郭 淳，郭尚生，錢建平，顧文彬,3

(1. 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094； 2. 遼沈工業(yè)集團有限公司， 遼寧 沈陽 110045； 3. 陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院， 江蘇 南京 210007)

應(yīng)用具有一定分布密度的高速破片起爆戰(zhàn)斗部是毀傷導(dǎo)彈最有效的方法之一。懸浮彈幕協(xié)同反導(dǎo)彈藥是利用其多個子彈藥戰(zhàn)斗部協(xié)同作用產(chǎn)生的成百上千個飛散方向任意的高速破片毀傷來襲導(dǎo)彈、無人機等目標的新型防御性彈藥[1]。

國外學(xué)者們針對破片沖擊起爆裸裝藥或帶平板殼裝藥的問題已經(jīng)進行了大量研究，但大多數(shù)均以單破片沖擊裸裝藥或平板裝藥作為研究對象，建立了一系列經(jīng)典的起爆判據(jù)，諸如：著名的非均相炸藥起爆判據(jù)[2]、Held經(jīng)驗判據(jù)[3]、炸藥的臨界起爆能量判據(jù)[4]、Jacobs-Roslund經(jīng)驗準則[5]、Rindner經(jīng)驗準則[6]及Picatinny兵工廠沖擊引爆解析計算式[7]等。國內(nèi)學(xué)者對以上經(jīng)典判據(jù)也進行了相關(guān)修正，方青等[8]基于Jacobs-Roslund經(jīng)驗準則，對斜碰撞問題進行了研究；張先鋒等[9]在Rindner經(jīng)驗準則及Held研究結(jié)論[10]基礎(chǔ)上，建立了射彈沖擊起爆帶殼裝藥經(jīng)驗準則；陳衛(wèi)東等[11]推導(dǎo)了不同材質(zhì)破片沖擊起爆屏蔽裝藥的理論判據(jù)。也有少數(shù)學(xué)者針對多破片沖擊裸裝藥的起爆判據(jù)進行了研究：李文彬等[12]提出了兩破片沖擊起爆裸裝藥的判據(jù)；梁斌等[13]基于賈憲振等[14]的雙破片同時沖擊起爆平板裝藥的規(guī)律性研究，通過數(shù)值模擬得出了多破片同時和非同時沖擊起爆平板裝藥臨界速度的變化規(guī)律。而實戰(zhàn)環(huán)境中導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部多為柱殼裝藥，Xu等[15]采用量綱分析與試驗結(jié)合的方法，得到單一小質(zhì)量破片沖擊起爆鋁柱殼裝藥的比動能判據(jù)；江增榮[16]和王輝[17]等進行了不同尺寸單破片沖擊起爆柱殼裝藥的試驗研究；王昕等[18]在單破片起爆平板裝藥的Picatinny判據(jù)的基礎(chǔ)上，通過純數(shù)值模擬并對結(jié)果進行擬合的方法，考慮破片撞擊角和裝藥半徑的影響，提出了單破片沖擊起爆柱殼裝藥的修正判據(jù)。

可以看出，現(xiàn)有公開發(fā)表的文獻關(guān)于多破片對柱殼裝藥的起爆判據(jù)鮮有研究，所以本文將重點研究雙球破片起爆柱殼裝藥的臨界條件。本文在Jacobs-Roslund經(jīng)驗準則的基礎(chǔ)上進行推導(dǎo)，提出考慮破片尺寸、破片撞擊角度、柱殼裝藥的裝藥半徑和殼體厚度的單球破片沖擊柱殼裝藥的臨界起爆條件，進而結(jié)合BoxLucas 1指數(shù)函數(shù)模型提出雙球破片同時沖擊柱殼裝藥臨界起爆條件的工程分析模型，并與現(xiàn)有的試驗和數(shù)值模擬得到的結(jié)果進行對比，驗證判據(jù)的準確性和普適性。

