葉尚尚，劉一哲，楊紅義，楊 軍，王曉坤，齊少璞

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京 102413)

與安全裕量有關(guān)的研究一直是反應(yīng)堆安全設(shè)計(jì)與安全分析中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。核電廠的安全評(píng)價(jià)方法主要有兩種：一種是依據(jù)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故的確定論評(píng)價(jià)法；另一種是概率安全評(píng)價(jià)(PSA)法。確定論方法是核電廠發(fā)展史上長(zhǎng)期使用的方法，廣泛應(yīng)用于世界各國(guó)的核電站安全分析中，其基本思想是依據(jù)反應(yīng)堆縱深防御的原則，除在設(shè)計(jì)上盡可能安全可靠外，還設(shè)置了多重專設(shè)安全設(shè)施，以便在發(fā)生最大假想事故情況下，依靠安全設(shè)施，將事故后果減輕至最輕程度。在確定安全設(shè)施的種類、容量和響應(yīng)速度時(shí)，需要一個(gè)參考的假想事故作為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，并將這一事故看作包絡(luò)性事故，認(rèn)為所設(shè)置的安全設(shè)施若能防范這一事故，就必能防范其他各種事故。PSA方法是應(yīng)用概率風(fēng)險(xiǎn)理論對(duì)核電廠安全性進(jìn)行評(píng)價(jià)，認(rèn)為核電廠事故是隨機(jī)事件，引起核電廠事故的潛在因素很多，核電廠的安全性應(yīng)由全部潛在事故的數(shù)學(xué)期望值表示。

隨著國(guó)際核電行業(yè)的迅猛發(fā)展和核安全要求的不斷更新，國(guó)際上確定了4種用于執(zhí)照申請(qǐng)的安全分析方法，分別為保守性方法、組合方法、最佳估算分析方法和風(fēng)險(xiǎn)指引方法。其中，最佳估算分析方法能提供更接近反應(yīng)堆行為的信息、區(qū)分大部分相關(guān)安全問(wèn)題以及較準(zhǔn)確地獲得安全裕量，是目前現(xiàn)實(shí)可行的分析方法，逐漸成為事故安全評(píng)審的主要發(fā)展趨勢(shì)。

示范快堆CFR600是一座池式鈉冷快堆，采用鈉-鈉-水三回路兩環(huán)路布置，一回路每環(huán)路設(shè)置1臺(tái)主循環(huán)泵，每臺(tái)泵出口至大柵板聯(lián)箱有2條壓力管線。CFR600在發(fā)生一回路主管道斷裂、主泵卡軸等一回路失流事故時(shí)，堆芯流量迅速降低，包殼溫度出現(xiàn)峰值，在疊加極端保守假設(shè)的情況下，會(huì)造成堆芯損傷。為更確切地確定事故分析安全裕量，并量化不確定性結(jié)果，降低采用保守方法進(jìn)行事故分析對(duì)電廠經(jīng)濟(jì)性與靈活性的限制，本文采用最佳估算加不確定性(BEPU)分析方法對(duì)CFR600一回路主管道斷裂事故進(jìn)行分析。

1 最佳估算分析方法

最佳估算是指盡可能真實(shí)地反映物理現(xiàn)象，不人為引入悲觀性，使用最佳估算程序并對(duì)結(jié)果進(jìn)行不確定性分析[1]。最佳估算的核心技術(shù)主要包括最佳估算程序和不確定性分析技術(shù)。

1.1 最佳估算模型和程序

最佳估算程序的核心是反映重要物理現(xiàn)象的計(jì)算模型，因此應(yīng)分析池式鈉冷快堆主熱傳輸系統(tǒng)熱工水力重要現(xiàn)象，基于重要現(xiàn)象開(kāi)發(fā)能真實(shí)反映系統(tǒng)物理瞬態(tài)特性的熱工水力模型，該模型能滿足所需分析瞬態(tài)的要求，并充分模擬其中的重要物理現(xiàn)象。開(kāi)發(fā)的模型需要采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)或基準(zhǔn)例題對(duì)模型的適宜性進(jìn)行評(píng)估。

