零售商風(fēng)險規(guī)避下基于聯(lián)合契約的雙渠道供應(yīng)鏈庫存決策模型

2022-04-07 01:23朱寶琳戢守峰邱若臻

系統(tǒng)管理學(xué)報 2022年2期

朱寶琳,薛林,戢守峰,邱若臻

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院,沈陽 110167)

隨著互聯(lián)網(wǎng)和電子商務(wù)的發(fā)展,越來越多的制造企業(yè)采取線上直銷的方式作為產(chǎn)品新的營銷渠道。傳統(tǒng)零售和線上直銷相結(jié)合的雙渠道模式已成為許多制造商的主要運(yùn)營模式。蘋果、聯(lián)想、耐克等都在傳統(tǒng)零售渠道的基礎(chǔ)上迅速加入了線上直銷渠道,而戴爾除了在自身網(wǎng)站上為顧客提供電腦的線上定制以外,還開辟線下門店銷售其產(chǎn)品。雙渠道模式不僅使制造商增加銷量,還能幫助企業(yè)降低成本和擴(kuò)大市場占有份額,最終提升企業(yè)競爭力。但雙渠道模式對線下零售企業(yè)也造成了較大的威脅,導(dǎo)致傳統(tǒng)零售商對線上直銷采取抵制態(tài)度,最終造成庫存沖突和雙重邊際效應(yīng)。與此同時,雙渠道供應(yīng)鏈成員依然會面對各種不確定性以及不確定性導(dǎo)致的風(fēng)險問題。近年來,針對不確定條件下考慮風(fēng)險偏好的雙渠道供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)研究已引起企業(yè)界和學(xué)術(shù)界的重視。

雙渠道庫存管理是供應(yīng)鏈管理的重要環(huán)節(jié),對雙渠道供應(yīng)鏈參與者的決策產(chǎn)生重要影響。庫存成本在供應(yīng)鏈總成本中占有較大的比重,如何有效地管理雙渠道庫存并實現(xiàn)庫存成本減少是決策者所面臨的主要問題。與傳統(tǒng)供應(yīng)鏈庫存管理相比,雙渠道供應(yīng)鏈庫存管理面臨著渠道間的庫存競爭和各種不確定的問題,這些問題極大影響了供應(yīng)鏈成員的決策。目前,雙渠道供應(yīng)鏈的不確定性主要集中在制造商產(chǎn)出和市場需求不確定兩個方面。針對需求不確定下雙渠道供應(yīng)鏈的庫存研究包括:Huang等[1]研究了隨機(jī)需求下由一個制造商和一個零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈庫存決策及定價問題,利用Stackelberg博弈獲得零售商最優(yōu)庫存因子、制造商最優(yōu)庫存因子以及最優(yōu)線上售價;張雨濛等[2]研究由制造商、分銷商和零售商組成的供應(yīng)鏈庫存決策問題,分析了集中和分散情況下雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)庫存決策,運(yùn)用結(jié)合數(shù)量彈性和收益共享的聯(lián)合契約進(jìn)行協(xié)調(diào);Yan等[3]構(gòu)建了資金約束下供應(yīng)商和零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈決策模型,分析了供應(yīng)商面對資金約束時的最優(yōu)庫存量、價格及利潤;Zhou等[4]研究了在信息不對稱情況下由制造商主導(dǎo)的雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策問題,獲得了最優(yōu)訂購量及價格;He等[5]研究了易腐蝕產(chǎn)品雙渠道供應(yīng)鏈的庫存及定價問題,分析了集中和分散情況下的庫存和定價策略,通過收益共享和關(guān)稅合同實現(xiàn)了協(xié)調(diào);Takahashi等[6]研究了具有生產(chǎn)和交付的雙渠道供應(yīng)鏈庫存問題,通過馬爾科夫方法分析了庫存策略的有效性;Yang等[7]研究了考慮線上直銷和交貨時間的雙渠道供應(yīng)鏈的庫存競爭問題,證明并分析了零售商最優(yōu)訂貨決策和制造商的最優(yōu)庫存決策;Alawneh等[8]研究了隨機(jī)需求下考慮倉庫容量和提前期的雙渠道供應(yīng)鏈庫存模型,運(yùn)用正態(tài)分布和均勻分布方法進(jìn)行求解;Li等[9]研究了需求依賴庫存的雙渠道供應(yīng)鏈庫存管理問題,通過多周期隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃模型實現(xiàn)了最優(yōu)庫存決策。針對產(chǎn)出不確定下雙渠道供應(yīng)鏈庫存研究包括;Cai等[10]研究了產(chǎn)出不確定下供應(yīng)商庫存管理問題,通過期權(quán)契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈并實現(xiàn)帕累托改進(jìn);Fang等[11]考慮產(chǎn)出不確定的兩條供應(yīng)鏈之間的競爭模型,分析了產(chǎn)出不確定性和競爭強(qiáng)度水平對訂購數(shù)量的影響;Hu等[12]研究產(chǎn)需不確定下制造商和供應(yīng)商的訂貨策略,利用折扣契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。上述研究僅針對需求或產(chǎn)出不確定性對雙渠道供應(yīng)鏈庫存決策的影響。目前,同時考慮產(chǎn)出和需求不確定下雙渠道供應(yīng)鏈庫存研究方面的還鮮有展示。

