伍祥，陳旭，張利花，華玉婷，程志強(qiáng)，張超

(1. 國網(wǎng)寧夏電力有限公司營銷服務(wù)中心(國網(wǎng)寧夏電力有限公司計(jì)量中心)，銀川 750011；2. 中國科學(xué)院等離子體物理研究所，合肥 230031)

0 引 言

線損率是線損電量與供電量的百分比，是反映電網(wǎng)規(guī)劃、運(yùn)行、管理的綜合技術(shù)指標(biāo)[1-2]。由電能表指數(shù)計(jì)算的為統(tǒng)計(jì)線損[3]，根據(jù)電網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)理論計(jì)算的為理論線損[4-5]。正常工況下，電力元件阻抗產(chǎn)生電能損耗，所以理論線損始終存在且總為正值。然而，由于統(tǒng)計(jì)線損含有部分不明損失(誤差、竊電等)，統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)某些線路可能出現(xiàn)表計(jì)受電側(cè)電量小于供電側(cè)電量，即“負(fù)線損”現(xiàn)象[6-8]。

負(fù)線損現(xiàn)象普遍出現(xiàn)在輸配電網(wǎng)中，根據(jù)寧夏地區(qū)2018年10月份線損率統(tǒng)計(jì)結(jié)果：750 kV川湖Ⅱ線-3.14%、大賀Ⅰ線-0.11%、京川Ⅱ線-0.20%；330 kV黃羅Ⅱ線-1.44%、靈州宋Ⅰ線-0.5%、靈水Ⅰ線-0.07%。此外，華中電網(wǎng)部分超高壓輸電線路在低負(fù)荷工況下也出現(xiàn)負(fù)線損現(xiàn)象，500 kV張家壩-恩施線累計(jì)負(fù)線損電量超過1億千瓦時(shí)[9]。統(tǒng)計(jì)線損的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到供電企業(yè)和電力用戶的經(jīng)濟(jì)利益。負(fù)線損將導(dǎo)致線損系統(tǒng)無法正常分析，給線損管理、電能交易結(jié)算等方面帶來極大障礙，也會(huì)危及電力設(shè)備和人身安全[10]。

2005年以來，國家電網(wǎng)公司系統(tǒng)開展了負(fù)荷實(shí)測及線損理論計(jì)算與分析工作，分析了不同電壓等級、不同元件的線損分布情況[11]。南方電網(wǎng)公司于2008年發(fā)布了《線損理論計(jì)算技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)(試行)》[12]。全國各地供電公司對負(fù)線損現(xiàn)象產(chǎn)生原因和解決措施展開研究。文獻(xiàn)[13]基于分線線損率計(jì)算公式歸納負(fù)線損產(chǎn)生原因主要有供售電側(cè)拓?fù)潢P(guān)系、流變和壓變變比錯(cuò)誤、電能表讀數(shù)異常等。目前尚未有文獻(xiàn)研究超高壓輸電線路負(fù)線損的發(fā)生機(jī)理。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，在工程投運(yùn)初期特別是輕載運(yùn)行時(shí)，負(fù)線損出現(xiàn)概率較大[14]。文獻(xiàn)[15]指出，由于電流造成的線損在不同電壓等級下所占比重不同，高壓輸電線路的理論線損均值較低，考慮電能表的系統(tǒng)計(jì)量誤差，發(fā)生負(fù)線損的概率反而偏高。為節(jié)約輸電成本，超高壓普遍采用同塔雙回架設(shè)方式，雙回線路間具有較強(qiáng)的電磁耦合作用[16]。文獻(xiàn)[17]對330 kV同塔雙回安南線進(jìn)行實(shí)測，當(dāng)一回運(yùn)行，一回停運(yùn)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電壓可達(dá)5 kV，感應(yīng)電流根據(jù)潮流變化可達(dá)24 A。電磁感應(yīng)電流疊加在正常潮流上也可能出現(xiàn)負(fù)線損。

