雷婧宇，呂震宙，賈貝熙

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 陜西 西安 710072)

渦輪葉片長(zhǎng)期承受著多種載荷的復(fù)合作用[1-3]。葉片氣膜孔的位置和形狀往往會(huì)影響其局部應(yīng)力，進(jìn)而對(duì)壽命造成影響。氣膜孔的幾何尺寸、葉片承受的載荷以及葉片材料屬性等都具有不確定性，因此，十分有必要研究含氣膜孔渦輪葉片壽命的可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化[4-7]。

在可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化的數(shù)值仿真中，由于氣膜孔幾何參數(shù)的改變，有限元分析的實(shí)現(xiàn)需要網(wǎng)格自動(dòng)隨幾何構(gòu)型參數(shù)化改變。葉片結(jié)構(gòu)分析中，其加強(qiáng)肋、繞流柱等都對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)有影響，因而對(duì)真實(shí)幾何結(jié)構(gòu)不能作過(guò)多化簡(jiǎn)。由于氣膜孔的幾何參數(shù)存在變異性，其數(shù)值仿真需要大量的樣本模擬，與之相應(yīng)的有限元分析過(guò)程也需要多次調(diào)用。因此，針對(duì)含氣膜孔渦輪葉片壽命可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化的網(wǎng)格提出了以下幾點(diǎn)要求：

1)對(duì)真實(shí)幾何構(gòu)型的簡(jiǎn)化處理不能過(guò)多；

2)網(wǎng)格隨幾何構(gòu)型參數(shù)化改變；

3)在保證計(jì)算精度的前提下，網(wǎng)格數(shù)量盡量少，以減少有限元分析的耗時(shí)。

已有的文獻(xiàn)中，周正貴[8]對(duì)葉片翼型進(jìn)行了二維參數(shù)化網(wǎng)格設(shè)計(jì)；李立州等[9]利用網(wǎng)格變形技術(shù)，采用含翼型截面的實(shí)心葉片模型，實(shí)現(xiàn)了多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中結(jié)構(gòu)變形向氣動(dòng)網(wǎng)格的變形傳遞；史振[10]對(duì)葉片整體結(jié)構(gòu)分解，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化幾何設(shè)計(jì)，其中葉片結(jié)構(gòu)包含冷卻通道、繞流柱、氣膜孔等基本特征，網(wǎng)格采用了非結(jié)構(gòu)化的四面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)量達(dá)3 600萬(wàn)左右；楊帆[11]利用自由網(wǎng)格變形技術(shù)和邊界網(wǎng)格變形方法，實(shí)現(xiàn)了不同學(xué)科分析網(wǎng)格的協(xié)調(diào)變形，該葉片構(gòu)型比較簡(jiǎn)單，不包含氣膜孔結(jié)構(gòu)，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)葉片壁厚進(jìn)行了可靠性多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化；李磊等[12]利用自由變形技術(shù)發(fā)展了協(xié)調(diào)流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)分析網(wǎng)格的參數(shù)化變形方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)葉片翼型的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化，該葉片不包含冷卻通道、氣膜孔等結(jié)構(gòu)；岳孟赫等[13]實(shí)現(xiàn)了渦輪冷卻葉片的參數(shù)化控制分析，其葉片結(jié)構(gòu)包含了氣膜孔、繞流柱、加強(qiáng)肋、尾緣劈縫等，與真實(shí)葉片構(gòu)型十分接近，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為459萬(wàn)。

由此可見(jiàn)，目前針對(duì)渦輪葉片可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化的網(wǎng)格參數(shù)化方法分為兩類(lèi)：一類(lèi)為以葉片翼型為代表的外形優(yōu)化，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格參數(shù)化，對(duì)葉片真實(shí)構(gòu)型的簡(jiǎn)化較多，且不包含氣膜孔結(jié)構(gòu)，無(wú)法用于氣膜孔的設(shè)計(jì)優(yōu)化中；另外一類(lèi)以葉片真實(shí)構(gòu)型為基礎(chǔ)，對(duì)葉片進(jìn)行幾何、網(wǎng)格參數(shù)化，但最終生成的網(wǎng)格數(shù)量龐大，單次有限元分析耗時(shí)長(zhǎng)，在需要多次調(diào)用有限元分析的可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化中，耗費(fèi)時(shí)間無(wú)法接受。

