周曉敏 位貴江 江 軍 馬文著 徐 衍

(1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院,北京 100083;2.中煤第五建設(shè)有限公司第三工程處,江蘇 徐州 221000)

錨桿及其錨網(wǎng)噴支護(hù)在我國(guó)礦山和隧道工程中的應(yīng)用已非常廣泛,但在井筒工程中則較少使用[1-2]。總體來(lái)看,井筒工程采用錨桿支護(hù)發(fā)展較快的階段是1974—1977年,年均有12個(gè)井筒基巖段采用錨噴支護(hù),但發(fā)展至今,錨桿支護(hù)所占井筒支護(hù)方式的比例仍很小。錨桿支護(hù)方式之所以在井筒支護(hù)中難以推廣[3-4],其原因有三:一是錨桿支護(hù)一般不適用于軟弱及表土地層或膨脹地層的井筒支護(hù),這類(lèi)地層錨噴支護(hù)的圍巖自身完整性和強(qiáng)度較差,整體難以自穩(wěn);二是對(duì)于富含地下水的地層,錨噴支護(hù)方式的適應(yīng)性較差,治水效果不理想,且在水滲流作用下加速不穩(wěn)定;三是相對(duì)缺乏成熟的錨桿支護(hù)參數(shù)設(shè)計(jì)理論。

現(xiàn)行的錨桿支護(hù)理論主要基于圍巖分類(lèi)理論的設(shè)計(jì)方法,參數(shù)化計(jì)算尚處于發(fā)展當(dāng)中。最初的解析設(shè)計(jì)理論主要以20世紀(jì)60年代奧地利學(xué)者Robcewicz等基于圍巖塑性分析的成果提出的“新奧法”作為參考[5],設(shè)計(jì)計(jì)算主要是以加固半徑為對(duì)象,參數(shù)較為單一。在井筒錨桿支護(hù)理論方面,20世紀(jì)80年代我國(guó)學(xué)者韓兆平[6]基于錨桿作用機(jī)理的定性分析,提出了關(guān)于錨桿長(zhǎng)度、數(shù)量和直徑3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的井筒錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)方法,但因缺乏深入和縝密的力學(xué)分析,以及廣泛的工程實(shí)踐支撐,尚未引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注和認(rèn)可。

當(dāng)今我國(guó)井筒工程已進(jìn)入超千米深豎井時(shí)代,其中以金屬礦山為代表[7-8],井筒圍巖以非沉積巖為主體,圍巖強(qiáng)度和變形模量一般都高于沉積巖,且高于現(xiàn)有素混凝土材料。盡管深豎井圍巖強(qiáng)度較高,但處于高應(yīng)力條件下,巖體易發(fā)生脆性破壞,引發(fā)“崩塌”或“巖爆”,因此在井筒四周貼近巖體處進(jìn)行注漿和錨桿加固是提高圍巖強(qiáng)度、韌性和承載能力的重要手段[9-11]。本研究據(jù)此提出了相關(guān)新型井壁的專(zhuān)利[12],即在澆筑薄層混凝土襯砌之前,沿著井筒徑向在圍巖中鉆孔,并結(jié)合水泥漿液灌注方式植入鋼筋,簡(jiǎn)而言之就是形成了“植筋井壁”,借助礦山的傳統(tǒng)說(shuō)法就是利用一種不加預(yù)應(yīng)力的全長(zhǎng)粘接錨桿對(duì)圍巖進(jìn)行加固。

“植筋”是在建筑結(jié)構(gòu)加固或改造時(shí)常見(jiàn)的施工技術(shù)術(shù)語(yǔ)[13-14],之所以將該術(shù)語(yǔ)借用到金屬礦山堅(jiān)硬圍巖的錨桿支護(hù)中,一是不囿于在施工過(guò)程中對(duì)鋼筋施加預(yù)應(yīng)力的要求,便于立井的快速施工;二是強(qiáng)調(diào)利用更高于混凝土強(qiáng)度的堅(jiān)硬圍巖作用。當(dāng)然基于井筒表面光潔性要求,這種“植筋井壁”尚需要與內(nèi)壁砌筑高強(qiáng)度混凝土相結(jié)合,而且未來(lái)“植筋”在結(jié)構(gòu)上還可以與金屬網(wǎng)或環(huán)向鋼筋等進(jìn)行聯(lián)合,以便形成強(qiáng)度更高、承載能力更強(qiáng)的井壁結(jié)構(gòu)。

