【摘? ?要】探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的一個(gè)熱點(diǎn)。劉善娜老師及其團(tuán)隊(duì)的相關(guān)研究不僅對(duì)一線教師做好這方面工作具有重要的借鑒意義，也可被看成教學(xué)研究的一個(gè)范例，特別是如何通過持續(xù)努力實(shí)現(xiàn)研究工作的不斷深入，包括更好地突出努力促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展這個(gè)基本目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】探究性作業(yè);教學(xué)研究;思維發(fā)展

“小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施”是浙江省特級(jí)教師劉善娜的一項(xiàng)研究工作，已在同行間獲得普遍的好評(píng)。筆者對(duì)此也有很大的興趣，多次閱讀她在這方面的一部著作《這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)有意思——小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施》（以下簡稱《這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)有意思》）。近期又在《教學(xué)月刊·小學(xué)版》（數(shù)學(xué)）上看到了她的文章《單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)》[1]，發(fā)現(xiàn)她對(duì)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)有了更為系統(tǒng)、更為深入的研究，這自然激起了筆者更大的興趣。筆者一直認(rèn)為，與頻繁地轉(zhuǎn)換課題特別是對(duì)于時(shí)髦潮流的盲目追隨相比較，應(yīng)當(dāng)更加重視研究工作的不斷深入，包括帶動(dòng)更多教師一起從事教學(xué)研究。另外，一線教師也應(yīng)十分重視理論學(xué)習(xí)，這樣就能從更高層面做出更深入的分析思考。這也正是本文的主要論點(diǎn)，即以上述工作為背景提出筆者在這方面的一些具體想法，希望能發(fā)揮一定的促進(jìn)作用。

一、聚焦《這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)有意思》

筆者對(duì)于我國小學(xué)教師群體有這樣一個(gè)總體看法：如果說小學(xué)教師在課改初期普遍表現(xiàn)出缺乏獨(dú)立思考這樣一個(gè)弊病，那么這一情況現(xiàn)在已經(jīng)有了很大變化，不僅教師的分析能力有了很大提高，而且有不少優(yōu)秀教師提出了自己相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)主張或理論思想。劉善娜老師的研究工作具有獨(dú)特之處：她在撰寫《這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)有意思》這一著作時(shí)還只是一名普通教師，相關(guān)工作也未得到有關(guān)部門的鼓勵(lì)和資助，只是反映了她為了解決日常教學(xué)中遇到的問題或困惑所做的努力，這其實(shí)也集中反映了一線教師的一種心態(tài)，即希望通過持續(xù)的努力包括積極的教學(xué)研究不斷改進(jìn)自己的教學(xué)，相關(guān)研究也具有密切聯(lián)系教學(xué)實(shí)際的特點(diǎn)。由這一工作的實(shí)際發(fā)展路徑就可清楚地看出，從“一日一題”“每周一題”與“數(shù)學(xué)日記”，逐漸發(fā)展成為對(duì)“數(shù)學(xué)探究性作業(yè)”的系統(tǒng)研究。[2]18

簡言之，盡管這一著作不能說已經(jīng)建立起“小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)”的系統(tǒng)理論，但還是可為一線教師實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長提供一個(gè)范例，特別是，我們應(yīng)當(dāng)牢記教師的初心，并通過持續(xù)的努力改進(jìn)教學(xué)和密切聯(lián)系教學(xué)，積極地開展教學(xué)研究。

也正因?yàn)閯⑸颇壤蠋煹难芯抗ぷ骶哂忻芮新?lián)系教學(xué)實(shí)踐的特點(diǎn)，從而十分適合一線教師學(xué)習(xí)和借鑒。以下針對(duì)《這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)有意思》這一著作的主要部分做出簡要述評(píng)。

（一）追尋：探究性作業(yè)的作用與適當(dāng)定位

首先，我們不應(yīng)將“探究性作業(yè)”混同于一般所說的“學(xué)生主動(dòng)探究”，因?yàn)楹笳唢@然具有更廣泛的含義，即不只局限于“作業(yè)”這樣一個(gè)范圍?！疤骄啃宰鳂I(yè)”應(yīng)被看成是“一般性作業(yè)”的必要補(bǔ)充，并有助于“作業(yè)功能的最大化”，包括如何能夠解決現(xiàn)實(shí)中經(jīng)?？梢钥吹降倪@樣一個(gè)現(xiàn)象，即學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)，教師也因無法逃脫“題海戰(zhàn)術(shù)”而深感痛苦。[2]2-3，19