結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格雖然協(xié)調(diào)變形方便，但其在前期畫(huà)網(wǎng)格十分費(fèi)時(shí)，且對(duì)操作人員的技術(shù)要求和經(jīng)驗(yàn)要求非常高。相比結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，非結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格在適應(yīng)復(fù)雜外形、實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格分塊等方面更具優(yōu)勢(shì)[14-15]。因此，針對(duì)含氣膜孔渦輪葉片的局部幾何優(yōu)化，本文提出了非結(jié)構(gòu)局部網(wǎng)格參數(shù)化方法，實(shí)現(xiàn)了其可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)。由于局部參數(shù)化的方法對(duì)非參數(shù)化區(qū)域的網(wǎng)格沒(méi)有限制，其網(wǎng)格靈活性更強(qiáng)，這樣一方面能適應(yīng)復(fù)雜的邊界外形，另一方面方便調(diào)整非參數(shù)化區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量。相比結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，該方法的網(wǎng)格更加靈活，能夠在保證計(jì)算精度的同時(shí)極大地減少網(wǎng)格總數(shù)量，減小有限元的計(jì)算時(shí)間成本。

1 渦輪葉片的網(wǎng)格參數(shù)化變形

渦輪葉片幾何構(gòu)型復(fù)雜，有限元分析的整個(gè)過(guò)程需要分別在幾何建模軟件、網(wǎng)格劃分軟件以及有限元后處理軟件(如CATIA、HYPERMESH、ANSYS)中完成。由于氣膜孔位置和形狀參數(shù)改變后，葉片中遠(yuǎn)離氣膜孔的大部分幾何構(gòu)型并未改變，可利用CATIA構(gòu)建不含氣膜孔的葉片幾何模型，在HYPERMESH軟件中完成氣膜孔及網(wǎng)格劃分。氣膜孔位置和形狀參數(shù)更新后，使用不含氣膜孔的幾何構(gòu)型、非參數(shù)化區(qū)域的網(wǎng)格模型作為初始模型，重構(gòu)氣膜孔以及參數(shù)化區(qū)域的網(wǎng)格。該方法不再需要使用CATIA進(jìn)行幾何重構(gòu)，因而減少了多個(gè)軟件聯(lián)合帶來(lái)的信息誤差或者失真。

1.1 渦輪葉片的幾何模型

依據(jù)某型號(hào)高壓渦輪一級(jí)轉(zhuǎn)子葉片，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化處理，得到如圖1所示的葉片幾何模型。葉片由葉身、擋板和榫頭組成，含冷氣通道，由榫頭底部通入冷氣。葉身由8個(gè)葉型剖面扭轉(zhuǎn)變形獲得，內(nèi)部空心含加強(qiáng)肋，尾部分布有繞流柱，尾緣劈縫。以發(fā)動(dòng)機(jī)軸向?yàn)閤軸，順氣流方向?yàn)檎话l(fā)動(dòng)機(jī)徑向?yàn)閦軸，離心方向?yàn)檎粂軸由右手螺旋法則確定。氣膜孔分布于兩個(gè)加強(qiáng)肋之間，呈一列形式。

圖1 葉片幾何模型Fig.1 Geometric graph of turbine blade

1.2 網(wǎng)格模型

1.2.1 參數(shù)化網(wǎng)格與非參數(shù)化網(wǎng)格的區(qū)域劃分

鑒于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的靈活性更強(qiáng)，為了減少網(wǎng)格的數(shù)量、縮短整個(gè)網(wǎng)格劃分工作的時(shí)間成本，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)含氣膜孔渦輪葉片進(jìn)行網(wǎng)格劃分。但是，如果在每一次更新幾何模型后重構(gòu)所有網(wǎng)格，必然會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格模型的生成周期變長(zhǎng)。對(duì)于渦輪葉片氣膜孔的局部?jī)?yōu)化問(wèn)題，由于氣膜孔位置和形狀改變只會(huì)對(duì)附近的網(wǎng)格造成影響，遠(yuǎn)端的網(wǎng)格基本不受影響，保持距離氣膜孔較遠(yuǎn)的幾何模型以及網(wǎng)格模型不變，在每次迭代中更新氣膜孔的幾何構(gòu)型以及氣膜孔周?chē)木W(wǎng)格，則可以極大地減少幾何更新以及網(wǎng)格重構(gòu)的工作量，提高生成網(wǎng)格模型的效率?？紤]氣膜孔變化后對(duì)網(wǎng)格形狀影響大的區(qū)域，將葉片的網(wǎng)格模型分為參數(shù)化區(qū)域和非參數(shù)化區(qū)域，以xz平面為基準(zhǔn)面，設(shè)計(jì)矩形交界線(xiàn)，沿y軸方向切割形成交界面，如圖2所示。