池式鈉冷快堆主熱傳輸一回路系統(tǒng)采用一體化布置，具有典型的特殊現(xiàn)象，包括鈉池?zé)岱謱蝇F(xiàn)象、中間熱交換器一次側(cè)倒流現(xiàn)象、主管道斷裂噴放現(xiàn)象以及一回路主泵惰轉(zhuǎn)現(xiàn)象等。主熱傳輸二回路系統(tǒng)采用回路式布置，系統(tǒng)中的重要現(xiàn)象包括單相/兩相界面滑移現(xiàn)象、水/汽兩相換熱現(xiàn)象(指蒸汽發(fā)生器傳熱管內(nèi)介質(zhì))以及二回路自然循環(huán)流動(dòng)現(xiàn)象等?；谥鳠醾鬏斚到y(tǒng)重要現(xiàn)象分析，分別建立主熱傳輸系統(tǒng)中關(guān)鍵部件的最佳估算模型。

1)基于時(shí)間常數(shù)的主泵惰轉(zhuǎn)模型[2]

當(dāng)核電廠發(fā)生失電事故時(shí)，由于飛輪和管路內(nèi)冷卻劑流動(dòng)的慣性，主循環(huán)泵仍以瞬變轉(zhuǎn)速持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。該瞬態(tài)過(guò)程主要分為2個(gè)階段：第1階段，在瞬變開(kāi)始時(shí)，主循環(huán)泵的慣性壓頭較重力壓頭大得多，前者與泵的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，后者與主泵所在回路的流動(dòng)慣性有關(guān)；第2階段，在惰轉(zhuǎn)后期，主泵的轉(zhuǎn)速逐漸下降為0，其慣性壓頭逐漸消失，流體完全依靠流動(dòng)慣性驅(qū)動(dòng)，即穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)。

傳統(tǒng)模型中，主泵惰轉(zhuǎn)高轉(zhuǎn)速階段和低轉(zhuǎn)速階段分別考慮了泵的慣性壓頭(即轉(zhuǎn)速的2次方項(xiàng)占主導(dǎo)地位)和回路阻力特性(轉(zhuǎn)速較低時(shí)，一般認(rèn)為克服冷卻劑流動(dòng)所需的水力學(xué)力矩與轉(zhuǎn)子的摩擦力矩之和為常數(shù))，事實(shí)上，在泵的整個(gè)惰轉(zhuǎn)過(guò)程中均需考慮上述2項(xiàng)?；诒玫霓D(zhuǎn)矩方程，經(jīng)過(guò)合理分析簡(jiǎn)化，推導(dǎo)出基于時(shí)間常數(shù)的泵惰轉(zhuǎn)特性曲線計(jì)算模型，無(wú)需明確泵的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和回路系統(tǒng)的阻力特性，只需輸入2個(gè)時(shí)間常數(shù)即可，如半轉(zhuǎn)速時(shí)間和到零時(shí)間，并采用主循環(huán)泵的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

2)基于射流/羽流理論的熱分層模型[3]

建立了基于羽流/射流理論的鈉池?zé)岱謱有?yīng)模型，以解決系統(tǒng)程序零維或一維模型較難分析出鈉池?zé)岱謱蝇F(xiàn)象對(duì)系統(tǒng)熱工水力特性的影響。

從噴嘴噴射出的流體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖1所示，隨著流體速度的降低，流體高度減小，橫截面積增大。

圖1 射流發(fā)展示意圖Fig.1 Schematic diagram of jet development

射流能達(dá)到的高度與流體射出的初始速度、初始密度和環(huán)境介質(zhì)密度相關(guān)，推薦的用于計(jì)算射流高度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式如下：

(1)

式中：Zjet為射流高度，m；Fr0為無(wú)量綱數(shù)；r0為射流入口半徑，m。

Fr0的計(jì)算式為：

(2)

式中：Vin為射流入口速度，m/s；ρin、ρB分別為入口密度和環(huán)境介質(zhì)密度，kg/m3。

根據(jù)射流理論的思想，將熱池空間劃分成上下2個(gè)區(qū)域，區(qū)域內(nèi)部認(rèn)為完全攪渾，區(qū)域分界面的高度一部分由射流高度決定，同時(shí)，考慮當(dāng)射流高度低于出口管嘴時(shí)由進(jìn)入流體完成的填充高度帶來(lái)的影響?；谏淞?羽流理論的鈉池模型示意圖如圖2所示。

圖2 基于射流/羽流理論的鈉池模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of sodium pool model based on jet/plume theory

區(qū)域分界面高度Z(t)的計(jì)算式如下：

Z(t)=Zjet(t)Zjet(t)≥Hext

(3)

Zjet(t)

(4)