供應(yīng)鏈庫存管理還面臨著各種不確定性帶來的風(fēng)險問題。在供應(yīng)鏈的參與方表現(xiàn)為風(fēng)險偏好,如風(fēng)險規(guī)避等行為。通過對不確定和風(fēng)險行為進(jìn)行有效管理,有助于提高雙渠道供應(yīng)鏈庫存的運(yùn)營效率。CVaR(Conditional Value at Risk)方法是當(dāng)前較為流行的風(fēng)險測量方法,該方法不但在期望利潤和風(fēng)險之間實現(xiàn)了平衡,而且在理論研究和實踐領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。近年來,基于CVaR 的供應(yīng)鏈庫存研究已成為國內(nèi)外學(xué)者研究重點,主要包括風(fēng)險規(guī)避下單一渠道和雙渠道供應(yīng)鏈庫存決策的研究?；贑VaR 的單一渠道供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)研究包括:Qiu等[13]研究了基于報童模型的考慮風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)鏈魯棒決策問題,證明并分析了基于CVaR 的庫存最優(yōu)決策;林強(qiáng)等[14]研究了基于CVaR 的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砟Ｐ?證明并分析了集中和分散情況下風(fēng)險規(guī)避零售商和風(fēng)險規(guī)避制造商的最優(yōu)庫存決策;Xu等[15]研究并分析了基于報童模型的帶有缺貨成本的CVaR 最優(yōu)庫存決策;高婷等[16]通過CVaR 準(zhǔn)則證明并分析了基于庫存的零售商最優(yōu)訂貨決策及其實現(xiàn)條件?；贑VaR 的雙渠道供應(yīng)鏈庫存決策的研究包括:Li等[17]研究了信息不對稱下制造商侵占行為對零售商風(fēng)險規(guī)避行為的影響,并進(jìn)一步分析了零售商的風(fēng)險規(guī)避行為對雙渠道供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響;徐兵等[18]利用條件風(fēng)險值和均衡分析方法建立了制造商和零售商同為風(fēng)險規(guī)避的雙渠道供應(yīng)鏈最優(yōu)決策模型,分析了風(fēng)險規(guī)避行為對決策者最優(yōu)訂購量的影響;Zhu 等[19]運(yùn)用CVaR 的方法研究了雙渠道供應(yīng)鏈庫存決策,通過改進(jìn)的風(fēng)險共擔(dān)契約協(xié)調(diào)雙渠道供應(yīng)鏈;曲優(yōu)等[20]構(gòu)建了成員具有行為偏好及需求轉(zhuǎn)移的雙渠道供應(yīng)鏈訂貨模型,并用納什博弈模型研究了行為偏好對成員最優(yōu)訂貨策略的影響。

契約方法是供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)的重要手段,一般包括收益共享契約、回購契約和風(fēng)險共擔(dān)契約等。一般而言,傳統(tǒng)的單一契約模式不能實現(xiàn)帶有風(fēng)險規(guī)避的雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),Xu等[21]證明單一契約不能實現(xiàn)帶有風(fēng)險規(guī)避的雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。因此,采用改進(jìn)或聯(lián)合契約是目前雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的主要方式。針對供應(yīng)鏈庫存契約協(xié)調(diào)的研究主要包括:朱寶琳等[22]研究了產(chǎn)需不確定下的三級供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題,證明了風(fēng)險共擔(dān)和GL 組合契約可實現(xiàn)協(xié)調(diào);Jian等[23]研究了由供應(yīng)商、制造商和零售商組成的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)問題,運(yùn)用結(jié)合回購與風(fēng)險分擔(dān)的聯(lián)合契約實現(xiàn)了協(xié)調(diào);Li等[24]研究了考慮供應(yīng)鏈成員風(fēng)險偏好的雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題,運(yùn)用改進(jìn)的風(fēng)險共擔(dān)契約實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào);Wang等[25]研究了雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題,提出了雙向收益共享契約可實現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào);Xie等[26]研究了需求不確定下雙渠道供應(yīng)鏈的契約協(xié)調(diào),運(yùn)用改進(jìn)的收益共享契約實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào);Zhang等[27]研究了需求和生產(chǎn)成本擾動下的雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,提出了聯(lián)合契約可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào);Jiang等[28]運(yùn)用CVaR 方法研究了零售商風(fēng)險厭惡的雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,利用聯(lián)合契約來協(xié)調(diào)雙渠道供應(yīng)鏈。