針對超高壓輸電線路負(fù)線損現(xiàn)象，從計(jì)量裝置綜合誤差和同塔雙回線間耦合作用兩方面進(jìn)行分析。以單相輸電線路的π型等效電路推導(dǎo)負(fù)線損現(xiàn)象與計(jì)量裝置綜合誤差的數(shù)值關(guān)系；根據(jù)電磁感應(yīng)原理，計(jì)及雙回線間耦合作用和線路換位情況，推導(dǎo)同塔雙回線路的電感矩陣和電容矩陣；用向量和矩陣表示同塔六回線的電氣參數(shù)，聯(lián)立求解暫態(tài)方程組，計(jì)算并分析耦合作用對線損的影響。

1 計(jì)量裝置綜合誤差

計(jì)量裝置綜合誤差由電能表誤差、互感器的合成誤差、電壓互感器二次回路壓降引起的誤差三部分組成，是不可避免的。若輸電線路送端和受端的計(jì)量裝置綜合誤差疊加，可能造成負(fù)線損[18]。

不計(jì)線路間耦合作用，用單相輸電線路計(jì)算綜合誤差對線損影響。對于100 km～300 km中等長度的架空線路，可不考慮分布參數(shù)特性，用π型等效電路表示，如圖1所示。

圖1 單相輸電線路的π型等效電路

圖1中k為送端，m為受端，線路串聯(lián)阻抗等效為Z=R+jX，導(dǎo)納分為兩半Y/2=jB/2，分別并聯(lián)于線路兩端，其端口網(wǎng)絡(luò)方程如式(1)所示：

(1)

設(shè)送端電壓U1=U1∠0°=U1，送端電流I1=I1∠φ1=I1(cosφ1+jsinφ1)，則受端電壓和電流可表示為:

(2)

其中

(3)

送端發(fā)出的有功功率P1為:

P1=U1I1cosφ1

(4)

受端接收的有功功率P2為:

(5)

因此，輸電線路上的實(shí)際損耗ΔP為:

(6)

若計(jì)及計(jì)量裝置綜合誤差，考慮極端情況，送端綜合誤差為-e1，表示測量值小于實(shí)際值，受端誤差為e2，表示測量值大于實(shí)際值，e1、e2均為正數(shù)，則計(jì)量裝置測得輸電線路損耗ΔP′為:

ΔP′=P1′-P2′=(1-e1)P1-(1+e2)P2=

ΔP-e1P1-e2P2

(7)

若出現(xiàn)負(fù)線損現(xiàn)象，則ΔP′<0，設(shè)e1=e2=e，帶入式(7)中可得負(fù)線損出現(xiàn)的條件為:

(8)

因此，考慮線路兩端計(jì)量裝置綜合誤差，當(dāng)線損率η=ΔP/P1滿足式(8)時(shí)，便可能出現(xiàn)負(fù)線損現(xiàn)象。

2 同塔雙回線間耦合作用

上節(jié)建立單相輸電線路等效模型時(shí)，假設(shè)輸電線路三相對稱，且不計(jì)同塔雙回線間耦合作用。然而實(shí)際同塔架設(shè)的雙回線中，雙回線間距離與單回三相線間距離相當(dāng)，因此需要考慮多回線間的耦合作用。本節(jié)從電磁感應(yīng)原理出發(fā)，以銀川-沙湖750 kV超高壓同塔雙回線為例，計(jì)及雙回線間耦合作用，計(jì)算各線路的電感和電容，聯(lián)立求解暫態(tài)方程組，分析耦合作用對線損的影響。

2.1 計(jì)及耦合作用的線路電感

設(shè)桿塔導(dǎo)線位置如圖2所示，I回線A相和II回線a相間距D14=27 m，小于I回線A、C兩相間距D13=32.5 m，因此在計(jì)算線路電抗、電納等參數(shù)時(shí)，需要考慮同塔雙回線間的耦合作用。

