蘇天偉

摘要：平行四邊形及其性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)平面幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，本文中以北師大版八年級(jí)下冊(cè)教材為依托，在例題分析的基礎(chǔ)上對(duì)平行四邊形中的幾個(gè)重點(diǎn)性質(zhì)逐一展現(xiàn)，就如何掌握這幾個(gè)重點(diǎn)性質(zhì)提出一些個(gè)人的看法，給一線教師教學(xué)提供參考意見(jiàn).

關(guān)鍵詞：平行四邊形;性質(zhì);重點(diǎn)

1 引言

平行四邊形及其性質(zhì)既是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，又是歷年中考命題的熱點(diǎn)[1].由此可見(jiàn)，平行四邊形的性質(zhì)既是基礎(chǔ)又是重點(diǎn)，所以對(duì)于初中生而言，了解并掌握其中的幾個(gè)重點(diǎn)性質(zhì)非常有必要.基于此，筆者對(duì)平行四邊形性質(zhì)中的幾個(gè)重點(diǎn)進(jìn)行研究，通過(guò)例題分析和方法探究給一線教師教學(xué)提供參考意見(jiàn).

2 平行四邊形的性質(zhì)

平行四邊形的性質(zhì)是北師大版教材八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章第一節(jié)的內(nèi)容[2].教材在簡(jiǎn)要給出平行四邊形的定義后，緊接著安排了平行四邊形的性質(zhì)，順序和內(nèi)容如下.

性質(zhì)1 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

例1 如圖1，直線BD可以將ABCD分成全等的兩個(gè)部分，這樣的直線還有很多.

（1）多畫幾條這樣的直線，看看它們有什么共同的特征;

（2）嘗試用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)去解釋你的發(fā)現(xiàn).

解析：（1）先畫出幾條

這樣的直線，然后觀察這些

直線的共同特征，如圖2所示.

（2）根據(jù)性質(zhì)1，可知ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O就是該圖形的對(duì)稱中心.

性質(zhì)2 平行四邊形的對(duì)邊相等.

例2 小明用長(zhǎng)50 cm的鐵絲圍成了如圖3所示的平

行四邊形.已知一條邊的長(zhǎng)為16 cm，求平行四邊形其他三邊的長(zhǎng).

解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)2知，AB=CD，AD=BC，則AB=CD=16（cm），進(jìn)而求出其他兩邊長(zhǎng)均為9 cm.

性質(zhì)3 平行四邊形的對(duì)角相等.

例3 如圖4所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是AB和DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF.

求證：△ADE≌△CBF.

分析：本題應(yīng)根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)先得到AD=CB和∠A=∠C，然

后由AE=CF得到△ADE≌△CBF.

性質(zhì)4 平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

例4 如圖5所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC和BD是它的兩條對(duì)角線，且相交于點(diǎn)O.已知OB=3，OA=4，AB=5.

試求平行四邊形的其他各邊長(zhǎng)，

并求出兩條對(duì)角線的長(zhǎng).

分析：本題由OB=3，OA=4，AB=5，根據(jù)勾股定理逆定理得到△AOB是直角三角形，且AC⊥BD，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得到DC，AD，BC的長(zhǎng)度和兩條對(duì)角線的長(zhǎng).

3 平行四邊形性質(zhì)學(xué)習(xí)的幾個(gè)重點(diǎn)

平行四邊形的性質(zhì)比較多，有些容易搞混淆，一旦混淆，將極不利于“特殊的平行四邊形”的學(xué)習(xí).所以，在學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)重點(diǎn)：

第一，巧用教材編寫意圖或規(guī)律學(xué)習(xí).

北師大版初中數(shù)學(xué)教材在介紹幾何圖形時(shí)遵循一定的規(guī)律，掌握該規(guī)律對(duì)學(xué)習(xí)其他的幾何知識(shí)非常有利[3].例如，在介紹平行四邊形時(shí)，先介紹定義，然后介紹性質(zhì)，再介紹判定定理.學(xué)生在九年級(jí)接觸“特殊的平行四邊形”時(shí)，也是按照“定義—性質(zhì)—判定定理”這一順序進(jìn)行.如，在介紹平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，是根據(jù)對(duì)稱性、（對(duì)）邊、（對(duì)）角、對(duì)角線的順序逐一介紹，那么學(xué)生在九年級(jí)接觸特殊的平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，也是按照中心對(duì)稱性、（對(duì)）邊、（對(duì)）角、對(duì)角線的順序開展學(xué)生.本文將這兩點(diǎn)規(guī)律總結(jié)為如圖6所示的結(jié)構(gòu)圖.

