摘 要：小學數(shù)學計算教學中，為提高學生學習的主動性與自主性，發(fā)展學生數(shù)學思考，提高他們的運算能力與水平，可以問題驅(qū)動的方式組織教學。問題驅(qū)動教學的常規(guī)路徑是：通過“打開”教材，創(chuàng)生問題；通過解決問題，建構(gòu)認知；通過數(shù)學建模，拓展問題。

關(guān)鍵詞：問題驅(qū)動；計算教學；創(chuàng)生問題；解決問題；拓展問題

兒童的學習過程可視為不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。問題驅(qū)動教學以問題為核心規(guī)劃學習內(nèi)容，讓學生圍繞問題尋求解決問題方法、建立認知結(jié)構(gòu)。問題驅(qū)動教學的常規(guī)路徑是：“打開”教材，創(chuàng)生問題；解決問題，建構(gòu)認知；注重建模，拓展問題。下面以計算教學為例加以說明。

一、“打開”教材，創(chuàng)生問題

“打開”教材，首先需要教師走近學生，關(guān)注學生的“前經(jīng)驗”，從而優(yōu)選教材中的例題、習題、情境，通過統(tǒng)整、改編、創(chuàng)編等手段創(chuàng)生有一定挑戰(zhàn)性的課前預習問題。學生嘗試解決后，就會帶著對問題的疑惑和想法走進課堂，在問題驅(qū)動下展開探究、交流，在解決問題的過程中自發(fā)卷入學習，推進課堂教學。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學四年級上冊《整數(shù)四則混合運算》，教材通過買文具的情境引入，讓學生計算“買3副中國象棋和4副圍棋，一共要付多少元？”從分步列式引出綜合算式，引導學生掌握“在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘除法，再算加減法”的算理和計算法則。但通過課前調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)，即使教師沒有單獨教學，學生也能根據(jù)一步計算和兩步計算的學習，獨立計算三步混合運算。因此，筆者創(chuàng)生了問題：“買5副棋，一共要付多少元？”讓學生在預習作業(yè)中列式解答，并在課堂導入環(huán)節(jié)組織交流，學生預習作業(yè)中的多種購買方案（如圖1）就是豐富的課堂教學資源。

學生通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)：列式①和列式②，購買一種棋，都是一步計算；列式③和列式④，購買了兩種棋，是兩步計算，且都是先算乘法再算加法；列式⑤和列式⑥，同樣是購買兩種棋，但變成了三步計算。由此，自然引出三步混合運算。接著，教師再帶領(lǐng)學生通過分析一步計算到三步混合運算中的數(shù)量關(guān)系，明白乘法與加法在問題情境中的含義，確定算式中先算什么、表示什么，再算什么、又表示什么，從而更直觀地理解三步混合運算的計算法則。

“打開”教材，敞亮了學習視野，引發(fā)了探究性思考；而教師適時的點撥和引領(lǐng)，使學生的思考、分享和表達不斷走向深入，讓新知（三步混合運算）的算理和算法，在問題驅(qū)動下從舊知（一步計算、兩步計算）中不著痕跡地生長出來。

二、解決問題，建構(gòu)認知

創(chuàng)生問題后，就要運用各種教學手段，引導學生解決問題，并在解決問題的過程中幫助學生形成他們獨特的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是學生以自己的學習方式和學習經(jīng)驗形成的具有一定規(guī)律性的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而數(shù)學學習的過程就是將新知識能動地納入原有認識結(jié)構(gòu)中的過程。下面，就以蘇教版小學數(shù)學六年級上冊《分數(shù)四則混合運算》一課的教學為例，談談筆者是如何通過引導學生解決問題，幫助其建構(gòu)認知的。

（一）問題導學，猜想算法

課前，教師設(shè)計預習導學單，要求學生回憶整數(shù)四則混合運算的運算順序，用喜歡的方式記錄下來，再提出問題：“你能根據(jù)整數(shù)四則混合運算的運算順序，猜想分數(shù)四則混合運算的運算順序和計算方法嗎？”有了課前的猜想過程，課上的小組討論、同桌對話、師生交流才有了根基，遷移、思辨才能深入到對知識本質(zhì)的思考，也才能讓學生更好地厘清整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則混合運算的算理與算法。

（二）驗證猜想，理解算理

學生基于原有認知與經(jīng)驗，提出猜想“分數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)運算相同”后，教師就可以拋出核心問題“你能根據(jù)學習整數(shù)四則混合運算時的經(jīng)驗，驗證這個猜想嗎？”引導學生自主驗證猜想。學生利用已有的數(shù)學知識、計算經(jīng)驗解決具體問題，表達出算式各步驟的具體含義。教師再在全班交流的基礎(chǔ)上，通過“每一步求的是什么？”“為什么先算乘法？”“最后的加法表示什么？”等問題，引導學生依托教材情境，理解分數(shù)乘法的現(xiàn)實意義，從而明確分數(shù)混合運算的算理。

（三）變式練習，掌握算法和技巧

學生初步感知分數(shù)四則混合運算的算理和算法后，教師及時追問：“在分數(shù)四則混合運算中，要注意些什么呢？”并圍繞這一問題，設(shè)計了3道不同層次的練習題。第1題，“先說出運算順序，再計算”，側(cè)重于讓學生說出運算順序，復習鞏固本節(jié)課所學；第2題，“算式變變變”，重在讓學生通過比較，發(fā)現(xiàn)即使是相同的分數(shù)，運算符號不同，運算順序就不同，計算得出的結(jié)果也就不同；第3題，“能簡算的要簡算”，要求學生根據(jù)所給分數(shù)和符號的特點，靈活開展簡便計算。這樣的鞏固練習，可以幫助學生在理解算理的基礎(chǔ)上，進一步掌握計算方法，領(lǐng)悟計算技巧，發(fā)展運算能力。一個學生在完成練習后總結(jié)：“我們在計算分數(shù)四則混合運算時，一定要看清題目中的分數(shù)、運算符號，根據(jù)特點來靈活使用運算律。不然，不但沒走上近路，反而‘繞遠路了（本來簡單的，運用運算律反而復雜了）”。