植筋井壁能否在金屬礦深豎井建設(shè)中得到應(yīng)用,根本還在于理論問(wèn)題的解決。應(yīng)當(dāng)指出,“植筋井壁”設(shè)計(jì)須立足于彈性力學(xué)分析理論,這有別于礦山井筒支護(hù)的建筑設(shè)施。本研究從井壁設(shè)計(jì)理論的現(xiàn)狀和發(fā)展出發(fā),基于地下工程“圍巖襯砌共同作用”的理念,突破“載荷—結(jié)構(gòu)”法傳統(tǒng)制約,通過(guò)數(shù)值計(jì)算模型試驗(yàn),重點(diǎn)研究軸對(duì)稱(chēng)條件下“單一植筋井壁”的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能,分析不同植筋參數(shù)對(duì)植筋井壁結(jié)構(gòu)剛度的影響規(guī)律,為進(jìn)一步發(fā)展更多樣化的“植筋井壁”奠定基礎(chǔ),不斷完善相關(guān)井壁設(shè)計(jì)理論和方法,以適應(yīng)未來(lái)超深豎井的建設(shè)和發(fā)展。

1 廣義井筒井壁概念的提出

井筒是進(jìn)入地下礦體的通道,從行業(yè)角度來(lái)看屬于礦業(yè)工程,但從建設(shè)、設(shè)計(jì)和使用的角度來(lái)看,屬于地下工業(yè)建筑工程。不同于地面建筑和建筑地基等,井筒工程的設(shè)計(jì)和施工具有一定的特殊性和復(fù)雜性。

1.1 井壁設(shè)計(jì)理論公式與適用條件

傳統(tǒng)概念上的井筒井壁是砌筑在開(kāi)挖空間土幫或巖壁上的結(jié)構(gòu)體,其與地面建筑結(jié)構(gòu)的力學(xué)意義相近,都是通過(guò)載荷結(jié)構(gòu)法進(jìn)行設(shè)計(jì),即通過(guò)井壁標(biāo)準(zhǔn)載荷計(jì)算,來(lái)設(shè)計(jì)構(gòu)件尺寸和進(jìn)行材料選用。在井筒井壁設(shè)計(jì)時(shí),首先估算各個(gè)深度位置的不同載荷,然后選擇出最不利條件下的控制深度,基于平面應(yīng)變理論的圓筒力學(xué)模型和拉梅公式對(duì)井壁厚度th進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算[15],其表達(dá)式如下:

式中,[σ]為井壁材料的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值,kPa;P為井壁的外載荷,kPa;r1為井筒凈徑,m。

基于這種設(shè)計(jì)概念的井壁設(shè)計(jì)重點(diǎn)是外荷載計(jì)算,傳統(tǒng)上永久支護(hù)的載荷計(jì)算方法有三類(lèi):一是平面直墻類(lèi)擋土公式,如普氏公式、秦氏公式(包括修正后的);二是考慮水作用的平面直墻類(lèi)公式,如索科洛夫公式、重液公式和哈·林克公式等,這些都類(lèi)似于土力學(xué)中平面力學(xué)模型中的朗肯公式;三是圓形擋土墻公式,如別列贊采夫公式[16]。

上述設(shè)計(jì)計(jì)算對(duì)于淺部表土段的井壁設(shè)計(jì)問(wèn)題是基本滿(mǎn)足的,但對(duì)于非表土(巖體段)的井壁設(shè)計(jì),井壁載荷難以正確估算,特別是在地下水載荷同時(shí)作用下,傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法難以適用。為此,周曉敏等[17-18]根據(jù)流固耦合原理,基于圍巖襯砌共同作用提出了“包神”襯砌設(shè)計(jì)公式:

式中,r1為井筒凈徑,m;G為井筒圍巖的剪切模量標(biāo)準(zhǔn)值,kPa;Gc為井壁材料的剪切模量標(biāo)準(zhǔn)值,kPa;μc為井壁材料的泊松比標(biāo)準(zhǔn)值;P′為井筒遠(yuǎn)場(chǎng)水平有效應(yīng)力作用標(biāo)準(zhǔn)值,kPa;Pow為井筒井壁外緣水壓載荷標(biāo)準(zhǔn)值,可用遠(yuǎn)場(chǎng)水壓Pw的折減代入,kPa。

對(duì)比式(1)和式(2),有以下結(jié)論:

(1)拉梅公式是“包神”公式的特殊形式,即當(dāng)圍巖剪切模量接近于零時(shí)的近似表達(dá)式。拉梅公式基于載荷結(jié)構(gòu)法的設(shè)計(jì)理念,一般適用于表土條件下的井壁厚度計(jì)算;而“包神”公式是基于地層結(jié)構(gòu)法的設(shè)計(jì)理念,更具一般性,既適用于表土,也適用于軟基巖條件,并且既適用于隔水層,也適用于含水層。

