劉曉路 何磊 王翔漢 杜永浩

摘? 要：算法類課程是計算機等應(yīng)用型工科專業(yè)本科生必修的重要課程，此類課程具有理論知識與實踐并重、前序知識要求高、知識點多及邏輯性強等特點。針對算法類課程的教學(xué)難點，從教學(xué)理念、內(nèi)容環(huán)節(jié)、教學(xué)模式和考核方法四個方面，設(shè)計“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，構(gòu)建算法類課程雙維度知識圖譜，設(shè)計“課堂教學(xué)-在線實訓(xùn)-課程實踐”三位一體教學(xué)模式以及面向過程的本科算法類課程考核方法。經(jīng)過一個學(xué)期兩個班次的教學(xué)實踐，上述教學(xué)方法取得了顯著成效，學(xué)生在2020年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和軍事建模競賽中取得佳績，表明該方法能夠為算法類課程的教學(xué)提供有益借鑒，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、動手實踐和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：算法類課程;實踐教學(xué);知識圖譜;在線實訓(xùn)

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2022）08-0051-04

Abstract： Algorithm courses are important compulsory courses for undergraduates majoring in applied engineering such as computer science. Such courses have the characteristics of emphasizing theoretical knowledge and practice， high requirements for prerequisite knowledge， knowledge points and logic. Aiming at the teaching difficulties of algorithm courses， this paper designs the "student-centered" teaching concept， constructs the two-dimensional knowledge map of algorithm courses， designs the trinity teaching mode called "classroom teaching-online training-course practice"， trying to improve the process oriented undergraduate algorithm courses teaching method from four aspects： teaching concept， content system， teaching mode and assessment method. Through the teaching practice of two classes in one semester， the teaching method above achieved remarkable improvement： the students obtained great results in the 2020 National Mathematical Modelling Competition for College Students and the 2020 Military Modelling Competition， which shows that this research provides a useful reference for the education and teaching methods and the reform of assessment methods for algorithm courses， and cultivates students' learning initiative， innovation ability and engineering application ability.

Keywords： algorithm courses; practical teaching; knowledge atlas; online training

一、研究背景

教學(xué)改革包括教育理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式方法、學(xué)生學(xué)習(xí)方式方法、課程考核和評價方式方法等[1]，這也是當(dāng)前各高校開展教學(xué)改革的主要內(nèi)容[2-4]。教學(xué)改革的核心目的是提升教學(xué)效果，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，全方位培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，而不是簡單地進行知識的宣貫。為了實現(xiàn)這個目的必須加強教學(xué)研究，結(jié)合各類課程的特點，探索有效的教學(xué)和考核方式。

一直以來，考試是衡量學(xué)生對知識掌握程度的一種有效檢驗方式，而當(dāng)前課程考核所采用的考核方式主要包括課程考試、過程考核和綜合評價等。傳統(tǒng)的課程考試側(cè)重對基礎(chǔ)知識、基本技能的考察，對學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的促進作用。但是，隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)日益成熟，學(xué)生知識獲取的途徑和方式也有了根本的變化，學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的角色地位發(fā)生了改變，使得現(xiàn)有考核方式出現(xiàn)了很多問題：一方面，當(dāng)前課程考核的考試內(nèi)容創(chuàng)新不夠，對學(xué)生能力的考核欠缺;考核指標(biāo)相對單一，更多是對知識點的考核，卻不能體現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高;考核過程單一，一考定輸贏，卷面成績替代能力輸出[5-6]，以上種種導(dǎo)致現(xiàn)在課程考試的“形式主義”嚴重，“臨時抱佛腳”也可以考出好成績;另一方面，當(dāng)前課程考核方式也存在一些問題：試卷考核覆蓋內(nèi)容較窄，更多體現(xiàn)在課本理論知識;考試的試題類型相對固定，答案標(biāo)準化;考試形式單一，科學(xué)性不強。因此，當(dāng)前的考核方式導(dǎo)致學(xué)生重課本、輕實踐，重知識、輕能力，重結(jié)果、輕過程[7]，這對算法類課程的教學(xué)是非常不可取的。

