劉瑜， 鄭艷

(1.北京世紀(jì)千府國際工程設(shè)計(jì)有限公司， 北京 100089； 2.桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院， 桂林 541004)

鋼箱-砼組合梁截面強(qiáng)度高、剛度大、穩(wěn)定性好，主要是基于正彎矩作用下混凝土翼板位于受壓區(qū)，鋼箱梁位于受拉區(qū)，能充分發(fā)揮混凝土板的抗壓能力和鋼箱梁的抗拉能力，并能保證梁的整體和局部穩(wěn)定性[1-4]。但組合梁承受負(fù)彎矩時(shí)，彈性階段混凝土翼板抗拉強(qiáng)度低易過早開裂，使得截面抗彎承載力和剛度沒有明顯提高。當(dāng)鋼箱和混凝土之間存在滑移效應(yīng)時(shí)，滑移應(yīng)變導(dǎo)致組合梁產(chǎn)生附加曲率使組合梁剛度降低，降低了彈性抗彎承載力[5-8]。周安等[9]考慮混凝土收縮影響，提出了組合梁開裂彎矩計(jì)算公式和考慮混凝土貢獻(xiàn)的變剛度法。蘇慶田等[10]研究了組合梁混凝土板裂縫開展過程，以及鋼筋和混凝土板上緣的應(yīng)變分布，結(jié)果表明裂縫發(fā)展分布與配筋率、橫向分布筋間距和剪力連接件的間距有關(guān)。Nakamura等[11]研究了滑移效應(yīng)對(duì)鋼筋應(yīng)變的滯后作用，考慮滑移后組合梁負(fù)彎矩作用下的彈性抗彎承載力明顯降低。部分充填式鋼箱-混凝土組合梁是由方鋼管混凝土和鋼-混凝土組合梁發(fā)展而成的新型結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)組合梁相比，其下箱室內(nèi)充填的混凝土在負(fù)彎矩作用下可與鋼箱共同承擔(dān)抗壓，且箱內(nèi)混凝土受到鋼箱壁約束，既限制了鋼腹板內(nèi)屈曲同時(shí)可約束混凝土處于三向受壓狀態(tài)，從而可以提高負(fù)彎矩區(qū)組合梁的承載能力[12-13]。

鋼-混凝土連續(xù)組合梁跨中正彎矩區(qū)混凝土翼板受壓，鋼梁主要受拉，有利于鋼和混凝土材料強(qiáng)度的充分發(fā)揮；中支座負(fù)彎矩區(qū)混凝土翼板受拉，開裂后對(duì)截面承載能力貢獻(xiàn)不大，工程中往往通過翼板高配筋率保證截面承載能力及裂縫寬度控制。通過模型試驗(yàn)研究配筋率對(duì)部分充填式鋼箱-混凝土組合梁負(fù)彎矩作用下抗彎承載力的影響，基于彈性理論推導(dǎo)組合梁彈性抗彎承載能力的計(jì)算公式，并與試驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證其適用性。

1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

1.1 試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)及試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)設(shè)計(jì)了3根不同配筋率的簡(jiǎn)支試驗(yàn)梁(PSCB1、PSCB2和PSCB3)，試驗(yàn)梁構(gòu)造如圖1所示。試驗(yàn)梁長(zhǎng)為4.4 m，鋼箱梁頂、底板采用10 mm厚鋼板，腹板采用6 mm厚鋼板，隔板采用4 mm厚鋼板，加載和支座截面處鋼箱腹板布置寬度30 mm、厚度10 mm的加勁肋，鋼箱用Q235鋼板制作?；炷烈戆鍖? 000 mm，厚120 mm，其配筋參數(shù)如表1所示?；炷烈戆搴统涮罨炷辆鶠镃40，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d后PSCB1、PSCB2和PSCB3實(shí)測(cè)混凝土立方體抗壓強(qiáng)度平均值分別為42.1、41.5、38.7 MPa。鋼材強(qiáng)度實(shí)測(cè)值如表2所示。

表1 試件主要參數(shù)Table 1 Details of test specimens

表2 鋼材材性試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Material properties of steel

加載裝置如圖2所示，利用千斤頂通過分配梁進(jìn)行兩點(diǎn)反向加載模擬組合梁負(fù)彎矩區(qū)受力，便于翼板裂縫觀測(cè)。計(jì)算跨度l=4.0 m，利用200 t千斤頂通過分配梁從試驗(yàn)梁底向上加載，兩加載點(diǎn)間距1.4 m。試驗(yàn)梁的l/4、l/2、3l/4截面處布置電阻應(yīng)變片與應(yīng)變采集儀相連接，支座、l/4、l/2、3l/4截面布置百分表測(cè)量撓度。

