羅聿倫

（東北大學(xué)秦皇島分校，河北秦皇島 066004）

1 研究背景與意義

進(jìn)入21世紀(jì)，隨著民航業(yè)的高速發(fā)展，航班數(shù)量快速增長(zhǎng)與停機(jī)位數(shù)量增長(zhǎng)緩慢的矛盾日益突出。2018年中國(guó)民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，當(dāng)年全國(guó)民航運(yùn)輸旅客數(shù)量和航班數(shù)量增長(zhǎng)速度(10.2%、8.2%)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了停機(jī)位數(shù)量的增長(zhǎng)速度(5.5%)，［1］給機(jī)場(chǎng)運(yùn)行帶來(lái)了巨大壓力。許多繁忙的機(jī)場(chǎng)停機(jī)位數(shù)量有限，不夠合理的手工編排停機(jī)位又加劇了停機(jī)位緊張的局面。

要想解決停機(jī)位數(shù)量不足的問(wèn)題，如果僅增加停機(jī)位數(shù)量，所需時(shí)間長(zhǎng)，費(fèi)用高，無(wú)法從根本上解決問(wèn)題。而提出更好的停機(jī)位分配方案，經(jīng)濟(jì)成本和時(shí)間成本都較低，可以盡可能地增大飛機(jī)的靠橋率，減少旅客轉(zhuǎn)移時(shí)間，提高旅客滿意度和機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)停機(jī)位分配問(wèn)題的研究，方法、角度很多，Braaksma等人和Haghani等人在研究停機(jī)位分配時(shí)將旅客最小步行距離作為優(yōu)化目標(biāo)。［2-3］李倩雯以航班靠橋率最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立基于機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行情況的停機(jī)位分配模型。［4］鄭攀以提高機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率為出發(fā)點(diǎn)，提出基于航班從起降跑道至所在區(qū)域的滑行距離最小化來(lái)建立模型。［5］周曉寧等人在建立模型和設(shè)計(jì)方案時(shí)考慮了降低航空排放和近機(jī)位利用率。［6］歸根結(jié)底，機(jī)場(chǎng)停機(jī)位分配問(wèn)題也是一個(gè)在一定約束范圍內(nèi)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化目標(biāo)不同，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)分配方案也有所區(qū)別，因而從拓展差分進(jìn)化算法的角度分析進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)場(chǎng)停機(jī)位分配方案，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

2 停機(jī)位分配的約束條件

機(jī)場(chǎng)的停機(jī)位分配問(wèn)題，又稱停機(jī)位指派問(wèn)題。主要是指在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，已知預(yù)降航班的屬性，以及機(jī)場(chǎng)停機(jī)位運(yùn)行條件的情況下，由機(jī)場(chǎng)指揮運(yùn)行中心進(jìn)行及時(shí)、合理的決策，為航班分配對(duì)應(yīng)的停機(jī)位。對(duì)停機(jī)位進(jìn)行合理的分配是航班安全高效運(yùn)輸?shù)谋ＷC。停機(jī)位分配時(shí)需要遵循基本的分配規(guī)則，會(huì)受到一定條件的制約。主要有以下幾點(diǎn)：航班降落時(shí)，至少有一個(gè)不小于飛機(jī)機(jī)型等級(jí)的空閑停機(jī)位；每個(gè)停機(jī)位在航班降落至離開停機(jī)位滑行的這段時(shí)間內(nèi)，?？康暮桨鄶?shù)量≤1；經(jīng)停航班應(yīng)有充足的停靠時(shí)間，即一架飛機(jī)進(jìn)入到離開停機(jī)位的時(shí)間，應(yīng)保證完成地面作業(yè)；為保障飛行安全，避免沖突事故，分配到相同停機(jī)位的上一出港航班和下一進(jìn)港航班需要有時(shí)間間隔；為提高機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率，機(jī)型與停機(jī)位應(yīng)當(dāng)相互匹配，中小型飛機(jī)應(yīng)避免占用更大機(jī)型的停機(jī)位。除以上約束條件外，設(shè)定不同的優(yōu)化目標(biāo)時(shí)對(duì)應(yīng)的條件也有所差異，在此不再逐一論述，建立停機(jī)位分配模型的約束條件需要正確選取。通過(guò)這些約束條件的分析，我們明確了分配時(shí)應(yīng)注意的限制因素，從而為停機(jī)位分配模型的建立奠定基礎(chǔ)。