1 臨界起爆條件的建立

單破片起爆平板裝藥的Jacobs-Roslund經(jīng)驗準則[8]如式(1)所示。

(1)

其中：v′為單破片沖擊起爆平板裝藥的臨界速度(km/s)；θ為破片飛行方向與平板法線方向的夾角(°)，；H為平板厚度(mm)，而H/cosθ表示平板在破片速度方向的厚度；d為破片直徑(mm)；k為尖頭系數(shù)，與破片形狀有關(guān)；A1為裝藥敏感系數(shù)，與裝藥和破片材料有關(guān)；B1為殼體保護系數(shù)，A1、B1的值可由試驗或數(shù)值仿真擬合得到。

由于柱殼裝藥的裝藥半徑的存在，柱殼裝藥與平板裝藥的差異表現(xiàn)在破片速度方向上的殼體厚度的不同，不能再簡單地采用H/cosθ表示。下面對Jacobs-Roslund經(jīng)驗準則進行推導(dǎo)，建立更適合柱殼裝藥的臨界起爆條件。本文提出如下假設(shè)：

1)只考慮球形破片起爆柱殼裝藥的情況，選用兩個直徑均為d且同材質(zhì)的球形破片進行研究；

2)柱殼和球破片材料分別選用鋼和鎢合金，裝藥選用B炸藥，忽略其材質(zhì)變化引起的柱殼裝藥起爆差異；

3)球破片作用下柱殼裝藥的敏感系數(shù)A、殼體保護系數(shù)B在柱殼裝藥材料固定的條件下視為定值，不隨柱殼裝藥的結(jié)構(gòu)變化而改變；

4)不考慮球破片跳飛的情況；

5)球破片與柱殼裝藥作用過程中，忽略裝藥繞軸線的轉(zhuǎn)動。

圖1為雙鎢球破片同時撞擊柱殼裝藥的示意，圖中l(wèi)為雙球破片平行于裝藥軸線的球心距離，即軸向球心距。圖2為過其中任意一個球破片碰撞點且垂直于裝藥軸線的截面示意，zi軸垂直于截面，其中i=1，2。裝藥半徑為R，柱殼厚為Ht，鎢球直徑為d。由于柱殼裝藥的對稱性，雙球破片撞擊位置可視為半圓柱的同一側(cè)，即只考慮yi為正的情況。鎢球速度vi與平面xioi0yi的夾角為γi，當vi平行于zi軸的速度分量方向為zi軸正方向時，γi取正，否則為負。v′i是vi在平面xioi0yi上的投影速度，v′i與殼體、裝藥的交點分別為Ei、Fi，撞擊瞬間破片球心Oi和裝藥截面圓心oi0的連線oi0Oi與v′i的夾角為θi，v′i處于oi0Oi繞Oi逆時針方向時，θi取正；v′i處于順時針方向時，θi取負。oi0Oi與yi軸的夾角為δi，yi正軸處于oi0Oi繞oi0逆時針方向時，δi取正；yi正軸處于順時針方向時，δi取負。v′i與Eioi0的夾角為αi，θi取正時αi取正，θi取負時αi取負。v′i與Fioi0夾角的補角為βi，θi取正時βi取正，θi取負時βi取負。本文角的大小均采用角度制(°)表示。

圖1 雙鎢球撞擊示意Fig.1 Schematic diagram of impacting by double tungsten fragments

圖2 截面位置示意Fig.2 Schematic diagram of cross section

在平面xioi0yi上，由三角形余弦定理可得殼體在v′i方向上的厚度ΔH′ti(即EiFi)可表示為：

(2)

式中，αi、βi還可由三角形正弦定理表示：

(3)

殼體在球破片速度vi方向的厚度ΔHti(mm)為：

(4)

因此，單球破片沖擊柱殼裝藥的臨界起爆條件可表示為：

(5)

