尹愛輝，任昂，武曉文，侯建峰，范玉林

（國網(wǎng)山東省電力公司濟南供電公司，山東 濟南 250002）

在交流系統(tǒng)中，功率因數(shù)低將導致線路電能利用率低，同時非線性負載帶來的諧波電流會降低供電品質，易影響到其他負載設備的正常供電。因此，電網(wǎng)標準中定義了并網(wǎng)電流所允許的最大諧波含量，故用電設備非線性程度高時需使用功率因數(shù)校正器（power factor corrector，PFC）[1]。

PFC可由Boost變換器、Cuk變換器或Boost與Buck的級聯(lián)變換器等實現(xiàn)[2-4]?；贐oost電路實現(xiàn)的PFC具有斷續(xù)電流模式（discontinuous current mode，DCM）或連續(xù)電流模式（continuous current mode，CCM）兩種運行工況。DCM因為無需測量電流，控制電路簡單，但峰值電流高，故適用功率范圍有限，通常為百瓦級。而基于CCM設計PFC則低功率下仍存在DCM工況，導致電流總諧波失真（total harmonic distortion，THD）增加，對此，文獻[5]提出了一種調制載波控制，以改善PFC進入DCM模式后的電流波形。但只是從載波控制出發(fā)，對PFC的動態(tài)性能的提高存在局限。

PFC中常規(guī)使用的PI控制器存在固有局限，對此文獻[6]中設計了PFC的分段自適應PI控制，保證了系統(tǒng)快速啟動，但只是集中于電流跟蹤，實際上由于電壓控制回路直接控制峰值電流，直流側紋波也將被引入并網(wǎng)電流中，產生諧波。為了抑制此諧波，文獻[7]專門研究了給定諧波電流下，直流電壓PI控制器在直流側紋波頻率范圍內最大可實現(xiàn)增益，從而給出了電壓閉環(huán)設計中允許電流諧波和電壓動態(tài)的折衷規(guī)律。為了進一步提高PFC直流電壓控制性能，文獻[8]通過設置濾波以達到為控制器提供了更高增益的目的，但需要大量的信號處理，且PFC需要2至3個周波才能穩(wěn)定運行。文獻[9]設計了PFC無模型預測電流控制以提高負載動態(tài)響應，文獻[10]設計了狀態(tài)觀測器來估計負載電流代替測量前饋，以改善負載瞬變期間直流電壓的調節(jié)，但這些方案的復雜度均較高。

綜上，本文提出了一種PFC直流電壓控制性能提升的非線性控制策略。新方案的設計思路遵循Takagi-Sugeno型非線性模糊模型，并使用具有可變增益的PI控制器來實現(xiàn)。增益調整可極大地改善系統(tǒng)諧波性能，并獲取與最優(yōu)參數(shù)整定的線性控制器或復雜結構的非線性控制器接近的動態(tài)性能。

1 單相PFC的非線性PI電壓控制器設計

圖1為具有交錯并聯(lián)Boost電路的單相PFC。并聯(lián)的Boost電路開關角差180°，使等效開關頻率加倍以減小電流紋波。圖1中，uAC為電源電壓，用于電流參考生成和前饋；uDC為直流電壓，用于電壓控制反饋；i1和i2為開關電流；CDC為直流側電容；L1和L2為Boost電路電感，整個PFC系統(tǒng)的運行目標是使并網(wǎng)電流跟蹤電網(wǎng)電壓波形，并保持直流電壓穩(wěn)定。

圖1 單相PFC電路圖Fig.1 Circuit diagram of the single-phase PFC

PFC采用雙閉環(huán)控制。實際上，電流內環(huán)的帶寬明顯高于工頻，故可對級聯(lián)的電流和電壓環(huán)分別進行設計，本文重點研究電壓外環(huán)設計，以期減小諧波含量并改善系統(tǒng)動態(tài)性能，而電流內環(huán)則仍保持常規(guī)控制策略即可。

非線性PI電壓控制器基于Takagi-Sugeno型非線性模糊模型結合PI調節(jié)器實現(xiàn)。Takagi-Sugeno型非線性模糊模型由線性子模型構成，然后將各線性子模型的輸出加權。具有并行結構和加權的控制器可稱為并行分布式補償器（parallel distributed compensator，PDC），PDC以狀態(tài)反饋形式給出：

式中：uout為PDC控制輸出；r為加權函數(shù)的數(shù)量，在模糊邏輯控制相關表述中，加權函數(shù)也稱為隸屬函數(shù)[11]；Mi為用于計算輸出的加權函數(shù)；Ki為對應的控制增益；x（t）為系統(tǒng)狀態(tài)變量。

圖2為基于PDC的非線性PI電壓控制器框圖。其中uref為直流電壓參考；M1和M2為加權函數(shù)；PI1和PI2為兩組PI調節(jié)器，兩者的比例和積分增益分別為KP1和KP2，以及KI1和KI2，加權后的總比例和積分增益為KP和KI；KIL為電流環(huán)增益；GU和GI分別為電壓開環(huán)和電流開環(huán)模型。

圖2 非線性PI電壓控制器框圖Fig.2 Block diagram of nonlinear PI voltage controller

圖3為加權函數(shù)M1和M2的設計圖，圖中m1和m2為控制器不同運行區(qū)的邊界。當直流電壓測量值和參考間的誤差絕對值|e|位于區(qū)域Ⅰ中時，系統(tǒng)調整為低帶寬控制器來確保低諧波含量；當|e|位于區(qū)域Ⅲ中時，系統(tǒng)改為使用高增益控制器來加快負載擾動時收斂速度；當|e|位于區(qū)域Ⅱ時，控制則換成高增益控制器和低增益控制器的輸出加權和，而權重則取決于誤差大小。區(qū)域Ⅱ中的加權設計允許控制器從低增益到高增益平滑過渡。

圖3 加權函數(shù)設計圖Fig.3 Weighting function design diagram

圖4為非線性比例增益KP的變化曲線圖，圖中虛線代表KP1和KP2，實線則代表最終控制器使用的KP。值得注意的是，控制器積分增益具有和比例增益相同的變化趨勢，故不再累述。

圖4 非線性增益變化曲線圖Fig.4 Curves of the nonlinear gain change

控制器不同增益下對應區(qū)域的寬度需合理設計，以便在滿載情況下，直流電壓紋波幅值符合要求，同時確保系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，非線性增益不產生額外的電流諧波。

2 非線性PI電壓控制器的實現(xiàn)

以直流側輸入電流iDC為輸入，uDC為輸出，可建立uDC控制模型為

式中：CDC為直流電容；R為負載電阻。由于電壓控制目標是使直流電壓uDC無靜差跟蹤參考電壓uref，即將兩者的誤差調節(jié)為零，故系統(tǒng)狀態(tài)可設為uDC和uref間的誤差e如下：

將e作為狀態(tài)變量，iDC作為輸入，則有：

由于系統(tǒng)使用了積分控制器進行控制，因此模型利用積分器狀態(tài)擴展，常規(guī)PI控制器可描述為

式中：ω為積分器狀態(tài)。

由式（4）、式（5）可推導狀態(tài)空間形式描述為

進一步，使用非線性PI控制后，式（5）替換為

引入M1和M2后，當e＜m1或e＞m2時，僅使用單一常規(guī)PI控制器即可，此時，系統(tǒng)行為仍可用式（6）描述，并使用諸如極點配置等成熟的控制器設計方法進行參數(shù)設計，并采用伯德圖進行分析。因此，非線性控制僅在m1＜e＜m2時與傳統(tǒng)PI控制方案不同。

邊界值m1和m2用于調整控制器的增益，故加權函數(shù)M1和M2可設計為

值得注意是，相對于其他非線性控制器，基于由PDC設計的非線性PI電壓控制器的優(yōu)勢之一在于其結構更為簡單、復雜度低，僅使用兩個常規(guī)PI調節(jié)器結合兩組比較器、乘法器、求和和絕對值計算即可實現(xiàn)。

非線性PI電壓控制器的參數(shù)設計可采用以下步驟進行整定：1）基于所需的直流電壓動態(tài)，整定KP2和KI2；2）將KP2和 KI2減小1倍后作為穩(wěn)態(tài)PI控制器增益 KP1和KI1；3）將 m1設置為滿載直流電壓紋波峰峰值的50%；4）邊界m2則設置為2倍的m1。采用上述步驟設計非線性電壓PI控制器參數(shù)后，可使得控制器具有常規(guī)PI調節(jié)器的動態(tài)性能，并改善了穩(wěn)態(tài)輸出。

3 穩(wěn)定性分析

下面對基于PDC的非線性電壓PI控制器的穩(wěn)定性進行分析。在PDC控制器的表述式（1）中，若r＞1，則系統(tǒng)將由多個線性模型描述，此時Lyapunov不等式可寫為以下形式：

式中：Ai為子系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；P為公共矩陣。

P構成了二次型Lyapunov函數(shù)V如下：

式中：x（t）為系統(tǒng)狀態(tài)向量。

若存在一個正定矩陣P，對任意i，均使得式（11）成立，則可證明由幾個子系統(tǒng)組成非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

與其他非線性控制器相比，由PDC設計的非線性PI電壓控制器的優(yōu)勢之二在于可使用數(shù)值求解器直接找到公共正定矩陣P[11]。式（11）可通過線性矩陣不等式求解。實驗系統(tǒng)參數(shù)設置如下：Boost電路電感 L1＝L2＝500 μH，額定直流電壓 UDC＝405 V，直流電容 CDC＝1 500 μF，控制頻率fctrl＝5 kHz，PFC額定功率PN＝3 kW，電網(wǎng)電壓UN＝220 V，比例增益KP1＝0.391 9，比例增益KP2=0.783 7，積分增益KI1=34.074 1，積分增益KI2=68.148 1，誤差邊界m1=7.8 V，誤差邊界m2=15.6 V。

基于實驗系統(tǒng)參數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定性可通過數(shù)值計算閉環(huán)系統(tǒng)Ai對應的公共正定矩陣P來證明，因為P可使得式（11）中給出的Lyapunov不等式成立。假設PFC空載運行，則負載電阻R=∞，式（6）所描述的系統(tǒng)可寫為矩陣形式：

通過數(shù)值計算可求解得到公共正定矩陣P如下：

將P代入式（12）可證明Lyapunov不等式成立，從而非線性電壓PI控制器的全局穩(wěn)定性得到證明。

4 實驗驗證

為驗證非線性電壓PI控制器的性能，搭建了3 kW的PFC試驗樣機開展實驗研究，如圖5所示，主要包括Boost電路和開關電流傳感器、直流電容，EMI濾波器和數(shù)字控制器等。交流側設有整流電路和Boost電路。直流側設置等功率的移相全橋變換器。由于全橋變換器的動態(tài)響應比直流側電壓快很多，故實驗中突加負載測試主要還是考核PFC的直流電壓控制性能。系統(tǒng)參數(shù)設置同第3節(jié)。數(shù)字控制器由ST具有32位ARMCortex-M4F內核的STM32F407實時控制芯片和Xilinx的FPGA（Spartan-6）配合構建。測試中使用安捷倫DSO6104A示波器、泰克PS5210差分電壓探頭和安捷倫N2781A（150 A/10 MHz）電流探頭進行電量采集。

圖5 PFC實驗樣機Fig.5 Experimental prototype of the PFC

系統(tǒng)動態(tài)采用負載突變來進行測試，即負載從150 W→2.4 kW和2.4 kW→150 W階躍變化來考核系統(tǒng)。

圖6為負載從150 W→2.4 kW時的并網(wǎng)電流ig和uDC波形。由圖6b可知，當誤差e大于7.8 V后轉為非線性增益，并在t=150 ms突加負載后，耗時2個工頻周期達到穩(wěn)態(tài)。對比測試結果表明，非線性增益的使用，實現(xiàn)了新控制器與常規(guī)線性PI控制器一致的ig和uDC動態(tài)。

圖6 突加負載實驗結果Fig.6 Experimental results of the sudden increasing load

圖7為ig有效值為9.6 A時的穩(wěn)態(tài)電網(wǎng)電壓和電流波形，圖中可觀察到電流波形存在過零點失真，這是由占空比限制引起的，即軟件中限制了占空比最大值為0.8，該限制是為了確保在任意工況下，電流互感器有足夠時間復位。

圖7 穩(wěn)態(tài)實驗結果Fig.7 Experimental results at the steady-state

圖8a、圖8b分別為負載從2.4 kW→150 W時的ig和uDC波形，其中包含了兩種控制器的對比結果，類似于突加負載動態(tài)，兩種控制器的動態(tài)性能一致。值得注意的是，當直流電壓超過420 V時，由于PFC無法將功率反饋給電網(wǎng)，故停止運行，而此時非線性PI電壓控制器的超調要更小，但這不是由控制器性能差異導致的，而是取決于動態(tài)時電網(wǎng)電壓相位。

圖8 突卸負載實驗結果Fig.8 Experimental results of the sudden dumping load

進一步，對電流的THD進行分析來評估非線性PI電壓控制器對并網(wǎng)電能質量的影響。圖9a、圖9b分別為常規(guī)線性PI電壓控制器和非線性PI電壓控制器配置下的電流諧波頻譜和THD，諧波分析時的系統(tǒng)功率為2.4 kW，THD由FFT分析出的前40次諧波進行計算得到。從圖9可看出，兩種控制器主要生成了3次諧波和少量的高次諧波，但非線性PI電壓控制器作用下的3次諧波將大為降低，這與圖6a和圖8a中的穩(wěn)態(tài)電流波形相互映證，傳統(tǒng)控制器作用下的電流峰值更高，這主要就是3次諧波導致的。此外，圖9表明在線性PI電壓控制器作用下，THD為12.36%，而非線性PI電壓控制器可將THD降至6.13%，新方案可將電流THD提高50%以上。

圖9 電流諧波對比實驗結果Fig.9 Experimental results of current harmonics comparison

圖10為PFC系統(tǒng)的功率因數(shù)PF隨負載功率P的變化曲線，圖中當負載功率大于0.75 kW時，PFC的功率因數(shù)接近于1，這和圖7中ig有效值為9.6 A時的電壓電流相位一致相互映證。

圖10 功率因數(shù)隨負載功率的變化曲線Fig.10 Curve of power factor change with load power

表1中匯總了兩種控制器的性能對比，對比結果驗證了非線性PI電壓控制器取得和常規(guī)線性控制器相當?shù)膭討B(tài)性能時所具有的穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)勢。

表1 兩種控制器性能對比Tab.1 Performance comparison of two controllers

5 結論

圍繞PFC直流電壓控制性能提升，本文設計了一種基于PDC的非線性PI電壓控制器。其與常規(guī)的線性PI控制器相比，在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時獲取了電流低諧波含量，且保留了較快的負載動態(tài)響應速度。同時，新控制器較其他非線性控制器結構更簡單，參數(shù)整定相對容易，穩(wěn)定性也可由數(shù)值求解得到證明。

對比實驗測試結果表明，所提出的非線性PI電壓控制器在負載大擾動下只耗費2至3個工頻周期即可使系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，且較之傳統(tǒng)線性PI控制方案，電流THD可降低50%。