程磊，陸藺，卜樹坡

(蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與通信工程系，江蘇 蘇州 215104)

0 引 言

隨著我國電能表掛網(wǎng)數(shù)量不斷增加，電力部門對電能表產(chǎn)品準(zhǔn)確計量的要求越來越高。與其他電能計量設(shè)備不同，電能表的民用性及龐大數(shù)量決定了無法大面積進行離線停電檢測[1]，況且還存在現(xiàn)場運行環(huán)境檢測與離線檢測結(jié)果有差異的狀況。

文獻[2]對電能表準(zhǔn)確度產(chǎn)生嚴重干擾的環(huán)境因素及影響程度進行了分析：隨著濕度升高電能表誤差向負方向偏移，當(dāng)濕度大于40%RH時對電能表誤差影響顯著。文獻[3]指出溫度變化對電流回路影響是通過改變分流器阻值，其影響無法靠自身補償。文獻[4]提出在低溫小負荷條件下，低溫促使智能電能表誤差向負方向漂移且影響程度很高，且在大負荷時，不同廠家電能表誤差受溫度降低影響的趨勢也不盡相同。

文獻[5]根據(jù)用戶不同量測時段的用電量水平，提出了一種基于限定記憶遞推最小二乘求解的智能電表誤差遠程估計方法。文獻[6]采用極值理論的超閾值(POT)模型，以超閾值誤差序列作為子樣本序列，擬合樣本中超過臨界閾值的全部數(shù)據(jù)，以刻畫樣本的尾部特征。文獻[7]提出對于充分大的閾值，隨機變量超過某一閾值的超出量極限分布可以用廣義帕累托分布近似擬合。

假設(shè)某批次合格電能表誤差為負值且偏大，濕度升高或溫度降低將加劇誤差向負方向漂移，會導(dǎo)致誤差接近允許限值甚至發(fā)生一定比率的超差，若此類情況比較普遍則將對該批次電能表的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。因此，從誤差角度對電能表誤差偏大值進行判定，進而恰當(dāng)度量電能表運行風(fēng)險警戒值，評估及預(yù)測可能發(fā)生誤差超限的概率，對保障電能貿(mào)易結(jié)算及電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行具有重大意義。

電能表運行準(zhǔn)確性風(fēng)險評估重點考慮的是誤差極端事件。近年來，盡管已有利用誤差超閾值分布風(fēng)險分析的相關(guān)研究，但在電能表長期運行過程中，很少考慮針對運行誤差特點的準(zhǔn)確性分析方法，主要原因是缺乏將電能表運行誤差與準(zhǔn)確性風(fēng)險分析相結(jié)合的實用分析方法。提出一種基于運行誤差的電能表計量準(zhǔn)確性風(fēng)險評估方法，在不使用額外設(shè)備的前提下，根據(jù)集抄系統(tǒng)采集的電能量數(shù)據(jù)計算運行誤差，采用POT模型刻畫電能表運行誤差尾部特征以度量電能表超差風(fēng)險，從而能夠更合理地研判電能表計量準(zhǔn)確性。

1 智能電能表運行誤差估算模型

根據(jù)電能表誤差定義：

(1)

式中W為集抄系統(tǒng)采集的電能增量示值；W′為增量真值。

將式(1)變形為：

W′=W(1-ε)

(2)

根據(jù)能量守恒定律，在集抄系統(tǒng)同一采集周期內(nèi)臺區(qū)考核表(總表)電能增量等于各分表電能增量及損耗之和[8]。則第i,i∈(1,M)個采集周期可得：

(3)

式中y(i)為臺區(qū)考核表電能增量；Wj(i),j∈(1,N)為第j塊分表的電能增量示值；εj為該分表的運行誤差；εy為臺區(qū)線損率；ε0為臺區(qū)其他損耗；N為臺區(qū)內(nèi)分表數(shù)量。通過增加電能增量采集周期的方式建立方程組，即可實現(xiàn)電能表工作運行誤差的估算[9]。則在M個采集周期內(nèi)，將式(3)整理并寫成矩陣形式：

(4)

式(4)為非齊次線性方程組，當(dāng)方程數(shù)量大于或等于N+2時有解，即可得到電能表的運行誤差。文獻[9]對誤差估計模型須滿足條件和假設(shè)進行了討論，即臺區(qū)內(nèi)電能表符合樹形拓撲、總表誤差近似為零、分表誤差及臺區(qū)線損變動很小。

2 構(gòu)建誤差超限模型及分布擬合

2.1 構(gòu)建誤差超限模型

設(shè)X1μ,i∈(1,n)，則稱yi=Xi-μ為誤差超限數(shù)據(jù)[10]。設(shè)Fμ(y)為閾值μ的超限數(shù)據(jù)yi的分布函數(shù)，則Fμ(y)漸進符合廣義帕累托(GPD)分布，分布函數(shù)及概率密度函數(shù)為[11]：

(5)

(6)

式中β>0為尺度參數(shù)；ξ為形狀參數(shù)。當(dāng)ξ<0時，y∈(0,-β/ξ)；當(dāng)ξ≥0時，y∈(0,∞)。

另根據(jù)分布函數(shù)定義：

(7)

可得：

F(x)=[1-F(μ)]Fμ(y)+F(μ)

(8)

根據(jù)文獻[12]，F(xiàn)(μ)的經(jīng)驗估計值為：

(9)

式中n是誤差樣本總數(shù)；Nμ為超出閾值的誤差樣本數(shù)，將式(5)及式(9)帶入式(8)整理得電能表誤差的近似分布函數(shù)：

(10)

與Fμ(y)超閾值的尾部分布相比，F(xiàn)(x)為全部樣本的分布函數(shù)，能夠更完整地刻畫電能表誤差統(tǒng)計規(guī)律的概率特征。

2.2 估計選取閾值

POT模型源于極值理論，其特點是不考慮樣本整體的分布函數(shù)，只對超過閾值的尾部特征數(shù)據(jù)進行建模，通過提取出的尾部信息表征整體風(fēng)險。

因此閾值μ是估計GPD分布尺度參數(shù)和形狀參數(shù)的前提，決定了GPD分布擬合的符合程度。若閾值μ太高，會使得超量數(shù)據(jù)太少，將導(dǎo)致尺度參數(shù)偏高；若閾值μ太低，會導(dǎo)致估計參數(shù)出現(xiàn)有偏性，無法達到擬合效果。列舉Hill圖與超額均值函數(shù)(MEF)兩種閾值選取方法，公式及判斷條件如表1所示[13]。

表1 Hill估計和超額均值函數(shù)法

Hill圖由坐標(biāo)為{k,H(k)}的點構(gòu)成的曲線，選取圖中尾部指數(shù)穩(wěn)定區(qū)域起始點橫坐標(biāo)對應(yīng)的數(shù)值作為閾值。MEF圖是點{μ,en(μ)}的集合，當(dāng)某個觀測值之后函數(shù)趨于線性，則可確定閾值為該觀測值。由于兩種方法都通過圖像曲線是否線性及線性的位置判定閾值大小，主觀性較大。因此有必要將兩種方法得出的閾值結(jié)果進行對比，以保證閾值選取的準(zhǔn)確。

2.3 GPD的參數(shù)估計

在確定閾值后，采用極大似然法對GPD進行參數(shù)估計，由式(6)可得似然函數(shù)[16]：

(11)

2.4 POT模型下的風(fēng)險度量

文中采用風(fēng)險價值VaR(Value at Risk)[17-18]作為POT模型的風(fēng)險度量模型。設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，F(xiàn)-1(x)是F(x)的逆函數(shù)，概率密度函數(shù)為f(x)且連續(xù)，對于某一給定置信水平P(0

VaR=inf{x|f(X≤x)>P}=F-1(1-P)

(12)

求誤差分布函數(shù)即式(10)的逆函數(shù)，帶入式(12)得置信水平P下的誤差風(fēng)險價值VaRP：

(13)

式中VaRP表示在未來特定的一段時間內(nèi)誤差上限超過VaR的概率是1-P[20]。

3 算例驗證

為驗證POT模型下基于電能表運行誤差的計量準(zhǔn)確性風(fēng)險度量方法可行性，構(gòu)建包含1塊臺區(qū)考核表和50塊2.0級普通單相表的實驗臺區(qū)，并對臺區(qū)內(nèi)電能表作如下設(shè)定：

設(shè)定1：臺區(qū)考核表和單相電能表經(jīng)檢驗均為合格產(chǎn)品，符合國家質(zhì)檢總局發(fā)布的JJG596-2012《電子式交流電能表檢定規(guī)程》，2.0級單相表允許誤差在(-2%,2%)的范圍內(nèi)；

設(shè)定2：一般將額定電流或標(biāo)定電流的5%～10%狀態(tài)下運行的工況稱為輕載運行狀態(tài)。其中，精度較高的S級電子式電能表的輕載指1%Ib及以下的運行工況，其它準(zhǔn)確度電子式電能表輕載定義在5%～10%Ib及以下運行工況。由于在輕載時大部分電能表的誤差估算值會明顯提高，應(yīng)最大程度的去除輕載數(shù)據(jù)[5]，因此采用負荷較大的尖峰時段凍結(jié)電量數(shù)據(jù)。

將去除輕載數(shù)據(jù)的臺區(qū)電能量值代入式(4)，采用文獻[8]方法消除運行誤差數(shù)據(jù)波動影響，得144次電能表運行誤差估算值，如圖1所示。

從圖1中可得電能表無超差，誤差數(shù)據(jù)大部分集中在±0.2%范圍內(nèi)，整體呈現(xiàn)無規(guī)律隨機波動，無法通過圖中數(shù)據(jù)判斷出誤差是否有增大趨勢，需用Hill方法和MEF函數(shù)求閾值以構(gòu)建POT模型。

圖1 電能表運行誤差估算值

繼續(xù)對圖1中數(shù)據(jù)分析得表2，可得偏大數(shù)據(jù)無論在最大值和占比均高于正值，因此為突出重點，以誤差負值為例構(gòu)建誤差超限模型。

表2 運行誤差區(qū)間分析

將圖1中原始數(shù)據(jù)帶入表1公式，根據(jù)判斷條件，Hill圖呈現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)為0.8附近，MEF函數(shù)在0.8開始趨于線性，因此初步判定閾值為0.8。Hill法和MEF函數(shù)法計算結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 Hill圖

圖3 MEF函數(shù)圖

表3中列出在(0.685,0.975)之間閾值的詳細計算結(jié)果，從表中可見：在序號33～37之間，Hill圖與超額均值函數(shù)的間距均最小，因此最終選取超限閾值為0.75。

表3 閾值判斷表(μ≈0.8)

當(dāng)置信水平P=0.99時，誤差負值超過-1.817 2的概率僅為0.01，表示出現(xiàn)超差為小概率事件。表4為閾值、置信水平的詳細計算結(jié)果。當(dāng)閾值大于0.85后，超閾值數(shù)量在誤差總數(shù)中占比較小，不具備典型性，因此忽略。

表4 閾值與置信水平計算

從表4可得出，閾值不變時，置信水平越大，誤差負值超過VaR值的概率越小，表示有更大的把握電能表不會出現(xiàn)超差[21-22]。

特別的，置信水平取最大值0.99時，VaR0.99={-1.72 8,-1.773 2,-1.817 2,-1.860 2,-1.913 1}，表明隨著閾值增加，誤差尾部可觀測數(shù)據(jù)減少，誤差風(fēng)險向負方向漂移且有增大趨勢。

4 結(jié)束語

電能表準(zhǔn)確性取決于超過某一特定閾值的誤差數(shù)據(jù)分布，隨著集抄系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，通過增加電能增量采集周期的方式估算出臺區(qū)內(nèi)電能表的運行誤差成為可能。采用POT超閾值模型和廣義帕累托分布對電能表運行誤差的超閾值數(shù)據(jù)進行建模，以Hill估計和超額均值函數(shù)法選取超限閾值，通過不同置信水平的風(fēng)險價值(VaR)來度量電能表運行誤差超限的概率。結(jié)果表明，文中方法能夠量化臺區(qū)內(nèi)電能表計量準(zhǔn)確性的風(fēng)險，為電能表計量準(zhǔn)確性預(yù)測增添了一種新的途徑。

必須說明在是：(1)長遠看來，集抄系統(tǒng)不同采集周期內(nèi)的運行誤差有所不同，進而會對VaR值計算結(jié)果產(chǎn)生影響；(2)智能電能表運行誤差估算模型對電能量數(shù)據(jù)要求較高，通過采用尖峰時段的大負荷凍結(jié)電量及去除輕載數(shù)據(jù)等方法進行規(guī)避，但會產(chǎn)生采集周期過長、運行誤差數(shù)據(jù)的偏差問題；(3)VaR方法被廣泛認同的同時只考慮單一分位數(shù)，未描述超過分位數(shù)的損失程度，并不是一致性的風(fēng)險度量方法。綜上所述，運行誤差估算模型仍然是文中方法的難點，下一步將對這一問題進行完善。