林志鵬

摘? 要：核心素養(yǎng)導向下的高中數(shù)學教學中，教師要關注教學模式的創(chuàng)新，重視觀念的轉(zhuǎn)變，優(yōu)化課堂教學過程。深度學習會讓學生在分析中了解數(shù)學概念，應用數(shù)學公式，把握數(shù)學本質(zhì)，提高運算能力。本文主要探究了核心素養(yǎng)導向下的高中數(shù)學深度學習，促進學生在仔細鉆研中理解規(guī)律，建構(gòu)知識框架，實現(xiàn)思維品質(zhì)的提高。

關鍵詞：高中數(shù)學；核心素養(yǎng)；深度學習

《高中數(shù)學課程標準》指出深度學習是活躍學生思維、促進學生主動探究的有效方法。在深度學習中，學生通過主動體驗會了解數(shù)學知識，明確數(shù)學運算方法，掌握數(shù)學解題規(guī)律，建構(gòu)出數(shù)學模型，實現(xiàn)深度學習。深度學習會讓學生透過基礎的數(shù)學概念、數(shù)學公式理解數(shù)學規(guī)律和解題技巧，掌握豐富的解題方法，主動建構(gòu)數(shù)學框架，在探究中逐步提高。深度學習為學生搭建了一個探究的平臺，促進學生主動體驗解題過程，總結(jié)解題方法，了解知識間的聯(lián)系，實現(xiàn)對知識的掌握和能力的提高。

一、核心素養(yǎng)的重要性

核心素養(yǎng)是新時代對學生的要求，它滿足了人才培養(yǎng)需要，會提高學生的綜合素質(zhì)。它鼓勵師生之間通過互動方式進行知識探究，在師生之間、生生之間的交流中實現(xiàn)思維活躍，完成知識建構(gòu)。學生動起來的課堂呈現(xiàn)出了無窮的活力和生命力，讓學生在課堂上動起來，通過邏輯思考和推理判斷的方式建構(gòu)知識框架，主動進行知識建模，實現(xiàn)學生對知識的客觀性理解，在主動參與中內(nèi)化知識。

二、高中數(shù)學中深度學習的內(nèi)涵

深度學習會促進學生主動挖掘潛能，在分析中探究知識，實現(xiàn)對知識的深層次理解和分析，在邏輯思考中實現(xiàn)學習能力的提高。從數(shù)學學科的理念以及學科特點分析，可以看到數(shù)學知識是非常抽象的，為了讓學生真正地了解知識，把握本質(zhì)，形成客觀性認識，需要充分地調(diào)動學生的主觀能動性，在積極加工中開展深度學習，挖掘知識規(guī)律，形成客觀性認識。在深度學習中，學生會成為課堂主人，提高數(shù)學學科素養(yǎng)，運用主動探究的方式來理解知識，建構(gòu)解題套路，提高空間思維能力，通過知識正向遷移的方式來解決問題，提高課堂效率。

三、核心素養(yǎng)導向下高中數(shù)學深度學習實施策略

（一）運用數(shù)學抽象，思考探究問題

問題是促進學生思維活動的“導火索”。在問題的引導下，學生會對知識進行加工，通過推理判斷的方式了解知識的來龍去脈，促進學生在主動思考中主動探究，進行抽象思考，完成學習目標。

例如在學習“集合的基本運算”時，集合對學生來說就是一個非常抽象的概念，學生很難理解集合到底是什么。為了使學生了解集合的含義，并且體會元素與集合的關系，可以用自然語言、圖形語言和集合語言來描述具體問題，課堂教學過程中就可以通過設計問題的方式來引導學生思考。教師可以類比實數(shù)的加法運算，鼓勵學生思考集合是否也可以“相加”呢？課堂教學中，指出方程x2-1=0的解集A=｛1，-1｝，方程x2-4=0的解集B=｛2，-2｝，方程（x2-1）（x2-4）=0的解集C=｛-1，1，2，-2｝，讓學生探究集合A、集合B與集合C之間的關系是什么？學生通過觀察、比較和分析會在自主總結(jié)中認識到集合C中的元素包含了集合A、B，帶領學生總結(jié)出并集概念。探究中教師可以進一步提供6的正約數(shù)集A=｛1，2，3，6｝，8的正約數(shù)集B｛1，2，4，8｝，6與8的正約數(shù)集C=｛1，2｝，引導學生通過觀察的方式進一步思考，集合A、B與集合C之間有什么關系？在思考中，學生會活躍思維，主動總結(jié)，在探究中各抒己見表達自己的觀點，逐步地認識到交集的概念。通過學生的主動分析和對問題的思考，成為課堂的主人，在思考中逐步地理解并集和交集的概念，把抽象的知識具體化，通過具體的集合和案例來分析，主動提煉出對集合的抽象性理解。