圖2 葉片區(qū)域劃分示意Fig.2 Region separation of turbine blade

1.2.2 非參數(shù)化區(qū)域的網(wǎng)格

參數(shù)化區(qū)域與非參數(shù)化區(qū)域在同一個(gè)結(jié)構(gòu)中，在交界面必須保持節(jié)點(diǎn)一致，因此，在交界面上二者共用控制點(diǎn)。要確定非參數(shù)化區(qū)域的網(wǎng)格，必須首先確定其與參數(shù)化區(qū)域交界面上的控制點(diǎn)。

確定交界面上控制點(diǎn)的步驟如下：

1)根據(jù)氣膜孔的初始半徑和位置，以氣膜孔圓心在xz基準(zhǔn)面的投影為正方形的中心點(diǎn)，x軸、z軸方向分別為正方形四條邊的兩個(gè)矢量方向，在xz基準(zhǔn)面設(shè)計(jì)包絡(luò)氣膜孔應(yīng)力集中區(qū)域的正方形；

2)在xz基準(zhǔn)面延長(zhǎng)步驟1中正方形的各邊邊長(zhǎng)；

3)將正方形各邊邊長(zhǎng)的延長(zhǎng)線(xiàn)與矩形交界線(xiàn)的交點(diǎn)作為非參數(shù)化區(qū)域保持不動(dòng)的控制點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 交界面處的控制點(diǎn)示意Fig.3 Control points on the interface

對(duì)葉片的非參數(shù)化區(qū)域進(jìn)行劃分，以參數(shù)化和非參數(shù)化區(qū)域的交界面為起點(diǎn)劃分網(wǎng)格，依次向周?chē)鷶U(kuò)展，最終在葉片非參數(shù)化區(qū)域生成以六面體為主的網(wǎng)格模型。非參數(shù)化區(qū)域的塊劃分如圖4所示，網(wǎng)格模型如圖5所示。將網(wǎng)格模型導(dǎo)入ANSYS有限元分析軟件中，對(duì)其網(wǎng)格質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如表1所示。

圖4 非參數(shù)化區(qū)域劃分Fig.4 Blocks in non-parameterized region

圖5 非參數(shù)化區(qū)域網(wǎng)格Fig.5 Meshes of non-parameterized region

表1 非參數(shù)化區(qū)域網(wǎng)格質(zhì)量檢測(cè)

1.2.3 參數(shù)化區(qū)域的網(wǎng)格

參數(shù)化區(qū)域包絡(luò)了氣膜孔以及氣膜孔變化后網(wǎng)格變形較大的區(qū)域。在有限元分析中需要對(duì)孔周?chē)慕Y(jié)構(gòu)響應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注，因此孔周?chē)W(wǎng)格相對(duì)于結(jié)構(gòu)其他部分更密。確定參數(shù)化區(qū)域控制點(diǎn)的步驟如下：

1)根據(jù)氣膜孔的初始半徑和位置，以氣膜孔圓心在xz基準(zhǔn)面的投影為正方形的中心點(diǎn)，x軸、z軸方向分別為正方形四條邊的兩個(gè)矢量方向，在xz基準(zhǔn)面設(shè)計(jì)包絡(luò)氣膜孔應(yīng)力集中區(qū)域的正方形；

2)在xz基準(zhǔn)面畫(huà)正方形的對(duì)角線(xiàn)，作為輔助線(xiàn)設(shè)計(jì)氣膜孔應(yīng)力集中區(qū)域的網(wǎng)格；

3)在xz基準(zhǔn)面延長(zhǎng)正方形的各邊邊長(zhǎng)作為輔助線(xiàn)；

4)將正方形對(duì)角線(xiàn)與圓的交點(diǎn)以及正方形的四個(gè)頂點(diǎn)作為隨設(shè)計(jì)參數(shù)移動(dòng)的控制點(diǎn)；

5)正方形各邊邊長(zhǎng)的延長(zhǎng)線(xiàn)與矩形交界線(xiàn)的交點(diǎn)作為保持不動(dòng)的控制點(diǎn)，這些控制點(diǎn)即是參數(shù)化區(qū)域與非參數(shù)化區(qū)域交界面的控制點(diǎn)。

