李上游 易吉良 趙家琪

摘要：在磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中，針對線圈間水平方向偏移時(shí)互感驟降而導(dǎo)致的系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性問題，本文設(shè)計(jì)了一種具有高偏移容忍度的對稱反向串聯(lián)線圈（symmetrical reverse series coil，SRSC）磁耦合機(jī)構(gòu)。SRSC結(jié)構(gòu)的接收線圈采用兩個(gè)同心圓形線圈反向串聯(lián)連接，在沒有額外增加任何諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)和輔助控制裝置的情況下，能夠大幅度提高系統(tǒng)在任意水平方向上的偏移容忍度。本文首先提出一種空心圓形線圈在偏移工況下的互感計(jì)算方法，然后分析SRSC磁耦合機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性和互感特性，并提出一種基于恒定互感的磁耦合機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論計(jì)算分析的正確性，SRSC結(jié)構(gòu)能夠有效解決無線電能傳輸系統(tǒng)線圈水平方向偏移的互感劇烈波動(dòng)問題，使系統(tǒng)在發(fā)射線圈外徑50%偏移范圍內(nèi)仍能保持高效運(yùn)行，提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：磁耦合諧振式無線電能傳輸;高偏移容忍度;磁耦合機(jī)構(gòu);恒定互感;對稱反向串聯(lián)線圈;互感計(jì)算;水平方向偏移

磁耦合諧振式無線電能傳輸（magnetically coupled resonant wireless power transfer，MCR-WPT）技術(shù)因?yàn)槠湓陔姶艌鼋鼒鰠^(qū)具有較高傳輸效率和較大傳輸功率的特點(diǎn)受到廣泛關(guān)注，未來在交通運(yùn)輸、工業(yè)機(jī)器人、消費(fèi)電子、植入式醫(yī)療設(shè)備、水下探測設(shè)備和物聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域有著非常廣闊的應(yīng)用前景[1]。近年來，在全球氣候問題和能源安全問題的雙重壓力下，全球主要經(jīng)濟(jì)體紛紛制定了脫碳目標(biāo)，發(fā)展電動(dòng)汽車成為碳達(dá)峰與碳中和目標(biāo)下汽車與交通產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級戰(zhàn)略舉措的核心，隨著MCR-WPT技術(shù)的成熟，電動(dòng)汽車或?qū)⒊蔀闊o線充電設(shè)備最具潛力的市場[2]。線圈間水平方向偏移定義為與發(fā)射線圈和接收線圈平行平面方向的偏移，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中發(fā)射線圈與接收線圈之間不可避免地會發(fā)生水平方向偏移，導(dǎo)致線圈間互感產(chǎn)生強(qiáng)烈波動(dòng)，嚴(yán)重影響系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性。因此，提高線圈在水平方向的偏移容忍度對推動(dòng)MCR-WPT技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展具有重要意義。