（二）合理開展推理，主動深度學習

推理是解決數(shù)學問題的主要方式和手段。通過學生的主動推理，在思考中學生會了解知識規(guī)律，明確知識的來龍去脈，形成客觀性認識。很多數(shù)學知識和規(guī)律都是學生通過主動推理和分析總結(jié)出來的。在主動推理中，學生會開啟自己的探究性思維，深入挖掘知識，通過深度探究的方式總結(jié)規(guī)律，形成客觀性認識。例如在學習“函數(shù)的基本性質(zhì)”時，教師提供練習：定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且在［-2，0］上是增函數(shù)，下面關于f（x）的判斷不正確的是（? ? ）

A. f（x）的圖象關于點P（1，0）對稱

B. f（0）是函數(shù)f（x）的最大值

C. f（x）在［2，3］上是減函數(shù)

D. f（x0）=f（4k+x0），k∈Z

通過學生對試題的閱讀，學生會認識到f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可以得出f（-x）=f（x），根據(jù)題目得到? f（x+2）=-f（-x），f（x）的圖象關于點P（1，0）對稱，A正確；由已知條件，得到f（x+4）=-f（x+2）=f（x），得到f（x）是以4為周期的函數(shù)，f（x0）=f（4k+x0），D正確；f（x）是以4為周期的函數(shù)，且在［-2，0］上是增函數(shù)，在［2，4］上也是增函數(shù)，得到C不正確；f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在［0，2］上是減函數(shù)，得到f（x）在［-2，2］上的最大值是f（0），又? f（x）是以4為周期的函數(shù)，B正確。學生通過主動推理和分析會對函數(shù)的奇偶性進行進一步分析和探究，在思考中學會運用函數(shù)的圖象進行分析，了解函數(shù)的奇偶性，判斷出函數(shù)的周期。學生通過一步步地推理和分析會了解函數(shù)奇偶性的判斷及應用，在主動分析中開展深度學習，開展深度分析，形成對知識規(guī)律的理性認識和理解，建構(gòu)解題思路，提高數(shù)學解題能力。

（三）開展數(shù)學建模，歸納解題思路

學生積極對數(shù)學知識進行建模是開展深度學習的一種方式，在主動建模中，學生會發(fā)現(xiàn)問題，提煉主旨，形成對知識規(guī)律的客觀性認識，提高學習能力。建模對學生的要求是非常高的，需要學生主動推斷和分析，尋找規(guī)律和要點，只有學生進行深度挖掘，才能夠總結(jié)出要點，明確規(guī)律，完成建模。

例如在學習“正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時，為了使學生掌握求最值或值域的方法，教師可通過例題展示，引導學生主動梳理，在主動總結(jié)中歸納規(guī)律，形成客觀性認識。如求函數(shù)y=-tan2x+2tanx+5，x∈-的值域。在探究中，學生可以將正切函數(shù)設為t，結(jié)合題目中的信息，了解到x的取值范圍-，進而得到t=∈［-1，］?？偨Y(jié)出函數(shù)的表達式為：y=-t2+2t+5=-（t-1）2+6。通過表達式可以看到函數(shù)為拋物線，并且拋物線開口向下，對稱軸為直線t=1。得到當t=1時，ymax=6。當t=-1時，ymin=-（-1-1）2+6=2。進而得到函數(shù)y=-tan2x+2tanx+5，x∈-的值域為［2，6］。學生在不斷的總結(jié)中，能夠?qū)W會主動分析，通過邏輯思考的方式來建構(gòu)解題模型，總結(jié)通性通法。在不斷梳理中，學生會形成解題思路，了解求解與正切函數(shù)有關的函數(shù)的值域時，有一種通用的解題方法，首先要注意函數(shù)的定義域。關注函數(shù)的定義域，并且在定義域內(nèi)求值域。對求由正切函數(shù)復合而成的函數(shù)的定義域時，常利用換元法，但要注意新“元”的范圍。通過主動總結(jié)和梳理，學生會對這一類試題的解法有一個清楚的認識，在建構(gòu)模型中形成系統(tǒng)性認識，了解解決問題的通行通法，實現(xiàn)學生掌握解題技巧、提高解題能力。學生在分析中會解決問題，在探究中會主動地總結(jié)出規(guī)律，建構(gòu)出解決這一類問題的方法。學生通過主動建構(gòu)規(guī)律的方式會活躍思維，了解知識建構(gòu)的方式，在思維運轉(zhuǎn)中感受數(shù)學知識的規(guī)律性，提高深度探究能力。