P為總荷載圖1 試驗(yàn)梁構(gòu)造及加載簡(jiǎn)圖Fig.1 Details of test beams and test setup

圖2 試驗(yàn)裝置Fig.2 Test device

1.2 試驗(yàn)梁全過程受力性能及破壞形態(tài)

圖3為試驗(yàn)梁荷載-撓度關(guān)系曲線，可以看出試驗(yàn)梁受力全過程大致可以分為4個(gè)工作階段，即整體工作階段、開裂后彈性工作階段、彈塑性工作階段和破壞階段。

圖3 試驗(yàn)梁跨中荷載-撓度關(guān)系曲線Fig.3 Mid-span load-deflection curves of test beams

試驗(yàn)梁初始受力階段為整體工作階段，在荷載達(dá)到100 kN左右時(shí)在跨中附近出現(xiàn)第一條可見裂縫，荷載達(dá)到200 kN后第一條裂縫在翼板貫通；此后，在跨中附近等間距出現(xiàn)多條裂縫并貫通，并逐漸在貫通的裂縫間出現(xiàn)加密次級(jí)裂縫；達(dá)到極限荷載時(shí)，跨中區(qū)的一條主裂縫寬度伴隨試驗(yàn)梁的破壞迅速加大。

PSCB1～PSCB3的極限荷載Pu分別為635、772、825 kN，由鋼筋應(yīng)變的突增判斷開裂荷載Pcr分別為119、138、143 kN，3根試驗(yàn)梁的開裂荷載與極限荷載的比值相近，約為0.18。開裂以后剛度有所下降，荷載與撓度關(guān)系近于線性關(guān)系。隨荷載加大，配筋率較低的PSCB1鋼筋屈服，而 PSCB2和PSCB3鋼箱底板屈服而進(jìn)入彈塑性工作階段，最后由于支座區(qū)翼板開裂，鋼箱梁與翼板間界面滑移增大，部分栓釘破壞，試驗(yàn)梁承載力下降，進(jìn)入破壞階段。

試驗(yàn)梁支座區(qū)對(duì)界面滑移有較大的約束作用，在支座兩側(cè)翼板立面最先出現(xiàn)縱向裂縫，如圖4所示，平面上支座區(qū)裂縫呈楔形。

圖4 試驗(yàn)梁支座區(qū)翼板裂縫Fig.4 Cracks of test beams in support area

1.3 試驗(yàn)梁開裂彎矩及屈服彎矩

試驗(yàn)梁跨中截面鋼箱頂、底板及翼板鋼筋應(yīng)變與彎矩關(guān)系實(shí)測(cè)曲線如圖5所示，試驗(yàn)梁受力初始階段鋼筋應(yīng)變存在突增臺(tái)階，為翼板開裂后混凝土退出工作而產(chǎn)生應(yīng)力重分布，造成鋼筋應(yīng)力突增，由此判斷出試驗(yàn)梁的開裂彎矩，如表3所示。

圖5 試驗(yàn)梁跨中截面彎矩-應(yīng)變曲線Fig.5 Mid-span bending-strain curves of test beams

根據(jù)材料實(shí)測(cè)強(qiáng)度，鋼箱頂?shù)装邃摬那?yīng)變?yōu)? 600 με，鋼筋屈服應(yīng)變?yōu)? 065 με，試驗(yàn)梁的屈服彎矩依據(jù)鋼材的應(yīng)變達(dá)到屈服應(yīng)變來判斷。由圖5可以看出，PSCB1鋼筋最先達(dá)到受拉屈服應(yīng)變，PSCB2鋼筋達(dá)到受拉屈服應(yīng)變時(shí)，鋼箱底板也達(dá)到受壓屈服應(yīng)變，PSCB3鋼箱底板先達(dá)到受壓屈服應(yīng)變。由此得到試驗(yàn)梁的屈服彎矩，如表3所示。

表3 試驗(yàn)梁抗彎能力試驗(yàn)值與計(jì)算值Table 3 The experimental flexural capacities and calculated ones of test beams

2 截面幾何特征值

部分充填式鋼箱-混凝土組合梁彈性階段包括混凝土翼板開裂前的彈性工作階段，此時(shí)組合梁剛度在整個(gè)受力過程中最大，負(fù)彎矩下的組合梁由鋼筋承擔(dān)拉應(yīng)力，隨著混凝土翼板的開裂，組合梁帶裂縫工作，其剛度會(huì)隨著混凝土翼板平均開裂高度的增大而有所損失。在達(dá)到彈性極限狀態(tài)之前，鋼箱和縱向鋼筋一直處于彈性狀態(tài)，此為混凝土翼板開裂后的彈性工作階段。因此對(duì)于部分充填式鋼箱-混凝土組合梁彈性分析應(yīng)分階段進(jìn)行。由上述分析可知，彈性分析可引入如下假設(shè)。

