戴子涵， 魏綱， 齊永潔

（1.浙大城市學(xué)院土木工程系，杭州 310015；2.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州 310058）

0 引言

地下空間土體條件復(fù)雜，以空洞為代表的常見(jiàn)不良地質(zhì)體常見(jiàn)于淺地層，再加之城市中地鐵隧道常采用雙線平行盾構(gòu)施工的方法來(lái)提升地下空間的利用率，加重了對(duì)土體的擾動(dòng)［1］，對(duì)周邊建筑物以及鄰近的地下工程與管線的安全造成了極大的威脅。因此，研究含空洞地層中雙線盾構(gòu)施工引起的土體位移預(yù)測(cè)方法具有重要意義。

針對(duì)含空洞地層中雙線平行盾構(gòu)施工引起的土體位移問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的研究方法與成果極少。目前已有研究大多只針對(duì)雙線盾構(gòu)或含空洞地層進(jìn)行單獨(dú)研究。針對(duì)雙線盾構(gòu)的研究，研究方法主要包括理論分析［2］、數(shù)值模擬［3］以及現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)［4］。從只考慮土體損失的情況擴(kuò)展，逐漸形成了可以將土體損失、正面附加推力、盾殼摩擦力、附加注漿壓力等多因素納入計(jì)算的體系。針對(duì)含空洞地層的研究，研究方法主要包括數(shù)值模擬［5-7］、模型試驗(yàn)法［8，9］及理論計(jì)算法［10-13］，研究?jī)?nèi)容主要集中在空洞變形發(fā)展引起地表塌陷的破壞機(jī)理［14，15］、空洞存在對(duì)隧道管片受力及破壞模式的影響、空洞和隧道共同影響下的地表沉降規(guī)律［16］、含空洞地層應(yīng)力場(chǎng)變化規(guī)律等。其中，楊公標(biāo)等采用Schwarz交替法原理和復(fù)變函數(shù)理論求得了地表沉降，但其將模型簡(jiǎn)化為二維平面，需繁瑣編程計(jì)算的同時(shí)只計(jì)算地表沉降，Cui Yunliang等推導(dǎo)了含空洞地層中盾構(gòu)開(kāi)挖引起的土體變形三維解，但其僅考慮了單線盾構(gòu)開(kāi)挖過(guò)程中的土體損失作用，沒(méi)有考慮多因素影響及雙線盾構(gòu)隧道。因此需進(jìn)一步研究含空洞地層中，雙線盾構(gòu)在多因素影響下施工引起的土體變形規(guī)律。

文中引入空洞收斂率的概念來(lái)表示空洞的收斂大小，推導(dǎo)了空洞單獨(dú)收斂變形造成的上部土體位移計(jì)算公式；考慮盾構(gòu)施工對(duì)空洞的變形及移動(dòng)影響，推導(dǎo)了含空洞地層中雙線盾構(gòu)施工引起的土體三維變形計(jì)算公式；結(jié)合算例分析，對(duì)多個(gè)單因素作用下的土體變形及地表沉降進(jìn)行計(jì)算，研究了相關(guān)的變化規(guī)律。

1 土體位移研究

1.1 研究思路

文中方法主要包含以下的步驟：①建立理論計(jì)算模型；②計(jì)算多因素影響下雙線盾構(gòu)施工引起的土體位移值；③在考慮空洞整體結(jié)構(gòu)位移的情況下，計(jì)算空洞收斂引起的土體位移值；④基于疊加原理［17］，將步驟②和③的土體位移值疊加，即可求得土體總的位移值。

1.2 文中計(jì)算模型

圖1（a）為文中理論計(jì)算模型圖，圖中假設(shè)雙線隧道沿x軸方向掘進(jìn)且關(guān)于xoz平面對(duì)稱，隧道半徑為R，隧道軸線埋深為H，空洞半徑為Rs，中心埋深為h1。圖1（b）為文中計(jì)算模型斷面圖，圖中雙線隧道間距為J。

