徐麗琴

【摘要】在新課標(biāo)的要求下，為了更好地鞏固所學(xué)知識，將復(fù)習(xí)課的組織形式、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容及評價方式用開放式微專題的形式，以低起點、小切口、新角度，讓學(xué)生充分參與到課堂教學(xué)中，提高學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動性，從而促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有一個系統(tǒng)的認(rèn)識，鍛煉學(xué)生利用所學(xué)知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生自主建構(gòu)知識體系。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 微專題? 復(fù)習(xí)

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）03-0001-03

一、開放式微專題復(fù)習(xí)課的實施與策略

開放式微專題復(fù)習(xí)課，設(shè)計問題的起點最低化，且提問開放，結(jié)論也不是由老師確定，學(xué)生從自己的角度出發(fā)，怎么“猜想”都可以，可以充分調(diào)動全體學(xué)生的主動性，對于“潛能生”的信心樹立也十分有效。操作過程中能讓學(xué)生提出的問題，教師絕不提出，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在解決問題的過程中往往需要對已有知識技能不斷地進(jìn)行修正和選擇，這個過程的開放性更加注重學(xué)生解決問題的思路和策略，而不僅僅追求簡單的答案。強(qiáng)調(diào)知識形成與個性發(fā)展，使學(xué)生能充分地展現(xiàn)自我，人人都能得到不同程度的發(fā)展。教師在課程中，由傳統(tǒng)的著眼于“教”，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”，以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)。“授人以魚，不如授人以漁”，應(yīng)該教會學(xué)生學(xué)會自己學(xué)習(xí)，讓他們能夠在沒有老師教授的情況下做到自主探究學(xué)習(xí)。為此，筆者對于復(fù)習(xí)課做出了以下一些嘗試：

（一）新角度，新范式：開放式復(fù)習(xí)微專題的教學(xué)方法設(shè)計與實施

事實上教師的教學(xué)設(shè)計無論如何完美，教學(xué)過程如何張弛有度，如果不能將它們轉(zhuǎn)化為學(xué)生的興趣，那么學(xué)生素質(zhì)的提高終將是紙上談兵。教學(xué)過程中嘗試學(xué)生提出問題，學(xué)生探索解決問題的開放模式，用串聯(lián)知識點、動態(tài)問題鏈、發(fā)散問題鏈等范式，激發(fā)學(xué)生思維活動的開放，打破了教師“滿堂灌”“滿堂問”講授式的復(fù)習(xí)課模式，顯然更能得到初中生對數(shù)學(xué)課的認(rèn)同，更能增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生自主探究問題，分析解題思路，探尋解題方法，學(xué)生自己的思維才真正活動起來了，在學(xué)習(xí)上才會尋求到快樂，有了成功的體驗，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身才可能產(chǎn)出內(nèi)在的興趣，從而為不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展提供了可操作的平臺。

案例：發(fā)散式開放微專題

微專題復(fù)習(xí)課以達(dá)成知識的再次生長為目的，學(xué)生基于已獲得的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗，在提出問題、解決問題的過程中，又會不斷地產(chǎn)生新的知識、方法、思維、經(jīng)驗，從而能夠系統(tǒng)地加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和記憶，又可以對前面學(xué)習(xí)中遺漏的知識進(jìn)行填補(bǔ)和完善。教師顯然不應(yīng)簡單以知識點的回憶和復(fù)習(xí)為目的，應(yīng)注重專題知識的生長性和發(fā)散性，注重發(fā)展學(xué)生的四基為目的，重建知識結(jié)構(gòu)，積累新的解題經(jīng)驗，提升思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例：二次函數(shù)y=1/3（x-1）2+1的圖像如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，你能對此二次函數(shù)作出哪些具體的變換呢？

同學(xué)們眾說紛紜：

生1：向右平移3個單位

生2：向下平移1個單位

生3：先向右平移2個單位，再向下平移5個單位

教師繼續(xù)引導(dǎo)，除了向上、下、左、右平移外，還可以作怎樣的圖形變換呢？

生4：可以對這個二次函數(shù)作關(guān)于x軸的軸對稱變換

生5：可以對這個二次函數(shù)作關(guān)于y軸的軸對稱變換

生6：可以對這個二次函數(shù)作關(guān)于原點的中心對稱變換

師：這些變換又有怎樣的規(guī)律需要同學(xué)們掌握呢？接下來我們通過圖像，抓住拋物線關(guān)鍵點的變換，直觀地來掌握這些規(guī)律。

對于頂點式y(tǒng)=a（x-m）2+k的各類變換，基本上學(xué)生通過直觀的圖示歸納后，能牢牢掌握。教師在此基礎(chǔ)上還可以鼓勵學(xué)生做頂點式關(guān)于其頂點的中心對稱變換，例如：求y=（x-1）2+1繞其頂點旋轉(zhuǎn)180度后的函數(shù)解析式？足以檢驗學(xué)生舉一反三的能力。