(1)平截面假定：梁彎曲變形前后橫截面保持為平面，截面應(yīng)變沿梁高線性分布。

(2)鋼筋、鋼箱鋼材和受壓區(qū)充填混凝土為線彈性，鋼筋和鋼材彈性模量為Es=2.0×105MPa，混凝土彈性模量為Ec=3.25×104MPa。

(3)忽略鋼箱與混凝土翼板界面的滑移效應(yīng)。

(4)引入組合梁混凝土翼板受拉程度系數(shù)m(0≤m≤1)，截面剛度按曲線變化分為整體階段截面剛度、部分開裂階段截面剛度、完全開裂截面剛度3個(gè)階段。m計(jì)算公式為

(1)

式(1)中：Mcr為開裂彎矩；My為正常使用狀態(tài)下極限彎矩。

2.1 截面幾何特征值和抗彎剛度

組合梁在受力過程中由于裂縫的開展，截面剛度是變化的，其最大值為整體截面剛度，最小值為混凝土翼板完全退出工作后的開裂截面剛度。

2.1.1 整體截面幾何特征值計(jì)算

組合梁整體截面如圖6所示，截面由鋼箱截面As、充填混凝土截面Ac、翼板混凝土截面Af、鋼筋截面Ar4部分構(gòu)成。首先按等效原則將充填混凝土截面和翼板混凝土截面換算為等效的鋼材截面Ac0和Af0，然后計(jì)算整體換算截面幾何特征值。

充填混凝土截面等效換算寬度b0為

b0=b/αE

(2)

式(2)中：b為鋼箱翼板寬度；αE為鋼材與混凝土彈性模量比。

翼板混凝土截面等效換算寬度bf0為

bf0=bf/αE

(3)

式(3)中：bf為混凝土翼板寬度。

換算截面總面積A0為鋼箱、鋼筋、充填混凝土及翼板混凝土換算截面面積之和，即

A0=As+Ar+Ac0+Af0

(4)

換算截面中性軸距底板下緣的距離y0為

(5)

式(5)中：ys、yr、yc0、yf0分別為鋼箱截面重心、鋼筋重心、充填混凝土重心、翼板重心距底板下緣的距離。

換算截面的抗彎慣性矩I0為鋼箱、鋼筋、充填混凝土及翼板混凝土換算截面對(duì)中性軸慣性矩之和，即

I0=Is+Ir+Ic0+If0

(6)

試驗(yàn)梁整體截面幾何特征值計(jì)算結(jié)果如表4所示。

hf為混凝土翼板厚度；bc、bc0分別為充填混凝土寬度、換算寬度；Asr為鋼筋截面積；hs1、hs2分別為鋼箱上室、下室高度；ts1、ts2分別為鋼箱下翼板、上翼板厚度；ts3、ts4分別為鋼箱腹板、隔板厚度圖6 整體組合截面的換算截面Fig.6 Transformed section of integral composite section

表4 整體截面幾何特征值Table 4 Geometric eigen values of integral composite section

2.1.2 開裂截面幾何特征值計(jì)算

組合梁開裂截面如圖7所示，截面由鋼箱截面As、充填混凝土截面Ac、鋼筋截面Ar3部分構(gòu)成。首先將按等效原則將充填混凝土截面和翼板混凝土截面換算為等效的鋼材截面Ac0和Af 0，然后計(jì)算整體換算截面幾何特征值。

圖7 開裂組合截面的換算截面Fig.7 Transformed section of cracked composite section

換算截面總面積Acr0為鋼箱、鋼筋、充填混凝土換算截面面積之和，即

Acr0=As+Ar+Ac0

(7)

換算截面中性軸距底板下緣的距離ycr0為

(8)

開裂截面的抗彎慣性矩Icr0為鋼箱、鋼筋、充填混凝土換算截面對(duì)中性軸慣性矩之和，即

Icr0=Is+Ir+Ic0

(9)

試驗(yàn)梁開裂截面幾何特征值計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 開裂截面幾何特征值Table 5 Geometric eigen values of cracked composite section

3 彈性剛度分析

在間距1.4 m兩個(gè)對(duì)稱集中荷載P/2作用下的試驗(yàn)梁(圖1)，l為計(jì)算跨度，其跨中撓度計(jì)算公式為

(10)

截面剛度B按開裂截面剛度取值，即

B=EsI0cr

(11)

以PSCB2為例計(jì)算得到的荷載撓度曲線與試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，在屈服荷載之前試驗(yàn)撓度小于計(jì)算撓度，表明在屈服荷載之前，開裂后的翼板未完全退出工作，仍對(duì)截面剛度有貢獻(xiàn)，試驗(yàn)梁實(shí)際剛度大于按翼板混凝土完全退出工作計(jì)算的開裂截面剛度。

圖8 按開裂截面剛度計(jì)算荷載-跨中撓度曲線Fig.8 Mid-span load-deflection curves of PSCB2 according to the crack section stiffness

