況下，控制律(17)可保證AGV在動力學(xué)模型和外部擾動未知的條件下實現(xiàn)軌跡跟蹤控制.

證明由引理4可知，控制律(17)可保證系統(tǒng)(16)的固定時間穩(wěn)定.由引理3可知，控制律(17)可保證AGV實現(xiàn)軌跡跟蹤控制.

根據(jù)定理1，控制律(17)可在模型未知和外部擾動不確定的條件下，實現(xiàn)自主車輛數(shù)據(jù)驅(qū)動軌跡跟蹤控制.

4 仿 真

為驗證該方法的有效性，采用Matlab平臺模擬軌跡跟蹤模型，其模型是由文獻[2]給出的一般AGV模型.在模擬仿真中，應(yīng)用制導(dǎo)律(8)、復(fù)合擾動觀測器(15)和控制律(17).設(shè)定AGV的初始條件為：

[x(0),y(0),φ(0),vx(0),vy(0),wr(0)]=[4.97/m,6.8/m,0/rad,0/m·s-1,0/m·s-1,0/rad·s-1]，

為比較本文提出的方法的有效性，分別將跟蹤性能、控制信號輸入情況與文獻[4]提出的方法進行比較.圖1選擇的參考軌跡Ⅰ為：

vx=3/m，φd=0.3sin(0.1×t)/rad.

圖1 參考軌跡Ⅰ跟蹤的比較Fig.1 Reference trajectory tracking comparison Ⅰ

實驗結(jié)果顯示，盡管在步長為 0.01 s 時，二者的跟蹤性能相似，但為更加真實地展現(xiàn)控制方法在實際中的表現(xiàn)，選取輸入步長為0.2 s，更符合一般車載電機的上升時間.由實驗可知，在選取步長為 0.2 s的情況下，由于擾動變化過快，若采用文獻[4]的控制方法無法正確地估計擾動，而本文提出的軌跡跟蹤方法，其跟蹤性能明顯優(yōu)于文獻[4]提出的控制方法.

圖2選取vx=3/m、φd=2π/20/rad作為參考軌跡Ⅱ.顯然，在更符合實際場景0.2 s步長的情況下，本文提出的軌跡跟蹤方法，其性能更好.

圖3顯示了控制信號變化率的性能差異.由圖3可知，本研究所采取的方法，其控制信號的輸入峰值更低；與文獻[4]相比，本研究的控制器在運動過程中顯得更加平穩(wěn)，其控制方法不僅對外界環(huán)境的變化具有很強的魯棒性，而且在固定時間內(nèi)，對動態(tài)估計和補償系統(tǒng)的總擾動，也具有較快的估計誤差收斂性和良好的干擾估計性能.

圖2 參考軌跡Ⅱ跟蹤的比較Fig.2 Reference trajectory tracking comparison Ⅱ

圖3 控制信號輸入比較(步長0.2 s)Fig.3 Comparisons of control signal inputs (step size is 0.2 s)

5 結(jié) 論

本文針對AGV系統(tǒng)軌跡跟蹤問題，提出一種采用數(shù)據(jù)驅(qū)動型復(fù)合擾動觀測器的控制方法，通過改進LOS制導(dǎo)策略、設(shè)計時變制導(dǎo)參數(shù)來處理誤差系統(tǒng)的非線性項；針對動力學(xué)模型完全未知的情況，通過引入時變延時估計來提供預(yù)先補償，再結(jié)合固定時間觀測器，組成數(shù)據(jù)驅(qū)動型復(fù)合擾動觀測器，以實現(xiàn)精準的擾動估計.基于上述工作，提出新的軌跡跟蹤控制律，以實現(xiàn)高效精準的軌跡跟蹤控制.由于受車輛本身的機械限制，執(zhí)行器通常存在死區(qū)特性，當控制信號處于死區(qū)區(qū)間時，執(zhí)行器無輸出信號，從而增加了對未知動態(tài)與擾動的估計難度，使得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和性能下降.因此，受執(zhí)行器死區(qū)影響的AGV軌跡跟蹤仍然是一個有待解決的問題.而將一些非線性系統(tǒng)的樣本數(shù)據(jù)控制方法[13-14]應(yīng)用于AGV是一個值得探究的問題.此外，AGV技術(shù)已廣泛用于物流分揀[15]，但在分揀過程中若能考慮能耗優(yōu)化控制，則是另一個值得研究的課題.