圖1 計(jì)算模型圖

1.3 雙線盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的土體位移計(jì)算

參照魏綱等［18］的研究成果：①盾構(gòu)正面附加推力引起的土體豎向、水平位移為v1、w1；②盾殼與土體之間的摩擦力引起的豎向、水平位移為v2、w2；③附加注漿壓力引起的豎向、水平位移為v3、w3；④土體損失引起的豎向、水平位移為v4、w4。

則雙線盾構(gòu)隧道施工引起的土體豎向位移v與水平位移w：

限于篇幅，具體公式不具體展開(kāi)，詳見(jiàn)原文獻(xiàn)。

1.4 空洞變形引起的土體位移計(jì)算

1.4.1 基礎(chǔ)理論的介紹

文中在研究過(guò)程中，假設(shè)隧道開(kāi)挖前空洞已經(jīng)產(chǎn)生且自身保持穩(wěn)定結(jié)構(gòu)［19］，不考慮在隧道施工前因空洞產(chǎn)生的地表及土體變形。認(rèn)為隧道開(kāi)挖對(duì)空洞的影響，主要包括空洞邊界的收斂變形和空洞結(jié)構(gòu)的整體移動(dòng)。其中空洞的邊界收斂模式又包括形狀收斂和收斂中心偏移，為有效估算空洞收斂及移動(dòng)所引起的地表沉降及上部土體位移，文中采用均勻收斂模型進(jìn)行計(jì)算?？斩吹恼w移動(dòng)則受隧道開(kāi)挖影響，與空洞和隧道的相對(duì)位置有關(guān)。

基于隨機(jī)介質(zhì)理論及齊靜靜等［3］的研究成果，空洞收斂變形引起的上部土體最終沉降體積應(yīng)等于土體損失體積。d在空洞內(nèi)任取一個(gè)埋深為η的計(jì)算單元體積為dξdζηdζη，開(kāi)挖單元完全塌陷引起的上部任意一點(diǎn)（x，y，z）土體在沿x、y、z軸方向上的位移值dU-x、dU-y、dU-z：

式中，β為空洞上部土體的主要影響角；r（z）為z方向上的影響半徑。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)參數(shù)β進(jìn)行了優(yōu)化，考慮了tanβ隨開(kāi)挖單元深度h變化的情況。

式中，m的取值為0.45～0.5。

1.4.2 文中計(jì)算公式的推導(dǎo)

橢球形空洞沿x軸、y軸、z軸3個(gè)方向上的半徑分別為Ra、Rb、Rc，在橢球形空洞內(nèi)部任取一計(jì)算單元dV=dξdζdη，計(jì)算單元的埋深為η。如圖2所示，在雙線盾構(gòu)施工的影響下：①假設(shè)空洞首先發(fā)生形狀上的收斂，采用等比例均勻收斂模型，其沿x軸、y軸、z軸3個(gè)方向上的半徑將減小為Ra'、Rb'、Rc'；②其次空洞產(chǎn)生整體移動(dòng)，空洞中心點(diǎn)o1將會(huì)移動(dòng)至o2，豎向、水平位移為Δz、Δy。

圖2 橢球形空洞收斂及整體位移模型

依照文中的方法，對(duì)初始空洞邊界和最終空洞邊界范圍內(nèi)的計(jì)算單元分別進(jìn)行積分，再將兩部分的計(jì)算結(jié)果相減，即可得到橢球形空洞收斂變形引起的周圍土體沿x軸、y軸、z軸的變形Ux-q、Uy-q、Uz-q為：

式中，a、b為變量ξ（沿x軸）的積分上下限；c、d為變量ζ（沿y軸）的積分上下限；e、f為變量η（沿z軸）的積分上下限；下標(biāo)q1和q2分別代表橢球形空洞收斂變形前和變形后；各積分上下限計(jì)算公式如下：

1.4.3 計(jì)算參數(shù)取值方法

空洞收斂后的軸半徑Ra'、Rb'、Rc'與空洞收斂率εs相關(guān)?？斩醋鳛橐粋€(gè)隱伏腔體，其收斂率在實(shí)際工程中難以測(cè)量。文中參照Loganathan（1998）［22］的研究成果，認(rèn)為εs可根據(jù)與隧道的相對(duì)位置及隧道開(kāi)挖土體損失率ηs進(jìn)行估算，即滿足：