隨設(shè)計(jì)參數(shù)移動(dòng)的控制點(diǎn)坐標(biāo)通過(guò)幾何關(guān)系來(lái)確定。設(shè)氣膜孔的半徑為r，孔間距為D，孔相對(duì)于初始位置的左右移動(dòng)距離和上下移動(dòng)距離分別為L(zhǎng)和M，xz基準(zhǔn)面上定位孔的圓心坐標(biāo)為Cm(xm,0,zm)，確定隨設(shè)計(jì)參數(shù)關(guān)聯(lián)移動(dòng)控制點(diǎn)的過(guò)程如下：

1)根據(jù)定位孔的圓心坐標(biāo)以及孔間距D，計(jì)算得到其他各個(gè)定位孔的圓心坐標(biāo)Ci(xi,0,zi)(i=1,2,…，n)，其中i為孔編號(hào)，n為一列氣膜孔的個(gè)數(shù)。

2)第i個(gè)孔隨設(shè)計(jì)參數(shù)關(guān)聯(lián)移動(dòng)的控制點(diǎn)中，正方形對(duì)角線(xiàn)與圓的交點(diǎn)di1、di2、di3、di4的坐標(biāo)分別為：

3)第i個(gè)孔隨設(shè)計(jì)參數(shù)關(guān)聯(lián)移動(dòng)的控制點(diǎn)中，正方形四個(gè)頂點(diǎn)ddi1、ddi2、ddi3、ddi4的坐標(biāo)分別為：

ddi1(xi+L+4×r,0,zi+M+4×r)

ddi2(xi+L+4×r,0,zi+M-4×r)

ddi3(xi+L-4×r,0,zi+M-4×r)

ddi4(xi+L-4×r,0,zi+M+4×r)

隨設(shè)計(jì)參數(shù)關(guān)聯(lián)移動(dòng)的控制點(diǎn)示意如圖6所示。

圖6 隨設(shè)計(jì)參數(shù)關(guān)聯(lián)移動(dòng)的控制點(diǎn)的示意Fig.6 Schematic diagram of control points moving with design parameters

1.3 網(wǎng)格驗(yàn)證

在每次更新氣膜孔的半徑及位置后，依據(jù)參數(shù)化的控制點(diǎn)生成輔助線(xiàn)，對(duì)葉片的參數(shù)化區(qū)域進(jìn)行面分割，生成二維網(wǎng)格，以二維網(wǎng)格映射獲得三維的六面體網(wǎng)格。以孔間距D=10.5 mm、孔的初始半徑r0=0.3 mm，孔半徑增加0.1 mm,相對(duì)于初始位置上移0.1 mm、左移0.3 mm為例，其網(wǎng)格的變形如圖7所示。雅克比能夠表示網(wǎng)格偏離理想形狀的程度，是衡量網(wǎng)格質(zhì)量最重要的參數(shù)。取參數(shù)化變形前后的網(wǎng)格，其雅克比如表2所示，可以看出變形前后網(wǎng)格質(zhì)量良好。

(a) 變形前(a) Before deformation (b) 變形后(b) After deformation

表2 變形前后雅克比檢測(cè)

在每次優(yōu)化迭代中，以不含氣膜孔的幾何構(gòu)型、非參數(shù)化區(qū)域的網(wǎng)格模型作為初始模型，在HYPERMESH軟件中根據(jù)氣膜孔的半徑和位置參數(shù)完成氣膜孔的幾何結(jié)構(gòu)以及參數(shù)化區(qū)域的網(wǎng)格，最終生成的網(wǎng)格模型如圖8所示。其中，葉身部分以六面體單元為主，榫頭采用六面體單元；擋板由于形狀不規(guī)則，且作為葉身和榫頭網(wǎng)格的過(guò)渡，采用節(jié)點(diǎn)和形狀適應(yīng)性更好的四面體單元。共計(jì)68 719個(gè)單元。