3 建立停機(jī)位分配模型

在繁忙的大中型機(jī)場(chǎng)里，航班數(shù)量和停機(jī)位的數(shù)量都很多，單憑管理人員的經(jīng)驗(yàn)來(lái)手工編排停機(jī)位分配方案很難達(dá)到較高的效率，甚至?xí)?lái)安全隱患。經(jīng)過(guò)與南寧吳圩國(guó)際機(jī)場(chǎng)的管理人員交流得知，傳統(tǒng)的手工編排停機(jī)位通常是將旅客人數(shù)最多的飛機(jī)分配給最佳停機(jī)位，再依照旅客數(shù)量依次分配剩余航班。雖然這樣分配是一種解決問(wèn)題的邏輯方法，但此方法通常無(wú)法提供最佳分配方案。

在此舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明為什么傳統(tǒng)的分配方法可能不夠理想。［7］根據(jù)表1中顯示的示例航班時(shí)刻表，某日上午，一架波音747型飛機(jī)和3架波音737型飛機(jī)先后抵達(dá)某機(jī)場(chǎng)。預(yù)分配的停機(jī)位有A和B兩個(gè)，停機(jī)位對(duì)應(yīng)的步行距離在表2。因?yàn)椴ㄒ?47上的旅客較多，且停機(jī)位A對(duì)應(yīng)的旅客步行距離較短，手工編排停機(jī)位會(huì)將等級(jí)較高的波音747分配到停機(jī)位A，三架波音737被分配到B。但是，由于波音747?？吭谧罴淹C(jī)位的時(shí)間太長(zhǎng)，且旅客數(shù)量少于三架波音737之和，因此表3給出的最佳分配方案是將波音747分配到停機(jī)位B而將三架波音737分配到停機(jī)位A。傳統(tǒng)的分配方案不是最佳分配方案，若飛機(jī)和停機(jī)位的數(shù)量更多，傳統(tǒng)分配方法的效率會(huì)更低。

表1 示例航班時(shí)刻表

表2 停機(jī)位對(duì)應(yīng)的步行距離單位：米

表3 停機(jī)位分配結(jié)果

鑒于傳統(tǒng)分配方法存在的缺陷，本文從最短旅客轉(zhuǎn)移時(shí)間和提高機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率的目標(biāo)出發(fā)，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。相較于傳統(tǒng)的直接計(jì)算步行距離和時(shí)間的方法，本文引入航班—機(jī)位分值矩陣（FS）和航班—航班分值矩陣（FF），將這些計(jì)算的對(duì)象和約束條件用加權(quán)分值的方法表示為矩陣中的元素，各分值由航空公司和機(jī)場(chǎng)指定。由于每個(gè)機(jī)場(chǎng)的布局和航班都不同，這樣的處理方法不需要在分析每個(gè)機(jī)場(chǎng)時(shí)都進(jìn)行建模，提高了模型的通用性。模型中的目標(biāo)函數(shù)如式（1）所示：

這一目標(biāo)函數(shù)將停機(jī)位和航班匹配度分值和兩航班之間匹配度的分值分別求和再相加，總分值越大則停機(jī)位分配的方案越好。模型中各參數(shù)釋義如下：

f：所有航班的集合；

s：所有停機(jī)位的集合；

afs：航班—機(jī)位分值矩陣（FS）參數(shù)，以及表示航班f與停機(jī)位s的匹配度的加權(quán)分值，分值越高則航班f的旅客從停機(jī)位s至機(jī)場(chǎng)出口的轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)越短或機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率越高；

bf1f2：航班-航班分值矩陣（FF）參數(shù)，表示兩架航班f1和f2被分配到同一停機(jī)位（相同航空公司的飛機(jī)盡量集中停放）的加權(quán)分值；

決策變量x fs的含義如式(2)所示：

本模型包含4個(gè)約束條件：（1）每架飛機(jī)只能?？吭谝粋€(gè)停機(jī)位，（2）當(dāng)FS矩陣中的afs＜0時(shí)表示此航班f不能分配至停機(jī)位s（如停機(jī)位和飛機(jī)等級(jí)或性質(zhì)不匹配）；（3）當(dāng)FF矩陣中的bf1f2＜0,時(shí)表示航班f1和f2不滿足上文約束條件，不能夠被同時(shí)分配至同一停機(jī)位；（4）決策變量x fs是0-1變量，各約束的數(shù)學(xué)描述如表4所示。