式中，（ys，zs）為空洞中心點(diǎn)坐標(biāo)。

均勻收斂模式下橢球形空洞在x軸、y軸、z軸按照等比例縮小，3個(gè)方向上的徑向縮小量ga、gb、gc分別需要滿足：

橢球形空洞收斂后的半徑Ra'、Rb'、Rc'為：

為有效計(jì)算空洞的整體位移，參照文中提到的方法，將空洞中心點(diǎn)o1的坐標(biāo)代入計(jì)算，即可得到土體中o1點(diǎn)位置的豎向位移Δz與水平位移Δy。由于土體具有連續(xù)性，文中近似認(rèn)為該方法計(jì)算得到的位移即為空洞的整體位移。

1.5 含空洞地層中雙線盾構(gòu)施工引起的土體位移計(jì)算

采用疊加原理，由式（1）、式（2）、式（10）、式（11）得到含空洞地層中雙線盾構(gòu)施工引起的土體豎向位移Uz與水平位移Uy：

2 算例分析

2.1 算例介紹與分析

文中假定雙線盾構(gòu)埋深、尺寸、走向相同，參考杭州地區(qū)實(shí)際工程案例數(shù)據(jù)，假定計(jì)算參數(shù)如下：盾構(gòu)機(jī)長(zhǎng)度為8m，R=3m，H=15m，J=12m，同步注漿長(zhǎng)度為10m。右側(cè)隧道先開(kāi)挖，計(jì)算土體損失率為0.5%，可計(jì)算得到左側(cè)隧道計(jì)算土體損失率約為0.14%。兩臺(tái)盾構(gòu)機(jī)正面附加推力p1f=p1s=20kPa，盾殼與土體的摩擦力p2f=p2s=30kPa，附加注漿壓力取p3f=p3s=50kPa；Rs=1m，h1=6m，空洞中心位于雙線隧道中心線上，且εs=8%。

圖3為地表沉降曲線示意圖，圖中縱坐標(biāo)負(fù)值代表地表沉降。由圖可知，地表總沉降最大值位于y=0處，為26.95mm。僅考慮土體損失時(shí)右側(cè)土體沉降要大于左側(cè)的土體沉降，這是由于右側(cè)隧道的計(jì)算土體損失率要大于左側(cè)隧道的計(jì)算土體損失率，導(dǎo)致曲線偏向于右側(cè)，并在圖3的（-12m，12m）區(qū)間中表現(xiàn)出來(lái)，而（12m，30m）區(qū)間的沉降量卻要小于（-30m，-12m）區(qū)間。右側(cè)的曲線相較于左側(cè)曲線更為陡峭，使得土體沉降值關(guān)于中心逐漸呈現(xiàn)出左側(cè)大右側(cè)小的規(guī)律。

圖3 地表沉降曲線（x=0m）

圖4 為沿掘進(jìn)方向地表土體沉降曲線對(duì)比示意圖，正面附加推力引起的地表土體沉降曲線沿開(kāi)挖面所在軸線負(fù)對(duì)稱，盾構(gòu)前方未開(kāi)挖土體會(huì)在正面附加推力的作用下向上隆起，而盾構(gòu)后方土體會(huì)沉降，最值約為±0.84mm，約在x=±12m處；盾殼與土體摩擦力引起的地表土體沉降曲線沿掘進(jìn)方向上盾構(gòu)機(jī)中心所在軸線負(fù)對(duì)稱，盾構(gòu)前方土體會(huì)在盾殼與土體摩擦力的作用下向上隆起，盾構(gòu)后方土體會(huì)沉降，最值約為±2.89mm，約在x=6m和x=-12m處，盾殼與土體摩擦力引起的地表土體沉降曲線與正面附加推力引起的地表土體沉降曲線趨勢(shì)相近，但盾殼與土體摩擦力會(huì)對(duì)土體產(chǎn)生更大的擾動(dòng)；注漿附加壓力引起盾構(gòu)后方土體向上隆起，最值約為3.71mm，約在x=-13m處；土體損失引起的土體沉降由盾構(gòu)前方至后方逐漸增大，且逐漸接近極限值，約為-10mm。算例中開(kāi)挖面后約6m之后，土體損失引起的地表土體沉降與多因素共同影響下引起的地表土體沉降較為接近，而在開(kāi)挖面后約6m之前，尤其在正面附加推力、盾殼與土體摩擦力的顯著影響區(qū)附近，土體損失引起的地表土體沉降與多因素共同影響下引起的地表土體沉降區(qū)別較大。因此，傳統(tǒng)的只考慮土體損失引起的土體沉降的計(jì)算方法，存在一定缺陷；文中方法能有效地考慮正面附加推力、盾殼與土體摩擦力以及注漿附加壓力對(duì)土體產(chǎn)生的影響。