在經(jīng)歷這樣的探索、嘗試與思考后，學生就能逐漸在整數(shù)四則混合運算、小數(shù)四則混合運算、分數(shù)四則混合運算以及六年級下冊更為復雜的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)（百分數(shù)）的混合運算之間自覺建立網(wǎng)狀聯(lián)系，在解決問題的過程中明晰算法，在自主探索的過程中理解算理，從而掌握數(shù)學運算的一般規(guī)律和方法，建立整數(shù)、分數(shù)四則混合運算的相關(guān)認知結(jié)構(gòu)，并能夠主動運用結(jié)構(gòu)化的思維遷移、內(nèi)化新知，感悟“類方法”的存在。

三、關(guān)注建模，拓展問題

解決了問題并不意味著學生完全懂了，還需要通過拓展問題，幫助學生在遷移、運用中學會解決一種或一類問題的方法，進而建立解決這類問題的數(shù)學模型?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)，數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，要讓學生學會運用符號運算、形式推理等數(shù)學方法，分析、解決數(shù)學問題和實際問題，并能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化……這一要求對于問題驅(qū)動下計算教學中的數(shù)學建模具有很強的指導意義。例如，教學蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》時，以問題為媒介，關(guān)注數(shù)學建模，可以通過兩種方式開展教學。

（一）層層追問，引導建模

課始創(chuàng)設(shè)問題情境：“學校運動會需要采購物品（木牌單價102元/塊，需要8塊；道具單價19元/個，需要47個；服裝單價128元/套，需要16套）?！币髮W生分別計算三種物品的價格。學生先通過計算19×47，102×8，復習、回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)，三位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法，再借助已有計算經(jīng)驗嘗試計算128×16，自主推理、探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法?；A(chǔ)好的學生，能將已有的計算經(jīng)驗遷移到新知學習中來，但他們能否厘清其中的算理和算法仍是未知。此時，教師拋出第一個問題：“你能任意出一道三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算題嗎？”學生寫完后，教師可以讓他們估一估“任意的三位數(shù)乘兩位數(shù)，積的可能范圍”，估算訓練對學生運算能力的提升非常有必要。有了對乘積大小的估計，教師就可以拋出第二個問題：“任意的三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算，每一步的計算結(jié)果表示什么？”學生結(jié)合課前預習和對第一個問題的思考，逐步厘清每一步乘積的含義。最后，教師還可以再次出示本節(jié)課的課題《三位數(shù)乘兩位數(shù)》，引導學生猜想，“今后會學習什么內(nèi)容？它的算理和算法，你能知道嗎？”通過這樣的追問引導學生在類比、抽象的過程中初步建立整數(shù)乘法計算模型，讓計算教學從局部走向整體，可以較好地實現(xiàn)小學階段關(guān)于乘法計算的建構(gòu)。

（二）交流完善，逐步抽象

采用課前調(diào)研，讓學生計算“206×24”，了解他們對三位數(shù)乘兩位數(shù)的“已知”。課始，出示問題：“星月小區(qū)共有24棟樓，平均每棟樓住206戶，求星月小區(qū)一共住了多少戶。結(jié)合課前自己演算的206×24，說一說計算過程中的每一個步驟分別表示什么意思?！睂W生經(jīng)歷獨立思考、小組交流等過程后，教師用三個方框表示第一個乘數(shù)，用兩個方框表示第二個乘數(shù)，通過問題“任意三位數(shù)乘兩位數(shù)，每一個步驟分別表式什么意思呢？”幫助學生逐步建模。學生從“具體的情境、具體的數(shù)”到“沒有情境、方框表示的數(shù)”的表示過程中，逐步抽象出三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算模型。隨后，用知識鏈接的方式，引導學生回顧小學階段已學的乘法計算，在交流和完善的過程中，逐步建立整數(shù)乘法的整體計算模型。

方式一由教師一次次拋出問題，引導學生在回答過程中完成建模；方式二則通過師生交流，引導學生在獨立思考問題的過程中自主總結(jié)提煉，完成建模。兩種方式都基于計算教學的本質(zhì)和學生的認知經(jīng)驗，在問題驅(qū)動下幫助學生完善了乘法計算模型，形成可遷移、可運用的算法模型。像這樣通過問題驅(qū)動數(shù)學建模，可以幫助學生從知識內(nèi)在的整體性、結(jié)構(gòu)性、邏輯性出發(fā)，不斷進行方法的遷移。

好的計算教學既要讓學生聯(lián)系直觀理解算理，也要讓學生充分體驗從直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程。問題驅(qū)動，可以是課前的問題導學、課中圍繞核心問題的交流研學，也可以是課后對問題的拓展延學……以問題引領(lǐng)學習，激活學生思考，促進知識建構(gòu)和數(shù)學建模，讓學生真正經(jīng)歷知識的“再創(chuàng)造”過程，進而提升運算能力。

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（陳惠芳，特級教師，正高級教師，江蘇省張家港市梁豐小學，郵編：215600）