式中，Zf(t)為填充高度，m，其計(jì)算公式為：

(5)

當(dāng)區(qū)域A、B的界面確定后，其能量守恒方程為：

hNa-mAmA(TmA-TPoolA)+xρPoolBANa·

|dZ(t)|cpPoolB(TPoolB-TPoolA)

(6)

hNa-NaANa(TPoolA-TPoolB)+hNa-mAmB·

(TmB-TPoolB)+(1-x)ρPoolAANa·

|dZ(t)|cpPoolA(TPoolA-TPoolB)

(7)

式中：M為質(zhì)量，kg；T為溫度，℃；t為時(shí)間，s；A為結(jié)構(gòu)件與流體的換熱面積，m2；Win為入口質(zhì)量流量，kg/s；hNa-Na和hNa-m分別為區(qū)域A、B之間的換熱系數(shù)及區(qū)域與金屬結(jié)構(gòu)件之間的換熱系數(shù)，J/(m2·℃)；下標(biāo)m和Pool分別指結(jié)構(gòu)件和流體，PoolA、PoolB分別代表區(qū)域A和區(qū)域B；x表示因界面高度變化對(duì)區(qū)域A、B質(zhì)量造成的影響，其特征量為：

(8)

與區(qū)域A、B相對(duì)應(yīng)的金屬結(jié)構(gòu)件的能量方程為：

(9)

(10)

出口溫度根據(jù)分界面的高度可表達(dá)成區(qū)域A、B溫度的函數(shù)：

Tout=yTPoolA+(1-y)TPoolB

(11)

(12)

3)一回路主管道斷裂模型[4]

池式鈉冷快堆一回路采用池式布置，因此流網(wǎng)較復(fù)雜，簡(jiǎn)化后的一回路系統(tǒng)流網(wǎng)示意圖如圖3所示。其中，方框內(nèi)的編號(hào)代表節(jié)點(diǎn)，連線為等效的管道。

一回路系統(tǒng)的流網(wǎng)采用特征線方法進(jìn)行求解。采用圖3所示管網(wǎng)進(jìn)行一回路主管道斷裂事故模擬，在發(fā)生斷裂的壓力管上設(shè)置一跳脫閥，同時(shí)在柵板聯(lián)箱和冷池以及泵出口和冷池之間添加管道，管道的總長(zhǎng)度和直徑與壓力管相當(dāng)，管道上布置破口閥。正常運(yùn)行時(shí)，跳脫閥打開(kāi)，破口閥1、2處于關(guān)閉狀態(tài)，當(dāng)發(fā)生一回路主管道斷裂事故時(shí)，跳脫閥瞬間關(guān)閉并阻止該管道中的冷卻劑流動(dòng)，破口閥1、2瞬間打開(kāi)，以模擬破裂口的流量噴放現(xiàn)象。

圖3 一回路系統(tǒng)流網(wǎng)示意圖Fig.3 Flow network diagram of primary loop system

跳脫閥和破口閥完全打開(kāi)時(shí)的流通面積與主管道(單根壓力管)相同，完全關(guān)閉時(shí)接近0。跳脫閥完全打開(kāi)時(shí)的阻力與對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的壓力管阻力相同。對(duì)于完全打開(kāi)后的破口閥，由于壓力管流通面積相對(duì)于鈉池非常小，破口阻力簡(jiǎn)化成噴向無(wú)限大空間進(jìn)行計(jì)算。跳脫閥和破口閥完全關(guān)閉后的阻力均近似無(wú)限大。

由于主管道斷裂現(xiàn)象在實(shí)際反應(yīng)堆中尚未發(fā)生，且由于試驗(yàn)具有破壞性，因此目前尚無(wú)數(shù)據(jù)庫(kù)支持開(kāi)展模型驗(yàn)證。

4)中間熱交換器熱工水力模型[5]

鈉冷快堆的中間熱交換器(IHX)殼側(cè)流體為一回路高溫冷卻劑，二次側(cè)為二回路載熱劑，兩側(cè)流體逆向流動(dòng)換熱。通過(guò)開(kāi)發(fā)IHX熱工水力模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)IHX一次側(cè)產(chǎn)生的倒流現(xiàn)象進(jìn)行模擬。IHX兩側(cè)流體和傳熱管壁溫分布計(jì)算控制方程如式(13)～(15)所示，網(wǎng)格劃分示意圖如圖4所示。