圖4 沿掘進(jìn)方向地表土體沉降曲線對(duì)比（y=0m）

圖5為地表沉降沿x軸的分布規(guī)律示意圖，整體趨勢(shì)為沉降隨著x的增大而變小，x越小，盾構(gòu)通過(guò)的距離越遠(yuǎn)，所造成的影響越完全，當(dāng)離開(kāi)開(kāi)挖面距離逐漸增大時(shí)，總沉降趨于穩(wěn)定。曲線在（-10m，2m）出現(xiàn)了較為明顯的下凹，該部分沉降值相較于曲線行走趨勢(shì)產(chǎn)生了明顯增大，該部分沉降量偏大是由空洞導(dǎo)致的。而（2m，8m）處并未產(chǎn)生明顯的下凹，甚至產(chǎn)生了較大的隆起，是由于土體在正面附加推力、盾殼與土體的摩擦力作用下產(chǎn)生隆起，在x=10m處之后，土體逐漸離開(kāi)了各個(gè)因素的影響范圍，土體隆起逐漸降低，漸趨于0。

圖5 地表沉降沿x軸的分布規(guī)律（y=0m）

圖6為土體沉降沿z軸分布規(guī)律示意圖，土體沉降隨埋深的增加而逐漸增加，接近地表時(shí)增加較為緩慢，當(dāng)逐漸靠近空洞上邊緣時(shí)，土體沉降迅速增大，直至達(dá)到最大值。x=0時(shí)，土體沉降最大值為-109.89mm，發(fā)生在空洞上邊緣位置；x=-5m時(shí)，土體最大沉降值為-23.22mm，發(fā)生在隧道上邊緣埋深處，在深度為2～5m的區(qū)間段，土體沉降相對(duì)于整體曲線要偏大，這是由于空洞收斂的作用，顯著增大了這一部分的土體位移；x=-10m時(shí)，土體沉降最大值為-29.82mm，發(fā)生在隧道上邊緣埋深處，x=-10m時(shí)沉降曲線并未像x=0時(shí)一樣包含沉降值突變段，是由于x=0時(shí)計(jì)算極限點(diǎn)位于空洞邊緣，應(yīng)力介質(zhì)產(chǎn)生突變，而x=-10m時(shí)計(jì)算點(diǎn)位置沒(méi)有隧道，土體均勻連續(xù)，因而不會(huì)產(chǎn)生突變。

圖6 土體沉降沿z軸分布規(guī)律（y=0m）

2.2 不同因素對(duì)地表沉降的影響

2.2.1 空洞半徑改變對(duì)地表沉降的影響規(guī)律

選用了7種不同半徑的空洞，半徑為0.2～1.4m，每0.2m取為一個(gè)工況。圖7為空洞半徑改變對(duì)地表沉降的影響對(duì)比示意圖。這7種工況中，地表沉降最大值均出現(xiàn)在y=0處，空洞半徑為0.2m的工況中地表最大沉降值最小，為-3.15mm，空洞半徑為1.4m的工況中地表最大沉降值最大，為-14.14mm，在算例中，空洞半徑由0.2m增加到1.4m的過(guò)程中，地表沉降增大了約11mm，增幅約為349.21%。

