高宇鵬

摘? 要：隨著新課程、新教材改革的推進(jìn)，教師紛紛開始進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的改革以及教育觀念的改革。在雙新背景下，高中生的學(xué)習(xí)迎來了更大的挑戰(zhàn)。高中數(shù)學(xué)教師如何運用現(xiàn)代化教育理念指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)量學(xué)習(xí)，是教師要深入思考的一個問題。在新課程理念下，高中數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生成為課堂上的主體，即使是面對新教材也要能冷靜思考數(shù)學(xué)問題，沉著應(yīng)對教學(xué)變化。

關(guān)鍵詞：雙新背景；高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)學(xué)案設(shè)計

一、導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式的形成

（一）順應(yīng)高中數(shù)學(xué)新課程改革的要求

數(shù)學(xué)教育的最終目的是培養(yǎng)社會需要的優(yōu)秀人才，同時數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)技能也給了學(xué)生未來發(fā)展的機會。數(shù)學(xué)教育改革的中心在于學(xué)生的發(fā)展，把中心任務(wù)由促進(jìn)學(xué)生知識學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榱舜龠M(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。教師在教學(xué)過程中要重視學(xué)生個體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的區(qū)別，要尊重學(xué)生的選擇和人格，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（二）落實學(xué)生主體地位的要求

學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動的主體，在學(xué)習(xí)中其獨立思考能力非常重要。導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式體現(xiàn)出了課堂上學(xué)生主體地位這一教學(xué)理念，這種教學(xué)形式可以給學(xué)生提供更多探索知識的機會，讓學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)下獨立思考，學(xué)會和同學(xué)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。

二、高中數(shù)學(xué)新教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識

（一）精簡傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容

精簡是更新的表現(xiàn)形式之一。高中數(shù)學(xué)新教材按照“基本、有用以及能接受”這三點原則，對舊教材中的幾何知識以及代數(shù)知識進(jìn)行了精簡。刪減舊教材中一些非基本知識、用處不大的知識以及學(xué)生學(xué)習(xí)起來十分困難的知識，并降低了部分理論內(nèi)容所占的比例。以《三角函數(shù)》這一章為例，舊教材中三角函數(shù)這一節(jié)的知識點有三章內(nèi)容。而新教材中把這三章知識都?xì)w于一個章節(jié)中，把原來要學(xué)習(xí)的課時直接壓縮了將近一半。在合并時，編撰人員刪除了部分證明、又偏又難的習(xí)題以及一些繁雜的恒等變形。既可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)到更加核心的三角函數(shù)知識，又可以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。

（三）強化知識的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為了在精簡內(nèi)容后提高教學(xué)質(zhì)量，加強了部分知識點之間的聯(lián)系，如將幾何、代數(shù)以及概率等知識點進(jìn)行了綜合排編，在教材的編寫上，遵循廣泛聯(lián)系這一原則，這也是新教材的特點之一。進(jìn)行綜合編排可以讓各個學(xué)科之間相互配合，還可以讓知識點縱橫聯(lián)系。

三、雙新背景下高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的編寫與使用

導(dǎo)學(xué)案是學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課中自學(xué)以及課后復(fù)習(xí)的重要學(xué)習(xí)工具，在編寫前教師要根據(jù)新課程的教學(xué)目的以及學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，設(shè)計一些層次性問題。新課程課堂要求高中數(shù)學(xué)教師重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程以及學(xué)習(xí)方法，教師要對新課標(biāo)的要求進(jìn)行深入分析，這樣才能設(shè)計出對學(xué)生具有明確指導(dǎo)作用的導(dǎo)學(xué)案。教師在編寫導(dǎo)學(xué)案時要對教材內(nèi)容有非常深入的了解，把教材中一些邏輯性強、抽象性強的知識，編寫成讓學(xué)生可以接受的形式。導(dǎo)學(xué)案要幫助學(xué)生確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，那么首先教師要先把教材內(nèi)容“吃透”，將各個知識點之間的脈絡(luò)理清，研究新教材與舊教材之間的區(qū)別。利用現(xiàn)代信息技術(shù)找到更豐富的教學(xué)資料，并依據(jù)這些資料突破教學(xué)中的重難點知識。

四、導(dǎo)學(xué)案教學(xué)案例

以人教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊（A版）的《平面向量的概念》一課為例。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 學(xué)習(xí)平面向量的相關(guān)概念（包括平面向量的背景以及含義）；2. 掌握平面向量的字母表示方法和幾何表示方法，理解向量長度的概念；3. 理解兩個向量相等的含義以及共線向量的概念。

教學(xué)重點：理解并掌握向量、特殊向量、共線向量以及相等向量的概念；教學(xué)難點：掌握共線向量、平行向量、相等向量三者之間的聯(lián)系以及差異。