式中：A為球形破片作用下裝藥敏感系數(shù)；B為球形破片作用下殼體保護系數(shù)；vi為單球破片沖擊柱殼裝藥的臨界起爆速度(km/s)。

在單球破片沖擊柱殼裝藥的臨界起爆條件的基礎(chǔ)上，建立雙球破片沖擊柱殼裝藥臨界起爆條件的工程分析模型。

設(shè)vc1、vc2分別為雙鎢球破片同時撞擊柱殼裝藥的臨界起爆速度；ΔHt1、ΔHt2分別為殼體在鎢球1、2速度方向上的厚度；s為F1F2，即兩個球破片速度方向與裝藥表面交點的空間距離，s可表示為：

由多破片垂直撞擊平板裝藥的研究可以得到[13-14]，多破片在殼體表面撞擊點間距離在一定范圍內(nèi)，撞擊產(chǎn)生的多道沖擊波疊加作用明顯，即對平板裝藥的累積毀傷作用明顯，臨界起爆速度小于單破片作用的情況；而超出此范圍，臨界起爆速度等于單破片作用的情況，此時多破片已經(jīng)沒有累積毀傷效果。由雙球破片同時垂直撞擊平板裝藥的臨界起爆速度隨球心距的增長曲線變化規(guī)律[14]可以看出，雙球破片沖擊起爆平板裝藥的臨界速度隨球心距的增大而增大，當雙球緊靠時取最小值，且最終趨近于單個破片作用的臨界起爆速度，此變化規(guī)律比較符合BoxLucas 1指數(shù)函數(shù)模型。采用BoxLucas 1模型，并結(jié)合式(5)來表示雙球破片對柱殼裝藥的臨界起爆條件，如式(7)所示：

(7)

當vc1=vc2=vc時，式(7)可簡化為：

(8)

式(8)即為雙球破片同時同速沖擊柱殼裝藥的臨界起爆條件。

式(7)與式(8)可以為3、4個甚至更多個球破片累積毀傷柱殼裝藥的研究提供參考。通過試驗或數(shù)值模擬得到不同材質(zhì)球破片、柱殼和裝藥的A與B，式(5)、式(7)、式(8)就可擴展到任意材質(zhì)球破片沖擊起爆不同柱殼裝藥的臨界條件。

2 數(shù)值模擬模型

采用AUTODYN-3D數(shù)值模擬軟件，分別建立單鎢球破片和雙鎢球沖擊起爆鋼柱殼裝B炸藥的模型(如圖3(a)、3(b)所示)，均采用Lagrange網(wǎng)格，在AUTODYN材料庫[19]選取全部材料參數(shù)。殼體和裝藥的網(wǎng)格數(shù)量分別為57 600、384 000，單鎢球網(wǎng)格數(shù)量為4 096。

(a) 單鎢球沖擊模型(a) Single tungsten spherical fragment impacting model

B炸藥的狀態(tài)方程選用Lee-Tarver炸藥點火和增長模型：

G1(1-F)cFfpy+G2(1-F)eFgpz

(9)

式中：F為炸藥氣體質(zhì)量與炸藥總質(zhì)量的比值；ρ、ρ0分別為炸藥當前密度、初始密度；p為炸藥爆轟壓力；I、b、a、x、G1、c、f、y、G2、e、g和z均為常數(shù)，具體參數(shù)詳見表1。

表1 B炸藥材料參數(shù)

球破片和柱殼的材料狀態(tài)方程、強度模型和侵蝕算法見表2。

表2 破片、殼體材料模型

數(shù)值模擬以10 m/s為步長，通過“升-降法”，分別計算單鎢球破片、雙鎢球破片沖擊柱殼裝藥的臨界起爆速度。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與判據(jù)校驗