圖2 同塔雙回線示意圖

設(shè)標(biāo)號(hào)k=1,…,6依次表示I回線A、B、C三相和II回線a、b、c三相。以A相導(dǎo)線為例，設(shè)導(dǎo)線半徑為r，則對于距A相導(dǎo)線D1x處的x點(diǎn)，在半徑為D1x的圓柱體內(nèi)，A相電流i1產(chǎn)生的磁鏈Ψ11x為:

(9)

式中μr為導(dǎo)線材料的相對導(dǎo)磁系數(shù)，其余任一導(dǎo)線k產(chǎn)生的磁鏈中，匝鏈A相的磁鏈為：內(nèi)外半徑分別為D1k和Dkx的中空圓柱體內(nèi)，導(dǎo)線k的電流ik產(chǎn)生的外部磁鏈為:

(10)

上兩式相加得：

(11)

當(dāng)Dkx無限增大時(shí)，式(11)就是計(jì)及其余各相匝鏈A相的總磁鏈。這時(shí)可認(rèn)為Dkx都相等。當(dāng)每回線路三相對稱時(shí)，i1+i2+i3=0，i4+i5+i6=0，因此式(11)括號(hào)內(nèi)第3項(xiàng)為0。若計(jì)及三相架空線路的換位，以一次全循環(huán)換位(ABC→CAB→BCA)為例，進(jìn)入第二段后，A相導(dǎo)線處于原來B相導(dǎo)線位置，B相處于原C相位置，C相處于原A相位置。因此三段的情況為：

(12)

取三者的平均值作為計(jì)及一次全換位，匝鏈A相的總磁鏈為：

(13)

其中Dm2=Dm3=(D12D23D13)1/3，Dm4=(D14D25D36)1/3，Dm5=(D15D26D34)1/3，Dm6=(D16D24D35)1/3。由于各回線三相電流之和為0，且圖2所示桿塔兩回導(dǎo)線位置關(guān)于桿塔對稱，則Dm5=Dm6。因此，式(13)可化簡為：

(14)

因此A相自感L11和互感M14為：

(15)

對于分裂導(dǎo)線，可以證明[19]，每相具有n根分裂導(dǎo)線的線路電感仍可按式(15)計(jì)算，但L11的第1項(xiàng)應(yīng)除以n，第二項(xiàng)中導(dǎo)線半徑r應(yīng)以n根分裂導(dǎo)線等值半徑req=(rdn-1)1/n代替，d為各根導(dǎo)體之間的幾何均距。同理可求得其余各相電感。不難得到，所有導(dǎo)線自感相同，互感也相等，因此同塔雙回線路的電感矩陣如式(16)所示。

(16)

由式(16)可見，計(jì)及同塔雙回線間耦合作用，電感矩陣不再為對角陣，且由于計(jì)及線路全換位，以及同回線路三相對稱，雙回六條線間互感可僅歸算為雙回同相位的兩條線間互感。

2.2 計(jì)及耦合作用的線路電容

仍以A相為例，導(dǎo)線表面與距A相導(dǎo)線D1x處的點(diǎn)x之間的電位差u1x可看作六部分電位差的疊加為：

(17)

其中qk為導(dǎo)線k帶的電荷。當(dāng)Dkx無限增大時(shí)，式(17)就是計(jì)及其余各相時(shí)，A相導(dǎo)線的絕對電位。此時(shí)Dkx都相等，考慮到三相對稱，電流之和為0，及三相架空線路的換位，式(17)可改寫為：

(18)

相似地，B相導(dǎo)線的絕對電位為：

(19)

因此，A、B相導(dǎo)線之間的電位差為：

(20)

顯然，式(20)只表示一次全循環(huán)中某一段情況，設(shè)換位過程同上節(jié)，第二段、第三段A、B相導(dǎo)線電位差為：

(21)

取三者的平均值作為計(jì)及換位后A、B相導(dǎo)線之間的電位差為：

(22)

相似地，可得A、C相導(dǎo)線之間的電位差為：

(23)

由于三相對稱，三相電流之和為0，則A相導(dǎo)線對中點(diǎn)的電位差為：

(24)