在基于市場需求和制造商產(chǎn)出不確定條件下,本文展開了基于CVaR 的雙渠道供應(yīng)鏈庫存決策及協(xié)調(diào)方面的研究,分別構(gòu)建了分散和集中情況下雙渠道供應(yīng)鏈最優(yōu)庫存決策模型。為解決和避免渠道沖突和雙重邊際效應(yīng),設(shè)計了結(jié)合回購和收益共享的聯(lián)合契約來進(jìn)行雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào),分析了產(chǎn)需不確定因子、風(fēng)險規(guī)避因子、市場分配比例及契約參數(shù)對雙渠道供應(yīng)鏈庫存決策及利潤的影響,討論了聯(lián)合契約實現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的帕累托改進(jìn)范圍。最后,通過算例驗證了模型和聯(lián)合契約協(xié)調(diào)的有效性。

1 問題描述與研究假設(shè)

雙渠道供應(yīng)鏈庫存決策及協(xié)調(diào)問題中所涉及的不確定性包括市場需求和制造商產(chǎn)出不確定性,以及由于市場需求不確定性導(dǎo)致的零售商風(fēng)險規(guī)避特性。其中,制造商面臨著線上線下的渠道競爭和沖突。

1.1 問題定義與描述

風(fēng)險規(guī)避零售商和風(fēng)險中性制造商組成的雙渠道供應(yīng)鏈如圖1所示,制造商在線上渠道銷售給顧客,在線下渠道銷售給零售商。各成員以自身利益最大化為目標(biāo)。

顧客對線下產(chǎn)品的需求量為:Dr=θX-pr+βrpd,顧客對線上產(chǎn)品的需求量為:Dd=(1-θ)Xpd+βdpr。其中,θ為線下渠道的市場分配比例(0＜θ＜1),βi(i=r,d)為交叉價格影響系數(shù)(0＜βi＜1),X為市場總需求量,X∈[A,B](0≤A＜B),分布函數(shù)為F(x),概率密度函數(shù)為f(x),μ1 為需求不確定均值。零售商的訂購量為qr,制造商計劃產(chǎn)出量為qm,制造商實際產(chǎn)量為yqm,制造商庫存量為:Im=yqm-qr,y為非負(fù)隨機(jī)變量,y∈[C,D](0＜C＜D≤1),分布函數(shù)為G(y),概率密度函數(shù)為g(y),μ2為產(chǎn)出不確定均值。為了方便討論,做出如下假設(shè):

(1)X為市場總需求量,是非負(fù)、連續(xù)的隨機(jī)變量,其分布函數(shù)F(x)和概率密度函數(shù)f(x)都為連續(xù)、可微的增函數(shù)。

(2)y為產(chǎn)出不確定因子,是非負(fù)、連續(xù)的隨機(jī)變量,其分布函數(shù)G(y)和g(y)都是連續(xù)、可微的。

(3)假設(shè)制造商的直銷價格大于其生產(chǎn)成本即pd＞cm,以確保制造商收益為正。

(4)制造商優(yōu)先給零售商供貨,以確保雙渠道供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性。

(5)產(chǎn)品的零售價大于批發(fā)價和零售商的銷售成本之和,即pr＞ω+cr,以確保零售商收益為正。

(6)雙渠道供應(yīng)鏈中各成員是完全理性的,均以利潤最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策。

