段金鵬，代業(yè)明，齊 堯，趙 佩

(青島大學 1.數(shù)學與統(tǒng)計學院；2.商學院，山東 青島 266071)

近年來隨著可再生能源(renewable energy source, RES)發(fā)電技術迅速發(fā)展以及燃料成本不斷下降，世界各地可再生能源發(fā)電裝機規(guī)模不斷擴大，可再生能源在電力市場中的參與越來越多。然而，一直以來，我國傳統(tǒng)燃煤發(fā)電作為電力市場中的主要參與者，在電力市場結構中起著主導作用，極大限制了可再生能源的發(fā)展。為打破電力市場能源交易壁壘，本文考慮包含可再生能源電力參與的零售市場，通過合理的需求響應機制引導市場優(yōu)化資源配置，放開用戶選擇權，形成多買多賣的市場格局，由市場導向決定能源價格。

孤島型混合可再生能源電力系統(tǒng)(island hybrid renewable energy system, IHRES)使得可再生能源電力直接面向用戶出售成為可能。IHRES不與外部電網相聯(lián)系，依靠自身組合能源發(fā)電系統(tǒng)獨立發(fā)電，并提供電力供應滿足當?shù)赜脩舻碾娏π枨骩1]，近幾年已經在世界多個國家得到應用。特別是在一些太陽能、風能等可再生能源豐富的地區(qū)，往往經濟基礎較為薄弱，電網建設相對落后，電網遠距離配送加大了電力損耗，傳統(tǒng)電網結構又難以滿足當?shù)赜秒娦枨?，IHRES恰好彌補了這一問題。近年來，可再生能源邊際成本的大幅下降以及用戶低碳消費意識的普遍提高，也極大地增強了可再生能源電力的市場競爭力。

1 文獻綜述

當前，國內外學者關于可再生能源高度滲透下的電力市場體系已經進行不少研究。文獻[2]在用戶側帶有分布式能源基礎上采用動態(tài)可再生能源回購定價方案，以提高智能電網能源利用率。文獻[3]在文獻[2]的基礎上，分別基于帶有儲能裝置和分類電器用戶，建立社會福利期望最大化模型研究實時電價定價機制。此類文獻大多關注的是發(fā)電側或用戶側可再生能源的消納，沒有考慮零售市場放開后的消納機制，并且用戶往往都是價格接受型消費者，不能根據(jù)個人偏好對電力來源進行選擇。也有個別學者對可再生能源電力參與零售市場交易進行研究。文獻[4]建立包含可再生能源在內的多種能源售電商和多購電主體之間的新型電能交易非合作博弈模型，來探究多能源交易市場中各售電主體的收益情況，但并沒有給出不同類型售電主體以及用戶的購售電策略，用戶在具有電力選擇時的能源偏好也未被考慮。電力零售市場中可再生能源電力的加入，勢必會進一步發(fā)揮市場決定能源價格的作用，靈活的市場價格信號也將進一步發(fā)揮引導電力生產和消費的作用。

可再生能源電力高度滲透下電力負荷的穩(wěn)定性也是應被關注的問題。文獻[5]考慮用戶側分布式能源發(fā)電的不確定性，提出基于雙層規(guī)劃模型的實時定價機制提升電力負荷的穩(wěn)定性。文獻[6]在此基礎上，對電網中的可再生能源功率進行優(yōu)化，達到電力負荷平穩(wěn)目的。然而，以上文獻都沒有采用需求響應(demand response, DR)機制來平衡負荷。合理的DR機制在智能電網中可以有效提高電網整體運行效率和可靠性，同時帶給用戶動態(tài)收益，達到降低系統(tǒng)運行成本以及平衡負荷的效果。但現(xiàn)有文獻較少利用需求響應來解決可再生能源電力參與下的負荷平衡問題。根據(jù)用戶響應的不同方式，DR可以分為兩類：價格型DR (price-based demand response，PBDR)和激勵型DR (incentive-based demand response，IBDR)[7]，其中PBDR是當前國內外學者研究的熱點問題之一。例如文獻[8]基于實時電價建立熱電聯(lián)合系統(tǒng)需求響應模型，實現(xiàn)電力成本最小化的同時增加能源利用率；文獻[9]基于價格分析需求響應不確定性對電網調度的影響；文獻[10]基于實時價格需求響應進行優(yōu)化建模，并使用粒子群算法對模型進行求解。上述文獻都從不同視角進行PBDR研究，但隨著大量分布式可再生能源的加入，市場競爭與合作關系勢必變得更加復雜。