圖4 中間熱交換器節(jié)點(diǎn)劃分示意圖Fig.4 Schematic diagram of node division of IHX

一次側(cè)流體能量方程：

(13)

二次側(cè)流體能量方程：

(14)

管壁傳熱方程：

(15)

式中：下標(biāo)p表示殼程(一次側(cè))流體；s表示管程(二次側(cè))流體；m表示管壁。

5)直流式蒸汽發(fā)生器滑移網(wǎng)格模型[6]

鈉冷快堆采用一次通過(guò)式直流蒸汽發(fā)生器(OTSG)將給水從過(guò)冷態(tài)加熱至兩相，并最終獲取高溫高壓的過(guò)熱蒸汽。瞬態(tài)過(guò)程中，隨著邊界條件的變化，相界面發(fā)生移動(dòng)。為描述瞬態(tài)過(guò)程中蒸汽發(fā)生器的熱工特性，避免固定網(wǎng)格模型容易出現(xiàn)的換熱分區(qū)邊界點(diǎn)階躍和計(jì)算不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，采用傳熱區(qū)邊界在瞬態(tài)過(guò)程中可移動(dòng)的滑移網(wǎng)格模型(圖5)，可有效解決瞬態(tài)過(guò)程中固定網(wǎng)格模型存在的界面跳躍現(xiàn)象。

圖5 蒸汽發(fā)生器滑移網(wǎng)格模型簡(jiǎn)化示意圖Fig.5 Simplified schematic diagram of steam generator slip grid model

基于Leibnitz理論將包含時(shí)間項(xiàng)的微分方程表示如下：

(16)

式中：f可為ρ、ρH，ρ為密度，kg/m3，H為焓，J/(Kg·℃)；fi=f(Zi，t)；Zi為第i控制體與給水入口的距離，m。

式(16)等于號(hào)右邊第1項(xiàng)可表達(dá)為：

(17)

(18)

據(jù)此可得到兩側(cè)流體及管壁中含時(shí)間項(xiàng)方程的積分形式：

(19)

水/蒸汽兩相換熱系數(shù)以及傳熱惡化點(diǎn)的計(jì)算參見(jiàn)文獻(xiàn)[7-8]。

基于FR-Sdaso程序[9]，通過(guò)嵌入上述關(guān)鍵核心模型，構(gòu)成最佳估算分析程序。文獻(xiàn)[3]采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、核動(dòng)力廠運(yùn)行數(shù)據(jù)、國(guó)際基準(zhǔn)例題、成熟軟件數(shù)據(jù)等對(duì)部件級(jí)核心模型和系統(tǒng)整體模型進(jìn)行了充分的驗(yàn)證與確認(rèn)，模型或其組成子塊具有合理預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的能力以及獲得與性能指標(biāo)相關(guān)的預(yù)期結(jié)果的固有能力，可用于分析相似的瞬態(tài)工況[3]。

1.2 不確定性的定量化計(jì)算

目前，工程應(yīng)用中評(píng)估不確定性的方法主要有7種[10]：極限值法、敏感性分析法、響應(yīng)面法、快速概率積分法、基于數(shù)據(jù)庫(kù)的方法、蒙特卡羅法、容忍限法。其中，容忍限法中的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)可大量減少抽樣工作。

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法通常不用基于某一特定的分布，而采用任意分布(或與分布無(wú)關(guān))。當(dāng)一個(gè)假設(shè)的分布被適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)(未知的)排除，通過(guò)隨機(jī)抽樣問(wèn)題中的特征來(lái)決定容忍限是可能的。較早提出這種方法的是Wilks。Wilks方法[11]是一種有序的容忍限值方法，能對(duì)未知分布的隨機(jī)樣本建立容忍置信區(qū)間。其數(shù)學(xué)思想可描述為：對(duì)于任意變量x，建立1個(gè)容忍置信區(qū)間(L，U)，使得x所有取值至少有γ份額落在此區(qū)間的概率(置信度)為β，即：

(20)