劉善娜老師在這方面的一個(gè)主要觀點(diǎn)是“數(shù)學(xué)作業(yè)教學(xué)”應(yīng)當(dāng)同時(shí)做好兩個(gè)方面的工作，或者說兩個(gè)方面的必要互補(bǔ)。

1.常規(guī)性作業(yè)要“少而精”，特別應(yīng)控制好作業(yè)的“量”。這里有一個(gè)很好的建議，就是教學(xué)中應(yīng)給予學(xué)生一定的選擇權(quán)。另外，劉善娜老師認(rèn)為“不給學(xué)生布置任何家庭作業(yè)、努力實(shí)現(xiàn)作業(yè)的‘當(dāng)堂清’”這一做法并不妥當(dāng)，因?yàn)檫@關(guān)系到如何充分發(fā)揮作業(yè)的功能，使其既能幫助學(xué)生真正喜歡數(shù)學(xué)，又能讓他們逐步學(xué)會(huì)自律、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。[2]4，19

2.做好探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，從而為學(xué)生提供更大的發(fā)展空間，努力提升他們的探究能力。劉善娜老師在這方面也有這樣一個(gè)明確主張：“我們的孩子們只要能在每個(gè)單元的學(xué)習(xí)中做一兩次有意思的探究性數(shù)學(xué)作業(yè)，就能在發(fā)展數(shù)學(xué)探究能力的同時(shí)，更加喜歡數(shù)學(xué)?！盵2]69顯然，這也直接涉及“探究性作業(yè)”與“常規(guī)性作業(yè)”之間的關(guān)系，因此，我們不應(yīng)在這方面秉持任何一種絕對(duì)化的立場。

（二）設(shè)計(jì)：數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的內(nèi)涵

那么，我們究竟應(yīng)如何從事小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)呢？

從形式上看，相關(guān)內(nèi)容似乎主要集中于這樣一項(xiàng)工作，即不同學(xué)段有哪些“有探究空間的作業(yè)點(diǎn)和適合的作業(yè)類型”以及“對(duì)應(yīng)的能力培養(yǎng)和學(xué)生的心理特點(diǎn)”，包括一個(gè)具體建議，即相關(guān)工作應(yīng)當(dāng)很好地突出相應(yīng)的“核心詞”。但在筆者看來，所有這些論題又都有深入探討的必要。例如，所說的“五種作業(yè)類型”各有什么特殊的作用或功能？什么又應(yīng)被看成具有特別的重要性？再者，盡管《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到的“核心概念”確有一定的針對(duì)性，但如果因此而認(rèn)定存在如下對(duì)應(yīng)關(guān)系，顯然也只能說是一種簡單化的認(rèn)識(shí)：“三年級(jí)：數(shù)感與幾何直觀;四年級(jí)：空間觀念;五年級(jí)：符號(hào)意識(shí);六年級(jí)：模型思想?！盵2]24-25，60-69

相對(duì)而言，我們應(yīng)當(dāng)特別重視這樣三種能力的培養(yǎng)，即讀畫繪畫能力、推理分析能力、錯(cuò)誤利用能力。進(jìn)而，筆者以為，關(guān)于“探究性作業(yè)”的三個(gè)具體要求“讓每個(gè)孩子都有思考，有話說，并有興趣”，可被看成是相關(guān)工作最有價(jià)值的一項(xiàng)內(nèi)容，因?yàn)檫@或許就可被看成是實(shí)現(xiàn)前述目標(biāo)的關(guān)鍵。

首先，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，“有興趣”顯然應(yīng)當(dāng)被看成是一個(gè)普遍性的要求。這也就如劉善娜老師在書中所指出的，探究性作業(yè)應(yīng)當(dāng)“扣住”孩子們“好勝+好奇+好玩+好動(dòng)”的心理特征。但是，這個(gè)要求事實(shí)上也應(yīng)被看成是數(shù)學(xué)作業(yè)特別是“探究性作業(yè)”的一個(gè)重要功能，即幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成一種新的、更高層次的價(jià)值觀念。大多數(shù)人之所以喜歡數(shù)學(xué)，包括由此而逐步養(yǎng)成對(duì)于“理性”的推崇，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)容易，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)中有很多問題的求解并不容易，需要長時(shí)間的思考，往往還需經(jīng)歷一定的失敗和痛苦，但最終能讓人感受到更深層次的快樂，感受到思維的力量……