(7)θX-pr＞0和(1-θ)X-pd＞0,以確保各渠道擁有各自的忠實顧客。

(8)制造商為風(fēng)險中性,通過契約方式激勵零售商的購買行為,促使產(chǎn)品能夠為更多零售商購買。

1.2 符號與參數(shù)說明

pr——產(chǎn)品的零售價格

pd——產(chǎn)品的直銷價格

ω——單位產(chǎn)品的批發(fā)價格

vm——制造商剩余產(chǎn)品的殘值

vr——零售商剩余產(chǎn)品的殘值

b——制造商給零售商剩余產(chǎn)品單位回購價格

η——零售商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)

Dr——顧客對零售商的需求量

Dd——顧客對生產(chǎn)商的需求量

βr——直銷渠道對零售渠道的影響因子

βd——零售渠道對直銷渠道的影響因子

λ——收益共享因子

θ——雙渠道供應(yīng)鏈零售渠道的市場分配比例

zr——零售商的庫存因子

zm——制造商的庫存因子

X——產(chǎn)品的市場總需求量

y——制造商的隨機(jī)產(chǎn)出因子,0≤y≤1

μ1——市場需求不確定均值

μ2——制造商產(chǎn)出不確定均值

qm——制造商的計劃產(chǎn)出量

qr——零售商的訂購量

cm——制造商的生產(chǎn)成本

cr——零售商的銷售成本

Im——制造商的庫存量

Πm——制造商的利潤

ΠT——供應(yīng)鏈整體利潤

hr——零售商的庫存成本

hm——制造商的庫存成本

2 分散情況下雙渠道供應(yīng)鏈最優(yōu)庫存決策模型

在分散式雙渠道供應(yīng)鏈下,制造商和零售商獨立決策,追求各自利潤最大化。本文研究的雙渠道供應(yīng)鏈?zhǔn)且灾圃焐虨橹鲗?dǎo)的Stackelberg博弈,即包括制造商確定批發(fā)價格和計劃產(chǎn)量以及零售商確定訂購量。決策順序可以描述為:制造商確定批發(fā)價格和計劃產(chǎn)量,零售商根據(jù)制造商的決策結(jié)果,確定自身的訂購量。本文采用逆向推導(dǎo)法,首先確定博弈的后序階段,如給定制造商的批發(fā)價格和計劃產(chǎn)量,零售商實現(xiàn)利潤最大化并確定最優(yōu)的訂購量,然后確定博弈的前序階段,如制造商根據(jù)零售商的訂購量進(jìn)行自身決策,即制造商確定最優(yōu)批發(fā)價和計劃產(chǎn)量。

2.1 風(fēng)險規(guī)避零售商最優(yōu)庫存決策模型

CVaR 由Rockafellar等[29]提出并證明用于度量風(fēng)險程度的方法。由于CVaR 度量了低于分位數(shù)η的平均值,主要考慮低于分位數(shù)的平均收益,并且具有次可加性,故CVaR 成為供應(yīng)鏈風(fēng)險決策問題中的常用工具。通常假設(shè)CVaR 的一般化定義公式:

式中:v表示隨機(jī)變量的η分位數(shù);E為決策變量的期望值,且η∈(0,1]為決策者的風(fēng)險規(guī)避系數(shù),表示決策者的風(fēng)險規(guī)避度,η越小,表示決策者風(fēng)險規(guī)避度越大;Πr為零售商的利潤函數(shù)。

零售商的利潤函數(shù)表示為

當(dāng)Dr≤qr時,第1項表示零售商的銷售收入,第2項表示殘值收入,第3項表示庫存成本,第4項表示采購成本,第5項表示銷售成本;當(dāng)Dr＞qr時,第1項表示零售商的銷售收入,第2項表示采購成本,第3 項表示銷售成本。假設(shè)zr=(qr+prβrpd)/θ,將zr代入式(2),可得

風(fēng)險規(guī)避零售商最大條件風(fēng)險值為

式中,

定理1分散決策下,零售商的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)條件風(fēng)險值分別為:

證明分3種情況討論最優(yōu)解v*的取值:

(1)當(dāng)

(2)當(dāng)

時,其中:

(3)當(dāng)v＞(pr-ω-cr)(θzr-pr+βrpd)時,

上述分析表明,v的最優(yōu)解只能在半開半閉區(qū)間

內(nèi)取得,分兩種情況討論:

(1)當(dāng)F(zr)＞η時,

則在開區(qū)間

中,必存在某個v滿足1-(h1)=0,可得

得=θF-1(η)-pr+βrpd,這與F(zr)＞η矛盾。

(2)當(dāng)F(zr)≤η時,

根據(jù)定理1,分別對式(6)、(7)求一階導(dǎo)數(shù),可得推論1。

推論1分散決策下,供應(yīng)鏈決策變量滿足如下關(guān)系:

由推論1分析可得,當(dāng)零售商風(fēng)險規(guī)避程度增大時,零售商的訂貨量減少,CVaR 值也隨之減小;當(dāng)零售渠道的市場分配比例增大時,零售商的訂貨量增大;當(dāng)直銷渠道對零售渠道的影響因子βr 增大時,即渠道競爭增強(qiáng),零售商的訂貨量和CVaR 值也隨之增大。隨著線上直銷價格pd的增加,零售商訂貨量及CVaR 值均增加。由推論1可以看出,零售商可以根據(jù)風(fēng)險規(guī)避程度、市場分配比例、直銷渠道對零售渠道的影響因子及線上直銷價格,調(diào)整自身的訂貨量,使自身的利潤最大化。

2.2 制造商最優(yōu)庫存決策模型

制造商的利潤函數(shù)為

當(dāng)Dd≤yqm-qr時,第1項表示制造商線上渠道的銷售收入,第2項表示殘值收入,第3項表示庫存成本,第4項表示線下渠道的銷售收入,第5項表示生產(chǎn)成本;當(dāng)Dd＞yqm-qr時,第1項表示制造商線上渠道的銷售收入,第2項表示線下渠道的銷售收入,第3項表示生產(chǎn)成本。假設(shè)zm=(yqmqr+pd-βdpr)/(1-θ),將zm代入式(8),可得

制造商的期望利潤函數(shù)為

定理2分散決策下,存在唯一的(ωd*),使制造商的期望利潤最大化,且滿足如下條件:

定理2的證明詳見附錄。

推論2分散決策下,供應(yīng)鏈決策變量滿足如下關(guān)系:

由推論2可以看出,當(dāng)零售渠道的市場分配比例增大時,制造商庫存量及期望利潤減少;當(dāng)零售渠道對直銷渠道的影響因子βd 增大時,制造商庫存量及期望利潤也隨之增大;當(dāng)線下零售價格pr增大時,制造商庫存量及期望利潤均增大。由推論2還可以看出,制造商可通過對零售渠道的市場分配比例、零售渠道對直銷渠道的影響因子及線下零售價格調(diào)整自身的庫存量,使自身的利潤最大化。

3 集中情況下雙渠道供應(yīng)鏈最優(yōu)庫存決策模型

集中情況下,雙渠道供應(yīng)鏈期望利潤函數(shù)為

定理3集中決策下,存在唯一的使雙渠道供應(yīng)鏈的期望利潤最大化,且滿足如下條件:

定理3的證明詳見附錄。

推論3集中決策下,供應(yīng)鏈決策變量滿足如下關(guān)系:

由推論3可知,集中決策下,當(dāng)零售商風(fēng)險規(guī)避程度增大時即η減小,零售商的訂購量減少,制造商的庫存量減少,供應(yīng)鏈總利潤降低。當(dāng)零售渠道市場分配比例θ增大時,零售商的訂購量增加,制造商的庫存量減少。當(dāng)直銷渠道對零售渠道的影響因子βr增大時,即不同渠道間的競爭程度增大,零售商的訂購量增大,制造商的庫存量減少,雙渠道供應(yīng)鏈的總利潤也隨之增大。當(dāng)線下零售價格pr增大時,零售商訂購量及制造商庫存量均增大;當(dāng)線上直銷價格pd增大時,雙渠道供應(yīng)鏈的總利潤也呈上升趨勢。由推論3可以看出,在集中決策下,根據(jù)零售商風(fēng)險規(guī)避程度、零售渠道市場分配比例、直銷渠道對零售渠道的影響因子、線下零售價格及線上直銷價格的控制,調(diào)整零售商和制造商的庫存量,從而使雙渠道供應(yīng)鏈的總利潤達(dá)到最優(yōu)。

4 基于聯(lián)合契約的雙渠道供應(yīng)鏈庫存決策模型

本文設(shè)計了改進(jìn)的回購契約及收益共享契約組成的聯(lián)合契約來協(xié)調(diào)雙渠道供應(yīng)鏈庫存。當(dāng)零售商的訂購量小于時,制造商回購全部剩余產(chǎn)品;當(dāng)零售商的訂購量大于時,制造商按照α(0＜α＜1)的比例回購剩余產(chǎn)品,并且回購價小于批發(fā)價,規(guī)避了零售商過度訂購帶來的潛在風(fēng)險。零售商將自己收益的1-λ共享給制造商。