式中：f(x)為變量x的概率密度函數(shù)，大多情況下是未知的；P為概率。

從安全分析的角度，若此置信區(qū)間上界U在所要求的限值以下，即認(rèn)為是安全的。

根據(jù)Wilks的研究，對(duì)于連續(xù)的一個(gè)總體，其分布P來(lái)自于隨機(jī)抽樣的兩個(gè)既定統(tǒng)計(jì)之間的總體份額，是獨(dú)立于總體的。即在來(lái)源于一個(gè)隨機(jī)樣本中的兩個(gè)有序統(tǒng)計(jì)量之間，整個(gè)總體中的份額是獨(dú)立的，只是一個(gè)特殊的選擇有序統(tǒng)計(jì)函數(shù)。在這種情況下，容限通過(guò)既定統(tǒng)計(jì)(最高、第2高等)給出。當(dāng)容限通過(guò)最大既定統(tǒng)計(jì)給出時(shí)，需要的最小計(jì)算次數(shù)由Wilks公式給出。對(duì)于單側(cè)和雙側(cè)容忍區(qū)間，Wilks經(jīng)典公式[12-13]為：

(21)

Wilks公式僅針對(duì)1個(gè)輸出量，Guba等[13]發(fā)展了Wilks理論，提出對(duì)于P個(gè)輸出量(P>1)，最小計(jì)算次數(shù)由下式確定：

(22)

對(duì)于單側(cè)容忍限，若β=γ=0.95，則N最小值為59。不同置信水平下的最小計(jì)算次數(shù)列于表1。

表1 Wilks公式確定的最小計(jì)算次數(shù)Table 1 Minimum calculation times determined by Wilks method

美國(guó)核管會(huì)(NRC)認(rèn)為在95%置信度下，95%的概率已足以滿足高概率的準(zhǔn)則要求[14]。當(dāng)β=95%、γ=95%時(shí)，N=59，即只需抽樣59次，便可保證所有可能的結(jié)果中有95%的份額落在這59次計(jì)算結(jié)果最大值以下的概率為95%。若計(jì)算124組，則計(jì)算結(jié)果中的第3大值即為95%/95%上限。非參數(shù)抽樣使得抽樣次數(shù)大幅減小，計(jì)算效率得到提高，但其給出的不是目標(biāo)參數(shù)的概率密度分布，而是目標(biāo)參數(shù)值的置信概率和份額。

2 主管道斷裂事故基準(zhǔn)工況分析

2.1 瞬態(tài)特點(diǎn)及重要現(xiàn)象分析

CFR600一回路主管道示意圖如圖6所示。反應(yīng)堆在額定功率下運(yùn)行時(shí)，由于壓力管的疲勞腐蝕、小破口、焊接缺陷或其他意外情況，造成4根壓力管中的1根瞬時(shí)雙端斷裂且斷口完全錯(cuò)開(kāi)，從而使大量冷卻劑快速?gòu)?個(gè)斷裂口噴放流失，這是該事故的主要特征[15]。

圖6 CFR600一回路主管道示意圖Fig.6 Schematic diagram of primary loop main pipe of CFR600

事故發(fā)生后，由于反應(yīng)堆主熱傳輸回路失去平衡，造成2臺(tái)一回路主泵的流量突增，并伴隨著通過(guò)堆芯的冷卻劑流量驟減，從而使反應(yīng)堆出口溫度急劇上升，反應(yīng)堆會(huì)因核功率與堆芯流量之比超過(guò)整定值的保護(hù)信號(hào)而實(shí)施緊急停堆。反應(yīng)堆緊急停堆信號(hào)發(fā)出后，控制棒下落，二回路主泵按照自然惰轉(zhuǎn)規(guī)律惰轉(zhuǎn)至停運(yùn)。考慮到應(yīng)急電源的作用，一回路泵按照自然惰轉(zhuǎn)規(guī)律惰轉(zhuǎn)至低轉(zhuǎn)速。但作為單一故障，認(rèn)為供給完好環(huán)路一回路泵的應(yīng)急電源失效，所以完好環(huán)路一回路泵惰轉(zhuǎn)至停運(yùn)。此后，堆芯保持較小的流量，堆芯剩余發(fā)熱由事故余熱排出系統(tǒng)逐漸排出。

2.2 瞬態(tài)基準(zhǔn)工況分析

在開(kāi)展不確定性分析前，對(duì)該事故的基準(zhǔn)工況進(jìn)行分析，此時(shí)不考慮輸入?yún)?shù)和邊界條件的不確定性?；鶞?zhǔn)工況用于分析電廠預(yù)期的真實(shí)情況，其分析結(jié)果可用于電廠設(shè)計(jì)、模型評(píng)價(jià)以及瞬態(tài)物理現(xiàn)象分析。