劉文新[8]探討了面向高等職業(yè)教育的以能力為導(dǎo)向的課程考核改革方案，他提出用形成性考核來替代傳統(tǒng)的“一張卷”，其中形成性考核包含日?？己?、實訓(xùn)考核、課程設(shè)計和期末考試。作者認為形成性考核相較于傳統(tǒng)的考核方式，對學(xué)生的評價更加公正合理。周向群[9]探討了以能力為導(dǎo)向的管理類課程全過程考核方式，作者從積極轉(zhuǎn)變教學(xué)模式和方法、構(gòu)建學(xué)習(xí)型教師隊伍兩個方面提出了改革策略。劉永紅等[10]探討了信息化背景下課程考核的改革，作者的主要觀點為信息化背景下不同課程考核和評價的模式不能千篇一律，應(yīng)針對課程特點設(shè)計考核方式，并以大學(xué)化學(xué)為教學(xué)案例提出了考核設(shè)計方案。

從上述研究現(xiàn)狀的分析可以看到，現(xiàn)有以能力為導(dǎo)向的課程改革研究主要面向特定的課程和特定的群體，課程包括管理類課程、大學(xué)化學(xué)課程等，教學(xué)對象包括普通院校本科生和高等職業(yè)教育學(xué)生。文獻中尚未有針對算法類課程教學(xué)改革的相關(guān)研究。

針對以上問題，本文面向應(yīng)用型工科本科生的培養(yǎng)特點，結(jié)合作者自身的教學(xué)實踐，探索適應(yīng)算法類課程的教學(xué)方式和考核方法，進而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提升課堂教學(xué)的效果，最終提升學(xué)生的實踐和創(chuàng)新能力。本文以現(xiàn)代優(yōu)化算法課程為例，對算法類課程進行過程考核模式的探索與實踐，以培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、提升課堂的教學(xué)質(zhì)量為牽引，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，通過思考梳理掌握現(xiàn)代優(yōu)化算法理論知識，并培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，強化學(xué)生的創(chuàng)新意識。同時，研究成果也為其他算法類課程的教育教學(xué)和考核方式改革提供有益的借鑒。

二、現(xiàn)代優(yōu)化算法課程與實踐教學(xué)

現(xiàn)代優(yōu)化算法是一門理論知識與實踐并重的算法類課程?，F(xiàn)代優(yōu)化算法是受自然智能的啟發(fā)而得到一類基于計算機的優(yōu)化方法，先認識自然世界的信息處理機制，然后進行計算模型抽取、算法設(shè)計，最后應(yīng)用于具體問題的解決方案，其核心是在計算機上通過仿生設(shè)計實現(xiàn)算法的有效搜索和快速收斂，進而支撐實際優(yōu)化問題的求解[11]，是管理運籌領(lǐng)域問題求解的主要方法之一。現(xiàn)代優(yōu)化算法是求解資源調(diào)度與分配（如物流調(diào)度、航班調(diào)度、電力調(diào)度等）以及任務(wù)規(guī)劃（如導(dǎo)航路徑規(guī)劃、人力資源排班規(guī)劃、飛機航跡規(guī)劃等）等現(xiàn)實問題的有效工具。課程將簡明而系統(tǒng)地介紹局部搜索、模擬退火、禁忌搜索、遺傳算法、蟻群算法和粒子群算法等經(jīng)典算法，內(nèi)容涉及優(yōu)化機制、理論、流程、設(shè)計和應(yīng)用等多個層面，本課程要求學(xué)生既要掌握算法設(shè)計相關(guān)的理論知識，還要求學(xué)生學(xué)以致用，能夠運用所學(xué)的算法編程解決實際問題，因此是一門理論與實踐并重的課程。

實踐教學(xué)是提升算法類課程教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，是貫通理論與實踐的必要過程和基本手段，但是如何考量學(xué)生的學(xué)習(xí)和實踐效果，成為擺在老師面前的新問題：既要檢查學(xué)生對課堂知識的掌握情況，又要考察學(xué)生綜合運用這些知識解決實際問題的能力。很多授課老師將考核分為兩部分，筆試和分組課程實踐，這種考核方式主要針對知識點進行考核，容易產(chǎn)生抄襲現(xiàn)象，還讓部分學(xué)生養(yǎng)成了“隨大流”“搭順風(fēng)車”等不好的習(xí)慣。對老師而言，這種方式也很難準確評價和區(qū)分學(xué)生的最終成績，可能在無形中挫傷了部分學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此，合理制定能夠貫穿學(xué)習(xí)過程、體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)投入的考核方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)效果進行綜合評價，成為提升算法類課程教學(xué)效果的必然選擇。

三、算法類本科課程教學(xué)方法

為了解決上述問題，本文從教學(xué)理念、內(nèi)容環(huán)節(jié)、教學(xué)模式和考核方法四個方面設(shè)計了以能力為導(dǎo)向的本科算法類課程的教學(xué)方法。