動態(tài)博弈理論中的Stackelberg主從博弈是進行需求響應管理研究的常用工具，在應用Stackelberg博弈分析競爭環(huán)境下的需求響應文獻中，領導者和跟隨者在不同場景下數(shù)量和地位也會存在區(qū)別[10-12]。如文獻[13]建立主動配電網與用戶之間的主從博弈模型，提出一種動態(tài)定價需求響應方案，確保用戶參與需求響應的收益；文獻[14]建立售電商與用戶之間的主從博弈模型，引入貝葉斯信息更新方法對智能電網中用戶電力需求信息進行實時預測更新；而文獻[15]則建立能源供應商與智能住宅用戶之間的主從博弈模型，分析能源互聯(lián)網中的動態(tài)價格的制定。以上文獻中，能源供應商作為博弈模型的領導者類型都較為單一，在主從博弈模型中考慮不同類型領導者的文獻還并不多見。

本文以同時配有傳統(tǒng)電力零售商以及IHRES的某地區(qū)為例，IHRES由風電機組、水電機組和光伏發(fā)電機組(photovoltaic, PV)構成，探究IHRES參與到電力零售市場競爭中的需求響應問題，同時考慮居民用戶帶有可再生能源偏好，建立售電側與用戶之間基于實時電價的Stackelberg博弈模型來反映動態(tài)電價下的售電側與用戶側互動關系。系統(tǒng)場景圖如圖1所示。電力零售市場由傳統(tǒng)電力零售商和IHRES組成，用戶可根據(jù)自己需求決定用電策略。傳統(tǒng)電力零售商的電力來自電網(主要來源于傳統(tǒng)燃煤發(fā)電)，IHRES的電力來自于可再生能源發(fā)電機組，包括風電機組、水電機組和分布式光伏發(fā)電機組，用戶可以根據(jù)自身需要選擇從電力零售商或者IHRES處購買電力。

圖1 含IHRES電力市場需求響應模式圖Figure 1 Demand response pattern of electricity market with IHRES

2 系統(tǒng)模型

本文以傳統(tǒng)電力零售商和IHRES及多個居民用戶組成的電力零售市場為場景，假設每個終端用戶家中的智能儀表中都嵌入一個電量管理控制器(energy management center, EMC)，售電側和用戶通過EMC實現(xiàn)無線通信。將每天以h為單位劃分為24個時間段H={1,2,···,24}，在每個時段開始傳統(tǒng)電力零售商和IHRES分別通過EMC將電價信息pf和pr傳遞給用戶，用戶根據(jù)自身需求及電價決定需求電量qi,f和qi,r，并通過EMC將電量需求信息反饋給傳統(tǒng)電力零售商和IHRES。針對售電側和用戶之間的策略互動行為建立Stackelberg博弈模型，其中傳統(tǒng)電 力零售商和IHRES是博弈領導者，用戶是跟隨者。

2.1 用戶側效用函數(shù)

用戶的電量需求受到多種因素影響，例如用戶傾向性、供求關系以及用戶對價格的敏感度，但這些因素很難被量化。在微觀經濟學中，常常使用效用函數(shù)來量化用戶的滿意度，二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是被使用最為廣泛的。在現(xiàn)有的需求響應模型中[5-10]，大多使用關于用電量q的二次函數(shù)作為用戶效用函數(shù)。