假設(shè)0時(shí)刻發(fā)生一回路1根主管道瞬時(shí)雙端斷裂，該事故下反應(yīng)堆功率和堆芯相對(duì)流量變化示于圖7，堆芯流量急劇降低，反應(yīng)堆因功率流量比高，保護(hù)信號(hào)觸發(fā)保護(hù)停堆。

圖7 主管道斷裂事故下核功率和堆芯流量變化Fig.7 Variation of nuclear power and core flow rate in main pipe break accident

當(dāng)發(fā)生1根壓力管雙端斷裂時(shí)，由于泵出口和大柵板聯(lián)箱壓力較冷池壓力高，大量一回路冷卻劑從斷裂口流出，由大柵板聯(lián)箱和泵出口噴放至冷池的流量示于圖8，2個(gè)環(huán)路完好壓力管的流量變化示于圖9。

圖8 主管道斷裂事故下斷裂口噴放流量變化Fig.8 Discharge flow rate change in main pipe break accident

圖9 主管道斷裂事故下完好壓力管流量變化Fig.9 Flow rate change of intact pipe in main pipe break accident

1根壓力管斷裂后，一回路系統(tǒng)阻力特性發(fā)生改變，并聯(lián)的2個(gè)環(huán)路流量特性發(fā)生變化，故障環(huán)路一回路流量迅速降低，而完好環(huán)路流量在短時(shí)間內(nèi)升高。由于故障環(huán)路冷池壓力升高，使得故障環(huán)路冷池內(nèi)的液態(tài)鈉打入IHX一次側(cè)出口窗，在IHX中發(fā)生倒流，從入口窗流出進(jìn)入熱池。在反應(yīng)堆停堆后，2臺(tái)一回路主泵開(kāi)始惰轉(zhuǎn)，通過(guò)完好壓力管的流量開(kāi)始下降，一回路2個(gè)環(huán)路的流量變化示于圖10。在約50 s時(shí)，由于完好環(huán)路泵產(chǎn)生的壓頭和故障環(huán)路相當(dāng)，故障環(huán)路一回路流量由負(fù)變?yōu)檎?。在約55 s時(shí)，由于完好環(huán)路一回路泵惰轉(zhuǎn)至接近零轉(zhuǎn)速，從故障環(huán)路完好壓力管打入大柵板聯(lián)箱的鈉通過(guò)完好環(huán)路IHX倒流進(jìn)入熱池。

圖10 主管道斷裂事故下一回路2個(gè)環(huán)路流量變化Fig.10 Flow rate change of two circuits of primary loop in main pipe break accident

事故下堆芯進(jìn)出口溫度的變化示于圖11。由于冷池具有較大的鈉裝量，在事故發(fā)生后500 s內(nèi)，冷池平均溫度基本不發(fā)生變化，但由于IHX排熱能力降低，導(dǎo)致熱池?zé)徕c進(jìn)入冷池，因此，堆芯入口溫度在1 500 s時(shí)升至約500 ℃。堆芯出口溫度在瞬態(tài)過(guò)程中出現(xiàn)3個(gè)峰值，第1峰值的出現(xiàn)是由于事故發(fā)生后堆芯流量急劇降低，功率流量比失配；完好環(huán)路一回路主循環(huán)泵的停運(yùn)導(dǎo)致堆芯流量與功率出現(xiàn)第2次失配，這形成了堆芯出口溫度的第2峰值；第3峰值的出現(xiàn)是由于堆芯入口溫度的升高抬升了堆芯出口溫度。事故過(guò)程中，堆芯出口鈉溫最高值出現(xiàn)在第1峰，堆芯出口平均溫度最高值為668.5 ℃，組件出口鈉溫最高值為779.6 ℃，也在第1峰。

圖11 主管道斷裂事故下堆芯進(jìn)出口溫度變化Fig.11 Core inlet and outlet temperatures in main pipe break accident

事故下燃料包殼最高溫度的變化示于圖12，包殼溫度的變化趨勢(shì)與堆芯出口鈉溫的變化趨勢(shì)基本一致，包殼溫度最高值(806.1 ℃)出現(xiàn)在第1峰。

圖12 主管道斷裂事故下包殼最高溫度變化Fig.12 Maximum temperature change of cladding in main pipe break accident

2.3 基準(zhǔn)工況與保守計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

事故基準(zhǔn)工況分析不考慮電廠邊界條件和初始條件的不確定性，有利于揭示事故瞬態(tài)過(guò)程中的物理現(xiàn)象。保守分析由于采用保守的邊界條件和初始輸入?yún)?shù)，因此得到的結(jié)果偏保守。