通過數(shù)值模擬擬合得到本文選取材料的A=5.42、B=2.68，在此基礎(chǔ)上進行單鎢球和雙鎢球起爆柱殼裝藥的研究。

3.1 單鎢球沖擊起爆柱殼裝藥

作為基礎(chǔ)先進行單鎢球以不同姿態(tài)撞擊柱殼裝藥的臨界起爆條件的數(shù)值模擬。當d=7 mm、Ht=6 mm、γ1=0°，裝藥半徑R分別為40 mm、60 mm、75 mm、100 mm，且θ1=δ1分別為0°、15°、30°、45°、55°時，得到單鎢球的臨界起爆速度。由數(shù)值模擬結(jié)果知道，當R=40 mm、θ1≥55°時，鎢球撞擊柱殼時發(fā)生跳飛，不在本文研究范圍內(nèi)。將不同裝藥半徑的柱殼裝藥在不同θ1作用下的臨界起爆速度轉(zhuǎn)化為臨界起爆速度v1與ΔHt1/d的關(guān)系，并與式(5)對比，如圖4所示。式(5)計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的最大誤差為4%，說明式(5)可以很好地預(yù)測單鎢球以任意姿態(tài)撞擊不同裝藥半徑的臨界起爆速度。而當θ1=δ1=0°時，數(shù)值模擬得到的臨界起爆速度隨R的變化小于0.7%，故可認為鎢球以此種姿態(tài)撞擊柱殼裝藥時，裝藥半徑對臨界起爆速度的影響很小。

圖4 臨界起爆速度v1隨ΔHt1/d變化的數(shù)值模擬結(jié)果與理論計算的對比Fig.4 Critical velocity v1 versus ΔHt1/d between simulation and analytical results

將現(xiàn)有的試驗結(jié)果與式(5)的計算結(jié)果相對比：當d=7.6 mm、Ht=6 mm、θ1=δ1=0°時，式(5)得到臨界起爆速度為2.73 km/s，文獻[16]的試驗值為2.676 km/s，誤差為2.02%；當d=7 mm、Ht=3 mm、θ1=δ1=0°時，式(5)得到臨界起爆速度為2.48 km/s，文獻[17]的試驗值為2.463 km/s，誤差為0.69%。由此可以看出，式(5)能較好地預(yù)估單鎢球沖擊鋼柱殼裝B炸藥的臨界起爆條件。

把單鎢球沖擊起爆柱殼裝藥作為研究雙鎢球起爆柱殼裝藥的基礎(chǔ)，可以方便獲得對應(yīng)雙鎢球中任意一個撞擊位置的單鎢球沖擊起爆柱殼裝藥的臨界速度。

3.2 雙鎢球沖擊起爆柱殼裝藥

由于柱殼裝藥柱面的存在，研究雙鎢球撞擊柱殼裝藥可分為兩種情況：一是ΔHt1+ΔHt2為定值時，雙鎢球同速撞擊的臨界起爆速度vc隨s/d的變化；二是ΔHt1+ΔHt2為變量時，雙鎢球同速撞擊的臨界起爆速度vc隨s/d和ΔHt1+ΔHt2的變化。

當ΔHt1+ΔHt2為定值時，取d=7 mm、Ht=6 mm、γ1=γ2=0°、θ1=δ1=θ2=δ2=0°，裝藥半徑R分別為40 mm、75 mm、100 mm、∞(平板裝藥)，得到雙鎢球同速的臨界起爆速度隨s/d的變化和式(8)曲線的對比如圖5所示。由圖5可以看出，此種情況下，柱殼裝藥的裝藥半徑對臨界起爆速度影響不大，但與平板裝藥還是略有差異。由數(shù)值模擬結(jié)果得到，當s≤3.5d時，柱殼裝藥相對于同厚度的平板裝藥更難以起爆，這是由于此時沖擊波在柱殼裝藥傳播過程的損耗比在平板裝藥中多。當s>3.5d時，雙鎢球?qū)τ谥鶜ぱb藥的臨界起爆速度等于單鎢球作用柱殼裝藥時的情況，而此時的臨界起爆速度并沒有達到單個鎢球起爆平板裝藥的臨界速度。隨著s的繼續(xù)增加，雙鎢球沖擊柱殼裝藥的臨界起爆速度保持持平，而雙鎢球沖擊平板裝藥的臨界起爆速度則繼續(xù)增加，最終趨于單個鎢球起爆平板裝藥的臨界速度。所以s>3.5d時，雙鎢球?qū)χ鶜ぱb藥已經(jīng)沒有累積毀傷作用，而雙鎢球?qū)ζ桨逖b藥依然有累積毀傷作用。式(8)計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的最大誤差為2.92%，式(8)可以較好地預(yù)測當ΔHt1+ΔHt2為定值時的雙鎢球同速撞擊柱殼裝藥的臨界起爆速度，同時也可以預(yù)測雙鎢球撞擊平板裝藥的情況。