其次，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，或者說讓每個(gè)孩子都“有思考”，這應(yīng)當(dāng)說也是全部數(shù)學(xué)教學(xué)工作都應(yīng)滿足的一個(gè)要求。我們應(yīng)當(dāng)通過這一渠道不僅使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，也能喜歡思考、喜歡探究。

最后，讓每個(gè)孩子都“有話說”，則清楚地表明“表達(dá)與交流”的重要性，這也讓我們從更廣泛的角度認(rèn)識(shí)探究性作業(yè)的作用，包括很好地體現(xiàn)“過程性、差異性和選擇性”這樣三個(gè)特性。因此，我們不應(yīng)唯一著眼于如何能夠有效地解決問題，也應(yīng)十分關(guān)注學(xué)生是否積極展開探究，盡管未必取得成功，甚至只是一些初步的想法和嘗試，通過這一過程又有什么樣的感受和收獲：既可以是成功的經(jīng)驗(yàn)，也包括失敗的教訓(xùn)或純粹的感受……不難想到，這事實(shí)上也就直接涉及我們應(yīng)當(dāng)如何去從事探究性作業(yè)的教學(xué)。

（三）落地：數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的實(shí)施

按照作者的觀點(diǎn)，我們在從事探究性作業(yè)的教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)特別重視以下這些問題。

1.布置的時(shí)機(jī)?！耙紤]到有些內(nèi)容適宜布置在新知學(xué)習(xí)之前，讓孩子自發(fā)遷移探究，有些內(nèi)容則必須布置在新知學(xué)習(xí)之后，讓孩子通過對(duì)比、關(guān)聯(lián)等途徑給予理解深化。” [2]74， 83-91這就直接涉及這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)，即數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)當(dāng)在不同時(shí)機(jī)發(fā)揮不同的作用。如“新知學(xué)習(xí)前”的了解和鋪墊，“新知學(xué)習(xí)后”的復(fù)習(xí)和鞏固，特別是對(duì)于易混概念的清楚區(qū)分、學(xué)習(xí)難點(diǎn)的突破等。由于這一結(jié)論對(duì)于一般性作業(yè)包括“課堂練習(xí)”和“課外作業(yè)”顯然是同樣適用的，我們就應(yīng)更深入地去思考這樣一個(gè)問題：如果我們認(rèn)定在各個(gè)階段都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極地進(jìn)行探究，那么“探究性作業(yè)”在各個(gè)階段究竟又有什么特殊的作用？

再者，“探究性作業(yè)”的布置是否也應(yīng)與學(xué)習(xí)內(nèi)容密切相關(guān)，特別是其中所涉及的思維過程應(yīng)當(dāng)是“橫向的發(fā)展”，也即主要是一種擴(kuò)展性的工作，還是“縱向的發(fā)展”，也即具有明顯的不連續(xù)性？由于作者在書中提到的“新知可以由遷移順取”和“新知能延伸拓展”這兩個(gè)類別事實(shí)上都可被看成屬于前一范圍，我們自然又應(yīng)提出這樣一個(gè)問題：如果新知不能由“遷移”或“延伸”直接獲得，那么我們是否仍應(yīng)堅(jiān)持探究性作業(yè)的應(yīng)用，教師在此又應(yīng)給學(xué)生哪些必要的幫助？

