陳 新 馬伯濤 李佩禪 魏榮耀 李 子 張翱宇 張文彬 劉 悅

(1.深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室,北京 100083;2.中國航空規(guī)劃設(shè)計研究總院有限公司,北京 100120;3.西南交通大學土木工程學院,四川 成都 610031)

材料的變形、破壞和失穩(wěn),是一個內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)變化、損傷演化的過程,也是一個能量累積、耗散和釋放的過程[1]。從能量角度解釋巖石和巖體的破壞及失穩(wěn),已廣泛用于巖石力學研究和眾多巖體工程領(lǐng)域,如煤層爆破開采技術(shù)、煤柱失穩(wěn)機理研究、巖爆及沖擊地壓防治、巷道穩(wěn)定性分析和邊坡穩(wěn)定性評價等,這方面的研究綜述可參見Zhao等[2]。

謝和平等[3]利用分形理論建立了放頂煤爆破開采過程中煤巖斷裂過程能量耗散、塊度分維值與炸藥量之間的關(guān)系,并對孔網(wǎng)參數(shù)優(yōu)化進行了研究。宋義敏等[4]根據(jù)煤試件單軸壓縮試驗,分析了煤柱變形各階段的能量耗散,并判斷了能量耗散與最終失穩(wěn)模式的關(guān)系。蔡美峰等[5]采用現(xiàn)場試驗、實驗室試驗和數(shù)值模擬結(jié)合的方法,分析了玲瓏金礦巖體內(nèi)的能量積聚與分布規(guī)律,并對巖爆發(fā)生的可能性進行了預判。華安增[6]分析了巷道開挖過程中的能量變化,并將其應用到圍巖穩(wěn)定性分析中。蘇永華等[7]分析了邊坡能量狀態(tài)與邊坡體參數(shù)之間的關(guān)系,并提出了基于干擾能量法的數(shù)值模擬方法。

近年來,X射線衍射、掃描電鏡(SEM)、CT掃描、紅外熱成像等現(xiàn)代探測手段和數(shù)值模擬技術(shù)被用于巖體加載過程中的能量耗散機制及其微觀結(jié)構(gòu)損傷演化機理的研究。Ju等[8]結(jié)合SEM、CT掃描和有限元模擬技術(shù),對霍普金森(SHPB)沖擊試驗中不同孔隙率砂巖的應力傳播、斷裂與損傷機理和能量耗散機制進行了研究。Peng等[9]結(jié)合CT掃描技術(shù)研究了煤試樣在三軸壓縮加載前后的內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的改變和破裂面特征,基于峰值強度前剛度的退化定義了損傷變量并分析了損傷演化與圍壓的相關(guān)關(guān)系,提出了破壞能量比和應力跌落系數(shù)2個指標來表征煤巖破壞時的能量耗散與釋放。Zhang等[10]對平頂山煤礦不同深度處的煤樣開展了三軸壓縮試驗、SEM掃描和能量耗散特征研究,發(fā)現(xiàn)隨著深度的增加,彈性能和耗散能的增長速度變快、內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改變也更加劇烈、更容易發(fā)生宏觀破壞。葛云峰等[11]綜合利用三維激光掃描、紅外熱成像以及離散元數(shù)值模擬等技術(shù),開展了灰?guī)r貫通結(jié)構(gòu)面在剪切荷載下的應變能演化規(guī)律研究,發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)面破壞過程中在接觸部位有能量的積聚和釋放。Cao和Lin[12]采用物理試驗和PFC數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,研究了含2組斷續(xù)節(jié)理試件在單軸壓縮下的能量演化特征,發(fā)現(xiàn)節(jié)理試件的強度越高,其所需的輸入能量和彈性能也越高,而能量耗散與破壞模式密切相關(guān)。

陳新等[13]對不同節(jié)理傾角—節(jié)理連通率組合變化下的含節(jié)理試件開展了單軸壓縮試驗,對試件的強度、彈模和破壞模式[13-14]、應力—應變曲線的延性特征[15]、破碎體分形特征[16]、節(jié)理的非線性力學響應等[17]進行了分析,研究了節(jié)理巖體的宏觀各向異性力學響應及相應的細觀損傷力學機制。

