鄭婷婷（福建省廈門市集美第二小學 361021）

數(shù)學是一個具有結構關聯(lián)的有機整體，這一特征決定了用結構化教學來引導學生進行數(shù)學的深度學習將是一條十分重要的路徑。鄭毓信教授在其論著《數(shù)學深度教學的理論與實踐》一書中就提道：“數(shù)學深度學習”最基本的一個含義，即對于數(shù)學學習“淺層化現(xiàn)象”的直接反對；知識的“淺薄化、表面化、碎片化”是造成“淺度學習”的一個重要原因；深度學習 （教學） 必須十分重視“聯(lián)系的觀點”“結構性認識”。下面，筆者以人教版五年級下冊《異分母分數(shù)加、減法》一課為例，談談在計算課中如何利用“結構化”教學促進學生深度學習的一些做法與體會。

一、課前梳理繪“起點”，促思維路徑結構化

高階思維是深度學習的重要著力點，同時也是人類適應信息化時代發(fā)展所需的關鍵能力。而結構決定思維，思維工具的不同將可能導致過程及結果的不同。心理學研究表明：復雜的問題需要先結構，即將問題的各個組成部分整理得不再重復、不再雜亂，在大結構中拆分出小的結構，復雜的問題才能實現(xiàn)簡單化。也就是說，當學過的知識是通過“層次網(wǎng)絡結構”存儲在大腦中時，可以有效地提高應用知識時的檢索速度，促進問題化繁為簡。所以，我們說結構化學習的過程，就是結構化思維運用的過程。

周玉仁教授在《小學數(shù)學教學論》一書中指出：小學數(shù)學教材是用數(shù)學的基本概念、基本規(guī)律、基本事實和基本方法聯(lián)系起來的有機整體。需要明確的是，在這里，整體并不是知識與原則的簡單羅列和拼湊，也并不是各個部分數(shù)學知識的一個簡單的求和，而是一個前后貫通、存在緊密聯(lián)系的知識網(wǎng)絡。而計算作為小學階段數(shù)學學習的基礎，是在綜合考慮數(shù)學本身邏輯規(guī)律的前提下，根據(jù)小學生的認識規(guī)律、心理發(fā)展水平以及知識點的難易程度來確定教學內容先后順序的，且各部分知識間銜接十分緊密。因此，教師在課前梳理教材時，應具有結構化意識，做到瞻前顧后、溝通聯(lián)系。不僅要摸清學生“頭腦中已經(jīng)有了什么”，充分了解學生已經(jīng)具有哪些與新知相關的知識儲備，還應推敲這部分內容將為今后學習哪些知識做準備，積極探索新舊知識之間的銜接點。這就要求教師必須熟悉教材中每一冊、每個單元、每個課時的教學內容編排，在充分了解學生舊知體系的基礎上科學安排教學內容，并確定該“怎么教”，這樣才能讓學生的學習更具實效性。

二、課間溝通連“暗線”，促思想方法結構化

小學數(shù)學教材體系貫穿著兩條主線：一是直接呈現(xiàn)于教材之上的“明線”——數(shù)學知識；二是隱藏于教材知識背后的“暗線”——數(shù)學思想方法。魏晉南北朝時期的數(shù)學家劉徽是中國古典數(shù)學理論的奠基人之一，他既提倡推理又主張直觀，足以看出他對數(shù)學思想方法的重視程度。南京師范大學教授單墫也形象闡明了思想方法在數(shù)學學習中的重要作用，他指出：學數(shù)學好似下圍棋，必須實踐(做習題)，必須和較高水平的人切磋(做有一定難度的題)，棋力(數(shù)學水平)才能有所長進。此外，還需揣摩成局(學習定理的證明或著名問題的解法)，才能領悟其精髓(深刻的數(shù)學思想)。

數(shù)學學習重要的不是知識本身，而是基于知識，尋找知識之“源”，掌握獲取數(shù)學知識的方法。陶行知先生說過：“好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學?！睘榇?，教師們要努力串聯(lián)“隱身”于數(shù)學知識背后的“暗線”，引導學生在觀察、分析、類比、聯(lián)想等過程中更加清晰地發(fā)現(xiàn)數(shù)學思想方法的關聯(lián)。只有悟出知識背后的“思想”“方法”，甚至是“文化”“精神”，才能逐步養(yǎng)成靈活運用數(shù)學思想方法解決問題的能力，真正實現(xiàn)數(shù)學的深度學習。然而，多數(shù)教師雖然認同數(shù)學思想方法的重要性，但對于此總是有種說不清道不明的感覺。史寧中教授將數(shù)學基本思想歸結為三個核心要素：抽象、推理和模型，這三個數(shù)學基本思想的下一層次還包含著其他數(shù)學思想，當這些數(shù)學思想在解決具體問題時，就會逐步產生程序化的操作模式，形成“數(shù)學方法”。“轉化”作為小學階段一種常用的數(shù)學思想方法，對于直接求解較有難度的問題，教師常常就會用到它，引導學生化新為舊、化繁為簡、化數(shù)為形……從而達到解決數(shù)學問題的目的。

