何良忠

（貴州橋梁建設(shè)集團有限責(zé)任公司,貴州 貴陽 550001）

0 引言

橋梁成橋的內(nèi)力狀態(tài)分析，通?？蓜澐譃槌蓸蚝褪┕るA段的受力狀態(tài)，其合理的內(nèi)力狀態(tài)可劃分為三個階段[1]：第一步是對其進行受力分析，確定其分布特征；其次，進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，在成橋后，可以根據(jù)構(gòu)件的內(nèi)力進行調(diào)整，以獲得最優(yōu)的應(yīng)力狀態(tài)[2]。最后，對成橋后的內(nèi)力進行模擬，由模擬受力找出偏差控制關(guān)鍵點，調(diào)整相應(yīng)的誤差，確保其合理的布置。

1 連續(xù)剛構(gòu)橋的合理成橋狀態(tài)

預(yù)應(yīng)力平衡設(shè)計法的關(guān)鍵在于：將預(yù)應(yīng)力用于平衡構(gòu)件的自重，加上局部活載所造成的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，使得在給定的載荷組合下，受彎構(gòu)件僅產(chǎn)生壓應(yīng)力，而不會發(fā)生彎曲應(yīng)力，這樣就避免了復(fù)雜的混凝土徐變計算[3]。大致的思路用下式表達：

預(yù)應(yīng)力等效荷載←平衡→恒載+k·活載 （1）

式中，k——活載荷的平衡因子，0＜k＜1。根據(jù)荷載平衡的原則，利用預(yù)應(yīng)力所產(chǎn)生的力，來抵消其他荷載所引起的應(yīng)力，從而有效地抑制跨中截面的長期下?lián)稀?/p>

為了實現(xiàn)成橋的目的，使橋的長期形變成為目標(biāo)，必須抵抗活載、溫度等因素的不利影響，從而控制橋梁在長期荷載下的變形。

1.1 合理受彎狀態(tài)

成橋后，在合理的受彎條件下，箱梁的基部應(yīng)該承受正彎矩，從而平衡活載、溫度以及其他荷載對基底產(chǎn)生的負彎矩?？缰袘?yīng)受負彎矩作用，以減少活載、溫度和其他載荷對跨中的影響[4]。以三跨連續(xù)剛構(gòu)橋為例，成橋后梁體的中段為負彎矩，而根段截面為正彎矩。反之，則是不合理的彎曲受力。合理受彎狀態(tài)如圖1所示。

圖1 合理受彎狀態(tài)

1.2 合理受剪狀態(tài)

在合理的受剪力條件下，成橋預(yù)應(yīng)力引起的剪力，應(yīng)該與活荷載所造成的剪力的負值相等，從而能夠抵消活荷載與其他荷載作用在橋梁上所造成的剪力。當(dāng)剩余剪力與活荷載作用下的剪力類似時，這是不合理的剪切狀態(tài)。合理受剪狀態(tài)如圖2所示。

圖2 合理受剪狀態(tài)

剪力對箱形梁的截面位移有一定的影響，但其變化幅度比彎矩的作用要小得多。其重點在于使預(yù)應(yīng)力能抵消恒載作用效應(yīng)，從而使后期剪力的負面影響降到最低。

1.3 合理的應(yīng)力狀態(tài)

成橋的合理應(yīng)力要求箱梁整體受壓，箱梁根部的頂部壓應(yīng)力要比底部的壓應(yīng)力大，而跨中截面底部壓應(yīng)力要大于頂部壓應(yīng)力，這種合理的受力狀況能使其在承受外載荷時不會產(chǎn)生拉應(yīng)力。

以三跨連續(xù)剛構(gòu)橋為例，成橋后的中段底板的壓應(yīng)力比頂板的壓應(yīng)力要大，而且在整個使用期間，底板的壓應(yīng)力始終比頂板的壓力大。該應(yīng)力條件既能平衡跨中的活荷載作用，又能防止因混凝土徐變而引起的跨中過度下?lián)喜『Α?/p>