問題探究：

（一）創(chuàng)設(shè)情境

1. 有個冒險家想要到北極圈去，他從赤道出發(fā)開著自己的車往南方走，有人提醒他說想要到北極圈應(yīng)該往北走你怎么往南邊走呢？這個人卻不以為意并說：“我有一輛好車?！闭垎栐诓豢紤]路途阻礙的情況下這個人能順著南邊一直到北極圈嗎？為什么？

2. 一只豹子追著一頭麋鹿，以草原為中心點，麋鹿從草原的中間向西北方向前進(jìn)，而豹子從草原的邊緣往正東方向前進(jìn)，請問豹子是否能抓到麋鹿？請說出自己的理由。

從上述情境中，能否發(fā)現(xiàn)這些量的共同特征？你能否依據(jù)上述的例子再舉一些其他的例子。

（二）概念形成

1. 向量的基本概念：把既具有（? ? ）又有（? ? ）的量叫作向量。

思考：身高長度、速度、時間路程或者體積質(zhì)量這些是向量嗎？以數(shù)軸為例，實數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以通過一個具體的點來表示，那么向量可以用什么來表示呢？

2. 向量的表示方法：（1）幾何表示：常用（? ? ）的線段來表示向量，有向線段的長短表示向量的（? ? ），箭頭的指向表示向量的（? ? ）。如在一個線段中，甲是起點乙是終點，那么這個線段就叫“有向線段”。在這里需要注意的是，在書寫時箭頭的方向要與起始點方向保持一致。（2）字母表示法：用有向線段的起點以及終點字母來表示向量。

練習(xí)：一輛車從A地向東南方向航行了20公里后到達(dá)B地，那么這輛車的位移要如何表示？

判斷題：命題“有向線段就是向量，向量就是有向線段”這一說法正確嗎？

答：能對向量產(chǎn)生影響的只有向量的方向、向量的大小，只要方向和大小相同，就算這兩個向量的起點不一樣但它們?nèi)匀粚儆谙嗤蛄?。但有向線段受到大小、起點、方向這三個要素的影響，如果一個向量的大小和起點相同，但是方向不同，那么這兩段線段就是不同的有向線段。

3. 向量的長度：向量的大小就是向量的長度，數(shù)量與向量的區(qū)別在于數(shù)量只有（? ? ），這只是一個代數(shù)的量，可以用來進(jìn)行代數(shù)的大小比較和運算，而向量有（? ? ）（? ? ）具有雙重性，是不能進(jìn)行大小比較的。

4. 特殊向量。特殊向量是指單位向量和0向量，單位向量的長度等于（? ? ）一個（? ? ）的向量，而零向量是長度為（? ? ）的向量。在這里學(xué)生需要注意0的代數(shù)寫法和零向量寫法的區(qū)別以及兩者含義的區(qū)別。零向量以及單位向量都只能限制向量的大小不能確定向量的方向。

例題：請根據(jù)地圖中所標(biāo)識的三個點用向量進(jìn)行表示，從甲地到乙地和丙地這兩個方向的位移并求出甲地到乙地的實際距離。

5. 向量間的關(guān)系。平行向量的概念（學(xué)生自填）；0向量與任何一個向量都是（? ? ）關(guān)系；（? ? ）向量與 （? ? ）向量是相等向量。有一個硬性規(guī)定是：兩個零向量屬于相等向量。一條有向線段可以表示兩個非零但是長度相等的向量，并且有向線段的起點并不影響這兩個向量是否屬于相等向量。在平面上只要兩個向量長度相等且都指向一個方向，那么就可以用同一段有向線段來表示。因為影響向量的只有方向以及長短這兩個因素。

思考：如果把一組平行向量的起點都放在一個中心點上，那么這時候各個向量的關(guān)系會發(fā)生變化嗎？

6. 共線向量。兩個共線向量也可以看作是兩組平行向量，原因是所有的平行向量都可以移到同一條直線上。平行向量在同一條直線上要區(qū)別兩條平行線的位置。共線向量是可以相互平行的，但是要區(qū)別于同一條直線上線段的位置。