因此，A相導(dǎo)線對中點(diǎn)的電容C11及A相導(dǎo)線與II回a相導(dǎo)線間電容C14為：

(25)

可以證明，分裂導(dǎo)線的電容仍可按式(25)計(jì)算，只是其中導(dǎo)線半徑r應(yīng)以n根分裂導(dǎo)線等值半徑req代替。同理可求得其余各相電容，得到同塔雙回線路的電容矩陣，如式(26)所示。電容矩陣也為非對角陣，線間電容可僅歸算為雙回同相位的導(dǎo)線之間電容。

(26)

2.3 耦合作用對線路損耗影響

計(jì)及雙回線間耦合作用，六條導(dǎo)線的電感矩陣和電容矩陣不是對角陣，不能直接解耦以單條回路計(jì)算，但可用矩陣和向量表示電氣參數(shù)，分析圖1所示的π型等效電路，由于線路導(dǎo)納分為兩半，導(dǎo)線的電容矩陣也分為兩半，因此線路兩端電容的微分方程為：

(27)

輸電線路網(wǎng)絡(luò)方程為：

(28)

聯(lián)立方程組，并將線路電感矩陣和電容矩陣帶入，即可求得計(jì)及線路耦合作用時(shí)的電壓和電流，進(jìn)而求得輸電線路的線損。并與不計(jì)耦合作用(僅保留電感矩陣和電容矩陣的對角線部分)的線損對比，即可得到同塔雙回線間耦合作用對線損的影響。

3 算例分析

以銀川-沙湖750 kV超高壓同塔雙回輸電線路為例，線路全長2×109 km，采用LGJ-400/50鋼芯鋁絞線，外徑27.63 mm，每相6分裂，分裂間距450 mm。設(shè)線路電阻R=0.072 1 Ω/km，導(dǎo)納B=2.86×10-6S/km。線路運(yùn)行時(shí)保持線電壓U1=765 kV，功率因數(shù)cosφ1=0.95，額定電流4 kA。

3.1 計(jì)量裝置誤差影響分析

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 16934-2013規(guī)定，I類電能計(jì)量柜的綜合誤差限值為±0.4%[20]，帶入式(8)可得，當(dāng)線損率η<η0=0.796 8%時(shí)，即可能出現(xiàn)負(fù)線損現(xiàn)象。

設(shè)e=0.4%，線路損耗ΔP與送端電流I1的關(guān)系如圖3所示。輕載時(shí)，I1在0.010 3～0.458 0 kA之間，ΔP為負(fù)值，即出現(xiàn)負(fù)線損，負(fù)線損最大為0.395 4 MA，出現(xiàn)于I1=0.234 kA時(shí)。隨著送端電流增大，線損幾乎與I12成正比，因此線路載荷正?；蛑剌d時(shí)出現(xiàn)負(fù)線損幾率減小。

圖3 線損與送端電流關(guān)系

設(shè)負(fù)載率約為5%，即I1=0.2 kA時(shí)，考慮計(jì)量裝置誤差對線損影響，如表1所示。其中-e(P1)表示送端計(jì)量裝置誤差，即計(jì)量值比實(shí)際值低，同理，+e(P2)表示受端計(jì)量值比實(shí)際值高，數(shù)值為0%表示不考慮計(jì)量誤差。

表1 線損與計(jì)量裝置誤差關(guān)系

由表1可知，在輕載時(shí)，若計(jì)量裝置誤差較大，如第4行及以下，則可能出現(xiàn)負(fù)線損現(xiàn)象。此外，對比表1的第2、第3行，以及第4、第6行可知，在計(jì)量裝置誤差相同時(shí)，送端對線損率影響更大，這是由于式(7)中，送端實(shí)際功率比受端大，在相同誤差時(shí)對線損影響更大。