表4 模型中各約束的數(shù)學(xué)描述

本模型的建立貼合機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行中所需的優(yōu)化目標(biāo)，在保證機(jī)場(chǎng)的高效運(yùn)行和旅客的快速轉(zhuǎn)移中取得了平衡。另外，將前文列舉的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件針對(duì)模型做出對(duì)應(yīng)的調(diào)整，使全文更為連貫，且適合使用差分進(jìn)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

4 差分進(jìn)化算法的流程與改進(jìn)

4.1 差分進(jìn)化算法的原理

差分進(jìn)化（DE）算法最早由Storn和Price在1995年提出，［8］它是一種基于進(jìn)化思想和種群差異的超啟發(fā)式群智能最優(yōu)化方法，其基本原理是通過(guò)種群中個(gè)體不斷的競(jìng)爭(zhēng)和改良來(lái)求解最優(yōu)化問(wèn)題。主要包括生成隨機(jī)種群、變異、交叉、選擇等四項(xiàng)基本操作，使種群一代代進(jìn)化，向最優(yōu)解靠近，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的解進(jìn)行優(yōu)化。［9］對(duì)于非確定性較大的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，算法的搜索能力比傳統(tǒng)方法和手工計(jì)算都更強(qiáng)，更容易找到問(wèn)題的最優(yōu)解。

4.1.1 種群初始化

首先設(shè)置初始進(jìn)化代數(shù)g=0，在優(yōu)化問(wèn)題的可行解范圍內(nèi)按式(3)隨機(jī)產(chǎn)生NP個(gè)滿足約束條件的個(gè)體X構(gòu)成初始種群。此外，在生成種群之前還需要設(shè)置的參數(shù)有最大迭代次數(shù)Gmax、縮放因子F和交叉概率CR。

為保證種群的多樣性，通常采用隨機(jī)函數(shù)來(lái)生成初始種群，每個(gè)個(gè)體表示問(wèn)題的一個(gè)解，D表示向量的維數(shù)。

4.1.2 變異操作

變異操作源自生物學(xué)中染色體的基因突變，是DE算法的關(guān)鍵步驟。經(jīng)過(guò)種群初始化后，從生成的種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)父代個(gè)體（向量）由式(4)生成差分矢量,再將其增加給另一個(gè)父代個(gè)體矢量，由式(5)產(chǎn)生一個(gè)子代個(gè)體變異矢量。操作過(guò)程如圖1所示：

縮放因子F是DE算法的三大關(guān)鍵控制參數(shù)之一，控制差異矢量的搜索步長(zhǎng)。這一步驟在父代的基向量上增加一個(gè)隨機(jī)偏差擾動(dòng)。在標(biāo)準(zhǔn)DE算法中，進(jìn)化早期各個(gè)體之間差異較大，F(xiàn)可使算法前期擁有較強(qiáng)的勘探能力和全局搜索能力。進(jìn)化到后期算法的搜索速度加快，提高了搜索效率。

4.1.3 交叉操作

交叉操作是指變異操作產(chǎn)生的個(gè)體與父代種群中的其他個(gè)體進(jìn)行分量上的交叉，得到子代個(gè)體，保證了種群進(jìn)化的連續(xù)性和多樣性。交叉方式主要有二項(xiàng)式交叉和指數(shù)交叉兩種。大量實(shí)驗(yàn)表明，二項(xiàng)式交叉通常比指數(shù)交叉擁有更優(yōu)的求解性能且應(yīng)用廣泛，因此本文的交叉操作采用二項(xiàng)式交叉的方式。操作方程為式(6)。

二項(xiàng)式操作式中uij,g是第g代中候選個(gè)體ui,g的第j維分量，它對(duì)應(yīng)的在[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)rand(0,1)≤CR時(shí)就用變異個(gè)體對(duì)應(yīng)的分量v ij,g代替它，否則就將父代個(gè)體分量x ij,g保留到下一代。jrand是第j維分量對(duì)應(yīng)的系數(shù)，一般是序列[1，2，…，D]中的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)。通過(guò)對(duì)每個(gè)變量都進(jìn)行交叉，使子代個(gè)體對(duì)應(yīng)的向量至少有一維分量為變異個(gè)體貢獻(xiàn)。

4.1.4 選擇操作

選擇操作是DE算法一個(gè)周期內(nèi)的最后一步，即將經(jīng)過(guò)交叉選擇后產(chǎn)生的子代個(gè)體ui,g+1與父代個(gè)體x i,g按式(7)進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，適應(yīng)度值較高的個(gè)體進(jìn)入下一代進(jìn)化程度更高的種群中，成為個(gè)體x i,g+1。