（一）“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念

貫徹“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，以學(xué)生的學(xué)習(xí)效果為課堂評價標(biāo)準，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。具體來說，體現(xiàn)在如下三個方面：

一是目的導(dǎo)向，了解學(xué)生關(guān)切。站在學(xué)生角度，考慮學(xué)生后續(xù)的職業(yè)規(guī)劃，以需求為牽引，結(jié)合實際案例，讓學(xué)生由“要我學(xué)”向“我要學(xué)”轉(zhuǎn)變。

二是個性化教學(xué)，考慮學(xué)生個體之間的差異，因材施教，依據(jù)學(xué)生特點有針對性地制定不同的學(xué)習(xí)計劃，在教學(xué)實施中尤其是課堂教學(xué)環(huán)節(jié)及時收集他們的學(xué)習(xí)反饋，了解不同學(xué)生對課堂內(nèi)容的掌握程度，最好能夠結(jié)合學(xué)生的反饋調(diào)整其學(xué)習(xí)計劃，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程形成閉環(huán)反饋。

三是鼓勵學(xué)生參加各類數(shù)模競賽和算法競賽，并給予悉心指導(dǎo)，良好的算法基礎(chǔ)是數(shù)模競賽的利器，通過鼓勵學(xué)生參賽來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，形成較好的正反饋，另外關(guān)注學(xué)生日常的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時解答學(xué)生的疑惑，積極跟蹤回訪，并根據(jù)反饋對教學(xué)方法進行調(diào)整改進。

（二）構(gòu)建算法類課程雙維度知識圖譜

算法類課程前序知識要求高、知識點多、邏輯性強，學(xué)生首次接觸時，難以形成完整的知識體系，導(dǎo)致接受速度較慢。針對這些問題，需要建立兩個維度的知識圖譜，以現(xiàn)代優(yōu)化算法課程為例，一是建立包括局部搜索、進化計算和群體智能等在內(nèi)的基礎(chǔ)知識的知識圖譜;二是從縱向梳理現(xiàn)實應(yīng)用對應(yīng)的基礎(chǔ)理論問題，并與橫向的算法進行關(guān)聯(lián)，構(gòu)建涵蓋問題域和方法域的課程知識圖譜。根據(jù)知識圖譜理清課程授課脈絡(luò)和相應(yīng)進度的知識點要求，并設(shè)計典型案例，為學(xué)生及時查漏補缺以及為系統(tǒng)化、綜合化的知識運用提供支撐。

圍繞課程知識圖譜，采用以案例為載體的啟發(fā)式教學(xué)方式。一方面，在課堂組織上針對那些抽象、難以理解的知識點，從學(xué)生生活實際中設(shè)計抽取淺顯易懂的案例或應(yīng)用，并將其作為切入點，結(jié)合案例以深入淺出、貼近生活的方式講解那些抽象的算法知識，讓學(xué)生體會如何隨著理論知識不斷豐富，如何逐步推進應(yīng)用案例的深入研究;另一方面，針對算法類課程知識點多、體系化、邏輯性強的特點，在授課之初先給出算法在方法域、問題域和知識圖譜中的定位，讓學(xué)生知道每堂課要學(xué)什么和學(xué)完之后可以干什么，然后根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和課后反饋，隨時調(diào)整授課內(nèi)容進行查漏補缺，確保學(xué)生能夠跟上課程進度;在講解每個算法的理論基礎(chǔ)和相關(guān)知識點時，結(jié)合課程知識圖譜幫助學(xué)生梳理與其他知識點的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生建立課程的理論脈絡(luò)，進而掌握整門課程的知識體系。

（三）“課堂教學(xué)-在線實訓(xùn)-課程實踐”三位一體教學(xué)模式

構(gòu)建“課堂教學(xué)-在線實訓(xùn)-課程實踐”三位一體的教學(xué)模式。正如前面所述，現(xiàn)代優(yōu)化算法是目前解決規(guī)劃、調(diào)度問題的主流方法之一，在整個課程體系中屬于工具、方法類的課程，是任務(wù)規(guī)劃相關(guān)專業(yè)學(xué)生必須掌握的專業(yè)基礎(chǔ)課。因此，為了確保課堂教學(xué)有的放矢，首先在開課之初，以問卷調(diào)查的方式收集學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)、編程能力、職業(yè)規(guī)劃與相關(guān)理論儲備，并在此基礎(chǔ)上調(diào)整課堂教學(xué)的重點;其次，搭建在線的算法實訓(xùn)平臺，將每個算法具化為實際代碼，并讓學(xué)生參與代碼的在線撰寫，降低學(xué)生編程的難度，同時也能讓學(xué)生不再“紙上談兵”，可以讓他們“依葫蘆畫瓢”;最后，結(jié)合實際應(yīng)用或者建模競賽，設(shè)計綜合的課程實踐環(huán)節(jié)，從問題建模、算法設(shè)計和問題求解等多角度評判學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并讓學(xué)生體會到學(xué)以致用的樂趣。這種三位一體的教學(xué)模式將原本“抽象、復(fù)雜、冷門”的算法課程教學(xué)與學(xué)生未來的發(fā)展規(guī)劃有機融合，促使學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中產(chǎn)生主動鍛煉實踐能力、積極達成課程目標(biāo)的內(nèi)在動力和興趣。