(2)當(dāng)遇到襯砌井壁材料的剪切模量小于圍巖剪切模量時(shí),式(2)根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式變成了負(fù)數(shù),井壁厚度設(shè)計(jì)計(jì)算公式失去了意義,這種情況一般出現(xiàn)在金屬礦山的硬圍巖條件下,在整體強(qiáng)度和剪切模量方面,圍巖可能高于現(xiàn)有的混凝土材料,這個(gè)問(wèn)題也引發(fā)了關(guān)于井壁設(shè)計(jì)理論的進(jìn)一步思考。

(3)現(xiàn)有混凝土最高抗?jié)B等級(jí)是P12,即耐水壓上限是1.2 MPa,意味著井筒穿越的含水層深度達(dá)120 m以上時(shí),混凝土襯砌井壁的作用就開(kāi)始受限了。對(duì)于破碎圍巖含水層埋深動(dòng)輒上百米,甚至上千米的深豎井井筒來(lái)說(shuō),傳統(tǒng)的防滲混凝土襯砌結(jié)構(gòu)在井筒涌水量的控制方面已經(jīng)難以勝任,必須依靠圍巖注漿和錨固結(jié)合的方式進(jìn)行加固。

(4)傳統(tǒng)基巖段井筒支護(hù),可采用無(wú)支護(hù)、單層、雙層或復(fù)合襯砌等形式,僅限于單一的厚度計(jì)算也難以滿(mǎn)足各種復(fù)合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。其中雙層及復(fù)合井壁需要經(jīng)過(guò)初次和多次支護(hù)共同完成,并且初次支護(hù)通常會(huì)選用錨桿或錨噴支護(hù),對(duì)于這種支護(hù)方式的設(shè)計(jì)計(jì)算,傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法也難以適用。

1.2 原位加固類(lèi)井壁的概念

對(duì)于富含水的深立井井筒,圍巖注漿堵水加固是唯一選擇,而對(duì)于高地應(yīng)力的圍巖條件,錨桿加固也是其必要手段。隨著井筒深度加深,基于現(xiàn)有無(wú)機(jī)材料的襯砌井壁支護(hù)形式將逐漸失去優(yōu)勢(shì),相比較之下更有發(fā)展前途的是對(duì)圍巖進(jìn)行原位改良加固。因此有關(guān)井筒工程井壁設(shè)計(jì)的概念需要做出改變,應(yīng)將圍巖注漿、錨桿、錨注等基于原位改良的“加固類(lèi)結(jié)構(gòu)物”納入井壁概念的范疇中。增加“加固類(lèi)井壁”這一概念范疇,一是能實(shí)現(xiàn)“井壁”與“支護(hù)”的概念統(tǒng)一;二是將提升對(duì)初次支護(hù)或錨噴支護(hù)的設(shè)計(jì)理論要求,完善和提高井壁設(shè)計(jì)方法。

為了適應(yīng)高地應(yīng)力、高水壓條件的井筒設(shè)計(jì)發(fā)展,可通過(guò)提高周邊圍巖的整體性和承載能力來(lái)形成井筒井壁,即通過(guò)注漿和錨固等方式,對(duì)原巖的力學(xué)和抗?jié)B性能進(jìn)行改良和提高,從而形成以“原位加固”為基礎(chǔ)的植筋井壁結(jié)構(gòu)。植筋井壁充分利用了原巖力學(xué)性能,節(jié)省了開(kāi)挖巖體的工程量以及下放混凝土的工作量,相應(yīng)提高了井壁施工速度。相對(duì)于傳統(tǒng)錨桿,植筋方式略去了鋼筋預(yù)應(yīng)力施工,在節(jié)省工序,降低施工技術(shù)難度的同時(shí),也相應(yīng)提升了井壁施工的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。植筋井壁按植筋角度的不同可分為水平植筋、向下傾斜植筋和向上傾斜植筋,其中水平或向下傾斜植筋便于鉆孔施工和全長(zhǎng)水泥灌漿,向上傾斜植筋一般應(yīng)用于反井,本研究不對(duì)此進(jìn)行分析,具體植筋井壁結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 植筋井壁結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic of shaft wall structure of steel bar planting

依據(jù)植筋井壁的原理,在鋼筋和注漿兩方面的加固作用下,圍巖加固井壁的整體剛度、強(qiáng)度和抗?jié)B性能都得到了提高,在客觀理論方面也符合“包神”襯砌設(shè)計(jì)公式應(yīng)用的定義與要求。