聯(lián)合契約的協(xié)調(diào)順序為:①制造商作為供應(yīng)鏈主導(dǎo)者確定契約(ω,λ,b);②制造商根據(jù)契約確定計劃產(chǎn)出量qm;③零售商根據(jù)制造商確定的契約確定訂購量qr;④制造商確定最終的契約形式。實現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的聯(lián)合契約須滿足如下兩個條件:①使分散情況下雙渠道供應(yīng)鏈的利潤達(dá)到集中情況下的利潤;②制造商的期望利潤和零售商的CVaR值分別高于分散決策水平,實現(xiàn)帕累托改進(jìn)。

4.1 風(fēng)險規(guī)避零售商的最優(yōu)庫存決策模型

零售商的利潤函數(shù)表示為

當(dāng)qr≤時,第1項表示零售商未共享的收益,第2項表示制造商回購產(chǎn)品使零售商得到的收益,第3項表示采購成本,第4項表示銷售成本;當(dāng)qr＞時,第1項表示零售商未共享的收益,第2項表示庫存成本,第3項表示制造商按照α比例回收剩余產(chǎn)品使零售商得到的收益,第4項表示采購成本,第5項表示銷售成本。將zr代入式(17)并對其求CVaR,可得當(dāng)zr≤時,

當(dāng)zr＞時,

定理4聯(lián)合契約下,零售商的最優(yōu)訂購量滿足如下條件:

定理4的證明詳見附錄。

4.2 制造商最優(yōu)庫存決策模型

制造商的利潤函數(shù)表示為

式中:第1項表示制造商線上渠道的銷售收入,第2項表示殘值收入,第3項表示庫存成本,第4項表示線下渠道的銷售收入,第5項表示生產(chǎn)成本,第6項表示零售商分享給制造商的收益,第7項表示制造商回購零售商產(chǎn)品后所帶來的殘值收益回購成本及庫存成本。

式中:第1項表示制造商線上渠道的銷售收入,第2項表示殘值收入,第3項表示庫存成本,第4項表示線下渠道的銷售收入,第5項表示生產(chǎn)成本,第6項表示零售商分享給制造商的收益,第7項表示制造商按照α比例回購剩余產(chǎn)品所帶來的殘值收益回購成本及庫存成本。將zm代入式(21)、(22)并對其求期望,可得制造商的期望利潤函數(shù)。

當(dāng)zr≤時,

定理5聯(lián)合契約下,制造商最優(yōu)庫存量I*m滿足如下條件:

證明在式(23)、(24)中對qm求一階和二階偏導(dǎo)均可得:

定理6聯(lián)合契約實現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),需滿足如下條件:

定理6的證明詳見附錄。

由定理6可知,當(dāng)λ確定時,隨著η的增大,回購價增大;隨著η的減小,回購價減少。這說明了當(dāng)收益共享因子不變時,零售商的風(fēng)險規(guī)避程度和回購價成反比;零售商風(fēng)險規(guī)避程度越大,回購價越小,反之亦成立?？梢?在制定聯(lián)合契約時,制造商與零售商可通過調(diào)整收益共享因子、回購價以及批發(fā)價,使雙方協(xié)調(diào)后的利潤均大于分散情況下的利潤,從而達(dá)到雙贏的目標(biāo)。

5 算例分析

本節(jié)通過算例驗證模型和聯(lián)合契約的有效性。假設(shè)市場需求X服從[0,800]的均勻分布,制造商隨機(jī)產(chǎn)出因子y服從[0.6,1]的均勻分布。其他參數(shù)為:pr=22,pd=20,cm=6,cr=1,hr=2,hm=2,vm=5,vr=5,βr=0.75,βd=0.75。

5.1 零售商風(fēng)險規(guī)避下雙渠道供應(yīng)鏈庫存決策分析

通過計算可得出分散和集中情況下的雙渠道供應(yīng)鏈最優(yōu)決策及期望利潤值,如表1所示。由表1可看出,零售商最優(yōu)訂購量、制造商庫存量及供應(yīng)鏈整體利潤小于集中決策的相應(yīng)結(jié)果。隨著零售商風(fēng)險規(guī)避程度的增加,零售商訂購量、制造商庫存量及批發(fā)價均減少,零售商的CVaR 值和制造商的期望利潤隨之減少。