目前，為了減小線圈間互感的波動(dòng)，保證MCR- WPT系統(tǒng)能在水平方向偏移工況下穩(wěn)定、高效運(yùn)行，國內(nèi)外學(xué)者主要從三個(gè)方面開展研究：（1）線圈本體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì);（2）線圈補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì);（3）系統(tǒng)控制策略。在線圈結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，新西蘭奧克蘭大學(xué)學(xué)者首次提出了雙極性矩形平面線圈（DD線圈）[3]，DD線圈在水平y(tǒng)軸方向上具有較高的偏移容忍度，在x軸方向上偏移時(shí)互感變化較大。在此基礎(chǔ)上奧克蘭大學(xué)學(xué)者又提出了一種由單極（Q）線圈和雙極（DD）線圈重疊形成的DDQ線圈[4]，其有效地提升了DD線圈在水平x軸方向的偏移容限。西南交通大學(xué)學(xué)者提出了一種單極線圈和雙極線圈交替放置的新型磁耦合機(jī)構(gòu)[5]，以進(jìn)一步改善線圈間沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的偏移容限，其中間段互感波動(dòng)率在0.02范圍以內(nèi)，但沒有考慮邊緣部分對互感的影響。為了同時(shí)保持中間段和邊緣段的互感恒定，湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)者提出了一種適用于無線充電系統(tǒng)的單發(fā)射線圈和四個(gè)級聯(lián)接收線圈的結(jié)構(gòu)[6]，該結(jié)構(gòu)在發(fā)射線圈半徑范圍內(nèi)沿水平x軸或y軸方向偏移時(shí)，其互感幾乎保持10μH不變，互感波動(dòng)率為0.084。河北工業(yè)大學(xué)學(xué)者提出一種補(bǔ)償線圈與發(fā)射線圈相互重疊的磁耦合機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[7]，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在x軸、y軸和xy（45度對角線）方向都具有較高的偏移容忍度。在線圈補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，使用的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)有SPS（對稱并聯(lián)）型、LCL（電感電容電感）型、LCC（電感電容電容）型、T型、LC（電感電容）型、π型無源阻抗網(wǎng)絡(luò)和DC-DC（直流-直流）型有源阻抗網(wǎng)絡(luò)等。在系統(tǒng)控制策略方面，通常運(yùn)用PWM控制方式和移相控制方式。然而通過線圈補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)控制策略來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，容易受到調(diào)節(jié)范圍的限制，不適用于互感波動(dòng)較大的系統(tǒng)，并且增加了系統(tǒng)的控制難度和復(fù)雜度，使系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性下降。

綜上所述，線圈在任意水平方向（包括x軸方向和y軸方向）偏移時(shí)的互感波動(dòng)問題仍未得到解決。本文旨在于從磁耦合機(jī)構(gòu)本體的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面來提高M(jìn)CR- WPT系統(tǒng)在任意水平方向上的偏移容限，文中提出一種SRSC結(jié)構(gòu)在沒有附加任何額外諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)和控制電路的情況下，能夠提高M(jìn)CR-WPT系統(tǒng)在發(fā)射線圈半徑范圍內(nèi)任意水平方向的偏移容忍度。首先提出一種空心圓形線圈在空間任意位置偏移情況下的互感計(jì)算方法，然后對SRSC結(jié)構(gòu)組成原理與互感特性進(jìn)行分析，并提出一種基于恒定互感的磁耦合機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對SRSC結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)得到各線圈的最優(yōu)參數(shù)，最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論計(jì)算分析的正確性。

1??? 空氣中圓形線圈的互感計(jì)算

本節(jié)提出了一種新的方法來計(jì)算空氣中圓形線圈間的互感。首先，從麥克斯韋方程和邊界條件導(dǎo)出區(qū)域1 中發(fā)射線圈電流產(chǎn)生的電場強(qiáng)度計(jì)算公式，然后結(jié)合參數(shù)矢量法得出接收線圈的感應(yīng)電壓計(jì)算公式，最后得到線圈間互感計(jì)算公式。

1.1??? 電場強(qiáng)度計(jì)算

具有坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓柱坐標(biāo)系如圖1所示，發(fā)射線圈驅(qū)動(dòng)電流i（t）=I·e，對于準(zhǔn)靜態(tài)電磁場，在一個(gè)線性、均勻和各向同性介質(zhì)中有以下麥克斯韋方程成立[8]：

因?yàn)榇谁h(huán)境中為時(shí)變電磁場，電場只在圓形平面線圈中存在，磁場則與電場互相垂直。所以在圖1所示的柱坐標(biāo)系中，可以得到以下電場強(qiáng)度E與磁場強(qiáng)度H的初始條件[9]：

電磁場的邊界條件如下，其中下標(biāo)（i=1，2）與圖1中的區(qū)域相關(guān)：

結(jié)合傅里葉-貝塞爾積分變換及其逆變換[10]：

得到區(qū)域1電場強(qiáng)度表達(dá)式為：

其中。是電流的角頻率，μ0是自由空間的磁導(dǎo)率，J是第一類的貝塞爾函數(shù)，RP是圖1中的細(xì)絲半徑，z為兩圓形平面細(xì)絲之間的距離。

1.2??? 感應(yīng)電壓計(jì)算

接收線圈中感應(yīng)電壓的解析式如下：

其中Y是C的E和線元素dl之間的角度，θ是x軸和OP之間的角度。在C中P的切向是電場E的方向，即C中P的tan方向就是dl的方向。

在本小節(jié)中，提出了參數(shù)向量法來計(jì)算C上任意點(diǎn)的cosγ。首先，圖2描述了具有坐標(biāo)原點(diǎn)O的直角坐標(biāo)系。一旦確定接收線圈的位置，就可以找到C的法向量n：