對于頂點式做出了各類發(fā)散式變換，我們掌握了其變換規(guī)律，教師可就二次函數(shù)解析式的不同類型，再次發(fā)散，課后有能力的學(xué)生可深究一般式和交點式的變換規(guī)律，更是將思維的挖掘由課堂延伸到了課外。

（二）低起點，高落點，開放式復(fù)習(xí)微專題的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計與實施

復(fù)習(xí)課應(yīng)面向全體學(xué)生，教師作為課堂的組織者，搭建開放性思維平臺，以學(xué)生已有的知識為出發(fā)點，低起點，以開放性的問題為情境，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，尊重每一位學(xué)生，鼓勵學(xué)生提出難易度不同的問題，激勵學(xué)生解決層層深入的問題，將課堂的主動權(quán)交到學(xué)生手里，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，促進(jìn)不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生共同發(fā)展。這樣的教學(xué)有利于高效課堂的構(gòu)建，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

案例：層次式開放微專題

例：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，請你盡可能多地獲得與a，b，c相關(guān)的正確結(jié)論，并加以說明。

眾多學(xué)生的答案顯然不會按條件、難易程度呈現(xiàn)，會顯得沒有章法，教師如果一一按學(xué)生的結(jié)論不予整合解決，顯然不能提高復(fù)習(xí)課的效率，更加不能幫助學(xué)生有效整合知識點。所以，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論歸類分層，做到將知識點有效整合，將知識的深度與廣度有效拓展。

第一層：能準(zhǔn)確判斷a，b，c，b2-4ac與零的大小關(guān)系

a由拋物線開口決定;c由拋物線與y的交點位置決定;b2-4ac由拋物線與x軸的交點個數(shù)決定-=1;b由對稱軸及a的性質(zhì)決定。

第二層：關(guān)于2a+b，2a-b與零的大小關(guān)系

取決于對稱軸x=-與±1的等量或不等量關(guān)系。

與±1的等量關(guān)系，可導(dǎo)出2a-b=0或2a+b=0，而與1的大小關(guān)系，則可導(dǎo)出2a-b與零的大小關(guān)系。

第三層：關(guān)于特定函數(shù)值的判定及其變式

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，當(dāng)x=1時，y=a+b+c;當(dāng)x=-1時，y=a-b+c;當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c等特定x值對應(yīng)的函數(shù)值，抓準(zhǔn)圖像的信息，可直觀地做出準(zhǔn)確判定。教師在此基礎(chǔ)上，可做變式延伸。例如，對于等式25a-10b+4c=0或不等式3b+2c>0的對錯，又該怎樣做出準(zhǔn)確的判定呢？圖中給出兩條信息，列出方程組，雖不能確定三個待定系數(shù)的具體值，但用消元思想可以將三元轉(zhuǎn)化為一元，b、c統(tǒng)一用a的代數(shù)式表示后，代入到上述等式和不等式消元，用已知a的性質(zhì)便可解決問題。當(dāng)然對于再次變式a-b≥m（am+b），聯(lián)想到a-b+c≥m（am+b）+c亦可解決問題。顯然，沒有層次的復(fù)習(xí)課就似“滑冰課”，看似順暢地落實了知識點，但實際上缺層次，缺深度，沒有學(xué)生自主淺入深出的復(fù)習(xí)課，不能從根本上解決問題。

（三）小切口，大容量：開放式微專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計與實施

低效的習(xí)題堆砌課根本就是有違復(fù)習(xí)提升的初衷。而開放式專題復(fù)習(xí)課旨在把學(xué)生從痛苦的題海里撈出來，尋準(zhǔn)一個切口，教師通過開放式問題的鋪墊，順利地讓學(xué)生將下一個問題引出來，使學(xué)生在對一個問題的思考過程中順利地與其他相關(guān)的問題建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)散性思維去思考問題，提升學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，讓專題課真正起到應(yīng)有的作用。

初中幾何動點問題一直以來是很大一部分同學(xué)的難中難，往往是數(shù)學(xué)題中點一動，學(xué)生就一動不動。很多學(xué)生從心理上告訴自己，這種題本就不是我能力范圍能解決的，從心理到行動都對動點問題避而遠(yuǎn)之，久而久之，遇到動點問題學(xué)生就真的一點都動不起來了。針對這個問題，教師在設(shè)計幾何問題的復(fù)習(xí)課時，有意識地將問題動態(tài)化，教師有意識地從教學(xué)上拉近學(xué)生與動點問題的距離。當(dāng)然，設(shè)置的開放式動態(tài)問題必須從學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)切入，低起動點，慢慢地引領(lǐng)學(xué)生的思維向深處發(fā)展，不同思維程度的學(xué)生都可獲得不同的提高。