DE算法采用的是貪婪選擇的操作，即若當(dāng)前的種群中個(gè)體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度較父代更優(yōu)，該個(gè)體就在下一代種群中替換對(duì)應(yīng)的父代個(gè)體，父代種群中的每個(gè)個(gè)體都會(huì)至少進(jìn)行一次這樣的操作，這樣操作淘汰了原有種群中較差的個(gè)體，具有保留種群最優(yōu)解和優(yōu)勝劣汰的特點(diǎn)。

優(yōu)化算法中控制參數(shù)的數(shù)量和設(shè)置的復(fù)雜程度關(guān)系到算法的性能高低。DE算法的控制參數(shù)相對(duì)較少，但這些參數(shù)對(duì)算法的全局搜索能力、局部搜索能力、收斂性能和魯棒性等性能指標(biāo)影響較大，其中縮放因子F的影響最為顯著。當(dāng)算法出現(xiàn)早熟收斂時(shí)，應(yīng)增大NP和F的值。若算法的搜索速度過(guò)低，收斂困難，可以在不影響種群多樣性的前提下增大CR，減小NP和F的值。

4.2 經(jīng)典差分進(jìn)化算法的改進(jìn)

通常情況下，在機(jī)場(chǎng)停機(jī)位分配問(wèn)題中使用經(jīng)典DE算法可以得到一組比手工編排停機(jī)位分配方案更優(yōu)的解。然而，經(jīng)典DE算法在求解復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)也存在局限性，其求得的解未必是最優(yōu)解，算法存在進(jìn)一步優(yōu)化的空間。因此，本文修改了經(jīng)典DE算法的變異策略和控制參數(shù)，得到一種全新的改進(jìn)DE算法，并在后文使用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)和停機(jī)位分配的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，驗(yàn)證改進(jìn)前后兩種算法的優(yōu)劣。

本文所提出的是新的變異策略和參數(shù)自適應(yīng)相結(jié)合的方法，在變異策略上，基于經(jīng)典DE算法中搜索能力和收斂速度較為平衡的DE/rand-to-best/2策略(式（8）)提出了DE/rand-to-best5%/2策略(式（9）)：

算法原變異策略的搜索會(huì)逐步趨向于當(dāng)前種群中的唯一最優(yōu)解，但這一最優(yōu)解很可能僅是局部最優(yōu)解。經(jīng)過(guò)改進(jìn)后，算法的搜索趨向于種群中前5%的若干個(gè)優(yōu)秀個(gè)體，能夠在算法搜索的過(guò)程中引入足夠的擾動(dòng)，增大了跳出局部最優(yōu)，找到全局最優(yōu)解的可能性。

在控制參數(shù)的設(shè)定上，本文在經(jīng)典DE算法中原有縮放因子F的基礎(chǔ)上，再引入一個(gè)新的縮放因子K。K和交叉概率因子CR均為自適應(yīng)變化，各控制參數(shù)中的取值分別為從取值中可以看出，K和CR的值會(huì)隨著進(jìn)化代數(shù)的增加不斷減小，使得迭代早期算法有較好的尋優(yōu)能力，在算法運(yùn)行到中后期時(shí)，擾動(dòng)在的基礎(chǔ)上隨機(jī)增減(0，0.1)范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，能夠使算法保持收斂速度和一定的擾動(dòng)，不拘泥于現(xiàn)有種群內(nèi)的最優(yōu)解。而F的取值為常數(shù)，可以較好地保持種群多樣性。

5 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法性能，首先引入幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)經(jīng)典DE算法和改進(jìn)后的DE算法進(jìn)行測(cè)試。因?yàn)楸疚乃⒌耐C(jī)位分配模型，不需要機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行中的航班數(shù)據(jù)，所以本節(jié)通過(guò)構(gòu)造幾組停機(jī)位分配的仿真測(cè)試數(shù)據(jù)再次對(duì)改進(jìn)前后的DE算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證算法改進(jìn)的有效性。