2 合龍束次應(yīng)力效應(yīng)分析

在主梁的根截面上采用預(yù)應(yīng)力配束，主要實現(xiàn)平衡恒載彎矩的作用。在中跨中段截面上采用預(yù)應(yīng)力配束，主要是用來平衡恒載和活荷載聯(lián)合作用下的彎矩[5]。為了充分利用預(yù)應(yīng)力鋼筋束的最大效能，通常將其設(shè)置在頂板或底板上，以增加其偏心彎矩。

為了對跨中底板合攏束所引起的次彎矩進行量化，明確其對總彎矩影響的大小，需定義跨中底板合攏束的預(yù)應(yīng)力效率系數(shù)：

式中，β——預(yù)應(yīng)力的效率系數(shù)；M0——預(yù)應(yīng)力初始彎矩；Ms——預(yù)應(yīng)力的次彎矩。以等截面的三跨連續(xù)梁為例，如圖3，通過計算，可得跨中底板束次彎矩公式：

圖3 求解等截面梁跨中合龍束次彎矩的計算簡圖

式中：L1——中跨的長度；L2——邊跨的長度。

因此，三跨等截面連續(xù)梁的預(yù)應(yīng)力效率系數(shù)公式如下：

從以上結(jié)果可以看出，跨中底板束所產(chǎn)生的次彎矩與其設(shè)計長度Lm、初始彎矩M0相關(guān)。底板束段的設(shè)計長度愈大，所產(chǎn)生的次彎矩Ms愈大，底板束流效能系數(shù)η愈小。變截面連續(xù)剛構(gòu)橋，由于箱梁在不同部位的斷面是不斷變化的，因此不能用等截面梁法進行跨中預(yù)應(yīng)力次彎矩的計算。但由式（3）來判定變截面梁的預(yù)應(yīng)力次彎矩的變化，或通過對上述式的系數(shù)進行修正，得出跨中次彎矩的近似公式：

因此，在變截面梁跨中，底板束的預(yù)應(yīng)力效率系數(shù)為：

式中，ξ——變截面梁的彎矩校正系數(shù)；η′——預(yù)應(yīng)力效率系數(shù)。

變截面梁的預(yù)應(yīng)力效率系數(shù)η′的大小與梁底的拋物線形狀有關(guān)，在同一跨度剛構(gòu)橋中，梁底的拋物線形狀對其預(yù)應(yīng)力系數(shù)的作用隨拋物線數(shù)的增加而增加；在不同跨徑、跨距較小的情況下，拋物線的改變對結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力效率系數(shù)影響較小[6]。在大跨度的梁底部，拋物線形狀的改變，對結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力效率有很大的影響。研究結(jié)果表明，當(dāng)跨徑減小，跨中底板的合攏束的作用也隨之提高。

見圖4，某三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，假定三個預(yù)應(yīng)力鋼筋束在橋身的中間底板上，從長到短記為l、m、s。考慮了初始和次彎矩的影響，結(jié)果表明：隨著預(yù)應(yīng)力鋼筋束長度的增加，跨中截面的總扭矩減小，預(yù)應(yīng)力效率降低；長短束在整個橋梁中所產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力總扭矩是不一樣的，長束的負彎矩覆蓋區(qū)間要大于短束，在根部截面引起的正彎矩要大些，而短束的負彎矩覆蓋區(qū)間要小，在根部截面引起的正彎矩要小些。

圖4 不同長度合龍束的總彎矩

但換個角度來看，在梁根部截面的底板合攏束次彎矩為正彎矩，能減小根部截面的受力。主梁根部的負彎矩的減小值是：

式中，Mreduce——跨中截面根部合龍束的次彎矩。

3 預(yù)應(yīng)力筋的定量設(shè)計方法

通過對成橋結(jié)構(gòu)的分析，確定了截面預(yù)應(yīng)力的設(shè)計彎矩，并推導(dǎo)出了梁體跨中和根部截面的預(yù)應(yīng)力鋼筋用量的計算公式。懸臂梁根部預(yù)應(yīng)力束數(shù)量：

式中，N1——根截面上施加的有效預(yù)加力；M1,D——由恒載引起的根截面上的彎矩；M1,L——根截面上的活荷載所引起的彎矩；M1,T——根部截面上，溫度效應(yīng)引起的彎矩；M1,UN——根截面上的其他載荷所引起的彎矩；e1——根截面的預(yù)應(yīng)力偏心率。

式中，N2——跨中截面有效預(yù)應(yīng)力；M2,D——在恒載作用下，跨中截面上的彎矩；M2,L——跨中截面上的活荷載所引起的彎矩；M2,T——跨中截面的溫度所引起的彎矩；M2,UN——由其他荷載引起的跨中截面的彎矩；e2——跨中截面的預(yù)應(yīng)力引起的偏心距；η——跨中合攏束的效率系數(shù)，在計算邊跨底板合攏時，應(yīng)考慮中跨合攏造成的邊跨彎矩增大，見公式（11）：

式中，N3——邊跨梁的有效預(yù)應(yīng)力；M3,D——恒載時，邊跨梁截面上的彎矩；M3,L——邊跨梁上的活荷載作用，產(chǎn)生的彎矩；M3,T——邊跨梁截面的溫度引起的彎矩；M3,UN——其他荷載作用于邊跨梁截面所產(chǎn)生的彎矩；e3——邊跨梁截面的預(yù)應(yīng)力偏心距；η′——計算邊跨梁合龍束的效率系數(shù)。

4 算例對比

4.1 項目概況

某橋梁是一座寬9 m，跨徑為（110+235+110）m的連續(xù)鋼構(gòu)橋，公路等級：二級公路，設(shè)計速度為每小時40 km。橋面采用8 cm厚的現(xiàn)澆層+防水+9 cm厚的瀝青混凝土，上部結(jié)構(gòu)采用吊籃分段現(xiàn)澆，橋型布局如圖5。

圖5 大橋橋型布置圖

為直觀地反映出合理成橋條件下，連續(xù)剛構(gòu)橋配束方法與原有設(shè)計的不同，按照公式（11）及計算出的合理成橋彎矩，分別以跨中截面與中跨根部截面的鋼絞線數(shù)進行比較，彎矩取其截面最大值和最小值，再進行平均，計算結(jié)論如表1。

表1 根部與跨中截面鋼絞線數(shù)量對比

由表1可知，在成橋條件下，中跨根部和跨中的截面，預(yù)應(yīng)力配束量要大于設(shè)計值。這盡管在一定程度上提高了大橋的成本，但是其長期安全性、耐用性，卻是非常有意義的。

4.2 與原設(shè)計成橋彎矩對比

在成橋條件下，按合理的彎矩平衡公式，求出成橋條件下的彎矩可行區(qū)域，并以其中間值為先期計算的彎矩初值[7]。然后，根據(jù)其極限承載力與正常使用極限狀態(tài)的要求，對其進行截面應(yīng)力校核，但最后的預(yù)應(yīng)力布置，必須在合理的區(qū)域之內(nèi)。通過Midas/civil查詢原始成橋彎矩，比較了由成橋條件下的彎矩平衡公式得出的成橋彎矩，結(jié)果表明：根據(jù)成橋原理計算出的成橋彎矩與原來設(shè)計的成橋彎矩相比，在受力上更為合理，見圖6。

圖6 合理成橋狀態(tài)彎矩與原設(shè)計成橋彎矩

在成橋條件下，梁體的根部應(yīng)為正彎矩，使其在成橋后能夠抵御因活載、溫度等因素而引起的負彎矩；跨中部位為負彎矩，能有效地抵御因活載、溫度等可變載荷作用而產(chǎn)生的負面影響[8]。

5 結(jié)論

預(yù)應(yīng)力鋼束的設(shè)計，要考慮的主要因素包括：主梁截面構(gòu)造、鋼束布置位置、鋼束布置長度、鋼束錨固位置和鋼束張拉形式等因素。這些因素決定了預(yù)應(yīng)力鋼束在按合理的成橋彎矩布置后，需要對其極限承載力、極限工況和截面應(yīng)力校核等進行反復(fù)試算和修正，從而得出預(yù)應(yīng)力配束組合的最終方案。因此，文中所述的預(yù)應(yīng)力鋼束的設(shè)計只是一個初步的定量分析，還需要進一步計算和調(diào)整。從成橋角度來看，在合理的成橋條件下形成的彎矩具有更大的優(yōu)越性。