把握規(guī)律有助于學(xué)生理解和掌握后續(xù)的知識(shí)，同時(shí)，也有助于提高學(xué)生的思維邏輯能力.學(xué)生在描述圖形的性質(zhì)時(shí)會(huì)從對(duì)稱性、（對(duì)）邊、（對(duì)）角、對(duì)角線的順序逐一進(jìn)行，這一點(diǎn)筆者在實(shí)際教學(xué)中請(qǐng)學(xué)生回答相關(guān)圖形的性質(zhì)時(shí)得到了充分的體現(xiàn).

第二，準(zhǔn)確把握性質(zhì)與判定定理的區(qū)別.

就如平行線的性質(zhì)和判定定理至今仍有很多學(xué)生易搞混淆一樣，平行四邊形的性質(zhì)和判定定理也極易搞混淆，如例5中的錯(cuò)解.

例5 如圖7所示，E，F(xiàn)

是ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形

錯(cuò)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠DAC=∠BCA（平行四邊形的判定定理）.

∵AE=CF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）.

∴∠DEA=∠BFC.

∴∠DEF=∠BFE.

∴DE∥BF.

同理，BE∥DF.

∴四邊形BFDE是平行四邊形

（平行四邊形的性質(zhì)定理）.

很明顯，在通過(guò)平行四邊形ABCD得到AD=BC，∠DAC=∠BCA時(shí)，應(yīng)該是利用了平行四邊形的性質(zhì)定理，而通過(guò)DE∥BF，BE∥DF得到四邊形BFDE是平行四邊形，應(yīng)該是利用了平行四邊形的判定定理.其實(shí)，要準(zhǔn)確區(qū)分利用的是性質(zhì)還是判定定理，只需觀察上下解題步驟之間的關(guān)系.如果平行四邊形的條件寫在前，那么就是利用性質(zhì)定理;如果平行四邊形寫在后，那么就是利用判定定理.

由此可見(jiàn)，準(zhǔn)確把握性質(zhì)與判定定理之間的區(qū)別，是清楚且牢固掌握平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理的前提.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，性質(zhì)是已知了平行四邊形之后才得知，而判定定理是尚未清楚圖形是否為平行四邊形，即性質(zhì)是已經(jīng)知道了圖形為平行四邊形，而判定定理是尚不知道圖形為平行四邊形，需解題者加以證明[4].

第三，注意與平行四邊形綜合的知識(shí)點(diǎn).

平行四邊形和三角形一樣是初中幾何非?；A(chǔ)的知識(shí)，在中考題中容易與其他知識(shí)點(diǎn)綜合生成難度較大的題目，甚至是壓軸題.

教師在教學(xué)中，不僅要注重本章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，還應(yīng)該將與之有聯(lián)系的其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí).如平行線、角平分線、垂直平分線等就可以相互結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí).

例6 如圖8，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，且BF=AE.求證：EF=BD.

證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2.

∵DE∥AB，

∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.

∴AE=DE.

∵BF=AE，

∴DE=BF.

∵DE∥BF，

∴四邊形BDEF是平行四邊形.

∴EF=BD.

4 結(jié)語(yǔ)

總之，教師在講解平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，不能僅局限于本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)該將視野擴(kuò)大，這更有利形成知識(shí)系統(tǒng).學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，既要注意易錯(cuò)之處，又要借助本節(jié)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以更豐富、更完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系幫助自己提升解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧肖銀. 讓學(xué)生在課堂中“活”起來(lái)——《平行四邊形的性質(zhì)》案例分析[J]. 新課程（中學(xué)）， 2018（12）：107.

[2]司國(guó)玉. 注重教學(xué)關(guān)鍵 追求成長(zhǎng)自然——初中數(shù)學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)”教學(xué)分析[J]. 數(shù)學(xué)之友， 2022（4）：43-45.

[3]喬利， 湯強(qiáng). 高效教學(xué)設(shè)計(jì)的來(lái)源：教材編寫“異”與“同”的分析——以平行四邊形的性質(zhì)為例[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2021（15）：96-97.

[4]孔進(jìn). 在“慢數(shù)學(xué)”中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)——以《平行四邊形的定義和性質(zhì)》為例[J]. 成才， 2019（8）：38-40.