為進一步探究巖體變形破壞過程中的能量演化特征,本研究對文獻[13]中的節(jié)理試件在單軸壓縮下的能量進行計算,分析節(jié)理網(wǎng)絡幾何參數(shù)對試件能量轉(zhuǎn)化和耗散能演化的影響規(guī)律。

1 能量耗散的計算方法

考察巖體內(nèi)的一個單位體積單元,根據(jù)熱力學第一定律,外界做功的功率與單位時間內(nèi)供給的熱量之和等于動能與內(nèi)能的變化率之和:

式中,dU/dt、dK/dt分別為單元的內(nèi)能密度和動能密度的變化率;dW/dt、dQ/dt分別為單位體積的外力功率和單位時間內(nèi)外界供給的熱量。

對絕熱的準靜態(tài)加載過程,無熱量供給且動能可不計,即dK/dt=dQ/dt=0,單元的外力功全部轉(zhuǎn)化為單元的內(nèi)能即應變能,后者可按下式計算:

式中,σij和εij分別為單元的應力和應變張量。

將總應變分解為彈性與塑性分量之和:

相應地,單元的應變能密度U可分解為彈性應變能密度Ue與耗散能密度Ud之和:

應力和彈性應變之間存在如下的關(guān)系:

式中,Dijkl為單元的彈性剛度張量。

將式(7)代入式(5)中,得到彈性應變能密度的計算公式:

在單軸壓縮情況下,單位體積的外力功、彈性應變能密度和耗散能密度的計算式為

式中,σ為軸向應力;ε、εe和εp分別為軸向的總應變、彈性應變和塑性應變;E′為試件卸載時的彈性模量。為簡化起見,不考慮損傷對E′的影響,取E′=E。

圖1(a)給出了含裂隙類巖石材料單軸壓縮應力應變曲線和耗散能密度的計算簡圖。其中,各特征點的含義如下:O點、A點和B點分別為試驗開始點、彈性階段開始點、彈性階段結(jié)束點;F、F1和F2分別為最大峰值點、多峰曲線的第一峰值點、多峰曲線的最后一個峰值點;G點為宏觀破裂面形成點,通常為最大應力陡降處的應力最低點或最終軟化段的拐點;R、S點分別為殘余階段開始點和試驗結(jié)束點。

試件的變形發(fā)展可以分為如下3個階段:

(1)彈性變形階段(OB段)。以彈性變形為主(含壓密段OA),同時在預制節(jié)理周圍產(chǎn)生應力集中,導致基質(zhì)內(nèi)有少量次生裂紋開始出現(xiàn)。

(2)連續(xù)體非彈性變形階段(BG段)。以非彈性變形為主,預制節(jié)理出現(xiàn)閉合、摩擦滑移等非線性、非彈性力學響應,同時在基質(zhì)內(nèi)有裂紋的產(chǎn)生、擴展和匯合貫通,最終形成單個或多個宏觀斷裂面將試件由連續(xù)體變?yōu)椴贿B續(xù)體。

(3)不連續(xù)體變形階段(GS段)。以不連續(xù)體發(fā)展殘余變形為主,沿著宏觀斷裂面預制節(jié)理及次生裂紋進一步張開、摩擦、滑移。

相應地,單位體積外力功W可分為3個變形階段外力功之和(見圖1(b)):

圖1 單軸壓縮下的能量轉(zhuǎn)化簡圖及3個變形階段Fig.1 Diagram for energy conversion and the three deformation stages under uniaxial compression

2 含斷續(xù)節(jié)理試件的單軸壓縮試驗

含節(jié)理試件的尺寸為150 mm×150 mm×50 mm(高×寬×厚),節(jié)理為穿透厚度、對齊排列的張開預制裂隙,見圖2。節(jié)理中心距c=30 mm,節(jié)理層間距s=30 mm,節(jié)理張開度為0.3 mm。節(jié)理傾角β(節(jié)理面與加載面的夾角)取值為 0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°;節(jié)理連通率k(節(jié)理面長度與節(jié)理中心距之比)取值為 0.2、0.4、0.6 和 0.8。