其中，ai＞0，bi≥0是用戶電力需求的彈性參數(shù)，反映用戶對價格的敏感度；qi為用戶的用電量，qi,min和qi,max分別表示用戶的最小用電量和最大用電量。

由于政府對低碳消費的積極引導，消費者環(huán)保意識不斷增強，并以一種消費偏好在消費過程中體現(xiàn)[16]。文獻[17]中將用戶對低碳產品的需求描述為源于該產品向用戶提供的使用性能及其超越使用性能而與環(huán)境相關的性能，這部分與環(huán)境相關的性能給予用戶超越一般使用效用的心理滿足感。本文將這部分心理滿足感用效用函數(shù)δi=εiln(qi,r+1)表示[18]，其中，0 ≤εi≤1為 用戶i購買可再生能源電力的偏好系數(shù)，當 εi=0時，該用戶為可再生能源中立型用戶，即完全取決于價格信息決定自身用電策略。εi越接近1，代表該用戶對于使用可再生能源傾向性越大。效用函數(shù)表達式的合理性已經得到證明[19]，即滿足如下情況。

3) δi(0,εi)=εiln(0+1)=0。說明當用戶的可再生能源需求量為0時，用戶也將不會獲得額外的效用。

對用戶i，其購電成本為Ci=pfqi,f+prqi,r，購買電量qi,f將 花費pfqi,f的費用，用戶i從IHRES處以價格pr購 買電量qi,r，費用為prqi,r。用戶福利函數(shù)可表示為

2.2 售電側利潤函數(shù)

作為電力零售市場中購售電環(huán)節(jié)中重要一環(huán)，電力零售商從發(fā)電公司或電力批發(fā)市場購買電力銷售至終端用戶，并為終端電力用戶提供電力相關業(yè)務及其他個性化增值服務。在這個過程中，零售商始終都以最大化自身利潤為目的，同時履行其服務公眾和滿足用戶電力需求的義務。IHRES利用自身可再生能源發(fā)電機組生產電力的同時也承擔了售電商的職能，同樣也追求自身利潤最大化。

傳統(tǒng)電力零售商和IHRES利潤函數(shù)為

其中，πf為傳統(tǒng)電力零售商的利潤函數(shù)；πr為IHRES的利潤函數(shù)。

3 售電側與用戶側之間Stackelberg博弈

3.1 用戶側最優(yōu)決策

對于給定的售電側價格策略組合p=(pf,pr)，任意用戶i始終以自身福利函數(shù)最大化為目的，即求解以下最優(yōu)化問題。

定理1用戶側優(yōu)化問題是凸優(yōu)化問題，存在唯一全局最優(yōu)解。

已 知bi,εi,pf,qi,r＞0，故 有 -(bi+pf)＜0，-(bi+，該Hessian矩陣特征值都小于零，從而該Hessian矩陣負定，用戶側目標函數(shù)為連續(xù)凸函數(shù)。又由于局中人集合為有限集合，策略集合是封閉的有界凸集合，故用戶側優(yōu)化問題為凸優(yōu)化問題，因此存在唯一全局最優(yōu)解[20]。

由一階線性最優(yōu)化條件，將式(2)關于qi,f和qi,r分別求一階偏導并令其等于零，可求得用戶最優(yōu)電力需求分別為

3.2 售電側非合作博弈

本節(jié)將建立非合作博弈模型刻畫傳統(tǒng)電力零售商與IHRES之間的競爭關系。在此非合作博弈中，傳統(tǒng)電力零售商與IHRES是博弈參與者。在每個時段，二者都以實現(xiàn)自身利益最大化的電價作為自己的均衡策略。各自最優(yōu)策略除了受用戶需求影響外，還受到彼此策略影響。