針對“在線實訓(xùn)”部分，構(gòu)建基于EduCoder[12]的線上課程實訓(xùn)平臺，以算法實踐為主線培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。EduCoder是一個基于互聯(lián)網(wǎng)的教育實訓(xùn)平臺，能夠提供工程實訓(xùn)、伴隨式指導(dǎo)輔助、自動評測和教學(xué)活動分析等功能。在整個課程教學(xué)過程中，每課程單元結(jié)束基于EduCoder發(fā)布單元測試，為學(xué)生提供學(xué)生課程實訓(xùn)和隨堂測試的環(huán)境。

針對“課程實踐”部分，應(yīng)當(dāng)將HeuristicLab、Matlab等算法工具和案例實踐項目這一實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)作為重要的課程內(nèi)容。在理論內(nèi)容講授的基礎(chǔ)上，設(shè)置大比例的實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)。其中，設(shè)置不少于6個學(xué)時用于學(xué)生學(xué)習(xí)HeuristicLab、Matlab等算法工具的基本操作，能夠調(diào)用軟件里提供的各類智能優(yōu)化算法，對于部分學(xué)有余力的同學(xué)，可以在軟件基礎(chǔ)上自定義算法;6個學(xué)時用于學(xué)生運用此類工具解決一個實際應(yīng)用案例（例如某海域島礁巡邏、面向某重點區(qū)域的無人機巡航調(diào)度和軍事物流應(yīng)急配送等），完成從問題抽象分析、數(shù)學(xué)建模描述、算法設(shè)計實現(xiàn)、結(jié)果調(diào)試分析到問題求解總結(jié)的全過程?！罢n程實踐”將抽象的、理論化的建模理論轉(zhuǎn)化成了實實在在的軟件工具實操，而且通過案例實踐可以讓學(xué)生切實掌握抽象建模、算法實現(xiàn)與問題求解的完整流程和理解算法難點。

（四）面向過程的本科算法類課程考核方法

算法類課程除了要求學(xué)生掌握基本的算法原理和相關(guān)知識，還需要學(xué)生課下花費大量的時間進行編程實踐，如何避免對算法知識點的死記硬背，如何能夠?qū)W(xué)生課外的功夫納入考核環(huán)節(jié)，是算法類課程教學(xué)設(shè)計的重要環(huán)節(jié)。

以學(xué)習(xí)效果為導(dǎo)向設(shè)計面向?qū)W習(xí)過程的考核方法，需要將考核貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)的始終，并結(jié)合課程的線上算法實訓(xùn)平臺，檢驗學(xué)生的實踐能力，最終以實際的課程實踐檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，實現(xiàn)對學(xué)習(xí)內(nèi)容和效果的綜合檢驗，切實提升學(xué)生的實踐能力。

首先，教學(xué)團隊可以按照“邊建邊用，持續(xù)更新”的原則，構(gòu)建課程實踐的案例庫。案例庫的構(gòu)建，能夠讓學(xué)生在解決實際案例的過程中，了解如何讓抽象的算法具象化，以更直觀的方式理解和掌握各個算法的要素點，并學(xué)以致用解決實際問題。案例庫構(gòu)建的關(guān)鍵在于將課程教學(xué)的核心內(nèi)容——算法的原理、要素和流程，通過具體案例和編程實踐落地，切實讓學(xué)生掌握實際問題的抽象建模方法，并用算法的語言（解的編碼和算子設(shè)計）通過軟件工具或者自己編程實現(xiàn)。因此，需要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景、實際應(yīng)用和未來的職業(yè)規(guī)劃，構(gòu)建課程的案例庫，案例也可以從近年的全國大學(xué)生數(shù)模競賽中抽取。案例主要包括通用課程教學(xué)內(nèi)容案例（例如旅行商問題、車輛路徑問題）和相關(guān)專業(yè)應(yīng)用案例（邊境巡邏、火力分配、航跡規(guī)劃等），這些案例一方面讓課堂教學(xué)更生動，提高實踐教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)質(zhì)量，另一方面也為課程綜合考核提供了素材。

