牛曙，晉濤，楊罡，史曉楨，阮江軍，鄧永清

(1.國(guó)網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院，太原 030001； 2. 武漢大學(xué) 電氣與自動(dòng)化學(xué)院， 武漢 430072)

0 引 言

近年來(lái)，隨著國(guó)家節(jié)能減排政策的貫徹落實(shí)，節(jié)能效果明顯的立體卷鐵心變壓器得到了快速發(fā)展[1]。立體卷鐵心變壓器有以下特點(diǎn)[2]：(1)空載電流小，可以降低無(wú)功損耗，改善供電品質(zhì)；(2)三相鐵心結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，有效減少三次諧波的出現(xiàn)，電流電壓質(zhì)量高；(3)散熱性能更好，同時(shí)承受熱沖擊的能力也有所提高；(4)相比于傳統(tǒng)變壓器，空載損耗小，運(yùn)行成本更低，節(jié)電能力更強(qiáng)。因此立體卷鐵芯在電網(wǎng)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。

變壓器熱特性是反映變壓器運(yùn)行狀態(tài)和健康水平的重要指標(biāo)之一，變壓器熱點(diǎn)溫度直接影響變壓器絕緣老化速度，亦決定著變壓器是否處于安全可靠的運(yùn)行狀態(tài)[3-4]。為了分析變壓器內(nèi)部溫度分布，進(jìn)而為變壓器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化提出意見(jiàn)，研究學(xué)者們逐漸將數(shù)值模擬算法應(yīng)用于變壓器溫度分布計(jì)算中，并提出了基于多物理場(chǎng)耦合計(jì)算的變壓器熱點(diǎn)溫度計(jì)算方法。文獻(xiàn)[5]通過(guò)計(jì)算雷諾數(shù)和格拉曉數(shù)的關(guān)系式來(lái)表征油流在變壓器內(nèi)部的流動(dòng)特性，在此基礎(chǔ)上，采用有限體積法實(shí)現(xiàn)了變壓器二維模型的流體-熱耦合分析，并討論了繞組結(jié)構(gòu)對(duì)溫度分布的影響。文獻(xiàn)[6]采用有限體積法構(gòu)建了一臺(tái)三相變壓器的二維簡(jiǎn)化流體-溫度場(chǎng)模型，對(duì)變壓器內(nèi)部的油流流動(dòng)和散熱過(guò)程進(jìn)行了研究[6]。文獻(xiàn)[7-8]提出了變壓器三維流體場(chǎng)模型的簡(jiǎn)化方法，將整體模型簡(jiǎn)化為片式模型、繞組-鐵芯模型和油道模型的組合，通過(guò)溫升試驗(yàn)驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者在變壓器溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方面也取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)[9]基于傳熱學(xué)和計(jì)算流體力學(xué)原理，建立了變壓器繞組的二維有限元模型，分析了內(nèi)部油流流速和繞組溫度分布特性。文獻(xiàn)[10]使用有限體積法建立了油浸式變壓器的二維瞬態(tài)流體-溫度場(chǎng)耦合模型，分析了變壓器在不同負(fù)載情況下變壓器內(nèi)部溫度分布情況。文獻(xiàn)[11]提出了基于有限差分法和有限體積法的變壓器三維溫度場(chǎng)計(jì)算方法，并將該方法應(yīng)用于某31.5 MVA油浸式變壓器溫度場(chǎng)求解。文獻(xiàn)[12-13]進(jìn)一步研究了有限元法在變壓器溫度場(chǎng)求解以及高頻變壓器繞組損耗計(jì)算中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]采用場(chǎng)路耦合的方法對(duì)軸式松耦合變壓器的熱特性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[15]對(duì)電磁、流體和溫度場(chǎng)之間的耦合計(jì)算方法進(jìn)行了探索，對(duì)比研究了直接耦合與間接耦合在計(jì)算精度和求解效率上的差異，提出了一種間接計(jì)算的三維電磁流體溫度場(chǎng)耦合分析方法。目前在針對(duì)立體卷鐵芯變壓器的溫度流體場(chǎng)研究較少，文獻(xiàn)[2]采用有限元法對(duì)一臺(tái)干式立體卷鐵芯變壓器溫度場(chǎng)分布進(jìn)行了計(jì)算；文獻(xiàn)[16]對(duì)一臺(tái)10 kV等級(jí)油浸式立體卷鐵芯變壓器溫度流體場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，并分析了油道結(jié)構(gòu)和負(fù)載系數(shù)對(duì)繞組熱點(diǎn)溫度的影響。

相比于對(duì)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)變壓器的溫度流體場(chǎng)仿真，立體卷鐵芯變壓器整體結(jié)構(gòu)難以簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱(chēng)模型，因此構(gòu)建了S13-M·RL-100 kVA/10 kV型立體卷鐵芯變壓器三維溫度流體場(chǎng)仿真計(jì)算模型，對(duì)變壓器進(jìn)行了無(wú)風(fēng)多負(fù)載率條件下的溫度流體場(chǎng)計(jì)算，并通過(guò)溫升試驗(yàn)對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，變壓器繞組熱點(diǎn)和外殼各監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最大誤差不超過(guò)3 ℃，驗(yàn)證了變壓器溫度流體場(chǎng)仿真分析方法的有效性與準(zhǔn)確性。

1 變壓器溫度流體場(chǎng)計(jì)算模型

1.1 溫度流體場(chǎng)控制方程

選用的試驗(yàn)變壓器為額定容量100 kVA、額定電壓10 000±2×2.5%/400 V的S13-M·RL-100 kVA/10 kV 三相三柱式平面疊鐵芯變壓器，結(jié)構(gòu)如圖1所示。各種電氣設(shè)備在運(yùn)行時(shí)，由于電流的作用會(huì)有一定熱量產(chǎn)生，使得氣態(tài)或液態(tài)散熱介質(zhì)流動(dòng)。同時(shí)散熱介質(zhì)的不斷流動(dòng)也會(huì)進(jìn)一步改變電氣設(shè)備的熱量分布，因此在電氣設(shè)備中流體場(chǎng)與溫度場(chǎng)呈現(xiàn)一種強(qiáng)耦合的關(guān)系。

流體場(chǎng)中散熱介質(zhì)的流動(dòng)及傳熱的數(shù)學(xué)模型是在質(zhì)量守恒定律、牛頓第二定律(動(dòng)量守恒定律)、熱力學(xué)第一定律(能量守恒定律)的基礎(chǔ)上建立，對(duì)于不可壓縮牛頓流體，這三大定律的方程表達(dá)式如下所示[16]:

(1)質(zhì)量守恒方程

?·ν=0

(1)

(2)動(dòng)量守恒方程

(2)

(3)能量守恒方程

(3)

式中f為流體體積力；q為流體的體積熱源；ρ為流體密度；v為流體流速；p為流體壓力；μ為流體的動(dòng)力粘度；e為流體內(nèi)能；k為流體導(dǎo)熱系數(shù)；S為油粘性與流體內(nèi)部熱源共同作用下流體機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分。

ANSYS CFX軟件采用了基于有限元的有限體積求解法，求解精度，因此采用ANSYS CFX軟件對(duì)變壓器溫度流體場(chǎng)控制方程進(jìn)行求解。

1.2 邊界條件

在數(shù)值仿真中，常用對(duì)流換熱系數(shù)的變化來(lái)等效表達(dá)變壓器與外界環(huán)境的換熱過(guò)程。將變壓器外殼及散熱器外殼簡(jiǎn)化為光滑平面，即可將變壓器外殼散熱過(guò)程認(rèn)為是縱掠平板對(duì)流傳熱[17]。

對(duì)流換熱系數(shù)h可由下式確定：

(4)

式中L為特征尺寸，單位為m；k為流體的熱導(dǎo)，單位為W/(m·K)。

根據(jù)傳熱學(xué)基本理論，水平板的努爾謝數(shù)Nuh和豎直板的努爾謝數(shù)Nuv可以通過(guò)下式表示[18]：

(5)

(6)

Ra=Gr·Pr

(7)

Nuh=0.27Ra1、/4

(8)

(9)

式中Ra為瑞利數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；β為流體膨脹系數(shù)；ρ為流體密度，kg/m3；v為運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s；L為特征尺寸，m；μ為粘性系數(shù)， kg/(m·s)；c為比熱容，J/(kg·K)；k為流體的熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

1.3 建模及求解設(shè)定

1.3.1 材料參數(shù)

變壓器油是變壓器內(nèi)部的主要冷卻散熱介質(zhì)，其熱力學(xué)參數(shù)包括密度、比熱容、熱導(dǎo)率、粘度等。

密度與比熱容的大小決定了存儲(chǔ)熱量的能力，熱導(dǎo)率代表變壓器油傳遞熱量的能力。粘度是變壓器油內(nèi)部摩擦產(chǎn)生的，因此在流體流動(dòng)時(shí)，粘度會(huì)產(chǎn)生一定的機(jī)械能損耗，使得流體的形態(tài)和流速收到一定干擾，因此粘度對(duì)變壓器油的冷卻作用有很大影響。而這些熱力學(xué)參數(shù)受溫度影響很大，所以為了更精準(zhǔn)地描述變壓器油的各項(xiàng)參數(shù)，文中選擇引入溫度T為變量的擬合公式。變壓器油的熱力學(xué)參數(shù)的如表1所示[19]，表中T為變壓器油溫度。

表1 變壓器油物理參數(shù)

變壓器繞組材料為銅，鐵芯材料為硅鋼，端部絕緣材料為絕緣紙板，油箱材料為冷軋鋼板[20]，相關(guān)材料參數(shù)如表2所示。

表2 不同材料物理參數(shù)

1.3.2 變壓器參數(shù)

立體卷鐵芯變壓器鐵心由三個(gè)大小尺寸完全一樣的單框鐵心以等邊三角形的形式拼接成，變壓器選擇油浸自冷散熱法，油箱為六棱柱形，采用波紋式箱壁。長(zhǎng)邊外側(cè)的8片波紋片的主要作用是增加油箱散熱部分表面積，波紋片中空的內(nèi)部設(shè)計(jì)能夠保證各部分油流流動(dòng)自由，S13-M·RL-100 kVA/10 kV變壓器實(shí)際結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 S13-M·RL-100 kVA/10 kV變壓器實(shí)際結(jié)構(gòu)

變壓器的繞組與繞組之間的油道設(shè)置、鐵心和油箱設(shè)置采用完全對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)。變壓器的繞組線(xiàn)圈為兩層式的圓筒狀結(jié)構(gòu)，其中低壓繞組繞在靠近卷鐵心的內(nèi)層，高壓繞組繞在外層。各層繞組線(xiàn)圈之間采用由撐條以及圍屏紙板組成的縱向油道進(jìn)行散熱，同時(shí)不設(shè)置橫向油道。S13-M·RL-100 kVA/10 kV變壓器基本電氣參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3和表4所示。

表3 試驗(yàn)變壓器基本參數(shù)

表4 變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 10 kV立體卷鐵芯變壓器多工況溫升試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)平臺(tái)及測(cè)溫點(diǎn)布置

本次試驗(yàn)在變壓器外殼上安裝了4根PT100型熱電阻測(cè)溫探頭，在繞組上安裝了6根FTM-6CH-H200型號(hào)熒光式光纖測(cè)溫探頭。6根光纖測(cè)溫儀依次布置于A相、B相、C相高壓繞組以及低壓繞組間的油道中，如圖2所示，試驗(yàn)中取最高的光纖探頭溫度為繞組熱點(diǎn)溫度，為使光纖探頭測(cè)量所得溫度更貼近繞組熱點(diǎn)溫度，光纖探頭安裝在繞組95%高度處，即最有可能是繞組熱點(diǎn)的位置[21]。表5為熱電阻測(cè)溫點(diǎn)的布置方式。

圖2 繞組中光纖安裝示意圖

表5 熱電阻測(cè)溫點(diǎn)布置

2.2 溫升試驗(yàn)

采用短路法對(duì)S13-M·RL-100 kVA/10 kV三相三柱立體卷鐵芯變壓器進(jìn)行溫升試驗(yàn)[22-23]，試驗(yàn)接線(xiàn)圖如圖3所示。

圖3 短路法溫升試驗(yàn)接線(xiàn)圖

在溫升試驗(yàn)前，通過(guò)額定負(fù)載條件下的變壓器空載試驗(yàn)和負(fù)載試驗(yàn)得到變壓器在額定條件下的空載損耗和負(fù)載損耗，溫升試驗(yàn)中，不同負(fù)載下加載的變壓器損耗可由下式計(jì)算：

P=n2×Pk+P0

(10)

式中n為變壓器負(fù)載率；Pk為負(fù)載損耗；P0為空載損耗。

本次溫升試驗(yàn)中共加載6種不同損耗，為了增加試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性同時(shí)兼顧到變壓器的升降溫過(guò)程，試驗(yàn)損耗加載順序?yàn)椋?.0倍、0.7倍、0.9倍、1.2倍、0.8倍和1.1倍負(fù)載電流，如表6所示。當(dāng)每個(gè)測(cè)溫點(diǎn)在一小時(shí)內(nèi)溫升變化小于0.5 ℃，同時(shí)連續(xù)兩小時(shí)內(nèi)保證每小時(shí)的溫差值小于1 ℃，則變壓器狀態(tài)已穩(wěn)定，可以進(jìn)行下一步試驗(yàn)。

表6 溫升試驗(yàn)變壓器負(fù)載加載

本試驗(yàn)中，繞組熱點(diǎn)、外壁及環(huán)境溫度的監(jiān)測(cè)曲線(xiàn)如圖4所示。其中外壁窄邊為立體卷貼油箱上沒(méi)有外接波紋片的一側(cè)。

圖4 測(cè)溫點(diǎn)溫度曲線(xiàn)圖

在該試驗(yàn)過(guò)程中，各溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)溫度如表7所示。

表7 各溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)溫度(℃)

3 10 kV立體卷鐵芯變壓器多工況溫度流體場(chǎng)計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)1.3.2節(jié)中所述變壓器參數(shù)，構(gòu)建S13-M·RL-100 kVA/10 kV變壓器模型如圖5所示。建模過(guò)程中對(duì)油浸式變壓器繞組中的結(jié)構(gòu)做出了一定的等效簡(jiǎn)化：忽略了繞組端部絕緣和繞組、圍屏之間的撐條墊塊以及繞組外包絕緣紙。

圖5 S13-M·RL-100 kVA/10 kV變壓器模型

無(wú)風(fēng)情況下的S13-M·RL-100 kVA/10 kV變壓器溫度分布如圖6所示。從圖6可以看出，變壓器繞組、鐵芯溫度分布三相基本對(duì)稱(chēng)，由于變壓器結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，因此三相繞組散熱條件相同，三相繞組彼此之間的溫度分布基本一致。變壓器繞組熱點(diǎn)溫度為77.6 ℃，熱點(diǎn)位于高壓內(nèi)層繞組和低壓外層繞組的上部，這是因?yàn)槭苤朴谂潆娮儔浩鞯莫M小空間，變壓器繞組內(nèi)部油道狹窄，散熱條件較差，處于外側(cè)的高壓外層繞組散熱條件更好，溫度明顯低于另外三層繞組，層式繞組沒(méi)有水平油道，繞組只能通過(guò)緊鄰的豎直油道散熱，熱油受熱向上流動(dòng)，因此熱點(diǎn)出現(xiàn)于繞組的上沿。

圖6 額定條件下變壓器繞組溫度分布

變壓器的箱體外殼溫度分布如圖7所示。變壓器外殼的熱點(diǎn)位于油箱頂部中心，為52.2 ℃。散熱片熱點(diǎn)處在散熱片上端與油箱相接處，溫度也是52.2 ℃。可以看出散熱片整體降溫效果顯著，散熱作用良好。在變壓器油在變壓器內(nèi)部做油流循環(huán)時(shí)，熱量隨著油流逐漸聚集到變壓器上部，因此變壓器上部要比下部溫度更高。同時(shí)內(nèi)部油流分布也會(huì)導(dǎo)致變壓器油箱外殼溫度沿軸向升高方向而增加。

圖7 油箱外殼溫度分布

變壓器油流流動(dòng)情況如圖8所示。變壓器內(nèi)油流流速最大的位置在繞組縱向油道出口處附近，流速約為0.024 m/s。因?yàn)楠M窄的油道壁面摩擦在一定程度上阻礙了油流的流動(dòng)，因此油道內(nèi)的油流流速緩慢，最高流速約0.014 m/s。

圖8 變壓器整體油流流速分布

采用上述模型對(duì)無(wú)風(fēng)多負(fù)載率條件下立體卷鐵芯變壓器溫度流體場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，所得各工況條件下繞組熱點(diǎn)溫度和變壓器外殼各測(cè)溫點(diǎn)溫度計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果如表8所示。從表8可得，各穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)下繞組熱點(diǎn)及外殼上各測(cè)溫點(diǎn)溫度的計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的最大誤差不超過(guò)3 ℃，仿真與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了仿真計(jì)算模型的準(zhǔn)確性與有效性。

表8 不同負(fù)載下測(cè)溫點(diǎn)溫升計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

以S13-M·RL-100 kVA/10 kV立體卷鐵芯變壓器為研究對(duì)象，建立了變壓器三維溫度流體場(chǎng)仿真分析模型，進(jìn)行了變壓器在多負(fù)載率條件下的溫度流體場(chǎng)計(jì)算，通過(guò)變壓器溫升試驗(yàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，得到各穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)下繞組熱點(diǎn)及外殼上各測(cè)溫點(diǎn)溫度的計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的最大誤差不超過(guò)3 ℃, 驗(yàn)證了文中變壓器溫度流體場(chǎng)仿真模型的有效性及準(zhǔn)確性。研究方法為同類(lèi)型的變壓器溫度流體場(chǎng)分析提供了參考。