例如，計算異分母分數(shù)加、減法時，不管是運用“通分”將異分母分數(shù)變?yōu)橥帜阜謹?shù)，再按照同分母分數(shù)的加減法進行計算，又或是運用“分數(shù)與小數(shù)的互化”將異分母分數(shù)化成小數(shù)，再按照小數(shù)加減法進行計算，都是一種“轉化”。回顧小學數(shù)學學習歷程不難發(fā)現(xiàn)，“轉化”這一思想方法在數(shù)學學習中已有多次接觸。在數(shù)與代數(shù)領域，五年級上冊將小數(shù)乘法轉化為整數(shù)乘法來計算；在圖形與幾何領域，五年級上冊通過將“新圖形”轉化為“舊圖形”來推導面積的計算公式，等等。由此可見，轉化的思想方法在小學數(shù)學不同領域都發(fā)揮著十分重要的作用。因此，當學生自覺運用轉化的方法將異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)或小數(shù)進行計算時，教師可以提出這樣一個核心問題：“為什么大家不約而同地想到了轉化？為什么要轉化？”以此引發(fā)學生對轉化原因的深度思考，從而明確“轉化”不僅是為了把新知識轉化為舊知識，更重要的是為了把不同的計數(shù)單位轉化成相同的計數(shù)單位，相同的計數(shù)單位才能相加減，問題才能得以順利解決，從而凸顯“轉化”這一思想方法的優(yōu)勢，進而突出計算的本質。緊接著，還可以讓學生回憶，在以前的學習中哪些地方也應用過“轉化”的思想方法，又是怎么轉化的？將學習不同領域數(shù)學知識時所隱藏的思想方法進行融合、關聯(lián)，使學生對運用數(shù)學思想方法的理解從“浮淺”走向“透徹”。

三、課末延伸織“學網(wǎng)”，促認知系統(tǒng)結構化

當代心理學尤其強調認知系統(tǒng)“結構化”的重要性。它們認為解決問題能力的高低主要取決于個體所獲知識的性質及其組織結構。同時，實踐也證明，知識結構越清晰，大腦越容易記住。沒有層級的知識學得越多，大腦就越混亂。也就是說，要完全掌握某一領域的知識并形成知識體系，“結構化”是必須的。只有將零散混亂的知識點梳理得層次分明、結構清晰，知識才能得以真正掌握。由此可見，數(shù)學課教學中引導學生構建結構化的認知系統(tǒng)，才能促進學生學習的深度發(fā)生。因此，教師應摒棄傳統(tǒng)教材狹隘的課程觀，以結構化的教學方式來引領學生的數(shù)學學習。

數(shù)學教育既要適應時代的現(xiàn)實需求，又要著眼于學生的終身發(fā)展。而現(xiàn)行人教版小學數(shù)學教材中，知識點大多都是分單元、分課時地編排于不同年級，學生習得的知識也就容易出現(xiàn)以碎片化方式貯存于大腦之中的現(xiàn)象，不利于學生的長遠發(fā)展。因此，教師教學時應打破這種由于教材編排先后順序所形成的束縛，及時引導學生整理這些“認知碎片”，對知識進行系統(tǒng)關聯(lián)，并從結構化的視角來詮釋這些概念之間的內在聯(lián)系，這樣才能將相對獨立的數(shù)學知識點織成一張“知識網(wǎng)”，從而建立起具有整體性的認知體系。引導學生進行知識回顧與整理的過程是一個積極主動的再創(chuàng)造和再建構的過程，是從整體上把握知識之間內在聯(lián)系，促使學生認知系統(tǒng)結構化的過程，對于培養(yǎng)學生的結構化思維方式，提升數(shù)學學習深度具有十分重要的作用。

例如，異分母分數(shù)加減法從屬于分數(shù)加減法，而分數(shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)加減法又同屬于四則運算中的加減法運算系統(tǒng)。從表面上看，三者計算方法各異：筆算整數(shù)加減法要求相同數(shù)位對齊，筆算小數(shù)加減法要求小數(shù)點對齊，而計算異分母分數(shù)加減法則可以通分。但深究其計算的本質，道理卻相通共融，都是為了實現(xiàn)“相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減”。因此，在異分母分數(shù)加減法教學的收尾之處，教師可以再次拋出一個核心問題：“整數(shù)加減法為什么要強調相同數(shù)位對齊？小數(shù)加減法為什么要強調小數(shù)點對齊？異分母分數(shù)加減法為什么需要先通分或轉化成小數(shù)再計算？”由此引發(fā)學生的深度思考，并主動串聯(lián)起整數(shù)、小數(shù)以及分數(shù)加減法運算的共通之處，從而凸顯加減法計算的本質。這樣的縱向的“深度”溝通，有利于學生形成前后知識的結構化建構，使學生的數(shù)學學習從“淺薄”走向“深入”。

總之，有深度的教學才能帶來有深度的學習。建立在學生已有的認知基礎與活動經(jīng)驗之上，指向知識整體建構的結構化教學，以整體關聯(lián)為著力點，以發(fā)展思維為導向，以動態(tài)構建為核心，以關鍵能力培養(yǎng)與核心素養(yǎng)達成為目標追求，有利于幫助學生形成結構化的思維方式，促進學生的學習從淺層走向深度，實現(xiàn)學生數(shù)學學習能力的提升和數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。