5.1 采用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試

通過(guò)大規(guī)模計(jì)算分析法，選用收斂性指標(biāo)作為性能標(biāo)準(zhǔn)對(duì)DE算法進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要包括收斂速度與收斂精度兩種，它們是評(píng)價(jià)算法性能高低的重要指標(biāo)。本節(jié)選取了3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)［10］，編寫相應(yīng)程序，分別進(jìn)行10次重復(fù)實(shí)驗(yàn)來(lái)對(duì)比改進(jìn)前后DE算法的性能?？刂茀?shù)設(shè)置為：種群規(guī)模NP=40，維數(shù)D=20，最大迭代數(shù)Gmax=1000，經(jīng)典DE算法的縮放因子F=0.4，交叉概率因子CR=0.5，改進(jìn)后DE算法的縮放因子F=0.4，縮放因子交叉概率因子

5.1.1 測(cè)試函數(shù)1

函數(shù)名為First De Jong function(sphere)，圖像如圖2所示，表達(dá)式如式(10)所示：

該函數(shù)的最優(yōu)解為0，測(cè)試結(jié)果如表5所示。

表5 First De Jong函數(shù)測(cè)試結(jié)果

5.1.2 測(cè)試函數(shù)2

函數(shù)名為Second De Jong function(Rosenbrock's saddle)，圖像如圖3所示，表達(dá)式如式(11)所示：

該函數(shù)的最優(yōu)解為0，測(cè)試結(jié)果如表6所示。

表6 Second De Jong函數(shù)測(cè)試結(jié)果

5.1.3 測(cè)試函數(shù)3

函數(shù)名為Eggholder Function，圖像如圖4所示，表達(dá)式如式(12)所示：

該函數(shù)的最優(yōu)解為-959.579672，測(cè)試結(jié)果如表7所示。

表7 Eggholder函數(shù)測(cè)試結(jié)果

從以上測(cè)試結(jié)果可以看出，無(wú)論是簡(jiǎn)單還是復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過(guò)變異策略改進(jìn)和參數(shù)自適應(yīng)控制的DE算法在搜索速度和尋優(yōu)能力上都要強(qiáng)于經(jīng)典DE算法。也就是說(shuō)，改進(jìn)后的DE算法在求解復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上更具優(yōu)勢(shì)。

5.2 仿真測(cè)試的介紹

在實(shí)際測(cè)試開始之前，首先應(yīng)該對(duì)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)加以介紹。以仿真實(shí)驗(yàn)組1為例，這個(gè)實(shí)驗(yàn)組中有6架飛機(jī)，編號(hào)1到6，5個(gè)停機(jī)位，編號(hào)1到5，則航班-機(jī)位分值矩陣（FS）和航班-航班分值矩陣（FF）如表8、表9所示。

表8 實(shí)驗(yàn)組1航班-機(jī)位分值矩陣（FS）

表9 實(shí)驗(yàn)組1航班-航班分值矩陣（FF）

在FS矩陣中，以飛機(jī)1為例，它與停機(jī)位1到6的加權(quán)分值分別為-15，20，…，10分，即這架飛機(jī)不能分配到停機(jī)位2和4，分配到停機(jī)位1是最佳分配方案。FF這個(gè)上三角矩陣代表兩架飛機(jī)相互關(guān)系的加權(quán)分值，飛機(jī)1和飛機(jī)2到6的加權(quán)分值分別為5，-10，…，-5分，即飛機(jī)1不能和飛機(jī)3，6分配到同一停機(jī)位，與飛機(jī)4分配到同一停機(jī)位是最佳分配方案。這兩個(gè)矩陣的元素在本次仿真測(cè)試時(shí)為自行構(gòu)造，在實(shí)際的機(jī)場(chǎng)運(yùn)行中則由機(jī)場(chǎng)管理部門和航空公司確定。

以實(shí)驗(yàn)組1為例，算法運(yùn)行的流程為：利用隨機(jī)數(shù)生成NP個(gè)5維個(gè)體，代表5架飛機(jī)，它們的取值范圍是(0,6)，即維數(shù)D代表飛機(jī)的數(shù)量。然后將生成的5個(gè)隨機(jī)數(shù)向上取整，每個(gè)個(gè)體就對(duì)應(yīng)一個(gè)完整停機(jī)位分配方案。分別計(jì)算它們的FF、FS矩陣加權(quán)分值再求和，可以得到該方案目標(biāo)函數(shù)的值。再使用差分進(jìn)化算法不斷迭代，最后得到最高分值為問(wèn)題的最優(yōu)解。各實(shí)驗(yàn)組分別進(jìn)行10次仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)對(duì)比改進(jìn)前后DE算法的性能?？刂茀?shù)設(shè)置為：種群規(guī)模NP=40，維數(shù)D=飛機(jī)數(shù)量，最大迭代數(shù)Gmax=2500，經(jīng)典DE算法的縮放因子F=0.4，交叉概率因子CR=0.5，改進(jìn)后DE算法的縮放因子F=0.4，縮放因子交叉概率因隨機(jī)變量x取值上下限為(0，停機(jī)位數(shù)量)再向上取整，F(xiàn)F和FS矩陣加權(quán)分值的取值范圍是[-10,30]。