n=[n??? n??? n]??? （7）

通過（7）可以計(jì)算出n的正交向量u和垂直于u和n的向量v：

考慮到C的中心點(diǎn)O為C的已知條件，C的參數(shù)方程表示如下：

且C的參數(shù)方程表示如下：

其中

其次，可以得到C和C在P點(diǎn)處的切線向量為：

由此可得cosγ的一般表達(dá)式為：

在圖2中表示出了沿δ軸水平偏移的接收線圈和1區(qū)δ軸周圍的δ角偏轉(zhuǎn)（0°≤δ≤180°）的常見情況，通常情況下可以找到C的法向量n：

n=[tanδ??? 0??? 1]ε??? （14）

由（13）可以得到一般情況下的簡化方程：

1.3??? 線圈間的互感計(jì)算

互阻抗定義為感應(yīng)電壓V與電流Iφ的比值，由（6）和（15）可得：

將（5）代入（16），得到兩匝之間互感的最終表達(dá)式：

對于平面螺旋線圈，線圈的每一匝可以近似地看作是一個(gè)圓形線圈，因此線圈間的互感可以通過匝間的相互電感之和計(jì)算得出：

其中N1和N2分別是發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)，由此可以計(jì)算出各接收線圈與發(fā)射線圈之間的互感。

2??? SRSC結(jié)構(gòu)組成原理與互感特性分析

本節(jié)提出一種SRSC結(jié)構(gòu)能夠在水平方向偏移工況下保持恒定的互感，首先介紹SRSC結(jié)構(gòu)的組成和特點(diǎn)，然后進(jìn)一步解釋SRSC結(jié)構(gòu)的互感變化規(guī)律和恒定互感特性。

2.1??? SRSC結(jié)構(gòu)組成原理分析

SRSC結(jié)構(gòu)如圖3和圖4所示，其中L為發(fā)射線圈，L和L為接收線圈，r為接收線圈L的內(nèi)徑，r為接收線圈L的外徑，r為接收線圈L的內(nèi)徑，r為接收線圈L的外徑。與傳統(tǒng)的兩線圈結(jié)構(gòu)相比，SRSC結(jié)構(gòu)具有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）接收線圈L的內(nèi)徑大于接收線圈L的外徑，兩個(gè)接收線圈以同一個(gè)圓心共處于一個(gè)平面，并采用反向串聯(lián)的連接方式，使得兩個(gè)方向相反的磁通在通過線圈時(shí)相互抵消;（2）接收線圈L的尺寸要大于發(fā)射線圈L的尺寸，發(fā)射線圈L的尺寸要大于接收線圈L的尺寸，使得發(fā)射線圈與兩個(gè)接收線圈之間的互感在發(fā)生水平方向偏移時(shí)的變化量幾乎一致，發(fā)射線圈與接收線圈的互感波動(dòng)保持相對平緩。（3）由于發(fā)射線圈和接收線圈都是圓形線圈，整個(gè)磁耦合機(jī)構(gòu)為高度對稱結(jié)構(gòu)，所以SRSC結(jié)構(gòu)具有任意水平方向的高偏移容忍度?；谝陨先齻€(gè)特點(diǎn)，當(dāng)SRSC結(jié)構(gòu)水平方向偏移距離在發(fā)射線圈外徑50%范圍內(nèi)時(shí)，線圈間的互感幾乎可以保持恒定。

2.2??? SRSC結(jié)構(gòu)電路模型和互感特性分析

SRSC結(jié)構(gòu)電路模型如圖5（a）所示，其中UAB（UCD）和I1（I2）分別是SRSC的輸入（輸出）電壓和輸入（輸出）電流，發(fā)射線圈L在一次側(cè)，二次側(cè)接收線圈由L與L反向串聯(lián)連接而成，接收線圈電流I2從L的同名端流入，然后從L的同名端流出，使得接收線圈L與L中的電流方向剛好相反。MPS1、MPS2和MS1S2分別是發(fā)射線圈L與接收線圈L之間的互感，發(fā)射線圈L與接收線圈L之間的互感以及接收線圈L與接收線圈L之間的互感。

如圖5（b）所示，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，SRSC互感模型可以表示為：

將（LS1+LS2-2MS1S2）和（MPS1-MPS2）分別用LS和MPS替代，可以得到：

SRSC結(jié)構(gòu)的等效電路如圖6所示，這和傳統(tǒng)的兩線圈互感模型是一致的，所以當(dāng)傳統(tǒng)的兩線圈結(jié)構(gòu)被SRSC結(jié)構(gòu)替換時(shí)，不會改變系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)原有的輸出特性。

當(dāng)線圈發(fā)生水平方向偏移時(shí)，互感MPS1和互感MPS2都會隨著偏移距離的變化而變化。如果互感MPS1和互感MPS2的變化速率在一定的水平方向偏移范圍內(nèi)是相同的，那么互感MPS1和互感MPS2之間的差異，即等效互感MPS=MPS1-MPS2可以保持恒定。

3??? SRSC結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

為了獲得高偏移容忍度的磁耦合機(jī)構(gòu)，根據(jù)第1節(jié)所提出的圓形線圈互感計(jì)算方法，在本節(jié)中提出一種基于恒定互感的磁耦合機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。由（17）與（18）可知，線圈間的互感受到圓形線圈的半徑，匝數(shù)以及相對位置等參數(shù)的影響，因此可以通過優(yōu)化線圈的半徑和匝數(shù)來使得互感保持相對恒定。

在無線電能傳輸系統(tǒng)中，水平方向的偏移具有任意性，為了提高系統(tǒng)各個(gè)方位的水平方向偏移容限，磁耦合機(jī)構(gòu)的線圈結(jié)構(gòu)應(yīng)該高度對稱。對此，在MCR- WPT系統(tǒng)中使用圓形線圈的組合形式，可以使磁耦合機(jī)構(gòu)獲得更好的抗水平方向偏移性能。SRSC結(jié)構(gòu)發(fā)射線圈和接收線圈的形狀全部都采用圓形結(jié)構(gòu)，高度的對稱性讓SRSC結(jié)構(gòu)在任意水平方向都具有相同的偏移容限。另外考慮到多場景應(yīng)用，故沒有加入鐵氧體磁芯的設(shè)計(jì)。結(jié)合空心圓形線圈的互感計(jì)算方法，利用Matlab和ANSYS Maxwell軟件輔助優(yōu)化設(shè)計(jì)SRSC結(jié)構(gòu)，其有限元仿真模型如圖7所示。

當(dāng)線圈其它參數(shù)固定，線圈間發(fā)生水平方向偏移時(shí)互感容易出現(xiàn)波動(dòng)。由于SRSC結(jié)構(gòu)在任意水平方向都具有相同的偏移容限，所以選擇其中任一方向來研究優(yōu)化后互感與偏移距離的關(guān)系都不會影響本文的最終結(jié)論。為了表示方便，對線圈沿水平y(tǒng)軸方向偏移的互感特性進(jìn)行研究，定義其互感波動(dòng)率為：

式中：M是y軸方向偏移距離Δ=0 cm時(shí)發(fā)射線圈L與接收線圈L的互感值，Mmax是沿y軸方向偏移時(shí)發(fā)射線圈L與接收線圈L互感的最大值，Mmin是沿y軸方向偏移時(shí)發(fā)射線圈L與接收線圈L互感的最小值。

SRSC結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖如圖8所示，具體的優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟如下。

（1）參數(shù)設(shè)置：首先，為了能量能夠高效傳輸，參考SAE J2954[11]無線充電標(biāo)準(zhǔn)，確定系統(tǒng)工作頻率為f=85 kHz。同時(shí)為了減小高頻電流流過時(shí)的集膚效應(yīng)，所有線圈都采用直徑r為2.5 mm，0.1 mm×350股規(guī)格的利茲線來繞制，發(fā)射線圈與接收線圈間垂直方向傳輸距離h為15 cm，線圈采取緊密繞制的方式，每一匝之間的間距g為0。

（2）約束條件設(shè)置：互感限定值設(shè)定為M=20μH，互感波動(dòng)率限定值ε，ε設(shè)定為0.05。發(fā)射線圈L內(nèi)徑初始值和上限值分別設(shè)定為160 mm和220 mm，發(fā)射線圈L匝數(shù)初始值和上限值分別設(shè)定為16匝和22匝。接收線圈L內(nèi)徑初始值和上限值分別設(shè)定為240 mm和280 mm，接收線圈L匝數(shù)初始值和上限值分別設(shè)定為13匝和20匝。接收線圈L內(nèi)徑初始值和上限值分別設(shè)定為60 mm和140 mm，接收線圈L匝數(shù)初始值和上限值分別設(shè)定為25匝和34匝。發(fā)射線圈與接收線圈內(nèi)徑變化的步長均為20 mm，匝數(shù)變化的步長均為1匝。

（3）互感計(jì)算：通過（17）和（18）式在Matlab中計(jì)算線圈間不同水平方向偏移距離下的互感值，將同時(shí)滿足互感值約束條件M>M和互感波動(dòng)率約束條件ε<ε，ε<ε的線圈參數(shù)保存，然后繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算直到線圈參數(shù)達(dá)到上限值。

（4）輸出最優(yōu)的線圈參數(shù)：最后根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，在保存的線圈參數(shù)里面選取互感值最大、互感波動(dòng)率最小的結(jié)果所對應(yīng)的線圈參數(shù)并輸出。

優(yōu)化設(shè)計(jì)后的SRSC結(jié)構(gòu)線圈尺寸參數(shù)如表1所示。

4??? 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文所提出的SRSC磁耦合機(jī)構(gòu)的抗偏移性能，根據(jù)圖5（a）所示的SRSC結(jié)構(gòu)電路模型圖和圖7所示的SRSC結(jié)構(gòu)有限元仿真模型圖，搭建了MCR- WPT 系統(tǒng)樣機(jī)。發(fā)射線圈L、接收線圈L和接收線圈L均使用直徑約為2.5 mm利茲線，按照Matlab理論計(jì)算與Ansys Maxwell仿真尺寸繞制成空心線圈，發(fā)射線圈和接收線圈分別如圖9和圖10所示，MCR-WPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)如表2所示。

首先根據(jù)（17）和（18），運(yùn)用Matlab軟件，計(jì)算出了SRSC結(jié)構(gòu)在y軸方向偏移工況下的互感理論值（Mc）。然后如圖7所示，運(yùn)用Ansys Maxwell軟件，建立了SRSC結(jié)構(gòu)的有限元仿真模型，對模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)后得到SRSC結(jié)構(gòu)在y軸方向偏移工況下的互感仿真值（Ms）。最后如圖11和圖12所示，通過試驗(yàn)平臺測量得到了SRSC結(jié)構(gòu)在y軸方向偏移工況下的互感實(shí)測值（Me）。將互感仿真值與互感計(jì)算值之間的誤差定義為εs，互感測量值與互感計(jì)算值之間的誤差定義為εe，兩者的表達(dá)式如下：

