顧明 ，邢勐，葛賢軍

（1.中國(guó)石油化工股份有限公司廣州分公司，廣東 廣州 510725；2.中國(guó)石油化工股份有限公司煉油事業(yè)部，北京 100728；3.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（清華大學(xué)電機(jī)系），北京 100084）

感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制一直是電力傳動(dòng)領(lǐng)域最為經(jīng)典和應(yīng)用價(jià)值最廣泛的研究?jī)?nèi)容之一[1-2]。隨著新能源汽車產(chǎn)業(yè)的爆炸式發(fā)展，電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制策略更是引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界廣泛的關(guān)注[3-4]。

目前感應(yīng)電機(jī)控制的方案主要有磁場(chǎng)定向控制方案和直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control，DTC）方案。前者于1972年首次提出[5-6]，而DTC則是于稍晚的1986年發(fā)明[7]，但當(dāng)時(shí)都沒有現(xiàn)代化的微處理器芯片。此后隨著微處理器的發(fā)展，磁場(chǎng)定向控制和DTC技術(shù)都得到了一些改進(jìn)和發(fā)展[8-9]，性能雖逐步提升，但理論上無(wú)重大變化。隨著微處理器實(shí)時(shí)計(jì)算能力從量變到質(zhì)變，各種新穎的計(jì)算密集型算法得以在電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制中應(yīng)用，其中最具有代表性的就是有限集模型預(yù)測(cè)控制[10-14]，其已用于感應(yīng)電機(jī)[12]、永磁同步電機(jī)[13]和開關(guān)磁阻電機(jī)[14]等。有限集模型預(yù)測(cè)控制中的控制集合即電力電子裝置的開關(guān)狀態(tài)組合，由于有效開關(guān)狀態(tài)組合是有限的，故數(shù)學(xué)上屬于有限集?；谟邢藜皖A(yù)測(cè)模型可進(jìn)行成本函數(shù)評(píng)估，從而選擇最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)輸出，其中成本函數(shù)則是根據(jù)系統(tǒng)約束和控制目標(biāo)設(shè)計(jì)，故有限集模型預(yù)測(cè)控制可處理系統(tǒng)非線性和多個(gè)控制目標(biāo)，且其計(jì)算密集，故具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)極快的優(yōu)勢(shì)。

目前，絕大多數(shù)文獻(xiàn)中用于感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制的有限集模型預(yù)測(cè)控制器均使用了含多個(gè)權(quán)重系數(shù)的單個(gè)成本函數(shù)設(shè)計(jì)[15-17]。而權(quán)重系數(shù)的選擇則是一個(gè)難度較大的問(wèn)題，通常是由反復(fù)試驗(yàn)實(shí)際測(cè)試得到的，這將耗費(fèi)大量時(shí)間，在工程上也難以實(shí)踐[18-20]。

本文提出了一種用于感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的無(wú)權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測(cè)控制方案，可實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制。新方案是一種順序模型預(yù)測(cè)控制，不使用權(quán)重系數(shù)，而是對(duì)系統(tǒng)中的每個(gè)控制目標(biāo)使用單個(gè)成本函數(shù)的順序結(jié)構(gòu)，其中第一順序?yàn)檗D(zhuǎn)矩控制，第二順序?yàn)榇沛溈刂?。這便以一種非常簡(jiǎn)單的邏輯解決了與權(quán)重系數(shù)設(shè)置有關(guān)的所有問(wèn)題。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的優(yōu)化有限集模型預(yù)測(cè)控制器的性能。

1 感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 逆變器數(shù)學(xué)模型

使用三相兩電平逆變器的常規(guī)感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電路見圖1，逆變器每相橋臂兩個(gè)功率開關(guān)器件以互補(bǔ)方式工作，采用開關(guān)函數(shù)Sa，Sb和Sc描述，其中上管導(dǎo)通為“1”，反之為“0”。

圖1 逆變器電路拓?fù)銯ig.1 Circuit topology of the inverter

圖2給出了空間矢量圖，圖中包含有8個(gè)電壓矢量，分別為u0，u1，u2，u3，u4，u5，u6和u7，其中u0和u7為零矢量。電壓矢量和開關(guān)狀態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

圖2 空間矢量圖Fig.2 Diagram of the space vectors

表1 電壓矢量和開關(guān)狀態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Correspondence between voltage vectors and switching states

描述三相兩電平逆變器的數(shù)學(xué)模型為

式中：ua，ub，uc為逆變器三相輸出電壓；Udc為直流電壓；uα，uβ為逆變器輸出電壓α，β軸分量。

1.2 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

將定子磁鏈和電流作為狀態(tài)變量，可得到感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型為

式中：us為定子電壓矢量；is，ir，Ψs，Ψr分別為定、轉(zhuǎn)子電流和磁鏈?zhǔn)噶?；Rs，Ls，Rr，Lr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻和電感；Lm為勵(lì)磁電感；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；T，TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；p為極對(duì)數(shù)。