保守方法與基準(zhǔn)工況下組件出口最高鈉溫與燃料包殼最高溫度的變化示于圖13。保守方法計(jì)算得到的組件出口最高鈉溫第1峰值達(dá)905.8 ℃，較基準(zhǔn)工況高126.2 ℃。保守方法計(jì)算得到的包殼最高溫度第1峰值達(dá)943.4 ℃，較基準(zhǔn)工況高137.3 ℃，超出包殼破損限值(900 ℃)。

圖13 主管道斷裂事故下組件出口最高鈉溫和包殼最高溫度對(duì)比Fig.13 Maximum temperature of assembly outlet and cladding of main pipe break accident

3 結(jié)果與討論

3.1 不確定性輸入?yún)?shù)的選取和確定

重要輸入?yún)?shù)的概率密度分布是后續(xù)抽樣的條件。這些參數(shù)的概率分布應(yīng)通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)或核電廠獲得，具體方法[14]包括：1)從已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)或程序分析文獻(xiàn)中查找范圍及其分布；2)擬合單項(xiàng)或整體試驗(yàn)中可用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如果試驗(yàn)數(shù)據(jù)充足，則可用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為輸入?yún)?shù)的范圍和分布，否則可用貝葉斯方法從少量數(shù)據(jù)中推導(dǎo)范圍和分布；3)對(duì)于核電廠運(yùn)行條件，將核電廠測(cè)量值轉(zhuǎn)化為輸入?yún)?shù)的分布；4)對(duì)與熱工水力模型相關(guān)的重要輸入?yún)?shù)，確定其分布相對(duì)復(fù)雜，需用模型變量描述對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程，如用臨界流的試驗(yàn)值與程序計(jì)算值之比作為描述程序預(yù)測(cè)臨界流能力的模型變量，其分布函數(shù)由程序模擬若干臨界流試驗(yàn)的結(jié)果分布確定。為此，有必要證明模擬具體物理過(guò)程的程序是正確的、不會(huì)引起重大偏差。

高質(zhì)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及對(duì)輸入?yún)?shù)相互影響認(rèn)識(shí)的缺乏，使得確定輸入?yún)?shù)概率分布成為難點(diǎn)。對(duì)部分輸入?yún)?shù)，若其值能嚴(yán)格控制，則在分析時(shí)可用其整定值，而無(wú)需考慮其不確定度分布；若參數(shù)隨運(yùn)行歷史而變化或在事故時(shí)無(wú)法確定，則可考慮用保守值代替；若分析輸入?yún)?shù)概率分布的代價(jià)較大，則用包絡(luò)值或假設(shè)為均勻分布；若信息缺少，則通常假設(shè)各輸入?yún)?shù)相互獨(dú)立。

由于鈉冷快堆運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)較少，很多參數(shù)的分布特性尚未完全掌握，因此根據(jù)瞬態(tài)和事故分析經(jīng)驗(yàn)，并考慮測(cè)量?jī)x表的精度范圍，選取影響池式鈉冷快堆典型事故目標(biāo)參數(shù)的輸入?yún)?shù)，如表2所列。

表2 池式鈉冷快堆失流事故典型不確定性輸入?yún)?shù)Table 2 Typical uncertainty input parameter for loss of flow accident for pool SFR

續(xù)表2

3.2 不確定性計(jì)算分析

對(duì)表2中19個(gè)輸入?yún)?shù)的124組參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽樣結(jié)果經(jīng)歸一化處理后其分布示于圖14。采用最佳估算程序，以124組隨機(jī)抽樣參數(shù)為輸入，對(duì)一回路主管道斷裂事故進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算，得到不同工況下燃料包殼最高溫度的變化，如圖15所示?？梢?jiàn)，124組工況的包殼最高溫度變化特性類似，由于第3峰值不會(huì)超出第1峰值，且限于計(jì)算資源的約束，圖中僅示出了瞬態(tài)中前2個(gè)峰值的變化。

圖14 主管道斷裂事故下輸入?yún)?shù)歸一化分布Fig.14 Normalized distribution of input parameter in main pipe break accident

圖15 主管道斷裂事故下124組包殼最高溫度Fig.15 124 maximum cladding temperatures of main pipe break accident