判斷題：“兩個向量可以比較大小”這個說法正確嗎？

答：這個說法是錯誤的，向量之間不存在大小之分。向量之間只有相等和不相等的區(qū)別，沒有大小之分，某一個向量大于某一個向量的這種說法是錯誤的。

例題：導(dǎo)學(xué)案中給出一個正五邊形，A是這個正五邊形的中心，那么請學(xué)生分別寫出圖中的相等向量。

例題變形：（1）圖中的相等向量有幾個？（2）這個五邊形中是否存在方向相反、長度相等的向量？（3）有哪些向量屬于共線關(guān)系？

（三）總結(jié)反思：（請學(xué)生自述）

（四）作業(yè)布置

五、導(dǎo)學(xué)案的教學(xué)實施路徑

（一）課前預(yù)習(xí)的運用

在學(xué)習(xí)新課之前，教師就要把導(dǎo)學(xué)案發(fā)放給學(xué)生，讓學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案的帶領(lǐng)下，自主對教材進(jìn)行閱讀學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案中發(fā)現(xiàn)問題，對有疑問的問題，學(xué)生可以單獨列出來，同時把導(dǎo)學(xué)案上的問題都進(jìn)行填寫并完成相關(guān)的基礎(chǔ)測驗。在正式上課前教師可以對學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行修改，在修改導(dǎo)學(xué)案的過程中掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的難點并把握學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的反饋調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，如教師原本設(shè)計的難點知識在于區(qū)分向量的大小，但是通過導(dǎo)學(xué)案的反饋發(fā)現(xiàn)學(xué)生在特殊向量上有較大的問題，那么此時教師就要把本節(jié)課的重點放在特殊向量的講解上，這樣通過導(dǎo)學(xué)案可以讓學(xué)生對接下來的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，從而更好地提高課堂效率。

學(xué)生在做導(dǎo)學(xué)案的過程中，可以根據(jù)自己的初步學(xué)習(xí)感受這節(jié)課的難點與自己不懂的地方，當(dāng)教師進(jìn)行講解時就可以重點聽講，對自己不懂的地方，還可以在課堂上和教師進(jìn)行探討交流，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加具有針對性，自己的學(xué)習(xí)效率也能得到有效提升。這也體現(xiàn)了雙新背景下教師培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、知識總結(jié)與概括能力的目標(biāo)。

（二）課堂教學(xué)實施環(huán)節(jié)的運用

學(xué)生在根據(jù)導(dǎo)學(xué)案初步預(yù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容時，教師可以提出一些基礎(chǔ)性的問題讓學(xué)生回答，以檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況。對一些探究性的基礎(chǔ)知識教師要給學(xué)生充分的時間來思考，可以鼓勵學(xué)生之間針對這一問題進(jìn)行探討交流，學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案的帶領(lǐng)下對知識都有了一定的理解，但由于學(xué)習(xí)能力不同，每個人對知識的掌握程度也不同，用一個問題來讓學(xué)生進(jìn)行合作探究可以幫助學(xué)生之間取長補短。教師組織學(xué)生幾人一組為學(xué)習(xí)小組，知識掌握能力較好的學(xué)生擔(dān)任小組長并由小組長組織學(xué)生對導(dǎo)學(xué)案中的難點問題進(jìn)行交流探討，最后選出一個代表來回答教師的問題。在回答教師問題時還要將小組的討論步驟講解給教師聽，教師在聆聽的過程中，重點關(guān)注學(xué)生的討論方向以及知識探究方向是否正確。在課堂上可以讓不同小組之間展開辯論，在辯論的過程中對問題進(jìn)行全方面思考。合作學(xué)習(xí)的形式可以發(fā)展學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力、知識探究能力，這對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展有很大的幫助。

教師在導(dǎo)學(xué)案上要編制一些經(jīng)典的例題，讓學(xué)生在課堂上完成，既可以幫助學(xué)生鞏固新知識，又可以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，在完成了例題后，教師要讓學(xué)生自主講解自己解題的方法，同時讓其他學(xué)生探討是否還有其他的解題思路，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

（三）課后鞏固環(huán)節(jié)的應(yīng)用

教師在正式講課后，要讓學(xué)生對導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行反思。有些同學(xué)在初步做導(dǎo)學(xué)案時留下了很多疑問，當(dāng)教師講完課后，學(xué)生就要根據(jù)導(dǎo)學(xué)案來總結(jié)看自己的疑問是否根據(jù)學(xué)習(xí)得到了有效解答。若有些問題在導(dǎo)學(xué)案上沒有學(xué)明白，在學(xué)習(xí)之后還是存有疑慮，學(xué)生要及時請教教師，還可以和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)進(jìn)行討論。用導(dǎo)學(xué)案來檢測自己的學(xué)習(xí)效果、鞏固自己所學(xué)的知識并進(jìn)行查漏補缺，可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

綜上所述，在雙新背景下教師要對新課程理念進(jìn)行深入研究，針對新教材與舊教材的區(qū)別及時調(diào)整教學(xué)策略，以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心通過導(dǎo)學(xué)案來培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作學(xué)習(xí)能力、探究知識能力。教師只有把導(dǎo)學(xué)案的教育作用與雙新背景進(jìn)行有機結(jié)合，才能提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

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