2 預(yù)測(cè)模型

首先在第k個(gè)采樣周期估計(jì)定子磁鏈Ψs和轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr，Ψr可計(jì)算如下：

式中：τr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)。

設(shè)采樣周期為Ts，使用反向歐拉離散化，估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈的離散時(shí)間域方程為

式中：下標(biāo)“k”和“k-1”分別代表第k個(gè)和第k-1個(gè)采樣周期。

推導(dǎo)得定子磁鏈估計(jì)方程為

通過(guò)正向歐拉離散化可得定子磁鏈預(yù)測(cè)方程為

定子電流預(yù)測(cè)也可通過(guò)正向歐拉離散化獲得：

3 感應(yīng)電機(jī)優(yōu)化有限集模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)

3.1 無(wú)權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)

感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化有限集模型預(yù)測(cè)控制器采用順序級(jí)聯(lián)預(yù)測(cè)控制形式，即應(yīng)用一簇成本函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)多個(gè)控制目標(biāo)，當(dāng)每個(gè)控制目標(biāo)都具有單獨(dú)的成本函數(shù)時(shí)，就規(guī)避了傳統(tǒng)包含權(quán)重系數(shù)設(shè)置的成本函數(shù)的使用，從而無(wú)復(fù)雜的權(quán)重系數(shù)整定過(guò)程。

值得注意的是，在有限集模型預(yù)測(cè)控制器實(shí)現(xiàn)中，由于采樣、數(shù)字處理和算法執(zhí)行都需要時(shí)間，即非瞬時(shí)，故必須考慮最優(yōu)矢量應(yīng)用的延遲。為了補(bǔ)償該延遲，采用兩步預(yù)測(cè)法[21]，即將預(yù)測(cè)延伸至第k+2個(gè)預(yù)測(cè)控制變量以補(bǔ)償數(shù)字延遲。圖3為新型無(wú)權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測(cè)控制器框圖。

圖3 新型無(wú)權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測(cè)控制器框圖Fig.3 Block diagram of novel optimal finite set model predictive controller without weight distribution

如圖3中所示，首先將參考轉(zhuǎn)速ω*和測(cè)量轉(zhuǎn)速ω間的誤差送入PI調(diào)節(jié)器以輸出參考電磁轉(zhuǎn)矩T*，見標(biāo)注①。轉(zhuǎn)矩控制的成本函數(shù)g1由下式給出：

式中：Tk+2為第k+2個(gè)采樣周期的預(yù)測(cè)電磁轉(zhuǎn)矩。

成本函數(shù)g1在圖3框圖中用②標(biāo)注，計(jì)算中將代入逆變器7個(gè)有效電壓矢量進(jìn)行計(jì)算和評(píng)估，而輸出使g1最?。淳哂凶钚∞D(zhuǎn)矩誤差）的2個(gè)電壓矢量給到磁鏈控制成本函數(shù)g2。評(píng)估g2可得使磁鏈誤差最小的最優(yōu)矢量，g2為

式中：Ψs，k+2為第k+2個(gè)采樣周期的預(yù)測(cè)磁鏈。

將前一步驟中得到的2個(gè)電壓矢量代入式（18）進(jìn)行計(jì)算和評(píng)估可得最終輸出最優(yōu)矢量，見圖3框圖中標(biāo)注③。此外，圖3框圖中標(biāo)注④代表逆變器輸出最優(yōu)電壓矢量；標(biāo)注⑤代表式（11）和式（12）的磁鏈估計(jì)；標(biāo)注⑥代表式（17）和式（19）的轉(zhuǎn)矩和磁鏈預(yù)測(cè)。

圖4為新型無(wú)權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測(cè)控制的算法流程圖。其中主要步驟如下：1）在步長(zhǎng)k測(cè)量定子電流is和轉(zhuǎn)速ω；2）在系統(tǒng)中應(yīng)用上一步長(zhǎng)k-1得到的最優(yōu)矢量；3）在步長(zhǎng)k估計(jì)定子和轉(zhuǎn)子磁鏈；4）將7個(gè)有效矢量代入g1計(jì)算；5）選擇使g1最小的2個(gè)矢量；6）將選出的2個(gè)矢量代入g2最小計(jì)算得到最優(yōu)矢量。

圖4 新型無(wú)權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測(cè)控制流程圖Fig.4 Flowchart of novel optimal finite set model predictive control without weight distribution

3.2 無(wú)權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)

圖5a和圖5 b分別為傳統(tǒng)DTC方案和傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測(cè)控制方案的框圖。

圖5 傳統(tǒng)DTC方案和有限集模型預(yù)測(cè)控制方案框圖Fig.5 Block diagram of traditional DTC and finite set model predictive control schemes

對(duì)比圖4和圖5可總結(jié)出優(yōu)化后的新有限集模型預(yù)測(cè)控制方案較之傳統(tǒng)DTC方案和傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測(cè)控制方案的優(yōu)勢(shì)如表2所示。