對(duì)計(jì)算得出的124組工況包殼最高溫度(PCT)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到PCT散點(diǎn)圖和頻數(shù)分布直方圖，如圖16所示。根據(jù)Wilks理論，124組PCT中的第3大者851.6 ℃即為95%/95%PCT的上限，即認(rèn)為有95%的概率落入以上限為851.6 ℃的95%的區(qū)間內(nèi)，該數(shù)值相較于包殼破損驗(yàn)收準(zhǔn)則900 ℃有約48.4 ℃的裕量。

圖16 主管道斷裂事故下包殼最高溫度統(tǒng)計(jì)Fig.16 Statistics of maximum cladding temperatures of main pipe break accident

最佳估算分析結(jié)果與保守分析結(jié)果的對(duì)比示于圖17。不確定性計(jì)算得到的95%/95%PCT上限值介于保守方法和基準(zhǔn)工況之間，與兩者的差值分別為91.8 ℃和45.5 ℃。圖17中同時(shí)給出了不確定性計(jì)算的下限，包殼最高溫度為773.5 ℃，下限與上限一同構(gòu)成了計(jì)算結(jié)果的不確定性范圍。

圖17 主管道斷裂事故下包殼最高溫度最佳估算與保守方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.17 Maximum cladding temperature comparison in main pipe break accident under conservative and BEPU method

3.3 輸入?yún)?shù)敏感性分析

敏感性分析是通過(guò)研究輸入?yún)?shù)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的影響，識(shí)別對(duì)目標(biāo)參數(shù)有重要影響的關(guān)鍵參數(shù)。參數(shù)敏感性分析有利于排出不太敏感或重要性相對(duì)較低的參數(shù)，從而降低參數(shù)識(shí)別的維數(shù)，提高識(shí)別的效率；或根據(jù)分析結(jié)果，進(jìn)一步確定對(duì)目標(biāo)參數(shù)具有重要影響的若干參數(shù)。

敏感性度量可使用Pearson、Spearman秩相關(guān)系數(shù)或Pearson、Spearman偏相關(guān)系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)等[16-18]。非參數(shù)抽樣通常廣泛使用Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρ，其表達(dá)式為：

ρ=

(22)

式中：RXi為Xi在變量X中數(shù)值的排序；RYi為Yi在變量Y中數(shù)值的排序；n為抽樣次數(shù)。

Spearman秩相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小表明各輸入?yún)?shù)的不確定度對(duì)目標(biāo)參數(shù)的敏感程度，符號(hào)表示正負(fù)相關(guān)性，即正號(hào)表示目標(biāo)參數(shù)隨輸入?yún)?shù)的增大而增大；負(fù)號(hào)表示目標(biāo)參數(shù)隨輸入?yún)?shù)的增大而減小。Spearman秩相關(guān)系數(shù)數(shù)值大小表征輸入?yún)?shù)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的影響程度。

圖18為一回路主管道斷裂事故中PCT對(duì)輸入?yún)?shù)的Spearman秩相關(guān)系數(shù)，實(shí)際上也是輸入?yún)?shù)重要度。其中，功率徑向分布、包殼熱點(diǎn)因子以及主管道斷裂噴放系數(shù)對(duì)PCT影響較大，在工程設(shè)計(jì)上可重點(diǎn)優(yōu)化上述參數(shù)。

圖18 主管道斷裂事故下輸入?yún)?shù)的Spearman秩相關(guān)系數(shù)Fig.18 Spearman rank correlation coefficient of input parameter for main pipe break accident

4 結(jié)論

最佳估算分析方法能較準(zhǔn)確地獲得安全裕量，逐漸成為事故安全評(píng)審的主要發(fā)展趨勢(shì)。本文采用最佳估算模型和Wilks方法對(duì)CFR600一回路主管道斷裂事故進(jìn)行了最佳估算分析和不確定性定量計(jì)算。結(jié)果表明，一回路主管道斷裂后，大量冷卻劑快速?gòu)膬蓚€(gè)斷裂口噴放流失，故障環(huán)路出現(xiàn)明顯的倒流，兩環(huán)路的輸熱特性形成明顯的不對(duì)稱現(xiàn)象。一回路主管道斷裂事故下包殼最高溫度95%/95%的上限為851.6 ℃，較保守分析結(jié)果有約91.8 ℃的裕量。采用Spearman秩相關(guān)系數(shù)對(duì)輸入?yún)?shù)的敏感性進(jìn)行分析，得到了影響事故后果的重要輸入?yún)?shù)，為設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了參考和依據(jù)。