2.指導(dǎo)策略。作者在書中提到的“指導(dǎo)策略”，也即“探究的大致步驟”。為學(xué)生提供必要的幫助，即面對(duì)不同的問題應(yīng)當(dāng)怎樣思考。一般適用于小學(xué)低、中年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，能幫助學(xué)生很好地了解與適應(yīng)數(shù)學(xué)家的思維方式與工作方式。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)顯然不應(yīng)停留于單純的“規(guī)范化”這樣一個(gè)水平，而應(yīng)幫助學(xué)生由“被動(dòng)的適應(yīng)”逐步轉(zhuǎn)向真正的“理解與欣賞”，從而能更主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，包括努力提升自己解決問題的能力，并真正喜歡數(shù)學(xué)，喜歡思考。顯然，這事實(shí)上也為我們研究“指導(dǎo)策略”提供了新的著眼點(diǎn)，特別要思考相關(guān)教學(xué)究竟是集中于“解題策略”的學(xué)習(xí)，包括后者的“細(xì)化”，乃至解題活動(dòng)的“程序化和算法化”，還是由具體的數(shù)學(xué)思想方法與解題策略轉(zhuǎn)向一般性的思維策略，特別是努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

3.評(píng)價(jià)策略。不僅探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)為所有學(xué)生的積極探究提供合適的空間，教師在教學(xué)中也應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的亮點(diǎn)并予以大力的表揚(yáng)，從而讓每個(gè)學(xué)生都能有切實(shí)的成就感，并因此愛上數(shù)學(xué)、愛上思考。另外，我們還應(yīng)當(dāng)努力做好“家校聯(lián)手”的工作，調(diào)動(dòng)各方面的力量。當(dāng)然，相對(duì)于單純的“外部激勵(lì)”，教師應(yīng)更加關(guān)注如何提升學(xué)生在這一方面的自覺性，包括清楚地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)探究的意義，以及如何對(duì)自己和他人的工作做出評(píng)價(jià)。正如書中所言：“我們讓孩子做探究性數(shù)學(xué)作業(yè)，也應(yīng)該讓孩子感受到‘我所做的探究性作業(yè)，我所付出的努力，我所付出的思考，是為了讓自己更加美好’?！盵2] 92

4.關(guān)于“探究性作業(yè)”作用的再認(rèn)識(shí)。筆者以為，我們在此應(yīng)當(dāng)特別重視“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”這樣一項(xiàng)工作，包括跳出“探究性作業(yè)”，從更廣泛的角度認(rèn)識(shí)做好這方面工作的重要性。具體地說，除去有益于提升學(xué)生在這方面的自覺性以外，這也直接關(guān)系到數(shù)學(xué)本身的性質(zhì)：“數(shù)學(xué)化一個(gè)重要的方面就是反思自己的活動(dòng)，從而促使改變看問題的角度。”也正因?yàn)榇?，“只要兒童沒能對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級(jí)的層次”（弗賴登塔爾語）。

另外，就目前的論題而言，這顯然也就更清楚地表明了這樣一點(diǎn)：只要引導(dǎo)得法，“探究性作業(yè)”確實(shí)可發(fā)揮更大的作用，并真正成為全部數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重要一環(huán)。

最后，筆者以為，對(duì)于作者在書中提及的以下事實(shí)我們應(yīng)予以足夠的重視：“三、四年級(jí)孩子的探究性作業(yè)趣味性強(qiáng)、個(gè)性十足……五、六年級(jí)……孩子們的探究性思考意味十足，但多樣性遞減，大多數(shù)時(shí)候都呈現(xiàn)出‘大同小異’的狀態(tài)。”[2] 106這清楚地表明了這樣一點(diǎn)：不同學(xué)段的“探究性作業(yè)”應(yīng)有不同的重點(diǎn)與內(nèi)涵。上述變化究竟是一種自然的發(fā)展，還是與不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)密切相關(guān)？建議讀者可聯(lián)系先前關(guān)于“指導(dǎo)策略”的分析對(duì)此做出自己的判斷，包括通過教學(xué)實(shí)踐做出必要的檢驗(yàn)。

二、“單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)”之審思

前面已經(jīng)提到，一線教師在從事教學(xué)研究時(shí)應(yīng)當(dāng)防止“東打一槍、西放一炮”的傾向，特別是避免盲目追隨各種時(shí)髦的口號(hào)或理論主張。除此以外，還應(yīng)注意糾正這樣一個(gè)現(xiàn)象，即相關(guān)人員既缺乏埋頭實(shí)干的決心與毅力，也不重視自身研究能力的提升，而只是熱衷于現(xiàn)成工作的包裝，如由素樸的教學(xué)思想迅速膨脹成覆蓋各個(gè)學(xué)段和各門學(xué)科的“龐大理論”。也正是在這樣的意義上，劉善娜老師帶領(lǐng)其團(tuán)隊(duì)開展的這一項(xiàng)新研究“單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)”，就可被看成為一線教師提供了一個(gè)很好的范例，即我們?nèi)绾文軌驅(qū)崿F(xiàn)教學(xué)研究工作的不斷深化。