在機(jī)場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)行中，飛機(jī)的數(shù)量在大多數(shù)情況下都要大于停機(jī)位的數(shù)量，本文設(shè)置的實(shí)驗(yàn)組中飛機(jī)和停機(jī)位的數(shù)量也遵循這一規(guī)則。另外，相較于使用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試來(lái)看，機(jī)場(chǎng)停機(jī)位分配的仿真測(cè)試涉及的參數(shù)更多，算法更為復(fù)雜，因此本文的最大迭代數(shù)Gmax設(shè)置為2500，經(jīng)過(guò)測(cè)試可以確保每次迭代都收斂到某個(gè)結(jié)果。

5.3 測(cè)試結(jié)果與分析

本次仿真測(cè)試共安排了7個(gè)實(shí)驗(yàn)組，各組的飛機(jī)數(shù)和停機(jī)位數(shù)如表10所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表11所示。

表10 各實(shí)驗(yàn)組的飛機(jī)數(shù)和停機(jī)位數(shù)

表11展示了所有7個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)組的測(cè)試結(jié)果，評(píng)價(jià)算法性能的指標(biāo)是500，1000，2500代得分的平均值以及2500代得分的最高值?？梢?jiàn)經(jīng)典DE算法在1000代后尋優(yōu)的能力下降，偶爾會(huì)出現(xiàn)經(jīng)過(guò)2500次迭代后結(jié)果仍不收斂的情況，證明它在求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)更容易搜索停滯，陷入局部最優(yōu)解。相比之下，改進(jìn)后的DE算法在各迭代節(jié)點(diǎn)上的得分普遍更高，在1500代甚至2000代后依然具有尋優(yōu)能力。經(jīng)過(guò)變異策略改進(jìn)和參數(shù)自適應(yīng)變化的DE算法搜索能力和收斂性能都有一定的提升，證明了算法改進(jìn)的有效性。

表11 停機(jī)位分配仿真測(cè)試結(jié)果

總之，通過(guò)對(duì)停機(jī)位分配這一實(shí)際問(wèn)題的分析，可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的DE算法在解本文建立的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決停機(jī)位分配問(wèn)題上具有明顯的優(yōu)勢(shì)，可以更好地實(shí)現(xiàn)減少旅客轉(zhuǎn)移時(shí)間，提高機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率等現(xiàn)實(shí)中的優(yōu)化目標(biāo)。

6 總結(jié)與展望

本文基于機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行規(guī)則和停機(jī)位分配的有關(guān)約束條件，建立了基于航班-機(jī)位分值矩陣（FS）和航班-航班分值矩陣（FF）加權(quán)分值的多目標(biāo)優(yōu)化模型。將旅客最少步行距離或航班的最大靠橋率等通過(guò)分?jǐn)?shù)加權(quán)矩陣的形式表示，再求出總得分的最大值。不再需要對(duì)現(xiàn)實(shí)中具體的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，并且可以兼顧到單位不同，難以同時(shí)量化的多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。另外本文對(duì)經(jīng)典DE算法的變異策略進(jìn)行改進(jìn)，增加了一個(gè)縮放因子K，同時(shí)讓K和CR隨迭代數(shù)的改變而自適應(yīng)變化。實(shí)驗(yàn)表明這樣在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)與停機(jī)位分配仿真測(cè)試中收斂更快，能夠搜索到比原算法更優(yōu)的解，證實(shí)改進(jìn)后算法的性能有所提升。后續(xù)工作可以嘗試采用機(jī)場(chǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)得到現(xiàn)實(shí)中的停機(jī)位分配方案，則本次研究將更具意義。最后，在機(jī)場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)行中，航班晚點(diǎn)的情況是比較常見(jiàn)的，此時(shí)之前制定的預(yù)分配的方案將不再適用。如何應(yīng)對(duì)實(shí)際運(yùn)行中的這類不確定因素，提高模型的魯棒性，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的停機(jī)位分配，是一個(gè)未來(lái)值得繼續(xù)深究的方向。