圖7 空洞半徑改變對(duì)地表沉降的影響對(duì)比（x=0m）

2.2.2 空洞中心埋深改變對(duì)地表沉降的影響規(guī)律

文中選用7種不同的中心埋深工況，為3～9m，每1m取為一個(gè)工況。圖8為空洞中心埋深改變對(duì)地表沉降的影響對(duì)比示意圖。如圖8所示，各個(gè)工況中最大沉降量都出現(xiàn)在y=0m處，隨著空洞埋深的逐漸增大，最大沉降量逐漸減小?？斩绰裆顬?m時(shí)，最大沉降量約為-19.62mm，空洞埋深為9m時(shí)，最大沉降量約為-4.68mm。

圖8 空洞中心埋深改變對(duì)地表沉降的影響對(duì)比（x=0m）

2.3 空洞位置改變對(duì)地表沉降的影響規(guī)律

由于文中已研究過(guò)空洞中心埋深改變對(duì)地表沉降的影響，因此僅考慮空洞坐標(biāo)中x與y的改變對(duì)地表沉降的影響。分別取y為-12、-8、-4、0、4、8、12m。

圖9為y坐標(biāo)改變對(duì)地表沉降的影響對(duì)比示意圖，沉降槽中心位置隨著y的增大而逐漸右移，最大沉降值出現(xiàn)在y=4m的曲線而非y=0的曲線中，由于隧道與空洞的共同作用，沉降曲線向空洞所在側(cè)產(chǎn)生了一定的偏移。在y=-12m的曲線中，出現(xiàn)了兩個(gè)較為明顯的沉降槽，是由于空洞距離右線隧道較遠(yuǎn)，產(chǎn)生的沉降較為獨(dú)立，而在y=12m的曲線中并未出現(xiàn)兩個(gè)較為明顯的沉降槽，是由于左線隧道的計(jì)算土體損失率較低，沉降不明顯。在空洞越靠近y=0m時(shí)，曲線趨于光滑，貼近正態(tài)分布曲線。

圖9 y坐標(biāo)改變對(duì)地表沉降的影響對(duì)比（x=0m）

分別取x為-12、-8、-4、0、4、8、12m。圖10為x坐標(biāo)改變對(duì)地表沉降影響對(duì)比示意圖，地表沉降槽隨著x的增大逐漸右移，且空洞位置越靠近開(kāi)挖面，沉降曲線越平緩?？傮w來(lái)看，空洞的存在會(huì)加劇其附近土體的沉降，使得空洞附近的曲線沉降值增大，在x趨于盾構(gòu)前方或后方較遠(yuǎn)位置時(shí)，各條曲線趨于平緩且一致，空洞x坐標(biāo)越小，則越遲匯入后方平緩曲線，越早匯入前方平緩曲線?？斩磝坐標(biāo)越小，則開(kāi)挖面后方最大土體沉降值越大，開(kāi)挖面前方最大土體隆起值越大。

圖10 x坐標(biāo)改變對(duì)地表沉降影響對(duì)比（y=0m）

3 結(jié)語(yǔ)

（1） 傳統(tǒng)只考慮土體損失引起土體沉降的計(jì)算方法存在一定缺陷，文中方法能有效地考慮正面附加推力、盾殼與土體摩擦力以及注漿附加壓力對(duì)土體產(chǎn)生的影響。

（2） 雙線隧道相較于單線隧道會(huì)對(duì)土體產(chǎn)生更大的擾動(dòng)，但最大沉降值與沉降槽寬度的增大并不明顯，雙線隧道與單線隧道沉降值差距最大處出現(xiàn)在雙線隧道軸線附近。

（3） 接近先開(kāi)挖側(cè)隧道的空洞會(huì)對(duì)土體位移造成更大影響；接近空洞的地表沉降量隨空洞埋深的增大而減小，遠(yuǎn)離空洞的地表沉降量隨空洞埋深的增大而增大。

（4） 在實(shí)際工程中，即使只能對(duì)土體空洞進(jìn)行部分注漿填充，也能對(duì)地表沉降控制起到非常有效的作用。