表1 不同風(fēng)險規(guī)避程度下分散和集中的最優(yōu)決策

圖2所示為分散決策下,需求不確定均值μ1和風(fēng)險規(guī)避系數(shù)η對零售商庫存因子zr的影響。由圖2可見,當(dāng)η不變時,隨著μ1的增大,零售商庫存因子增大即應(yīng)對線下不確定的需求而訂購的量增大。當(dāng)μ1 不變時,隨著η的增大,零售商庫存因子增大。

圖3所示為分散決策下,產(chǎn)出不確定均值μ2和風(fēng)險規(guī)避系數(shù)η對制造商庫存因子zm的影響。由圖3可見,當(dāng)η不變時,隨著μ2的增大,制造商庫存因子增大即制造商應(yīng)對不確定性而為線上顧客準(zhǔn)備的量增大。當(dāng)μ2不變時,隨著η的增大,制造商庫存因子減少。

圖4所示為分散決策下,需求不確定均值μ1和風(fēng)險規(guī)避系數(shù)η對零售商條件風(fēng)險值CVaR(Πr)的影響。由圖4可見,當(dāng)η不變時,隨著μ1 的增大,零售商的CVaR值增大。當(dāng)μ1不變時,隨著η的增大,零售商的CVaR 值增大。

圖5、6分別所示為集中和分散決策下,線下零售價格pr和線上直銷價格pd對零售商及制造商期望利潤的影響。由圖5可見,當(dāng)線下零售價格pr增大時,零售商的CVaR值、制造商期望利潤及供應(yīng)鏈整體利潤均呈上升趨勢,且集中決策下供應(yīng)鏈整體利潤高于分散決策下的值。由圖6可見,隨著線上直銷價格pd增大,零售商的CVaR 值、制造商期望利潤及供應(yīng)鏈整體利潤均增加,且集中情況下供應(yīng)鏈整體利潤高于分散情況下的值。

5.2 零售商風(fēng)險規(guī)避下雙渠道供應(yīng)鏈聯(lián)合契約協(xié)調(diào)分析

通過計算得出,聯(lián)合契約可以實現(xiàn)零售商風(fēng)險規(guī)避下的雙渠道供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)。其中,隨著收益共享因子和風(fēng)險規(guī)避系數(shù)的增大,零售商和制造商的利潤增量均得到增加。圖7、8分別所示為市場分配比例θ在不同情況下,基于風(fēng)險規(guī)避系數(shù)η的聯(lián)合契約帕累托改進(jìn)區(qū)域。

由圖7 可見,在不同η下存在ΔCVaR(Πr)、ΔE(Πm)和基準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域即帕累托區(qū)域。隨著η的增大,帕累托改進(jìn)區(qū)域增大,雙渠道供應(yīng)鏈的利潤增量增大。隨著η的減小,帕累托改進(jìn)區(qū)域減小,雙渠道供應(yīng)鏈的利潤增量減小。隨著λ的增大,ΔCVaR(Πr)增大,ΔE(Πm)減少。由圖8可見,當(dāng)θ不變時,η越大,帕累托改進(jìn)區(qū)域越大。當(dāng)η不變時,θ越大,帕累托改進(jìn)區(qū)域越大。由圖7、8可見,當(dāng)θ越大、η越大時,帕累托改進(jìn)區(qū)域越大,聯(lián)合契約實現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)的可能性越大。

表2所示為聯(lián)合契約下風(fēng)險規(guī)避系數(shù)η和市場分配比例θ對帕累托改進(jìn)區(qū)域的影響。由表2 可見,當(dāng)風(fēng)險規(guī)避系數(shù)η一定時,市場分配比例θ越大,帕累托改進(jìn)區(qū)域越大。當(dāng)市場分配比例θ一定時,風(fēng)險規(guī)避系數(shù)η越大,帕累托改進(jìn)區(qū)域越大。

表2 θ 和η 對應(yīng)下的帕累托改進(jìn)區(qū)域

通過上述數(shù)值分析可以發(fā)現(xiàn):

(1)當(dāng)零售商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)增大時,零售商的訂購量、零售商庫存因子、批發(fā)價及條件風(fēng)險值增大,制造商的庫存量及期望利潤增加,制造商庫存因子減少;當(dāng)市場需求不確定因子增大時,零售商訂購量、零售商庫存因子及條件風(fēng)險值增大。隨著產(chǎn)出不確定因子增加,制造商的庫存量減少,制造商庫存因子及期望利潤增加。