案例：動態(tài)式開放微專題

例：直角三角形復(fù)習(xí)課

問題1：如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，你能得出哪些結(jié)論？

設(shè)計低起點，開放性的問題，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生積極思考起來，定會有學(xué)生從邊、角、面積等不同的方面積極回顧知識點，從而在自己的理解上建立起相應(yīng)的知識網(wǎng)。

問題2：請?zhí)砑右粋€條件，再解答下題：

如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，若AB=10，____，求AC的長？

問題3：請?zhí)砑右粋€條件，再解答下題：

如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=6，點D是AB邊上的一動點，連接CD，_____，求CD的長？

前期的挑戰(zhàn)都比較順利，動點問題設(shè)置在這里，學(xué)生顯然不會怵，積極思考，不同層次的學(xué)生顯然會提出不同深度的問題，教師只要在旁邊適當(dāng)?shù)丶芎谩澳_手架”，學(xué)生也會發(fā)現(xiàn)解決動點問題并不是十分困難。學(xué)生問題的提出，往往從知識的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，提出當(dāng)點D在AB的中點時、CD⊥AB時、CD平分∠ACD時等靜態(tài)位置狀態(tài)下的問題得以解決，教師便可以繼續(xù)追問，當(dāng)點D運(yùn)動在AB上任意位置處（即AD=3、5等長度時，是否仍能求出CD的長度呢？）這樣的動點發(fā)散，很多學(xué)生會順著教師搭的“腳手架”，拾級而上，從而對這一類線段的求值問題形成一定的知識體系。

當(dāng)點D在斜邊AB上動出一般位置后，再次對動點D在直角邊上的位置做出追蹤變式，學(xué)生的探究動力便又會被激活，再次向知識的更深層次挑戰(zhàn)。

變式1：如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=6， 當(dāng)AD為∠CAB的平分線時，求AD的長？

回顧上面的案例，以求直角三角形某一邊為小切口，擴(kuò)充出直角三角形各相關(guān)線段的求值問題，甚至可以延伸到點與圓的位置關(guān)系，足見其容量之大。

二、教學(xué)成效

（一）激活了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和積極性，促使學(xué)生由被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)

開放式微專題的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，要求我們從開放題走向開放的數(shù)學(xué)教學(xué)。開放式微專題復(fù)習(xí)課正是想要在一個主題干下，通過學(xué)生提出系列問題，或教師深入追問引導(dǎo)學(xué)生積極思考，把學(xué)生的思維卷入課堂問題，甚至把思考引向課后，追求“課堂時間有限，思考卻可以延續(xù)到課外”主動學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)取向。實踐以來，學(xué)生學(xué)會了主動提問，他們對問題都有一種鍥而不舍的追究精神，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

（二）在面向全體學(xué)生的同時，更加突出了學(xué)生的個性差異，學(xué)生能在原有的水平上得到最大限度的發(fā)展

通過開放式設(shè)問，跟進(jìn)追問，教師在較難層次的問題前設(shè)有必要的鋪墊，使得不同層次的學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上獲得不同的生長點，遵循前面的問題，學(xué)生能獲得較難題的思路啟示，從而較順利地獲得解題思路和解答，這正是幫助學(xué)生通過“學(xué)習(xí)解題”達(dá)到“學(xué)會解題”的能力的提升。實踐以來，“潛能生”變得更加積極地參與課堂，“優(yōu)等生”提高了競爭意識，從而有利于全面提高數(shù)學(xué)成績。

（三）開放式微專題復(fù)習(xí)課促成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成

教師通過一個問題題干，設(shè)置有廣度的問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。學(xué)生在解決這個問題的同時，讓學(xué)生自發(fā)提出問題，感受不同問題情境與所學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用發(fā)散性的思維去思考問題，并提出解決問題的方法。從而，學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知不再是局部的一些例題，充分具備了發(fā)散性和開放性，甚至可遷移到相關(guān)的其他問題情境中去，學(xué)生能夠智慧、有效地進(jìn)行應(yīng)用與遷移就意味著對此類題型的深度理解。

因為微專題在復(fù)習(xí)課中有著良好的契合性，教師應(yīng)當(dāng)基于復(fù)習(xí)課中存在的情況，設(shè)計能夠解決問題的微專題。同時，在微專題與復(fù)習(xí)課相輔相成的教學(xué)中，教師能夠達(dá)到拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)范圍、提升教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)與合作等能力的教學(xué)目的。對學(xué)生而言，這樣的教學(xué)是能夠體現(xiàn)自己主體性的教學(xué)，能夠讓自己與同學(xué)在教師的指導(dǎo)下自主、高效地進(jìn)行快樂的學(xué)習(xí)，而不是成為教師灌輸教學(xué)的對象。