（四）發(fā)散直觀想象，借助數(shù)形結(jié)合

為了提高學生的深度探究能力，教師要鼓勵學生發(fā)散思維，通過直觀想象的方式來探究知識規(guī)律。學生思維的發(fā)散會提高探究能力，通過主動想象和積極構(gòu)思的方式理解知識，形成對知識的客觀性認識。學生在深度挖掘中可以借助圖形的幫助，通過數(shù)形結(jié)合的方式更好地理解知識，把抽象轉(zhuǎn)化為直觀，提高認識層次。

例如在學習“對數(shù)函數(shù)”時，教師提供試題：點A，B在函數(shù)y=log2x+2的圖象上，點C在函數(shù)y=log2x的圖象上，若△ABC為等邊三角形，且直線BC∥y軸，設點A的坐標為（m，n），則m的值是多少？為了使學生理解知識，方便梳理試題中的已知條件和數(shù)據(jù)，教師可以鼓勵學生通過繪圖的方式來進行探究。在探究中，學生會認識到直線BC∥y軸，所以B，C的橫坐標相同；又B在函數(shù)y=log2x+2的圖象上，點C在函數(shù)y=log2x的圖象上，所以BC=2。即正三角形ABC的邊長為2。由點A的坐標為（m，n），得B（m+，n+1），所以n=log2m+2，m+）+2，最后得到m=。通過數(shù)形結(jié)合的方式，學生理解了規(guī)律，把握了知識之間的聯(lián)系，在分析中積極開展深度學習，實現(xiàn)思維的活躍和對知識的掌握。在主動梳理和探究中，學生會進行發(fā)散思維，提高思維能力，通過深度學習實現(xiàn)對知識規(guī)律的理解。

（五）主動數(shù)學運算，開展深度探究

運算是提高學生數(shù)學學習能力的基礎。為了促進學生靈活解決各種數(shù)學問題，教師要鼓勵學生積極運算，在探究中開展深度學習，提高計算能力，實現(xiàn)數(shù)學思維品質(zhì)的提高。學生主動運算會把握知識規(guī)律，掌握解題方法。

例如在“三角函數(shù)的概念”的學習中，教師提供試題：已知函數(shù)f（x）=sinωx-+，ω>0，x∈R，且f（α）=-，f（β）=。若α-β的最小值為，則f的值是多少？函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為多少？學生在分析中會結(jié)合題意以及題目中的已知信息認識到=，即T=，得到ω的值。通過函數(shù)f（x）=sinx-+，得到f=。進而得到-3kπ≤x≤π+3kπ，k∈Z，也就是說函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為-+3kπ，π+3kπ，k∈Z。通過主動計算，學生會對試題形成正確的理解，逐步地開展深度學習，在思考中活躍思維、理解知識，落實核心素養(yǎng)。

四、結(jié)語

總之，學生是學習主體，通過學生積極分析和體驗，會形成對知識的客觀性理解，在主動建構(gòu)中搭建知識框架、建構(gòu)知識體系。學生在思維活躍中會主動感悟，積極理解，通過深度學習的方式進行抽象思考和推理判斷，在邏輯思考中總結(jié)規(guī)律，形成對知識的客觀性認識，落實核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］符仲娟. 基于學科核心素養(yǎng)視野下的高中數(shù)學概念教學策略［J］. 課程教育研究， 2019（16）：168-169.

［2］徐靜. 基于深度學習下高中數(shù)學課堂的教學設計研究［J］. 數(shù)學教學通訊，2020（21）：29-30.

［3］陸曉芳，徐峰. 基于深度學習的高中數(shù)學課堂教授行為研究［J］. 中學課程輔導（教學研究），2020（34）：77.

［4］羌達勛. 抓住課堂教學的生長點，建構(gòu)深度學習的智慧場——以高中數(shù)學教學為例［J］. 教師教育論壇，2020，33（02）：45-47.

（責任編輯：莫唯然）

* 本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度課題“核心素養(yǎng)導向下促進數(shù)學深度學習的教學研究”（課題編號：FJJKZX21-359）的階段性研究成果。