在案例庫的基礎(chǔ)上，設(shè)置以能力、效果為核心的綜合考核標(biāo)準。圍繞算法研究和算法應(yīng)用，每年都有很多學(xué)術(shù)會議，尤其每年的大學(xué)生數(shù)模競賽、軍事建模競賽，至少有一半以上題目需要用到現(xiàn)代優(yōu)化算法相關(guān)的工具和方法。因此，鼓勵學(xué)生參加算法競賽、數(shù)模競賽，如果能夠取得較好的成績，可以取代課程綜合實踐部分?；诖嗽O(shè)計了課程的形成性考核方法：過程成績（40%）+課程實踐（30%）+期末考試（20%）+課堂表現(xiàn)（10%）。其中，過程成績主要基于EduCoder在線課程實訓(xùn)與單元測試實現(xiàn)，包括理論測試和實踐測試，這將作為學(xué)生的日常成績，占40%;課程實踐主要面向?qū)嶋H問題進行課程綜合實踐并撰寫課程實踐報告，實現(xiàn)對學(xué)生能力和學(xué)習(xí)效果的考核，占30%，也可以根據(jù)學(xué)生參加相關(guān)競賽的成績進行替換。這種綜合考核標(biāo)準的設(shè)置一方面要求學(xué)生注意學(xué)習(xí)的過程，同時也注重學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，能夠鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手實踐能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的獲得感。

四、結(jié)束語

以能力為導(dǎo)向的本科算法類課程教學(xué)方法自提出以來，已經(jīng)在國防科技大學(xué)2018級任務(wù)規(guī)劃專業(yè)、目標(biāo)工程專業(yè)進行了兩個班次的教學(xué)實踐，成效顯著：

首先，通過建立“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，考慮學(xué)生的個體差異、職業(yè)規(guī)劃和專業(yè)基礎(chǔ)，因材施教，提高了學(xué)生對本課程的接受程度。在后續(xù)的課程評價中，好評率達到了98.62%，相較往年有較大提升，大部分學(xué)生反映在現(xiàn)代優(yōu)化算法課程中收獲較大，對他們后續(xù)的學(xué)習(xí)以及參加各類競賽有較大的幫助。

其次，在理論知識學(xué)習(xí)效果方面，本年度期末考試成績相較往年平均成績提升5%左右，這表明提出的算法類課程雙維度知識圖譜能夠幫助學(xué)生快速建立算法（方法域）及理論問題（問題域）之間的圖形化理論知識體系，提高了學(xué)生對課程知識的消化、理解能力。

最后，設(shè)計的“課堂教學(xué)-在線實訓(xùn)-課程實踐”三位一體教學(xué)模式以及面向過程的本科算法類課程考核方法提高了學(xué)生們參與實踐的積極性和主動性。與以往單一的理論教學(xué)相比，加入實訓(xùn)環(huán)節(jié)后，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有了極大提升，尤其是學(xué)生對實際問題的分析能力和解決問題的實踐能力。兩個班次80%以上的學(xué)生報名參加了2020年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和軍事建模競賽，并取得了一等獎三項、二等獎八項的優(yōu)秀成績，獲獎學(xué)生表示，現(xiàn)代優(yōu)化算法課程為其對問題的求解提供了很多新的方法、工具和手段。

以上教學(xué)成果表明，本文提出的方法能夠為算法類課程的教育教學(xué)和考核方式改革提供一定有益的借鑒。未來將進一步研究和改進現(xiàn)有課程設(shè)計，完善基于EduCoder的實訓(xùn)平臺。

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[12]頭歌實踐教學(xué)平臺[EB/OL].（2021-10-21）https：//www.educoder.net.

基金項目：2020年湖南省教育教學(xué)研究課題“面向國防科技自主創(chuàng)新人才培養(yǎng)的博士研究生‘申請-考核’制優(yōu)化設(shè)計”（yjsy2020040）;2020年國防科技大學(xué)教育教學(xué)研究課題“以能力為向?qū)У谋究扑惴愓n程考核方法研究——以現(xiàn)代優(yōu)化方法為例”（U2020018）

作者簡介：劉曉路（1985-），女，漢族，山東臨沂人，博士，副研究員，研究方向為智能任務(wù)規(guī)劃與調(diào)度。