圖8 葉片網(wǎng)格模型Fig.8 Meshes of turbine blade

在A(yíng)NSYS有限元軟件中，選取渦輪葉片的三個(gè)典型工作狀態(tài)——最大狀態(tài)、慢車(chē)狀態(tài)、巡航狀態(tài)，根據(jù)對(duì)應(yīng)的工作載荷對(duì)渦輪葉片在三種工作狀態(tài)下進(jìn)行加載。為了簡(jiǎn)化有限元分析過(guò)程，將流場(chǎng)視為穩(wěn)態(tài)場(chǎng)并簡(jiǎn)化為等效力和力矩，對(duì)葉片施加溫度載荷、氣動(dòng)力載荷、離心載荷，進(jìn)行熱力耦合分析，獲得葉片校核點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。圖9為葉片在最大工作狀態(tài)下分別利用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(共計(jì)964 141個(gè)單元)與局部參數(shù)化方法所生成的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(共計(jì)68 719個(gè)單元)獲得的有限元應(yīng)力云圖，表3～5為三個(gè)典型工作狀態(tài)下的計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯?，在最大工作狀態(tài)下，葉片的最高應(yīng)力值出現(xiàn)在最底部孔的應(yīng)力集中區(qū)域，局部參數(shù)化方法所生成網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果基本一致，而計(jì)算時(shí)間相比結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格大大減少。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格模型在有限元中對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存要求很高，且單次有限元計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，在需要多次調(diào)用有限元計(jì)算的可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化中難以被接受。此外，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格前期拓?fù)鋲K劃分十分費(fèi)時(shí)費(fèi)力，整個(gè)網(wǎng)格劃分工作時(shí)間成本高。

(a) 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的葉身應(yīng)力云圖(a) Contour plot of the blade by structured mesh

表3 最大狀態(tài)下結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與局部參數(shù)化法網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果

表4 慢車(chē)狀態(tài)下結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與局部參數(shù)化法網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果

表5 巡航狀態(tài)下結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與局部參數(shù)化法網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果

文獻(xiàn)[16]中提到，可以通過(guò)與兩倍數(shù)量的網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較來(lái)檢驗(yàn)網(wǎng)格尺寸是否合理，若結(jié)果沒(méi)有顯著差別，則當(dāng)前網(wǎng)格劃分尺寸是合適的。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)網(wǎng)格的有限元計(jì)算精度，對(duì)不同數(shù)量的網(wǎng)格模型進(jìn)行有限元分析，其結(jié)果如表6～8所示。由表6～8可見(jiàn)，數(shù)量為68 719的網(wǎng)格模型計(jì)算精度與數(shù)量為125 387和207 270的網(wǎng)格模型結(jié)果基本一致，而計(jì)算時(shí)間則顯著減少；數(shù)量為39 974、52 549的網(wǎng)格雖然計(jì)算時(shí)間少，但其最大狀態(tài)下應(yīng)變的計(jì)算誤差較大。因此，綜合考慮計(jì)算誤差和計(jì)算時(shí)間，選擇數(shù)量為68 719的網(wǎng)格作為可靠性?xún)?yōu)化網(wǎng)格模型。非結(jié)構(gòu)局部網(wǎng)格參數(shù)化方法在保證有限元計(jì)算精度的同時(shí)，極大縮減了有限元模型的網(wǎng)格數(shù)量，該方法可以有效提高可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化的效率。

表6 最大狀態(tài)下不同數(shù)量網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果

表7 慢車(chē)狀態(tài)下不同數(shù)量網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果

表8 巡航狀態(tài)下不同數(shù)量網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果

2 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化

選取航空發(fā)動(dòng)機(jī)的三個(gè)典型工況(零—最大—零、慢車(chē)—最大—慢車(chē)、巡航—最大—巡航)，根據(jù)三個(gè)工況中的載荷條件對(duì)含氣膜孔渦輪葉片進(jìn)行蠕變-疲勞以及高周-低周復(fù)合壽命預(yù)測(cè)?？紤]到壽命的不確定性，以壽命均值μ(N)最大為優(yōu)化目標(biāo)，壽命大于1 000次循環(huán)的概率大于98%作為可靠度約束，建立優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)氣膜孔半徑的均值μ(r)、相對(duì)于初始位置的上下移動(dòng)距離M、相對(duì)于初始位置的左右移動(dòng)距離L。優(yōu)化模型如下所示：

其中，NLC為渦輪葉片的蠕變-疲勞復(fù)合壽命，NLH為高周-低周復(fù)合壽命，Pr(·)表示概率算子。

從渦輪葉片的材料性能和工作載荷來(lái)考慮不確定性變量對(duì)壽命的影響，其中工作載荷與發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)相關(guān)，而葉片的材料性能與溫度相關(guān)。選取對(duì)葉片壽命影響較大的載荷與材料參數(shù)作為隨機(jī)變量，假設(shè)各變量服從正態(tài)分布，變異系數(shù)為1%，其均值參數(shù)如表9和表10所示。

表9 與工作狀態(tài)相關(guān)的不確定性變量的均值參數(shù)