3.2 線路耦合作用影響分析

根據(jù)圖1可計(jì)算桿塔各導(dǎo)線間距離，如表2所示。

表2 同塔雙回線各導(dǎo)線間距離

對LGJ-400/50鋼芯鋁絞線，μr=1，分裂導(dǎo)線等值半徑req=(27.63/2×4505)1/6=251.81 mm，根據(jù)表2及式(15)和式(25)可計(jì)算得各導(dǎo)線自感L11=0.046 7 H，互感M14=0.001 8H，對中點(diǎn)電容C11=2.883 6×10-6F，線間電容C14=2.502 6×10-5F，進(jìn)而可得電感矩陣L和電容矩陣C，將其帶入式(27)和式(28)中，設(shè)定送端雙回線的電壓、電流和功率因數(shù)，即可求得受端雙回線的電壓、電流和瞬時(shí)功率。由于同回線路三相對稱且線路全換位，受端三相瞬時(shí)功率是常量，恰為三相電路的有功功率。

取雙回線送端線電壓有效值均為765 kV，當(dāng)I回線送端電流有效值保持0.1 kA時(shí)，兩回三相電路線損率ηI和ηII隨II回線送端電流0.1 kA ～4 kA變化趨勢如圖4所示。取綜合誤差限值e=0.4%，發(fā)生負(fù)線損的線損率臨界值η0=0.796 8%。而圖4中，雖然所示線損率均為正，但是由于I回線輕載，不論II回線負(fù)載如何，兩回線路的線損率均小于臨界值，考慮計(jì)量裝置誤差，均可能出現(xiàn)負(fù)線損現(xiàn)象。

圖4 輕載時(shí)線路耦合作用對線損率的影響

由圖4可知，不計(jì)耦合作用，I回線損率ηI(1)不隨II回線送端電流變化而變化，II回線損率ηII(1)近似與II回線電流成正比。計(jì)及耦合作用，I回線損率ηI(2)與II回線電流成正比，當(dāng)II回線送端電流有效值小于0.15 kA時(shí)，線損率ηII(2)與之成反比，當(dāng)II回線電流有效值大于0.15 kA時(shí)，ηII(2)與之成正比。因此，對于I回線，耦合作用使線損明顯增加，而II回線中，當(dāng)II回線電流較小時(shí)，耦合作用使線損明顯增大，當(dāng)電流增大，耦合作用對線損的影響不明顯。

計(jì)及耦合作用，I回線送端電流有效值對II回線線損率的影響，如圖5所示。線損率均為正值，且呈“先減小后增大”的變化趨勢。但是若計(jì)及計(jì)量裝置綜合誤差，則均可能出現(xiàn)負(fù)線損現(xiàn)象。I回線送端電流越小，線損率越小，考慮計(jì)量裝置的靈敏度，則越容易變?yōu)樨?fù)值。即輕載情況更易出現(xiàn)負(fù)線損現(xiàn)象。

圖5 送端電流II對ηII的影響

4 結(jié)束語

針對同塔雙回超高壓輸電線路功率負(fù)線損現(xiàn)象，從計(jì)量裝置綜合誤差和同塔雙回線間耦合作用兩個(gè)方面進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論：

(1)用單相輸電線路的π型等效電路推導(dǎo)負(fù)線損與計(jì)量裝置綜合誤差的數(shù)值關(guān)系，得出發(fā)生負(fù)線損的線損率臨界值計(jì)算公式；

(2)計(jì)及同塔雙回線間耦合作用，電感矩陣為非對角陣。由于同回線路三相對稱且線路全換位，同塔雙回六條線間互感可僅歸算為雙回同相位的兩條線間互感。電容矩陣與電感矩陣類似；

(3)不計(jì)耦合作用，同塔雙回線的線損率均為正，且與送端電流成正比，考慮計(jì)量裝置的靈敏度，則輕載情況更易出現(xiàn)負(fù)線損現(xiàn)象；

(4)計(jì)及耦合作用，線損率始終為正值，且隨送端電流呈“先減小后增大”的變化趨勢。但若計(jì)及計(jì)量裝置綜合誤差，則可能出現(xiàn)負(fù)線損現(xiàn)象。