圖5 臨界起爆速度vc隨s/d的變化關(guān)系Fig.5 Relation between vc and s/d

當ΔHt1+ΔHt2為變量時，取d=7 mm、Ht=6 mm，θ1=δ1=-θ2=-δ2分別取5°、10°、15°、20°，γ1=γ2=0°，l=0，裝藥半徑R分別為40 mm、60 mm、75 mm、100 mm，得到雙鎢球同速的臨界起爆速度vc隨s/d和(ΔHt1+ΔHt2)/d的變化與式(8)曲面的對比如圖6所示。式(8)計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的最大誤差為2.7%，式(8)依然可以較好地預(yù)測雙鎢球同速撞擊的臨界速度vc隨s/d和(ΔHt1+ΔHt2)/d的變化。

圖6 臨界起爆速度vc隨s/d和(ΔHt1+ΔHt2)/d的變化關(guān)系Fig.6 Relation between vc with s/d and (ΔHt1+ΔHt2)/d

為了進一步驗證雙鎢球沖擊柱殼裝藥臨界起爆條件是否具有普適性，開展不同直徑鎢球破片、不同殼體厚度、不同撞擊角度和雙鎢球破片異速時的數(shù)值模擬，并與式(7)的計算結(jié)果進行比較，如表3所示。通過表中工況7和8可以看出，在保證除了速度大小之外撞擊條件完全相同的情況下，v1和v2可以是兩個相等的速度，亦可是兩個相差較大的速度，只要保證v1+v2的值接近式(7)的計算結(jié)果就可滿足柱殼裝藥臨界起爆條件。式(7)的計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的誤差ε均在7%以內(nèi)，可以認為式(7)具有較好的普適性，可以適用于計算不同尺寸的雙球形破片以任意撞擊角度同速或異速且同時沖擊不同尺寸柱殼裝藥的臨界起爆條件。

4 結(jié)論

本文在單破片沖擊起爆平板裝藥臨界條件的基礎(chǔ)上，分別建立了更符合實戰(zhàn)情況的單球破片和雙球破片沖擊柱殼裝藥臨界起爆條件的工程分析模型，并將該模型計算結(jié)果與數(shù)值模擬、現(xiàn)有試驗對比，得到以下結(jié)論：

1)單球破片沖擊柱殼裝藥臨界起爆條件的工程分析模型計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比最大誤差為4%，而該模型的計算結(jié)果與現(xiàn)有試驗對比得最大誤差為2.02%，表明式(5)可以較好地預(yù)測單球破片以任意角度撞擊柱殼裝藥的臨界起爆條件。

表3 臨界起爆速度數(shù)值模擬與理論計算的對比

2)雙球破片沖擊柱殼裝藥臨界起爆條件的工程分析模型計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果誤差小于7%，表明式(7)能較好地預(yù)測雙球破片同時以任意角度撞擊柱殼裝藥的臨界起爆條件。

研究結(jié)果可為反導(dǎo)彈藥戰(zhàn)斗部設(shè)計和多破片對導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的累積毀傷研究提供參考。