表2 三種方案對(duì)比匯總表Tab.2 Comparison summary table of the three schemes

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的無(wú)權(quán)重分配優(yōu)化有限集模型預(yù)測(cè)控制策略，利用對(duì)軸安裝的兩臺(tái)2.2 kW鼠籠式感應(yīng)電機(jī)為主體搭建了圖6所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，開展了測(cè)試。其中負(fù)載電機(jī)由3 kW丹佛斯逆變器（VLT FC302）驅(qū)動(dòng)，而測(cè)試主電機(jī)由14 kW科爾摩根（SERVOSTAR620）逆變器驅(qū)動(dòng)，改進(jìn)該逆變器后可實(shí)現(xiàn)三相IGBT獨(dú)立控制，控制器由dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速由增量編碼器測(cè)量。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Experimental platform

其他實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要參數(shù)如下：采樣頻率fs=16 kHz，直流電壓Udc=582 V，感應(yīng)電機(jī)定子電阻Rs=2.68 Ω，感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻Rr=2.13 Ω，感應(yīng)電機(jī)勵(lì)磁電感Lm=275.1 mH，感應(yīng)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速ωnom=2 772 r/min，感應(yīng)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩Tnom=7.5 N·m，感應(yīng)電機(jī)額定電壓Unom=380 V，感應(yīng)電機(jī)定子電阻Ls=283.4 mH，感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻Lr=283.4 mH，感應(yīng)電機(jī)極對(duì)數(shù)p=1，感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.005 kg/m2。

由于新型無(wú)權(quán)重系數(shù)有限集模型預(yù)測(cè)控制器已規(guī)避權(quán)重系數(shù)設(shè)置，故控制器參數(shù)主要是采樣頻率和模型參數(shù)，其中采樣頻率為16 kHz，而控制器中感應(yīng)電機(jī)模型參數(shù)和實(shí)際電機(jī)參數(shù)保持一致，見上述參數(shù)設(shè)置。

圖7為在新型有限集模型預(yù)測(cè)控制器作用下的感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在正、反轉(zhuǎn)測(cè)試下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)試結(jié)果波形圖。圖8為感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形圖。

圖7 感應(yīng)電機(jī)正、反轉(zhuǎn)測(cè)試結(jié)果Fig.7 Test results of the induction motor forward and reverse rotation

圖8 穩(wěn)態(tài)測(cè)試結(jié)果Fig.8 Test results of the steady state

圖7a～圖7c分別為轉(zhuǎn)速ω、轉(zhuǎn)矩T和a相定子電流ia的波形，測(cè)試結(jié)果顯示動(dòng)態(tài)過(guò)程定子電流幅值快速增加，從而產(chǎn)生了轉(zhuǎn)矩快速變化，轉(zhuǎn)速則從正轉(zhuǎn)2 772 r/min（額定轉(zhuǎn)速）平穩(wěn)過(guò)渡到反轉(zhuǎn)-2 772 r/min。

圖8a～圖8d分別為定子電流ia、轉(zhuǎn)矩T、定子磁鏈Ψα和定子電壓ua波形，其中ua波形顯示在有限集模型預(yù)測(cè)控制器作用下，呈現(xiàn)出不同于傳統(tǒng)PWM調(diào)制的電壓波形。

圖9a為轉(zhuǎn)矩參考和實(shí)測(cè)值細(xì)節(jié)波形，圖9b為對(duì)應(yīng)定子電流iα波形，結(jié)果顯示轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)非?？?，其上升時(shí)間小于1 ms，且無(wú)超調(diào)，轉(zhuǎn)矩參考跟蹤性能非常好，這是有限集模型預(yù)測(cè)控制器固有的優(yōu)點(diǎn)。

圖9 轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)細(xì)節(jié)波形Fig.9 Detail waves of the torque dynamic

5 結(jié)論

就感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用有限集模型預(yù)測(cè)控制器時(shí)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，本文提出了一種無(wú)權(quán)重分配的簡(jiǎn)便有限集模型預(yù)測(cè)控制方案。

經(jīng)由感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型推導(dǎo)和實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)試可總結(jié)結(jié)論為：

1）新型有限集模型預(yù)測(cè)控制方案為每個(gè)控制目標(biāo)賦一個(gè)獨(dú)立的成本函數(shù)，并采用順序級(jí)聯(lián)預(yù)測(cè)方式進(jìn)行輸出控制，可避免權(quán)重系數(shù)難以整定的問(wèn)題，從而降低了控制器設(shè)計(jì)難度，便于工程實(shí)現(xiàn)；

2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了新方案可對(duì)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁鏈有效控制；

3）新型有限集模型預(yù)測(cè)控制方案在概念上不同于傳統(tǒng)交流電機(jī)既有控制策略，其以簡(jiǎn)單的方式利用了現(xiàn)代微處理器的高運(yùn)算能力以及實(shí)現(xiàn)了與控制對(duì)象（即電機(jī)和逆變器）的離散時(shí)間域模型的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

進(jìn)一步的研究方向是考慮新型控制方案的無(wú)速度傳感器的實(shí)現(xiàn)。