具體地說，以先前的工作為基礎(chǔ)，劉善娜老師和她的團(tuán)隊(duì)選擇了一個(gè)深入開展研究的很好的切入點(diǎn)。之所以說這是一個(gè)很好的選擇，是因?yàn)椤罢w的視角”在很大程度上可被看成是數(shù)學(xué)教學(xué)“減負(fù)增效”的關(guān)鍵，包括作業(yè)設(shè)計(jì)上的“少而精”，以及我們應(yīng)如何進(jìn)行教學(xué)才能很好地發(fā)揮“作業(yè)”（這既指“探究性作業(yè)”，又包括“常規(guī)性作業(yè)”）的應(yīng)有作用，特別是能真正做到“突出重點(diǎn)、以主帶次，以發(fā)展代替重復(fù)，用深刻促成簡約”。

另外，這一工作還有一個(gè)很好的特點(diǎn)，即整體規(guī)劃下的合理分工。此話題中同時(shí)發(fā)表的六篇教研文章恰好覆蓋了小學(xué)的六個(gè)年級(jí)，這在總體上體現(xiàn)了一些重要的認(rèn)識(shí)，如應(yīng)以“單元內(nèi)容的分析”和“常見習(xí)題概總”作為“單元探究性作業(yè)設(shè)計(jì)”的直接基礎(chǔ)，相關(guān)作業(yè)應(yīng)很好地起到“聯(lián)系前后”、促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的發(fā)展這樣一個(gè)作用。

在筆者看來，這也清楚地表明了這樣一點(diǎn)：為了促進(jìn)教學(xué)研究的深入，除去積極的教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)真總結(jié)和反思以外，我們也應(yīng)十分重視理論（包括其他人的研究成果）的學(xué)習(xí)，從而努力拓寬自身的眼界，并能達(dá)到一定的深度。

劉善娜老師這一文章最基本的一個(gè)立足點(diǎn)，就是我們的全部工作包括教學(xué)實(shí)踐與教學(xué)研究都不應(yīng)脫離如何能夠很好地落實(shí)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)這一思考，特別是除去數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的學(xué)習(xí)以外，我們也應(yīng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，很好地提升他們的思維品質(zhì)。對(duì)此由文中所提及的“指向思維發(fā)展的探究性作業(yè)”這一新的定位就可以清楚地看出。另外，筆者以為，也只有從同一角度進(jìn)行分析，我們才能更好地理解她在這方面所提出的這樣一些建議的重要性，也即教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)切實(shí)抓好這樣一些環(huán)節(jié)：“畫數(shù)學(xué)”“說數(shù)學(xué)”——思維過程的顯性化;“做數(shù)學(xué)”——以做促思;“聯(lián)數(shù)學(xué)”——“讓思維能力在融會(huì)貫通中進(jìn)階”，實(shí)現(xiàn)思維的深刻化。以下從理論角度對(duì)此做出進(jìn)一步的分析。

第一，對(duì)于“畫數(shù)學(xué)”的強(qiáng)調(diào)顯然與劉善娜老師在先前所從事的另一項(xiàng)“實(shí)踐性研究”，即“把數(shù)學(xué)畫出來”[3]具有直接的聯(lián)系。依據(jù)所謂的“多元表征理論”，我們對(duì)此有更好的認(rèn)識(shí)，包括為什么要同時(shí)強(qiáng)調(diào)“說數(shù)學(xué)”，乃至積極鼓勵(lì)學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐”。

第二，所謂的“聯(lián)數(shù)學(xué)”，則直接涉及由“局部性思考”向“整體性觀念”的過渡。因?yàn)橹挥杏寐?lián)系的觀點(diǎn)看待事物和現(xiàn)象，我們才可能超出各個(gè)具體對(duì)象建立起整體性的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到相當(dāng)?shù)恼J(rèn)識(shí)深度，包括建立結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)。