圖2 節(jié)理試件的尺寸及節(jié)理排列Fig.2 Size and joint arrangement of the jointed specimens

模型材料為水和石膏,其質(zhì)量比為0.6∶1。預制節(jié)理采用抽條法制作,即在混合物中插入不銹鋼片并于凝固前將其拔出。試件出模后,在室內(nèi)養(yǎng)護21 d。模型材料的力學參數(shù)[13]為:單軸抗壓強度σc=8.51 MPa,抗拉強度σt=1.44 MPa,楊氏模量E=2.56 GPa,泊松比ν=0.11,黏聚力C=2.5 MPa,內(nèi)摩擦角φ=30°。

試驗儀器為INSTRON8506試驗機,主軸采用位移控制,加載速率為0.15 mm/min。在試驗中采用高清數(shù)碼相機、錄像機進行拍攝,并在試驗結(jié)束后對破碎體進行了篩分試驗。試件的全應力—應變曲線可分為4種類型:單峰型(類型Ⅰ)、軟化段多峰型(類型Ⅱ)、多峰平臺后軟化型(類型Ⅲ)和多峰平臺后硬化—軟化型(類型Ⅳ)。隨著節(jié)理傾角β的降低以及節(jié)理連通率k的增加,試件的應力—應變曲線由單峰型變?yōu)槎喾逍?、延性增大?/p>

試件的峰值強度和彈性模量隨節(jié)理網(wǎng)絡幾何參數(shù)的變化規(guī)律為:在給定節(jié)理傾角β下,它們都隨節(jié)理連通率k的增大而降低;在給定節(jié)理連通率k下,它們隨節(jié)理傾角的變化曲線都為W型或U型(最小值在β=30°、45°或 60°處,最大值在β=0°或 90°處)。

試件的破壞模式可分為4種形式:劈裂破壞、壓碎破壞、剪切滑移破壞和階梯狀破壞。

式中,W1、W2和W3分別為彈性變形階段、連續(xù)體非彈性變形階段和不連續(xù)體變形階段的單位體積外力功。

按破碎體特征可將試件分為兩大組,第一組為節(jié)理傾角較低和較高(β=0°、15°和β=75°和 90°)的試件,第二組為節(jié)理傾角中等(β=30°、45°和 60°)的試件。第一組試件以拉裂紋的起裂和匯合貫通為主,多為劈裂、壓碎破壞模式,破碎程度高、分形維數(shù)大。第二組試件以剪裂紋的起裂和匯合貫通為主,多為剪切滑移破壞、階梯狀破壞,試件破碎程度低、分形維數(shù)小。

圖3和圖4分別給出了k=0.6、β=90°試件和k=0.6、β=45°試件的破壞照片及破碎體照片。可以看出,k=0.6、β=90°試件的劈裂破壞是由于平行加載軸的節(jié)理端部拉裂紋與預制節(jié)理匯合貫通引起的,k=0.6、β=45°試件的剪切滑移破壞則是由于節(jié)理端部的共面剪切裂紋與預制節(jié)理匯合貫通引起的,前者的粗粒碎屑(直徑d≥10 mm)和中粒碎屑的(直徑d=5～10 mm)數(shù)目均遠遠大于后者。

圖3 k=0.6、β=90°試件的破壞及破碎體照片F(xiàn)ig.3 Photos of the damage and broken body of the specimen with k=0.6 andβ=90°

圖4 k=0.6、β=45°試件的破壞及破碎體照片F(xiàn)ig.4 Photos of the damage and broken body of the specimen with k=0.6 andβ=45°

3 能量耗散特征分析

根據(jù)上節(jié)的能量計算方法,編制了根據(jù)試件應力應變曲線計算其單位體積外力功、彈性能密度和耗散能密度演化的Matlab程序,分析了含節(jié)理試件在變形3個階段的能量轉(zhuǎn)化及耗散演化特征。

3.1 單位體積外力功和耗散能密度的演化

圖5繪出了4類應力應變曲線典型試件的單位體積外力功W、耗散能密度Ud的演化曲線。

總體而言,4類曲線試件在3個變形階段的能量耗散共同特征為:①在彈性變形階段(T1段),耗散能密度幾乎為零,外力功全部轉(zhuǎn)化為彈性能儲存在試件內(nèi);②在連續(xù)體非彈性變形階段(T2段),耗散能密度快速增長,外力功轉(zhuǎn)化為彈性能的比例迅速減小;③在不連續(xù)體變形階段(T3段),外力功幾乎全部轉(zhuǎn)化為耗散能,彈性能所占比例幾乎為零。

對軟化段多峰型(類型 Ⅱ)試件,不連續(xù)體變形階段還可以進一步分解為不連續(xù)體的摩擦滑移階段(GF2段)和不連續(xù)體的殘余變形階段(F2S段)。對多峰平臺后軟化型(類型Ⅲ)試件,在連續(xù)體非彈性變形階段應力經(jīng)歷了一個屈服平臺,彈性能保持不變而耗散能持續(xù)增長。對多峰平臺后硬化—軟化型(類型Ⅳ)試件,連續(xù)體非彈性變形階段還可以進一步分解為彈性能與耗散能同時增長階段(F1F2段)和彈性能釋放而耗散能快速增長階段(F2G段)。與類型Ⅰ和Ⅱ試件相比,類型Ⅲ和Ⅳ試件的連續(xù)體非彈性變形階段的持續(xù)時間較長,延性較大。

由式(9)有:dW/dε=σ,即單位體積外力功隨應變演化曲線的斜率等于該時刻的應力值。例如,在圖5(c)和5(d)中的屈服平臺處,單位體積外力功W的曲線斜率保持不變?yōu)槌?shù)。而在應力陡降和應力陡增處,如圖5(a)的G點、圖5(b)的G點與F2點、圖5(d)的F2點,單位體積外力功W的曲線斜率發(fā)生明顯改變。

圖5 4類應力應變曲線典型試件的能量演化Fig.5 Energy evolution of the typical specimens with four types of stress-strain curves

由式(10)可知,彈性應變能密度Ue與應力的平方成正比,即峰值強度對應于彈性應變能密度的最大值,此時積聚的可釋放彈性能最多。

圖6給出了各節(jié)理傾角試件耗散能密度Ud的演化曲線,可以看出,在各節(jié)理傾角下,隨著節(jié)理連通率的增大,試件耗散能密度發(fā)展的速度變慢。

圖6 含節(jié)理試件的耗散能演化Fig.6 Dissipation energy evolution of all jointed specimens

3.2 3個變形階段的單位體積外力功

圖7繪出了含節(jié)理試件3個變形階段的單位體積外力功柱狀圖?？傮w而言,第一組試件(β=0°、15°和β=75°和90°)的彈性變形階段單位體積外力功W1、連續(xù)體非彈性變形階段單位體積外力功W2和不連續(xù)體變形階段單位體積外力功W3值均高于第二組試件(β=30°、45°和 60°)的相應值。

圖7 含節(jié)理試件3個變形階段的外力功Fig.7 External works at the three stages of all jointed specimens

3.3 各階段的耗散能密度所占比例

圖8繪出了試件在B點(連續(xù)體彈性變形階段結(jié)束點)、G點(連續(xù)體非彈性變形階段結(jié)束點)和S點(試驗結(jié)束點)的耗散能占比Ud/W(耗散能密度與單位體積外力功之比),可以看出,在B點,各試件的耗散能占比Ud/W很低,介于0.013 5～0.301之間;在G點,各試件的耗散能占比 Ud/W較高,介于0.760～0.970之間;在S點,各試件的耗散能占比Ud/W很高,接近于1,介于0.960～0.997之間。

圖8 含節(jié)理試件在3個階段結(jié)束點的耗散能占比Fig.8 Percentage of dissipation energy at the end of the three stages for all jointed specimens