傳統(tǒng)電力零售商與IHRES為求得自身最優(yōu)策略，需分別求解以下優(yōu)化問題。

證明不同類型的電力零售商的策略空間為G=Gf×Gr，其中，pf∈Gf,pr∈Gr，顯然這是一個具有凸、緊性的歐氏空間 ?m的 非空集合，πf和πr是關于pf和pr的連續(xù)函數(shù)。

首先，

3.3 Stackelberg博弈生成

假定傳統(tǒng)電力零售商與IHRES會在每個時段初公布價格向量p，對每個用戶求解最優(yōu)化問題式(7)后得到最優(yōu)解，并將信息反饋給售電側，則售電側傳統(tǒng)電力零售商與IHRES之間通過非合作博弈得到Nash均衡，然后將均衡價格向量p*告知用戶側，用戶側再對均衡價格作出最優(yōu)反應。循環(huán)進行，直至售電側Nash均衡和用戶側最優(yōu)解穩(wěn)定，即可得到Stackelberg均衡。

定義1令Gr,f=Gr×Gf和Gu=Gu,1×Gu,2×···×Gu,n分別表示售電側和用戶側的策略空間，其中Gu,i,i∈N表示用戶i的 策略集合，Gr表示IHRES的策略集合，Gf表示傳統(tǒng)電力零售商的策略集合。IHRES的策略∈Gr和 傳統(tǒng)電力售電商的策略∈Gf是Stackelberg均衡，如果分別滿足

定理3售電側和用戶側之間的策略互動生成的Stackelberg博弈存在Stackelberg均衡。

證明由定理1可知，在給定售電商初始價格后，求解用戶側凸優(yōu)化問題可得到用戶側的最優(yōu)反應，即用戶達到效用最大時的電力需求量，代入售電側，由定理2可知傳統(tǒng)電力零售商與IHRES之間非合作博弈存在Nash均衡，故用戶可獲得售電側均衡價格下的最優(yōu)反應。根據(jù)定義1可知售電側和用戶側之間的Stackelberg博弈存在Stackelberg均衡。

4 Stackelberg博弈求解算法

本節(jié)設計一種分布式算法來求解上節(jié)主從博弈均衡，算法流程如圖2所示。首先給定傳統(tǒng)電力零售商與IHRES的初始價格向量 (pf,0,pr,0)，并將信息傳遞給所有用戶，用戶側求解式(7)得到用戶從傳統(tǒng)電力零售商與IHRES處購買的最優(yōu)電量，再將用戶的用電量信息反饋給售電側。然后，傳統(tǒng)電力零售商與IHRES分別通過求解式(12)和(13)更新電價，并將信息傳遞給用戶，用戶再根據(jù)需求響應更新其電力需求，并將信息反饋給售電商。循環(huán)往復直至價格向量收斂時結束。

圖2 算法流程Figure 2 Flow chart of algorithm

算法具體步驟描述如下。

1)t=1，任意選擇pf,t,pr,t；

2) 重復t=2,3,···；

3) 滿足式(14)～(16)，迭代停止，否則繼續(xù)；

4) 任意用戶i∈N 對于給定的pf,t,pr,t求解式(7)，更新需求量qi,j,t；

5) 兩種電價通過求解式(12)和(13)更新pf,t+1,pr,t+1；

6) 如果pj,t+1-pj,t=0,j=f,r，則將原價格信息傳遞給用戶，否則將更新后的價格信息傳遞給用戶；

7) 結束。

5 算例分析

5.1 算法收斂性

考慮售電側包含傳統(tǒng)電力零售商、IHRES和100個居民用戶組成的電力零售市場。用戶彈性參數(shù)a在 [0.98,1.3]之 間隨機取值，b在 [0.18,0.35]之間隨機取值，用戶可再生能源偏好系數(shù) εt∈[0,1]，εi越接近1，表示該用戶對于購買可在生能源電力的傾向性越大。由于居民用戶對于可再生能源的偏好程度各有不同，導致不同用戶的可再生能源偏好系數(shù)也會產生差異。本文假設用戶樣本的可再生能源偏好系數(shù)總體滿足高斯分布，以用戶總體可再生能源偏好系數(shù)滿足均值為0.8的高斯分布為例，驗證算法的收斂性。另外，傳統(tǒng)電力零售商的單位成本電價設置為0.3 元/kWh，IHRES所生產電力的單位成本電價為0.35 元/kWh，傳統(tǒng)電力零售商的初始電價設置為0.33 元/kWh，IHRES銷售的電能初始電價設置為0.4元/kWh。由圖3可知傳統(tǒng)電力零售商和IHRES在電力市場中都可達到均衡電價，從而驗證算法收斂。

圖3 電價斂散性Figure 3 The convergence of electricity price

接下來分析用戶規(guī)模對算法有效性的影響。改變用戶規(guī)模，發(fā)現(xiàn)分布式算法依然收斂，且收斂次數(shù)始終保持在一個較小范圍內，如圖4所示，從而進一步驗證了該算法在實際應用中的可行性。

圖4 算法迭代次數(shù)隨用戶數(shù)量變化Figure 4 The number of algorithm iterations varying with the number of users

5.2 可再生能源偏好的影響

本節(jié)將給出用戶可再生能源偏好對于售電側電價及用戶用電行為的影響，用戶參數(shù)設置同上。

5.2.1 偏好對電價的影響

從圖5可以看出，隨著用戶可再生能源偏好的增加，傳統(tǒng)電力零售商和IHRES的電價呈現(xiàn)出相反的變化趨勢。隨著用戶能源偏好的增加，IHRES的電力零售價格持續(xù)增加，而傳統(tǒng)電力零售商的電價則會持續(xù)降低，當用戶偏好達到0.9時，傳統(tǒng)電力零售商的電價甚至跌到所設定的成本價格0.3元/kWh。這表明在用戶對使用可再生能源電力的傾向性較高時，傳統(tǒng)電力零售商將不得不通過將價格降至成本價來保證不虧損，但并未將維護成本、人工成本等等考慮在內，實際上此時傳統(tǒng)電力零售商已不能確保盈利。這種局面其實在可再生能源發(fā)電比例較高的德國已經屢見不鮮，在政府對于部分可再生能源發(fā)電實行補貼之后煤電甚至出現(xiàn)過“負電價”(negative price)情況。這是由于常規(guī)電源中，除了燃氣機組可以靈活啟停外，煤電、核電等都不適于頻繁啟?；蚩焖偕舷抡{節(jié)出力。當可再生能源出力非常大或用戶使用可再生能源電力所帶來的額外效用較大時，易導致電力批發(fā)市場電價為成本價或低于成本電價，而以煤電等常規(guī)電源為主的售電商為避免發(fā)電機啟停帶來的巨額經濟損失，寧愿在電力市場按照成本價或者低于成本價出售，以免造成更大的經濟損失。

圖5 用戶可再生能源偏好對電價的影響Figure 5 Impact of user’s renewable energy preferences on electricity prices

5.2.2 偏好對用戶用電行為的影響

本節(jié)將分析除價格、需求等因素外，用戶偏好對自身消費行為產生的影響，從式(8)、式(9)可以得出以下結論。

1) 當εi=0時，用戶可視為無低碳消費意識的普通用戶，將εi=0代入式(8)、式(9)得=-1。由于在實際問題中用電量不能為負，此時用戶對IHRES銷售的可再生能源電力需求實際為0。