為合理計(jì)算開裂后的組合梁剛度，引入翼板受拉程度系數(shù)m，為考慮開裂后翼板混凝土對(duì)截面剛度的貢獻(xiàn)，計(jì)算公式為

B=Es[I0cr+m(I0-I0cr)]

(12)

計(jì)算得到的荷載撓度曲線與試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，PSCB2在屈服前計(jì)算撓度與試驗(yàn)撓度吻合良好。

圖9 考慮翼板修正剛度計(jì)算荷載-跨中撓度曲線Fig.9 Mid-span load-deflection curves of PSCB2 according to the modified stiffness of flange

以上分析表明，試驗(yàn)梁在開裂后，在荷載達(dá)到屈服荷載之前翼板混凝土對(duì)截面剛度仍有貢獻(xiàn)，引入翼板受拉程度系數(shù)m，考慮初裂后翼板混凝土對(duì)截面剛度的貢獻(xiàn)，得到的組合梁截面剛度更為合理。

4 彈性承載力計(jì)算

4.1 開裂彎矩

混凝土翼板開裂是一個(gè)從上緣初裂逐漸發(fā)展至翼板全高度完全開裂的過程。前述試驗(yàn)開裂彎矩是以鋼筋應(yīng)變突增臺(tái)階對(duì)應(yīng)的荷載得到的跨中截面抵抗彎矩，此時(shí)翼板混凝土已退出抗拉工作，以翼板中部應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度計(jì)算截面開裂彎矩，即

(13)

試驗(yàn)梁計(jì)算值與試驗(yàn)值如表3所示，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好，計(jì)算值略大于試驗(yàn)結(jié)果。

利用式(13)計(jì)算得到配筋率與開裂彎矩的關(guān)系曲線如圖10所示，隨配筋率增大開裂彎矩逐漸提高，但提高的幅度不大，配筋率提高1%，開裂荷載提高5%左右，且配筋率提高對(duì)翼板裂縫開展有明顯的控制作用。

圖10 配筋率-開裂彎矩關(guān)系曲線Fig.10 Reinforcement ratio-cracking moment curves of beams

4.2 彈性極限抗彎承載力計(jì)算

組合梁翼板混凝土開裂后，鋼箱及翼板鋼筋材料仍處于線彈性階段。當(dāng)達(dá)到彈性極限時(shí)，混凝土翼板完全退出工作，此時(shí)組合梁彈性極限抗彎承載力以跨中翼板鋼筋或鋼箱底板邊緣屈服作為其彈性承載能力控制狀態(tài)。

若鋼箱底板先于鋼筋屈服，則彈性極限承載力受底板屈服應(yīng)力控制，計(jì)算彎矩My為

(14)

若鋼筋先于鋼箱底板屈服，則彈性極限承載力受鋼筋屈服應(yīng)力控制，計(jì)算彎矩為

(15)

式中：σs和σr分別為鋼板和鋼筋屈服時(shí)的應(yīng)力。

計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值如表3所示，試驗(yàn)值與計(jì)算值比值為0.96～1.07，吻合良好。

利用式(14)或式(15)計(jì)算得到配筋率與屈服彎矩的關(guān)系曲線如圖11所示，配筋率在2.25%以下時(shí)，屈服彎矩由鋼筋屈服控制；隨配筋率提高，屈服彎矩增大；配筋率超過2.25%后，屈服彎矩由鋼箱底板屈服控制。

圖11 配筋率-屈服彎矩關(guān)系曲線Fig.11 Reinforcement ratio-yielding moment curves of beams

5 結(jié)論

由部分充填式鋼箱-混凝土組合梁試驗(yàn)和分析結(jié)果，可以得到如下結(jié)論。

(1)部分充填式鋼箱-混凝土組合梁試驗(yàn)在負(fù)彎矩作用下工作全過程分為4個(gè)工作階段：整體工作階段、開裂后彈性工作階段、彈塑性工作階段和破壞階段。

(2)組合梁在彈性工作階段引入翼板受拉程度系數(shù)，以考慮翼板混凝土對(duì)截面剛度的貢獻(xiàn)，計(jì)算開裂后截面剛度較為合理；彈性階段撓度計(jì)算值與試驗(yàn)值在受載早期吻合良好，接近彈性極限階段試驗(yàn)值大于計(jì)算值，但誤差在20%以內(nèi)。

(3)配筋率對(duì)開裂彎矩影響較小，配筋率增大1%可使開裂彎矩提高約5%。

(4)組合梁配筋率小于2.25%時(shí)，鋼筋屈服控制屈服彎矩，屈服彎矩隨配筋率提高而提高；配筋率為2.25%時(shí)，鋼筋與鋼箱底板同時(shí)屈服；配筋率超過2.25%，鋼箱底板屈服控制屈服彎矩。