通過連續(xù)改變SRSC結(jié)構(gòu)接收線圈在水平y(tǒng)軸方向的偏移距離，得到的互感計(jì)算、仿真和測量值如表3和表4所示。

圖10中對比運(yùn)用Matlab理論計(jì)算、Ansys Maxwell 有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測量獲得的線圈間互感隨偏移距離的變化關(guān)系，從圖中可以看出，隨偏移距離變化的互感實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與仿真結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果基本一致，通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了互感計(jì)算式（17）和（18）的正確性和SRSC結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性。線圈正對時(shí)互感值為23.72μH，沿y軸+方向偏移時(shí)，前180 mm互感的變化相對平緩，在150mm處互感達(dá)到最大值24.37μH，之后變化明顯加快，偏移距離達(dá)到270 mm時(shí)，互感降至20.86μH。沿y軸-方向偏移時(shí)，在距離超過180 mm時(shí)，也會出現(xiàn)互感變化加快的現(xiàn)象，同樣在距離150 mm處互感達(dá)到峰值，在距離270 mm處，互感降至20.74μH，這也說明了SRSC結(jié)構(gòu)的高度對稱性。在分別向y軸+和y軸-方向偏移相同距離時(shí)，兩個(gè)對稱位置的互感會有少許差異，這是因?yàn)槠矫鎴A形螺旋線圈的結(jié)構(gòu)只能近似于圓形，并不能完全等價(jià)于圓形結(jié)構(gòu)。但從整體上來說，沿y軸方向偏移距離240 mm范圍內(nèi)互感基本恒定。

5??? 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種在任意水平方向具有高偏移容忍度的SRSC磁耦合機(jī)構(gòu)，并提出了一種空心圓形線圈在空間任意位置偏移情況下的互感計(jì)算方法，結(jié)合此方法給出了一種基于恒定互感的磁耦合機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本文所提出的SRSC結(jié)構(gòu)經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后，不需要增加額外的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)和輔助控制裝置，可以使MCR-WPT系統(tǒng)在任意水平方向偏移240 mm范圍內(nèi)（相當(dāng)于發(fā)射線圈外徑的51.6%）穩(wěn)定、高效運(yùn)行，降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度和控制難度。此結(jié)構(gòu)不僅適用于移動(dòng)電子產(chǎn)品和智能家居的靜態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)，同樣也適用于電動(dòng)汽車和工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)。本文只研究了水平方向偏移對于線圈間互感的影響，基于所提出的互感計(jì)算方法和磁耦合機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，后續(xù)將展開對MCR-WPT系統(tǒng)提高全方向偏移容限方面的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]薛明，楊慶新，章鵬程，等.無線電能傳輸技術(shù)應(yīng)用研究現(xiàn)狀與關(guān)鍵問題[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2021，36（08）：1547-1568.

[2]吳理豪，張波.電動(dòng)汽車靜態(tài)無線充電技術(shù)研究綜述（上篇）[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2020，35（06）：1153-1165.

[3] Covic G A，Boys J T.Modern Trends in Inductive Power Transfer for Transportation Applications[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics，2013，1（1）：28-41.

[4] Budhia M，Boys J T，Covic G A，et al. Development of a Single-Sided Flux Magnetic Coupler for Electric Vehicle IPT Charging Systems[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（1）：318-328.

[5] Li Y，Hu J，Lin T，et al.A New Coil Structure and Its Optimization Design With Constant Output Voltage and Constant Output Current for Electric Vehicle Dynamic Wireless Charging[J].IEEE Transactions on Industrial Infor matics，2019，15（9）：5244-5256.

[6] Li Z，Yi J.Modeling and Design of a Transmission Coil and Four Cascaded Receiving Coils Wireless Charging Structure With Lateral Misalignments[J].IEEE Access，2020，8：75976-75985.

[7] Zhang P，Saeedifard M，Onar O C，et al. A Field Enhancement Integration Design Featuring Misalignment Tolerance for Wireless EV Charging Using LCL Topology[J]. IEEE Transactions on Power Electroni cs，2021，36（4）：3852-3867.

[8]麥克斯韋.電磁通論[M].北京：北京大學(xué)出版社，2010：518-532.

[9] Hurley W G，Duffy M C.Calculation of Self- and Mutual Impedances in Planar Sandwich Inductors[J].IEEE Transactions on Magnetics，1997，33（3）：2282-2290.

[10] Kushwaha B K，Rituraj G，Kumar P.3-D Analytical Model for Computation of Mutual Inductance for Different Misalignments With Shielding in Wireless Power Transfer System[J].IEEE Transactions on Transportation Electrificati on，2017，3（2）：332-342.

[11] SAE. SAE Wireless Power Transfer for Light-Duty Plug-In and Electric Vehicles and Alignment Methodology[S].SAE Standard J2954，May，2016.