表10 與溫度相關(guān)的不確定性變量的均值參數(shù)

分別建立目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系以及約束函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系[17-18]，解除優(yōu)化求解和可靠性分析求解的嵌套耦合，對(duì)渦輪葉片的壽命進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化，其流程如圖10所示。為了進(jìn)一步提高優(yōu)化的效率，引入Kriging代理模型[19]減少調(diào)用網(wǎng)格模型及有限元模型的次數(shù)。具體過(guò)程如下：

圖10 含氣膜孔渦輪葉片不確定性多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化流程Fig.10 Flow chart of reliability-based design optimization for the life of turbine blade with film hole

1)根據(jù)所提出的參數(shù)化方法，構(gòu)建參數(shù)化的網(wǎng)格模型；

2)對(duì)參數(shù)化的網(wǎng)格模型加載，進(jìn)行熱力耦合分析以及振動(dòng)分析，構(gòu)建參數(shù)化的有限元分析模型；

3)根據(jù)設(shè)計(jì)變量以及不確定性變量，生成樣本池，選取初始樣本點(diǎn)，調(diào)用網(wǎng)格模型及有限元模型，將有限元計(jì)算結(jié)果代入多模式概率壽命預(yù)測(cè)模型進(jìn)行壽命估計(jì)，分別構(gòu)建并更新目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的Kriging代理模型直至收斂；

4)利用解耦法[20]調(diào)用Kriging模型進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化，直至結(jié)果收斂。

表11給出了優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)變量取值對(duì)比、壽命可靠度以及均值。優(yōu)化后氣膜孔的半徑均值為0.3 mm，相對(duì)于初始位置上移0.6 mm，左移0.6 mm；相比優(yōu)化前的氣膜孔幾何參數(shù)，渦輪葉片的壽命均值提高了10.40%。

表11 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果

在上述優(yōu)化問(wèn)題中，由于目標(biāo)函數(shù)與可靠性約束函數(shù)的尋優(yōu)方向一致，即壽命均值增大的尋優(yōu)方向與可靠性提高的方向一致，因此最優(yōu)值位于設(shè)計(jì)變量的幾何約束邊界，且位于可靠性約束的可行域內(nèi)部。由于氣膜孔的幾何參數(shù)受到葉片構(gòu)型的限制，在滿(mǎn)足可靠度的約束下，提高壽命均值的最優(yōu)值位于氣膜孔的幾何邊界。

3 結(jié)論

本文提出了含氣膜孔渦輪葉片的非結(jié)構(gòu)局部網(wǎng)格參數(shù)化方法，該方法通過(guò)劃分參數(shù)化區(qū)域和非參數(shù)化區(qū)域，對(duì)渦輪葉片建立局部參數(shù)化的網(wǎng)格模型，減少了葉片的網(wǎng)格總數(shù)量，從而很大程度上縮減了有限元分析的計(jì)算時(shí)間，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的使用也使得整個(gè)畫(huà)網(wǎng)格的工作時(shí)間成本降低。所提方法生成的網(wǎng)格模型質(zhì)量良好，與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果一致，能夠保證有限元的計(jì)算精度。通過(guò)該方法可以自動(dòng)且高效地實(shí)現(xiàn)含氣膜孔渦輪葉片壽命可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化。利用所提網(wǎng)格參數(shù)化方法建立網(wǎng)格模型及有限元分析模型，獲得不確定性條件下的葉片壽命，通過(guò)解耦法對(duì)含氣膜孔渦輪葉片進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，使得壽命相比初始幾何構(gòu)型提高10.40%。由于重在實(shí)現(xiàn)可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化數(shù)值仿真過(guò)程中的網(wǎng)格參數(shù)化過(guò)程，對(duì)于優(yōu)化結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比未做深究。所提方法同樣適用于其他復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)在可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)值計(jì)算中的局部?jī)?yōu)化問(wèn)題。該局部參數(shù)化方法能夠保證一定數(shù)量的氣膜冷卻孔結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格參數(shù)化的效率，隨著氣膜孔數(shù)量的增多，重構(gòu)網(wǎng)格的耗費(fèi)時(shí)間也隨之增加，因此，在優(yōu)化的氣膜孔數(shù)量較多時(shí)，需要考慮整個(gè)網(wǎng)格劃分工作的時(shí)間成本以及優(yōu)化過(guò)程中網(wǎng)格模型生成的時(shí)間成本之間的平衡。