1.3 植筋井壁的力學(xué)模型

立井井筒垂直穿越不同地層時(shí),隨著深度延伸,原巖應(yīng)力逐漸增加,總體符合自重應(yīng)力場(chǎng)規(guī)律。理論上,井筒井壁的力學(xué)模型總體歸類(lèi)于平面應(yīng)變力學(xué)模型,但從井筒支護(hù)工藝上看,井壁厚度和支護(hù)類(lèi)型都不能理想化地沿不同巖層深度變化。傳統(tǒng)的解決方法是以某一最不利深度圍巖為基準(zhǔn),基于平面應(yīng)變力學(xué)模型設(shè)計(jì)計(jì)算,并將其作為井筒井壁分段設(shè)計(jì)依據(jù),不失一般地就是基于流固耦合場(chǎng)下的圍巖襯砌相互作用的力學(xué)模型[19],如圖2所示。

圖2 基于流固耦合作用下圍巖井壁相互作用的井筒永久支護(hù)力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of wellbore permanent support based on the interaction of surrounding rock sidewall under fluid-solid coupling

植筋井壁永久支護(hù)的力學(xué)模型和上述模型大體類(lèi)似,并且可采用軸對(duì)稱(chēng)的平面應(yīng)變問(wèn)題來(lái)求解,按軸對(duì)稱(chēng)原理取單個(gè)復(fù)合體單元進(jìn)行研究,如圖3所示。

圖3 圍巖植筋井壁的力學(xué)模型示意[20]Fig.3 Schematic of mechanical model of rebar-shaft wall in surrounding rock

基于上述理論,提出以下基本假設(shè):

(1)井筒圍巖植筋井壁及其圍巖相互作用的力學(xué)模型可視作無(wú)限體中圓洞的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)問(wèn)題,即假定其為環(huán)向均質(zhì)圍巖,幾何和力學(xué)邊界條件完全軸對(duì)稱(chēng)。

(2)假定植筋沿著井筒井壁四周徑向插入,環(huán)向均布,且層間梅花布置,每層的植筋數(shù)量為nb,水平徑向長(zhǎng)度為lb,鋼筋直徑為db,縱向?qū)娱g距為D;對(duì)于不同傾角的植筋,加固井壁厚度是指植筋在井筒水平面上的投影長(zhǎng)度。

(3)由于植筋井壁在原位直接形成,相較襯砌井壁支護(hù)更為及時(shí),在研究過(guò)程中可保守地忽略植筋作用的滯后效應(yīng),將整個(gè)植筋井壁視為開(kāi)挖后的即時(shí)支護(hù),忽略開(kāi)挖過(guò)程中圍巖時(shí)空效應(yīng)對(duì)井壁的卸載作用,使其相較襯砌類(lèi)井壁的設(shè)計(jì)更加合理。

2 植筋井壁結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型試驗(yàn)研究

2.1 植筋井壁結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能等效原理

根據(jù)植筋的徑向長(zhǎng)度,沿著井筒徑向向外,將圍巖劃分成植筋井壁和原巖兩個(gè)分區(qū),如圖4所示。這一劃分與C.Carranza[20]的解析分析方法相同,此處以植筋井壁A區(qū)和無(wú)限圍巖B區(qū)表示。本文旨在研究植筋井壁設(shè)計(jì)相關(guān)內(nèi)容,故重點(diǎn)研究井壁A區(qū)支護(hù)阻力的力學(xué)特征問(wèn)題和不同植筋參數(shù)對(duì)等效剪切模量的影響。

圖4 井筒井壁支護(hù)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題示意[20]Fig.4 Schematic of axisymmetric problem of wellbore support

(1)未植筋時(shí)井壁A區(qū)的整體結(jié)構(gòu)剛度?；谄矫鎽?yīng)變理論,未植筋時(shí)井壁A區(qū)類(lèi)似厚壁圓筒問(wèn)題,可借助彈性力學(xué)圓筒支護(hù)應(yīng)力場(chǎng)位移場(chǎng)公式進(jìn)行計(jì)算[21],由于井壁支護(hù)阻力和圍巖外緣應(yīng)力為作用力與反作用力,進(jìn)而可得出圍巖支護(hù)阻力Pa與A區(qū)支護(hù)體整體結(jié)構(gòu)剛度KA之間的函數(shù)表達(dá)式為

式中,ω為井壁A區(qū)的截面參數(shù);GA為井壁A區(qū)的剪切模量,MPa;為井壁A區(qū)內(nèi)緣位移,mm;Pa為井壁A區(qū)外載荷(A、B區(qū)之間的徑向應(yīng)力),MPa;μA為井壁A區(qū)的泊松比;r0為井壁A區(qū)內(nèi)緣半徑值,m;rc為井壁A區(qū)外緣半徑值,m。

(2)植筋后井壁A區(qū)的整體結(jié)構(gòu)剛度。對(duì)于植筋后井壁A區(qū)的解析模型有2種分析方法。

方法一是參考C.Carranza[20]對(duì)于全長(zhǎng)注漿錨桿的解析方法。C.Carranza[20]定義了錨桿對(duì)圍巖的加強(qiáng)系數(shù)α,并將錨桿軸力作為體積力疊加到二次應(yīng)力場(chǎng)中,如下式所示:

因此植筋井壁A區(qū)的平衡微分方程可用下式表示:

由此可以獲得井壁A區(qū)和圍巖B區(qū)的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng),同樣也能得到植筋井壁A區(qū)支護(hù)阻力和結(jié)構(gòu)剛度關(guān)系,即由于解析式較為復(fù)雜,不易用簡(jiǎn)明表達(dá)式表示,可通過(guò)軟件進(jìn)行計(jì)算,并依據(jù)解析結(jié)果,得到植筋后井壁的等效剪切模量和結(jié)構(gòu)剛度之間的表達(dá)式為

方法二是基于面積加權(quán)方法的等效剪切模量和強(qiáng)度準(zhǔn)則理論。我國(guó)學(xué)者孟強(qiáng)等[22]借鑒了B.Indraratna[23]和C.Carranza[20]的假設(shè),提出考慮注漿體與孔壁摩擦系數(shù)η后的錨桿加固密度系數(shù)αm,并據(jù)此直接提出了錨桿加固后的等效彈性模量和等效摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則理論。

改進(jìn)后的錨桿加固密度系數(shù)αm的表達(dá)式為

等效后井壁的彈性模量受巖石彈性模量和錨桿彈性模量的共同影響,根據(jù)圖5所示截面面積之比,可得出修訂后的植筋加固圈等效彈性模量表達(dá)式如下:

圖5 植筋井壁復(fù)合結(jié)構(gòu)體截面示意Fig.5 Section schematic of composite structure of planting bar shaft wall

式中,E為原巖彈性模量,GPa;Ee為錨桿加固后的結(jié)構(gòu)等效彈性模量,GPa。

將彈性模量轉(zhuǎn)換為剪切模量即可得到植筋后井壁等效剪切模量的表達(dá)式:

式中,G′為井壁等效剪切模量,GPa;Gb為鋼筋的剪切模量,GPa;G為原巖的剪切模量,GPa;nb為環(huán)向一周的植筋數(shù)量,根;db為鋼筋直徑,mm。

對(duì)于均勻化后得到的植筋井壁復(fù)合結(jié)構(gòu)體,其作為一種新的等效材料,服從摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則。上述理論假設(shè)是否合理,需要經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn),這里首先通過(guò)數(shù)值模型進(jìn)行研究,并予以對(duì)比分析。

2.2 植筋井壁的數(shù)值建模和試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

基于軸對(duì)稱(chēng)假設(shè)和平面應(yīng)變理論,建立出植筋井壁力學(xué)模型。根據(jù)上述力學(xué)模型的原理,數(shù)值建模有整體三維、整體平面和基于對(duì)稱(chēng)性的局部三維和局部平面4種幾何方式[24],考慮到植筋的下傾角度因素,本研究采用基于對(duì)稱(chēng)性的不縮尺局部三維扇形六面體幾何模型,沿著井筒縱向取單位長(zhǎng)度1 m。井筒參數(shù)參考新建成的山東新城金礦新主井,開(kāi)挖半徑取3.75 m。環(huán)向基于對(duì)稱(chēng)性,截取1根植筋的作用范圍,并建立柱坐標(biāo)系進(jìn)行研究。

在邊界條件設(shè)置方面,扇形塊體的頂、底及兩側(cè)均為對(duì)稱(chēng)面,并設(shè)置環(huán)向位移為零,外緣圓柱面邊界為應(yīng)力邊界,施加B區(qū)傳遞而來(lái)的地應(yīng)力,內(nèi)緣圓柱面設(shè)置為卸載后的自由面。植筋內(nèi)置于圍巖彈性接觸,并將圍巖設(shè)置為八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元,將鋼筋設(shè)置為兩結(jié)點(diǎn)空間線性梁?jiǎn)卧?同時(shí)對(duì)植筋和圍巖單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,如圖6所示。

圖6 植筋井壁模型邊界條件示意(以D1為例)Fig.6 Boundary conditions and meshing schematic diagram of steel bar planting shaft wall model(taking D1 as an example)

參照新城金礦新主井千米深處的地質(zhì)條件和圍巖性質(zhì),并據(jù)此得到數(shù)值模型的材料參數(shù),見(jiàn)表1。

表1 模型的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the model

通過(guò)數(shù)值模型研究擬解決的主要問(wèn)題有:

(1)通過(guò)數(shù)值模型試驗(yàn),將植筋井壁數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有簡(jiǎn)化的解析模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證本研究試驗(yàn)方法的正確性,并掌握植筋井壁的受力特征及其影響因素,為下一步模型試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)提供理論基礎(chǔ)。

(2)開(kāi)展正交試驗(yàn),研究多因素對(duì)植筋井壁整體剛度的影響。數(shù)值計(jì)算模型方案設(shè)計(jì)方面,選用L16(34)正交表[25],針對(duì)植筋數(shù)量N、植筋水平長(zhǎng)度L、植筋直徑db3個(gè)因素,開(kāi)展三因素四水平的正交數(shù)值模型分析,具體如表2所示。根據(jù)得出的全部數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果,依據(jù)式(3)和式(8),提取出不同試驗(yàn)方案的等效剪切模量,并將其作為研究指標(biāo),掌握植筋數(shù)量、植筋水平長(zhǎng)度和植筋直徑對(duì)植筋井壁等效剪切模量和結(jié)構(gòu)整體剛度的影響規(guī)律。

表2 基于L16(3)正交表的試驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 2 Experimental design based on L16(34)orthogonal table

(3)開(kāi)展植筋下傾角度因素對(duì)植筋井壁結(jié)構(gòu)的整體剛度影響研究。在深豎井井筒實(shí)際施工過(guò)程中,由于地質(zhì)條件和圍巖的預(yù)加固等方面的影響,有時(shí)采用植筋下傾方式較為方便施工,因此將植筋孔洞沿水平方向向下傾角度作為參數(shù),限制其在0°～15°范圍內(nèi),在植筋直徑和植筋井壁厚度不變的前提下,研究植筋傾角單因素對(duì)井壁結(jié)構(gòu)整體剛度的影響,如表3所示。

表3 植筋下傾傾角單因素影響的數(shù)值模型設(shè)計(jì)Table 3 Design of numerical model for the influence of single factor on dip angle of planting steel bar

3 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果分析與討論

3.1 數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果

(1)無(wú)植筋井壁試驗(yàn)。所有正交試驗(yàn)?zāi)Ｐ头謩e對(duì)應(yīng)4種幾何尺寸的無(wú)植筋對(duì)比模型,對(duì)于不同的模型尺寸,通過(guò)數(shù)值計(jì)算,可以得到無(wú)植筋情況下試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的圍巖等效剪切模量如表4所示。

表4 無(wú)植筋支護(hù)時(shí)不同加固范圍下的等效剪切模量Table 4 Equivalent shear modulus under different reinforcement ranges without reinforcement of planting steel bar

(2)徑向水平植筋井壁正交實(shí)驗(yàn)。對(duì)于三因素四水平試驗(yàn)的16個(gè)數(shù)值模型,通過(guò)模擬外緣加載,獲得其應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng),并通過(guò)積分平均的方式獲得內(nèi)緣界面平均位移,根據(jù)上述整體結(jié)構(gòu)剛度理論和等效剪切模量表達(dá)式,計(jì)算出植筋井壁與加筋前的等效剪切模量之間的比值,定義為等效剪切模量提高系數(shù)γ,表示植筋加固后井壁復(fù)合體等效剪切模量較無(wú)植筋情況下的提高率,即G′/G0,如表5所示。

表5 植筋井壁支護(hù)正交試驗(yàn)結(jié)果Table 5 Results of orthogonal test of planting steel bar sidewall support

(3)植筋下傾角單因素試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于植筋下傾角單因素的影響,通過(guò)同樣的方式獲得內(nèi)緣界面平均位移,并計(jì)算出植筋井壁的等效剪切模量和相較無(wú)植筋狀態(tài)下的等效剪切模量提高系數(shù)γ如表6所示。

表6 植筋井壁下傾角單因素分析結(jié)果Table 6 Results of single factor analysis of dip angle of shaft wall with planting steel bar

3.2 植筋參數(shù)因素影響重要性分析

利用各個(gè)因素水平均值之間的極差R作為衡量各因素作用大小的指標(biāo),極差越大則表示該因素對(duì)等效剪切模量的影響越大?？梢愿鶕?jù)上述正交試驗(yàn)結(jié)果表分析得出因素的主次排列順序,如圖7所示。

圖7 不同影響因素的試驗(yàn)指標(biāo)極差Fig.7 Difference of test indexes of different influencing factors

試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示植筋數(shù)量的極差為7×10-4,植筋長(zhǎng)度的極差為3×10-4,植筋直徑的極差為1×10-3。對(duì)比數(shù)據(jù)大小得出3個(gè)因素對(duì)于井壁整體剛度值的影響次序?yàn)?植筋直徑＞植筋數(shù)量＞植筋長(zhǎng)度。

可以看出,植筋直徑對(duì)于圍巖整體剛度的影響約為植筋長(zhǎng)度的3.3倍,而植筋數(shù)量對(duì)于圍巖剛度的影響則約為植筋長(zhǎng)度的2.3倍。

3.3 水平植筋井壁的結(jié)構(gòu)剛度影響因素正交分析

在水平植筋的情況下,對(duì)于影響水平植筋井壁結(jié)構(gòu)整體剛度較大的因素,即植筋直徑和植筋數(shù)量,進(jìn)行因素影響規(guī)律分析,根據(jù)正交試驗(yàn)得到的結(jié)果表,并利用植筋后的復(fù)合體等效剪切模量與未植筋時(shí)圍巖剪切模量的比值來(lái)判別不同因素分別對(duì)復(fù)合體剛度的影響程度。并將其與上文提到的按面積加權(quán)方法得出的等效剪切模量計(jì)算公式進(jìn)行對(duì)比,在分析其規(guī)律的同時(shí)可以進(jìn)一步驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的正確性。

(1)植筋直徑對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響規(guī)律。對(duì)于植筋直徑的因素分析,將正交試驗(yàn)結(jié)果表5中的16組數(shù)據(jù)按照不同的直徑劃分為15、24、32、36 mm 4組,并分別求得其等效剪切模量提高系數(shù)均值,繪制曲線如圖8。并通過(guò)孟強(qiáng)采用的面積等效方法對(duì)比植筋數(shù)量分別選取24、36、48、60根的條件下繪制出植筋直徑與等效剪切模量提高系數(shù)γ之間的曲線,分別記為MQ-N24,MQ-N36,MQ-N48和MQ-N60?？梢钥闯鲋步钪睆胶挺弥g為正相關(guān)關(guān)系,即隨著鋼筋直徑的增加,植筋井壁結(jié)構(gòu)剛度不斷提高,且都呈現(xiàn)二次拋物線形式。并擬合出在正交試驗(yàn)所選15～36 mm植筋直徑范圍內(nèi)等效剪切模量提高系數(shù)γ的曲線公式,具體表達(dá)式為

圖8 植筋直徑因素的影響分析曲線Fig.8 Analysis curves of the influence of planting steel bar diameter

式中,γD為與植筋直徑有關(guān)的等效剪切模量提高系數(shù);G′D為植筋直徑因素下結(jié)構(gòu)復(fù)合體的等效剪切模量標(biāo)準(zhǔn)值,GPa;G0為未植筋時(shí)井壁結(jié)構(gòu)的剪切模量標(biāo)準(zhǔn)值,GPa;db為支護(hù)結(jié)構(gòu)采用的植筋直徑,mm。

(2)植筋數(shù)量對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響規(guī)律。對(duì)于植筋數(shù)量的因素分析,將正交試驗(yàn)結(jié)果表5中的16組數(shù)據(jù)按照不同的植筋數(shù)量劃分為24、36、48、60根4組,并分別求得其等效剪切模量提高系數(shù)均值,繪制曲線如圖9。并通過(guò)孟強(qiáng)采用的等效面積方法對(duì)比植筋直徑分別選取 15、24、32、36 mm的條件下繪制出植筋數(shù)量與等效剪切模量提高系數(shù)γ之間的曲線,分別記為MQ-D15,MQ-D24,MQ-D32和MQ-D36?？梢钥闯鲋步顢?shù)量和γ之間為正相關(guān)關(guān)系,即隨著鋼筋數(shù)量的增加,植筋井壁結(jié)構(gòu)剛度不斷提高,且都呈線性增加。并擬合出在正交試驗(yàn)所選24～60根植筋數(shù)量范圍內(nèi)等效剪切模量提高系數(shù)γ的曲線公式,具體表達(dá)式為

式中,γN為與植筋數(shù)量有關(guān)的等效剪切模量提高系數(shù);為植筋數(shù)量因素下結(jié)構(gòu)復(fù)合體的等效剪切模量標(biāo)準(zhǔn)值GPa;G0為未植筋時(shí)井壁結(jié)構(gòu)的剪切模量標(biāo)準(zhǔn)值,GPa;nb為支護(hù)結(jié)構(gòu)采用的植筋數(shù)量,根。

圖9 植筋數(shù)量因素的影響分析曲線Fig.9 Analysis curves of the influence of quantitative factors of planting steel bar

對(duì)于上述影響性較大的植筋直徑和植筋數(shù)量因素,為了更好地對(duì)比正交試驗(yàn)得出的影響性和面積加權(quán)方法的影響性,對(duì)其進(jìn)行多元回歸分析,利用數(shù)學(xué)軟件推算出等效剪切模量增長(zhǎng)系數(shù)γ與植筋直徑db和植筋數(shù)量nb之間的回歸方程如下:

3.4 植筋下傾角對(duì)結(jié)構(gòu)剛度影響規(guī)律分析

根據(jù)所建立的4組植筋下傾角模型數(shù)值模擬結(jié)果,對(duì)比其在無(wú)植筋時(shí)的剪切模量,可以看出4組下傾角模型相較無(wú)植筋時(shí)等效剪切模量都有所提高。同樣分析下傾角對(duì)等效剪切模量提高系數(shù)γ的影響規(guī)律,整理數(shù)據(jù)繪制出柱狀圖10,并擬合出在0～15°下傾角范圍內(nèi)的曲線公式如下:

圖10 植筋下傾角因素的影響分析曲線Fig.10 Analysis curve of the influence of dip angle of steel bar

式中,αθ為與植筋下傾角直接有關(guān)的等效剪切模量提高系數(shù);為下傾角單因素下結(jié)構(gòu)復(fù)合體的等效剪切模量標(biāo)準(zhǔn)值,GPa;G0為未植筋時(shí)井壁結(jié)構(gòu)的剪切模量標(biāo)準(zhǔn)值,GPa;θb為支護(hù)結(jié)構(gòu)采用的植筋下傾角,(°)。

可以看出,下傾角大小和等效剪切模量的提高成負(fù)相關(guān)關(guān)系,即水平植筋對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度的提高最大。鑒于植筋下傾角越大,剛度提高量越小,因此在施工中應(yīng)盡量保證植筋鉆孔的水平。

4 結(jié)論與展望

從現(xiàn)行井壁設(shè)計(jì)基礎(chǔ)理論和現(xiàn)有公式的局限性出發(fā),根據(jù)錨桿支護(hù)等效加固理論和彈性力學(xué)分析方法,提出了植筋井壁和廣義井壁的概念。并基于等效剪切模量的分析原理,開(kāi)展了植筋井壁多因素正交分析和植筋下傾角單因素分析的數(shù)值試驗(yàn)研究,得出主要結(jié)論如下:

(1)對(duì)比研究了傳統(tǒng)井壁襯砌設(shè)計(jì)“拉梅”公式和“包神”公式的適用條件和局限,提出廣義井壁的概念,揭示了“加固類(lèi)井壁”的內(nèi)涵及其對(duì)“包神”公式進(jìn)一步拓展應(yīng)用的意義。

(2)在C.Carranza和孟強(qiáng)等提出的錨固復(fù)合體強(qiáng)度等效的概念基礎(chǔ)上,提出了植筋井壁的等效剪切模量概念和計(jì)算方法,并通過(guò)數(shù)值解與解析解對(duì)比分析說(shuō)明其正確性。

(3)基于多因素正交試驗(yàn)分析,得出了植筋井壁等效剪切模量影響因素的主次排序?yàn)?植筋直徑＞植筋數(shù)量＞植筋長(zhǎng)度。并通過(guò)對(duì)比分析擬合出等效剪切模量提高系數(shù)關(guān)于植筋直徑和植筋數(shù)量的影響性表達(dá)式及其回歸表達(dá)式。

(4)開(kāi)展植筋下傾角對(duì)植筋井壁剛度影響的模型試驗(yàn)研究,并得出下傾角越大,等效剪切模量越小的結(jié)果,進(jìn)一步說(shuō)明了保證水平鉆孔角度對(duì)提高植筋井壁剛度的重要性。上述研究只是對(duì)植筋井壁部分參數(shù)進(jìn)行了初步探討,未來(lái)還需要結(jié)合模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)來(lái)深入開(kāi)展。