第三，“做數(shù)學(xué)”可以被看成是特別重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。當(dāng)然，對(duì)于所說的“做”，我們應(yīng)做廣義的理解，即不應(yīng)局限于簡單意義上的“動(dòng)手實(shí)踐”，而應(yīng)包括“做（數(shù)學(xué)）作業(yè)”或“（數(shù)學(xué)）問題解決”，以及更高層次的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”。但是，無論所涉及的究竟是哪種數(shù)學(xué)活動(dòng)，我們都應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持這樣一個(gè)立場，即不應(yīng)“為做數(shù)學(xué)而做數(shù)學(xué)”，而應(yīng)通過“做數(shù)學(xué)”努力促進(jìn)學(xué)生積極地進(jìn)行思考，從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的不斷發(fā)展，特別是必要的優(yōu)化。還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，如何真正做到“以做促思”，這或許也可被看成是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一。

依據(jù)上述分析，相信讀者也可以很好地理解筆者關(guān)于如何判斷一堂數(shù)學(xué)課成功與否的建議：無論這是一堂什么樣的數(shù)學(xué)課，所涉及的是什么內(nèi)容，也無論教師在其中采取了什么樣的教學(xué)方法或教學(xué)形式，如果相關(guān)教學(xué)未能促進(jìn)學(xué)生積極、深入地進(jìn)行思考，它就不能被看成是一堂真正的好課。進(jìn)而，從同一角度我們也可以更好地理解劉善娜老師在文中提到的探究性作業(yè)的“三個(gè)特征”，即關(guān)于如何從事探究性作業(yè)教學(xué)的三個(gè)建議：（1）突出問題導(dǎo)向;（2）強(qiáng)調(diào)問題解決過程;（3）重視問題解決結(jié)果的呈現(xiàn)。所說的“問題導(dǎo)向”（“問題引領(lǐng)”）和“將內(nèi)隱的思考過程顯性化表達(dá)”顯然都具有超出“探究性作業(yè)”這一特定論題的普遍意義，包括我們?yōu)槭裁磻?yīng)當(dāng)特別重視“整體性觀念”的指導(dǎo)。當(dāng)然，在此也有進(jìn)一步研究的必要。例如，如果我們所關(guān)注的僅僅是“問題解決結(jié)果的呈現(xiàn)”，就具有較大的局限性，甚至可被直接歸屬于“說數(shù)學(xué)”這樣一個(gè)范圍;與此相對(duì)照，我們在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)更加強(qiáng)調(diào)“過程與結(jié)果”的回顧、總結(jié)與反思，包括必要的比較與分析，因?yàn)?，正如前面所提及的，這不僅可以被看成是由單純的“做”過渡到“思”、由“具體的數(shù)學(xué)思想或解題策略”上升到“一般性思維策略與思維品質(zhì)”的關(guān)鍵，也十分有益于提升學(xué)生在這一方面的自覺性。

更一般地說，我們還應(yīng)深入地思考這樣一個(gè)問題：什么可以被看成是我們做好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵？無論是所謂的“探究性作業(yè)”（更準(zhǔn)確地說，應(yīng)是“作業(yè)教學(xué)”）或“整體的視角”，包括“問題引領(lǐng)”，事實(shí)上都可被看成是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的一些環(huán)節(jié)或關(guān)鍵。而正如上述分析所表明的，即使我們僅僅關(guān)注“探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施”，也仍然可以由相關(guān)思考獲得重要的啟示，包括很好地弄清進(jìn)一步工作的方向。當(dāng)然，從更深入的角度看，所有這些又都離不開我們關(guān)于數(shù)學(xué)教育基本目標(biāo)的思考，特別是數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展這樣一個(gè)基本的立足點(diǎn)。由于后者正是“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的核心[4]，這也就可以被看成為深入開展各方面研究提供了重要的理論框架。不難想到，這事實(shí)上也可以被看成是充分發(fā)揮“整體的視角”指導(dǎo)作用的又一實(shí)例！

參考文獻(xiàn)：

[1]劉善娜.單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2021（10）.

[2]劉善娜.這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)有意思：小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施[M].北京：教育科學(xué)出版社，2016.

[3]劉善娜.把數(shù)學(xué)畫出來：小學(xué)畫數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐手冊[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.

[4]鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

（南京大學(xué)哲學(xué)系? ?210093）