(2)隨著線下零售價格的增加,零售商條件風(fēng)險值、制造商期望利潤及供應(yīng)鏈總利潤均增加,集中決策下的結(jié)果高于分散決策下的結(jié)果。

(3)隨著線上直銷價格的增加,零售商條件風(fēng)險值、制造商期望利潤及供應(yīng)鏈總利潤均增加,集中情況下的結(jié)果高于分散情況下的結(jié)果。

(4)通過聯(lián)合契約進(jìn)行協(xié)調(diào)時,當(dāng)收益共享因子不變,隨著風(fēng)險規(guī)避系數(shù)的增大,回購價格、零售商及制造商的利潤增量均增大;當(dāng)風(fēng)險規(guī)避系數(shù)不變,隨著收益共享因子的增大,批發(fā)價格、回購價格及零售商的利潤增量均減少,而制造商的利潤增量增大。

(5)聯(lián)合契約可以實現(xiàn)產(chǎn)需不確定下零售商風(fēng)險規(guī)避的雙渠道供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)。當(dāng)市場分配比例和風(fēng)險規(guī)避系數(shù)增大時,帕累托改進(jìn)區(qū)域變大,即聯(lián)合契約實現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)的可能性變大。

6 結(jié)論

本文研究了零售商風(fēng)險規(guī)避下基于聯(lián)合契約的雙渠道供應(yīng)鏈庫存決策問題,構(gòu)建了零售商風(fēng)險規(guī)避下雙渠道供應(yīng)鏈最優(yōu)庫存決策模型,證明了聯(lián)合契約實現(xiàn)風(fēng)險規(guī)避下雙渠道供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)的可能性。最后,通過算例驗證了庫存決策模型和契約協(xié)調(diào)的有效性。

基于上述研究得到如下管理啟示:

(1)零售商進(jìn)行庫存決策時,通過訂購量調(diào)整,可以降低自身的風(fēng)險規(guī)避程度,這樣雖然增加了庫存成本,但鼓勵了顧客消費并且增加了自身利潤,制造商的利潤也得到提高。另外,通過線上直銷價格和線下價格的調(diào)整可以實現(xiàn)自身利潤的增加。

(2)在制定相應(yīng)的營銷策略時,制造商和零售商可以通過折扣、促銷活動或購物節(jié)等方式挖掘各自渠道的潛在顧客,提高各自渠道的市場分配比例,從而增加各自的利潤。

(3)制造商在制定相應(yīng)的庫存策略時,可以根據(jù)零售商的風(fēng)險程度進(jìn)行調(diào)整,如面對風(fēng)險規(guī)避程度較高的零售商時,制造商可以減少產(chǎn)量,避免自身利益受損,制造商通過降低自身的產(chǎn)出不確定性,實現(xiàn)庫存減少和期望利潤的增加。另外,制造商可以根據(jù)線上直銷價格和線下價格調(diào)整庫存策略,實現(xiàn)自身利潤的增加。

(4)制造商針對風(fēng)險規(guī)避較高的零售商,可以采取回購契約方式鼓勵零售商增加訂貨,降低零售商風(fēng)險規(guī)避程度。雖然制造商庫存成本有一定的增加,但制造商和零售商利潤均得到增加。

(5)制造商根據(jù)零售商的風(fēng)險規(guī)避程度,通過回購和利潤共享實現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào),最終達(dá)到“雙贏”的目標(biāo)。

(6)制造商作為供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者,需要將契約規(guī)則置于合理范圍之內(nèi),否則將導(dǎo)致各自的利益受損以及合作降低?？傊?通過降低風(fēng)險規(guī)避程度和提高市場分配比例可以提高雙渠道供應(yīng)鏈的利潤。

本文僅研究了不確定環(huán)境下單一風(fēng)險規(guī)避的雙渠道供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)問題,具有一定的局限性。針對多風(fēng)險多渠道的供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)問題將有待于進(jìn)一步研究。

附錄

定理2的證明對式(6)求一階導(dǎo)數(shù),可得式(13),即=K＜0。

將代入式(10),然后分別對ω和qm求一階和二階偏導(dǎo),可得:

可得海賽矩陣:

并且?2E(Πm)/?ω2＜0。

通過分析可知海賽矩陣負(fù)定,存在唯一的(ωd*),使得制造商利潤最大,由于,故存在唯一的(ωd*),使制造商利潤最大。由一階偏導(dǎo)數(shù)等于零可得定理2。

定理3的證明在式(14)中分別對qr和qm求一階和二階偏導(dǎo),可得: