柯秀妹

“統(tǒng)計與概率”這一板塊的內(nèi)容在新課程中得到較大的重視，成為和“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實踐”并列的四大板塊之一。但在實際教學(xué)中，不少教師對本板塊的教學(xué)存在一些認(rèn)識偏差，影響教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，筆者的立項課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘統(tǒng)計與概率小板塊教學(xué)實踐研究”旨在通過開展本課題的研究，使一線教師對小板塊教材解讀方法、教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變、教學(xué)模式的構(gòu)建以及教育教學(xué)質(zhì)量的提升有所啟發(fā)和幫助。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”的概念

統(tǒng)計在第一學(xué)段是數(shù)據(jù)統(tǒng)計初步，第二學(xué)段是簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，概率在第一學(xué)段不做要求，第二學(xué)段只要求學(xué)生體會隨機(jī)現(xiàn)象，并能對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作定性描述。統(tǒng)計側(cè)重于從數(shù)據(jù)刻畫隨機(jī)，概率側(cè)重于建立理論模型刻畫隨機(jī)。統(tǒng)計與概率是相互聯(lián)系、密不可分的，概率論為統(tǒng)計學(xué)研究提供了根據(jù)，統(tǒng)計是概率研究必備的環(huán)節(jié)。

從社會層面來講，在大數(shù)據(jù)的時代，統(tǒng)計的學(xué)習(xí)的價值更加凸顯出來。生活中有很多現(xiàn)象都是隨機(jī)性的，如氣候變化、物價變化、體育比賽、汽車流量、彩票中獎等。這些隨機(jī)事件，如果能比較準(zhǔn)確地預(yù)測它發(fā)生的可能性的大小，就會為人們的工作和生活帶來很多方便。隨著科技的發(fā)展，氣象部門已經(jīng)能比較準(zhǔn)確地預(yù)報天氣變化，對氣溫、降水量、風(fēng)力、風(fēng)向等的變化作出比較準(zhǔn)確的預(yù)測，幫助人們提早預(yù)防，從而減少災(zāi)害的發(fā)生。這些現(xiàn)象都離不開對數(shù)據(jù)的分析，以及對事件發(fā)生可能性大小的定量刻畫，從而做出合理的預(yù)測和決策，這正是統(tǒng)計與概率研究的主要內(nèi)容。

從個人層面來講，現(xiàn)代社會每個人都會面臨很多不確定的情境，需要自己選擇，根據(jù)各種渠道提供的數(shù)據(jù)作出推斷、把握機(jī)會。因此，學(xué)會收集、整理與分析、利用各種數(shù)據(jù)信息已經(jīng)成為信息時代每一個公民的必備常識與基本素養(yǎng)。

從課程內(nèi)容來講，“統(tǒng)計與概率”是小學(xué)數(shù)學(xué)四大板塊內(nèi)容之一，重要性不容忽視。統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析（數(shù)據(jù)意識）。通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)“統(tǒng)計與概率”知識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用統(tǒng)計的思維，發(fā)現(xiàn)和提出問題、學(xué)會制訂計劃、提取信息、根據(jù)數(shù)據(jù)做出推斷，從而有效地解決實際問題，體會統(tǒng)計與概率知識的價值和作用，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)據(jù)意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

二、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中存在的問題

（一）教材研讀不到位，缺乏對學(xué)段要求的把握

在小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”這個板塊知識的教學(xué)實踐中，部分教師解讀教材不夠透徹，沒有透過現(xiàn)象看本質(zhì)，忽視了對教材編寫意圖的挖掘。教師對這部分知識獨特的思想方法和教育價值認(rèn)識不夠，使教學(xué)目標(biāo)落實不到位。由于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）通盤設(shè)計了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，所以很多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題在不同的學(xué)段都有體現(xiàn)。此時，教材設(shè)計準(zhǔn)確定位本學(xué)段相關(guān)主題的學(xué)習(xí)目標(biāo)，既不能滯后，也不能超前。例如，小學(xué)階段“統(tǒng)計與概率圖表”的學(xué)習(xí)，《標(biāo)準(zhǔn)》在三個學(xué)段都提出了相應(yīng)的要求，這也成為統(tǒng)計內(nèi)容的首要主線。在第一學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理的過程”;在第二學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器）”;在第三學(xué)段中，提出“經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程，能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)”?？梢?，隨著學(xué)生年齡的增長，學(xué)段的要求逐步提高，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程更加完整。

（二）未能抓住核心關(guān)鍵，缺乏對學(xué)習(xí)內(nèi)容的正確處理

在大數(shù)據(jù)背景下，“統(tǒng)計與概率”的教育教學(xué)價值應(yīng)引起所有學(xué)校和教師的高度重視。但在實際教學(xué)中，不少教師把這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)處理成簡單的數(shù)字計算和繪圖技能，即便是學(xué)生每年都在學(xué)習(xí)統(tǒng)計的知識，但是他們對統(tǒng)計的認(rèn)知也只停留在統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的名稱。因此，教師要反思這一板塊的教學(xué)要關(guān)注什么？教學(xué)的核心是什么？教師要如何讓學(xué)生親歷通過統(tǒng)計解決問題的全過程，啟發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)統(tǒng)計的合理質(zhì)疑，啟發(fā)學(xué)生體會大數(shù)據(jù)的現(xiàn)實意義。

學(xué)習(xí)內(nèi)容將會從很大程度上就決定教師在實踐教學(xué)展開過程中所能達(dá)成的效果，也會影響教師實踐教學(xué)能否有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力和思維。教師如果能對學(xué)習(xí)內(nèi)容作出有效的處理和分析，就可以對教學(xué)目標(biāo)優(yōu)化教學(xué)方法選擇提供較多的幫助和影響，進(jìn)而挖掘教材的最大教育價值，促進(jìn)學(xué)生的不斷成長和發(fā)展。但是就現(xiàn)階段的實踐情況來看，部分教師在實踐教學(xué)展開的過程中，更多的是關(guān)注一些數(shù)學(xué)技巧、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論，對學(xué)習(xí)內(nèi)容處理的不到位，對教材教學(xué)核心的把握有所欠缺。一些教師在實踐教學(xué)展開的過程中往往更加關(guān)注成果，即學(xué)生通過學(xué)習(xí)能不能得到更高的成績，這就導(dǎo)致了教學(xué)在實踐開展的過程中功利化相對較為嚴(yán)重，不利于學(xué)生的思維養(yǎng)成、能力培養(yǎng)和終身發(fā)展，需要引起關(guān)注和重視，并做出相應(yīng)的調(diào)整和優(yōu)化。

（三）教學(xué)方式單一、學(xué)生體會不到學(xué)習(xí)統(tǒng)計的價值

課程目標(biāo)要求，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，就要讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→提取信息→構(gòu)建模型→統(tǒng)計推斷的全過程。但是在實踐教學(xué)中，不少教師忽略了讓學(xué)生調(diào)查或收集數(shù)據(jù)的過程，只讓他們經(jīng)歷其中比較好操作的環(huán)節(jié)，這樣單一、枯燥的教學(xué)方式，學(xué)生感受不到學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識的作用，體會不到統(tǒng)計知識的價值，導(dǎo)致目標(biāo)落實不到位，教學(xué)成效不明顯。教師的教學(xué)方法會決定教師在實踐教學(xué)展開的過程中能否有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力或塑造學(xué)生的思維，以及學(xué)生能否有效地接受知識，進(jìn)而影響課堂的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。事實上隨著教育研究的不斷深化和發(fā)展，現(xiàn)階段可供教師借鑒和參考的教學(xué)方法越來越多，如微視頻教學(xué)、小組合作探究教學(xué)、分層教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等，這些教學(xué)方法在實踐應(yīng)用的過程中不僅可以有效地傳輸知識，還可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)科思維、學(xué)科素養(yǎng)的提升和發(fā)展，提供更多的幫助和影響，但是在實踐教學(xué)的過程中部分教師對這些教學(xué)方法的應(yīng)用并不恰當(dāng)，導(dǎo)致課堂教學(xué)所能產(chǎn)生的實際效益和影響相對較低。

三、研究目標(biāo)

第一，通過研究提高教師“統(tǒng)計與概率”小板塊教材研究能力，促進(jìn)教師專業(yè)能力的提升;第二，通過研究促進(jìn)教師教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，提升教育教學(xué)質(zhì)量。

四、研究內(nèi)容

（一）“統(tǒng)計與概率”小板塊教材解讀方法的研究

利用教研員長期研究教材的方法和經(jīng)驗，探索有效解讀統(tǒng)計與概率這個板塊教材的方法和途徑，有利于教師理解把握教材，靈活使用教材展開教學(xué)。

（二）“統(tǒng)計與概率”小板塊教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的研究

統(tǒng)計與概率的內(nèi)容具有獨特的思想方法和教育價值，需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)課堂教與學(xué)的方式才能有效促進(jìn)目標(biāo)的達(dá)成。通過本課題的研究，給一線教師提供轉(zhuǎn)變的“范例”，引導(dǎo)教師更好地進(jìn)行本板塊的教學(xué)。

五、小板塊研究活動特點

（一）教研主題——土生土長

深入課堂→發(fā)現(xiàn)問題→歸因分析→方案論證→確定主題

（二）活動內(nèi)容——“菜單”點菜

活動內(nèi)容分為研究課和專題講座。上研究課的教師不是想上什么課就上什么課，而是要根據(jù)提供的課題“菜單”（有同課異構(gòu)、接龍課、對比課），商量好要上哪兩節(jié)課。開講座的教師也不是想講什么就講什么，而是根據(jù)提供的側(cè)重方向選材。這種“點菜式”的講座題材相當(dāng)于命題作文，為了完成這個專題講座，教師要查閱大量的有關(guān)統(tǒng)計與概率的資料，在這個篩選過程，拓寬了教師的知識面和視野，豐富教材信息。

（三）活動嘉賓——“帶貨”上場

活動邀請兩個嘉賓參與互動研討。公開課開始前，先給兩位嘉賓分配任務(wù)，根據(jù)當(dāng)前的教育教學(xué)熱點如“深度學(xué)習(xí)”“說理課堂”“把時間還給學(xué)生，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”等話題，讓嘉賓提前多了解相關(guān)知識，并“組團(tuán)”參與公開課前的磨課過程，在現(xiàn)場交流研討環(huán)節(jié)，一個嘉賓在評課中側(cè)重理論方面的評價和指導(dǎo)，另一個在評課中側(cè)重實踐方面的指導(dǎo)，這種既有理論又有實踐的研訓(xùn)模式深受教師的歡迎和喜愛。

（四）活動推進(jìn)——由淺入深

多層次多角度系列研訓(xùn)活動中的前面幾場側(cè)重課堂教學(xué)和教材研究，后面幾場更加注重經(jīng)驗積累和質(zhì)量提升（如開展專題教學(xué)論文評選、有關(guān)學(xué)生學(xué)業(yè)評價方面的單元試題命制、現(xiàn)場試題改編等評比活動）。

六、教學(xué)啟示

（一）緊扣核心概念進(jìn)行教學(xué)

1.發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念

第一，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息;第二，掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法，根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;第三，通過數(shù)據(jù)分析，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

2.發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識

第一，設(shè)計問題情境使學(xué)生體會需要收集數(shù)據(jù);第二，分析數(shù)據(jù)能幫助人們做什么;第三，收集和積累統(tǒng)計應(yīng)用的例子;第四，開展一些實踐活動。

教師要善于收集和積累生活中的數(shù)據(jù)，并根據(jù)學(xué)生的特點加以有效改造，設(shè)計學(xué)生可以學(xué)習(xí)的情境素材。

（二）避免將統(tǒng)計的學(xué)習(xí)處理成單純數(shù)字計算和繪圖技能

教學(xué)中，教師應(yīng)注重對其的理解及在實際問題中的應(yīng)用，而不只是單純地計算或繪圖。例如，《標(biāo)準(zhǔn)》提出“體會平均數(shù)的作用……”“理解平均數(shù)的意義”等。但是在實際課堂中，部分教師存在著注重計算、繪圖而忽視運用方法提取信息、體會方法價值的情況。以平均數(shù)教學(xué)為例，有人做過調(diào)查，學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)會進(jìn)行計算，但當(dāng)遇到真正的數(shù)據(jù)需要分析時，他們很少想到用平均數(shù)。因此，平均數(shù)教學(xué)關(guān)鍵之一是發(fā)展他們的數(shù)據(jù)分析觀念，使他們想到用平均數(shù)，愿意用平均數(shù)刻畫數(shù)據(jù)。

（三）注重試驗方案的合理設(shè)計

相關(guān)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了“體會數(shù)據(jù)隨機(jī)”的要求，如何在課堂中設(shè)計合理的試驗落實“體會數(shù)據(jù)隨機(jī)”呢？一個好的切入點是對目前課堂教學(xué)中的試驗加以分析，看看哪些試驗的設(shè)計是合理的，哪些還需要進(jìn)一步的思考和改進(jìn)。例如，盒子里有3個紅球一個白球，教師讓學(xué)生通過摸球驗證摸到白球的可能性是否為3/4，摸到紅球的可能性是否為1/4，這不是統(tǒng)計。統(tǒng)計是這樣的，告訴學(xué)生盒子里有很多球，有紅色球和白色球，然后讓學(xué)生摸，摸到一定程度的時候，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)摸到白球的次數(shù)比紅球多，由此推斷盒子里白球的個數(shù)可能比紅球多，進(jìn)而能推斷白球和紅球的比例大概是多少。再告訴學(xué)生球的總數(shù)，能估計出來幾個紅球和幾個白球，這個是統(tǒng)計的過程。

（四）注重結(jié)果判斷原則的不同

學(xué)生根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果。統(tǒng)計學(xué)對結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是“好壞”，而不是“對錯”，從這個意義上說，統(tǒng)計學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。因此，教學(xué)中教師應(yīng)把握這個判斷原則，防止簡單地給出“對錯”判斷。

（五）拓展分析維度，培養(yǎng)統(tǒng)計思維

數(shù)據(jù)的收集整理是為了發(fā)現(xiàn)其中蘊涵的信息，通過對數(shù)據(jù)的分析和推理，才能做出正確的決策。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心，若不對數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分析，統(tǒng)計也就失去了意義。

在數(shù)據(jù)分析時，應(yīng)鼓勵學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取盡可能多的有效信息，引導(dǎo)學(xué)生拓展數(shù)據(jù)分析的維度，對數(shù)據(jù)的讀取可分為三個層次： 第一，數(shù)據(jù)本身的讀取，這是最直接的信息，從問題圖表中就有明顯的答案;第二，數(shù)據(jù)之間的讀取，找到圖表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，通過類比、對比等操作后得到的信息回答具體的問題。第三，超越數(shù)據(jù)本身的讀取，是數(shù)據(jù)背后隱藏的、沉默的信息，通過數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷、預(yù)測、推理，并回答具體的問題。從統(tǒng)計的最終目標(biāo)來看，要立足第一、二層次，要向第三層次發(fā)展。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重把統(tǒng)計思維和數(shù)據(jù)意識作為一種思維習(xí)慣進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生自覺發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、提取信息、制訂計劃，會根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、推斷，從而解決實際問題。

七、結(jié)語

綜上所述，在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中要始終抓住數(shù)據(jù)分析觀念這個核心詞，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析提取信息。實際上，應(yīng)該看到，“統(tǒng)計與概率”和學(xué)生的生活緊密相連，教師的教學(xué)就是使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感，愿意分析數(shù)據(jù)提取信息，遇到問題時愿意用統(tǒng)計的眼光收集數(shù)據(jù)幫助解決實際問題。

注：本文為泉州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃（第一批）立項課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘統(tǒng)計與概率小板塊教學(xué)實踐研究”（編號：QG1451-104）研究成果。

（吳淑媛）