3.4 最終耗散能密度隨節(jié)理參數(shù)的變化規(guī)律

圖9給出了S點的最終耗散能密度Ud隨2個節(jié)理參數(shù)的變化曲線。總體而言,最終耗散能密度隨兩個節(jié)理參數(shù)的變化規(guī)律與試件峰值強度的變化規(guī)律相似。

圖9 最終耗散能隨2個節(jié)理參數(shù)的變化Fig.9 Variation of the final dissipation energy versus the two joint geometrical parameters

各節(jié)理連通率下,最終耗散能密度隨節(jié)理傾角的變化曲線為V型或W型,最小值在 β=30°、60°或45°處,最大值在 β=0°或90°處。 在同一節(jié)理傾角下,隨著節(jié)理連通率的增大,節(jié)理化程度增加,試件破壞所需吸收的外力功和耗散能減小(k=0.2、β=90°試件除外)。第一組試件的最終能量耗散密度值高于第二組試件的最終能量耗散密度值,說明劈裂和壓碎破壞模式的能量耗散遠遠高于剪切滑移和階梯狀破壞模式的能量耗散。

3.5 最終耗散能密度與破碎體分形維數(shù)關(guān)系

在雙對數(shù)坐標下,破碎體的尺度—質(zhì)量分布存在如下的線性關(guān)系式[18]:

式中,M為等效邊長小于Leq的破碎體累積質(zhì)量;MT為破碎體的總質(zhì)量;a為破碎體平均尺寸;α為lg(M/MT)—lgLeq直線的斜率。

破碎體的尺寸—質(zhì)量分形維數(shù)D與指數(shù)α關(guān)系:

圖10繪出了節(jié)理試件的最終耗散能密度對數(shù)lgUd與破碎體分形維數(shù)D的關(guān)系?？梢钥闯?隨著最終耗散能密度對數(shù)lgUd的增大,破碎體分形維數(shù)D呈線性增加,可用如下的線性函數(shù)關(guān)系擬合:

圖10 最終耗散能密度的對數(shù)與破碎體分形維數(shù)的關(guān)系Fig.10 The relationship between the final dissipation energy density and the fractal dimension of fragments

4 結(jié) 論

通過分析含節(jié)理試件單軸壓縮下的單位體積外力功、彈性應變能和耗散能密度,研究了巖體變形破壞過程中的能量轉(zhuǎn)化和耗散機制。主要結(jié)論如下:

(1)對節(jié)理試件,4類應力應變曲線的能量轉(zhuǎn)化和耗散均可以分為彈性變形、連續(xù)體非彈性變形和連續(xù)體變形3個階段。在彈性變形階段,外力功絕大部分轉(zhuǎn)化為彈性應變能,耗散能很少;在連續(xù)體非彈性變形階段,耗散能急劇增長,大部分外力功逐漸轉(zhuǎn)化為耗散能;在不連續(xù)體變形階段,外力功幾乎全部轉(zhuǎn)化為耗散能。與單峰型(類型Ⅰ)和軟化段多峰型(類型Ⅱ)試件相比,多峰平臺后軟化型(類型Ⅲ)和多峰平臺后硬化—軟化型(類型Ⅳ)試件的連續(xù)體非彈性變形階段的持續(xù)時間較長、延性較大。

(2)節(jié)理試件可分為兩大組,第一組為節(jié)理傾角較低和較高(β=0°、15°、75°和 90°)的試件,第二組為節(jié)理傾角中等(β=30°、45°和 60°)的試件。 以劈裂、壓碎破壞為主的第一組試件最終耗散能密度值遠高于以剪切滑移、階梯狀破壞為主的第二組試件。

(3)在同一節(jié)理傾角下,隨著節(jié)理連通率的增大,試件破壞所需的最終單位體積外力功和耗散能密度減小。這表明,與節(jié)理化程度低的試件相比,節(jié)理化程度高的試件破壞更容易。

(4)節(jié)理試件的破碎體尺寸—質(zhì)量分形維數(shù)與其最終耗散能密度的對數(shù)呈線性增長關(guān)系。