2) 當 0＜εi≤1時，。當pr＞pf時，即IHRES的電價高于傳統(tǒng)電力零售商的價格，，用戶從傳統(tǒng)電力零售商處的電力需求是關于可再生能源偏好的遞減函數(shù)，用戶從IHRES處的電力需求是關于可再生能源偏好的單調遞增函數(shù)。此時，用戶從傳統(tǒng)電力零售商處的電力需求量隨著自身環(huán)保意識的增加而降低，而從IHRES處的電力需求量將隨著自身環(huán)保意識提高而增加。當pr＜pf時，IHRES電價低于傳統(tǒng)電力零售商的價格，在IHRES供給充足的情況下，理性居民用戶會選擇IHRES生產的低碳環(huán)保且價格更低的電力，此時傳統(tǒng)電力零售商將不得不選擇降低價格，有可能會出現(xiàn)4.2節(jié)中以成本價或低于成本價的價格出售現(xiàn)象；若IHRES供給不足，顯然此時用戶也會優(yōu)先選擇價格更低的IHRES所生產的可再生能源電力。因此本文所提出的電力市場模式將有利于可再生能源電力的消納。

5.3 電力負荷及定價策略分析

考慮售電側包含傳統(tǒng)電力零售商、IHRES和100個用戶組成的電力零售市場。用戶彈性參數(shù)設置同上，用戶可再生能源偏好系數(shù) εi∈[0,1]，用戶偏好系數(shù)滿足均值為0.5的高斯分布，圖6為不同偏好用戶人數(shù)仿真結果分布圖。

圖6 不同偏好用戶人數(shù)分布Figure 6 Distribution of users with different preferences

圖7給出了實時電價機制下，一天內傳統(tǒng)電力零售商和IHRES的電力負荷階梯圖，從中可以看出兩種電力負荷波動較小。傳統(tǒng)電力零售商一天內電力負荷的峰谷差為32 kWh，所有時段電力負荷的標準差為9.54 kWh；IHRES一天內電力負荷的峰谷差為30 kWh，所有時段電力負荷的標準差為10.78 kWh。為了驗證所得結果的準確性，改變用戶群體的偏好均值，從表1中可以看出，改變用戶群體可再生能源偏好均值，傳統(tǒng)電力零售商和IHRES一天中的電力負荷峰谷差及標準差變化不大，從而驗證了模型的有效性。圖8和圖9分別給出了傳統(tǒng)電力零售商和IHRES一天中各個時段的非合作博弈下的均衡策略。從圖中可以看出傳統(tǒng)電力零售商和IHRES的定價策略呈現(xiàn)出相反的變化趨勢，當一方提升電價時，另一方則會選擇降價。

圖7 24 h電力負荷階梯圖Figure 7 Power load stair step graph in 24 h

圖8 24 h傳統(tǒng)電力零售商電價Figure 8 Traditional power retailer's electricity prices in 24 h

圖9 24 h IHRES電價Figure 9 IHRES electricity prices in 24 h

表1 不同用戶偏好電力負荷標準差Table 1 Iteration steps of distributed algorithm

6 結論

本文通過建立Stackelberg主從博弈模型研究了實時電價需求響應機制下傳統(tǒng)電力零售商和IHRES的定價策略，并給出了均衡電價下帶有可再生能源偏好用戶的用電策略。主要結論如下。

1) 設計了一種含IHRES的電力零售市場博弈模型，證明純策略納什均衡的存在性，并提出一種分布式算法來求解博弈均衡，同時算法的收斂性得到驗證。

2) 用戶可再生能源偏好分析表明，隨著用戶環(huán)保意識逐漸提高，本文所提出的電力市場模式有利于可再生能源的消納及發(fā)展。

3) 在含IHRES的電力零售市場中，本文所建模型可有效給出售電側隨用戶偏好變化的定價策略及用戶的購電策略，且保證電力負荷穩(wěn)定性，起到削峰填谷作用。

本文結論為可再生能源大規(guī)模并網后電力零售市場中的發(fā)展模式提供參考，但可再生能源發(fā)電的不確定性以及供需關系的討論仍是有待解決的問題，可作為下一步研究的重點。