□ 孫曉天 邢佳立

2021 年7 月16 日，在上海舉辦的第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14:The 14th International Congress on Mathematical Education）上，中央民族大學(xué)的孫曉天教授做了題為《中國義務(wù)教育:基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系》的報告，本刊記者邢佳立（以下簡稱“邢”）就此話題對孫曉天教授（以下簡稱“孫”）進(jìn)行了采訪。該訪談的相關(guān)內(nèi)容已刊發(fā)在本刊2021年第11期、2022年第1-2期上，本期刊登的訪談內(nèi)容是前兩期訪談內(nèi)容的延續(xù)。

邢：孫教授，圍繞“三會”核心素養(yǎng)您已經(jīng)和我們說了很多內(nèi)容，幫我們厘清了思路，提升了認(rèn)識。從“雙基”到“四基”再到“三會”，相信一線教師不但關(guān)心這些理念的變化，而且關(guān)心這些變化如何落實(shí)到一節(jié)節(jié)具體的課當(dāng)中。關(guān)于如何落實(shí)“三會”您可以給我們一些指導(dǎo)嗎？

孫：你的問題很有針對性。的確，哪怕“三會”再完美，如果教師沒法在課堂中落實(shí)，它就可能像我們以前提過的許多美好目標(biāo)一樣，會漸漸地出現(xiàn)泡沫化現(xiàn)象。結(jié)果是數(shù)學(xué)課程仍在原地打轉(zhuǎn)，甚至有可能離迅猛發(fā)展的社會需要越來越遠(yuǎn)。為避免出現(xiàn)類似情況，明確以下兩件事非常重要。

一是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)同時也是數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)評價與考試標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教材編寫標(biāo)準(zhǔn)。這一點(diǎn)與過去明顯不同。過去是有了課程標(biāo)準(zhǔn)之后，還要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，制訂考試指南，提出教材編寫建議，等等?，F(xiàn)在，課程目標(biāo)是什么，教學(xué)目標(biāo)、評價目標(biāo)、教材編寫目標(biāo)就是什么。課程標(biāo)準(zhǔn)就是教學(xué)、評價與考試、教材編寫的標(biāo)準(zhǔn)，不再另行文。這種課程同教學(xué)、評價和教材編寫在目標(biāo)上的共為一體，有利于避免或減少由于彼此分離而形成的脫節(jié)或“兩層皮”現(xiàn)象。

二是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)是“三會”，而如何從一節(jié)節(jié)具體的課當(dāng)中培育出“三會”，則要有一個符合教學(xué)邏輯的目標(biāo)架構(gòu)。為此，課程標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建了一個以“三會”為核心、層層遞進(jìn)的課程目標(biāo)體系，稱為“基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系”。這是一個以“三會”為核心的三層目標(biāo)結(jié)構(gòu)，“層層遞進(jìn)”是指目標(biāo)的不同層次及層次之間的遞進(jìn)聯(lián)系方式，同時由這種聯(lián)系方式?jīng)Q定達(dá)成“三會”的教學(xué)實(shí)施路徑。因此，這是一個與數(shù)學(xué)教學(xué)完全協(xié)調(diào)一致的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系。其中由“層層遞進(jìn)”體現(xiàn)出的系統(tǒng)性，成為避免具體數(shù)學(xué)知識技能與“三會”之間脫節(jié)的屏障。

“脫節(jié)”或“兩層皮”現(xiàn)象過去一直是數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展進(jìn)程中難以擺脫的羈絆，上面這兩件事都與此有關(guān)。

邢：孫教授，我覺得這樣一個目標(biāo)體系特別重要，這里您一定要說得再細(xì)一點(diǎn)、具體一點(diǎn)。

孫：好的，確實(shí)要說得具體一些，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)當(dāng)中能否建立起上面提到的“屏障”，擺脫上面提到的“羈絆”，與對這個目標(biāo)體系的理解和把握程度關(guān)系很大。

前面說過，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系是一個三層結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系。

首先，“三會”是這個目標(biāo)體系的頂層目標(biāo)或終極目標(biāo)，即核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程中知識、技能等所有具體目標(biāo)的目標(biāo)。

其次，為達(dá)成“三會”，設(shè)置了通往“三會”或?yàn)椤叭龝碧峁┲蔚闹虚g目標(biāo)或過渡性目標(biāo)，稱為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)。對小學(xué)而言，這個中間目標(biāo)主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、數(shù)感、量感、符號意識、推理意識、數(shù)據(jù)分析意識和模型意識等，一共有11個具體表現(xiàn)。聽起來規(guī)模有點(diǎn)大，其實(shí)除“量感”之外基本是大家熟悉的內(nèi)容。

最后，第三層目標(biāo)是達(dá)成核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的支撐目標(biāo)或過渡性目標(biāo)，也就是大家熟悉的“四基、四能”目標(biāo)。其中的“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”支撐起了指向“核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)”的教學(xué)通道，進(jìn)而達(dá)成培育核心素養(yǎng)的目的。由“四能”明示培育核心素養(yǎng)的基本教學(xué)實(shí)施路徑，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系與數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐體系之間完全的協(xié)調(diào)一致。

在此需要說明，課程標(biāo)準(zhǔn)中并沒有“終極目標(biāo)、中間目標(biāo)、支撐目標(biāo)”等說辭。給出這些用來區(qū)分層次的稱謂，是因?yàn)閿?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中涉及小學(xué)的目標(biāo)元素就有22 個之多，如果不把它們的層次及不同層次之間的聯(lián)系梳理清楚，一線教師在理解和把握這么一大堆目標(biāo)時就可能會遇到困擾。用這幾個詞來區(qū)分這些目標(biāo)之間的層次結(jié)構(gòu)，就是為了厘清這個稍顯復(fù)雜的目標(biāo)體系的內(nèi)部關(guān)系，以利于理解和在實(shí)踐中參照運(yùn)用。

圖1可以直觀顯示這個目標(biāo)體系的層次、結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系。其中的“箭頭”部分應(yīng)該是動態(tài)的，箭頭方向指出了這個課程目標(biāo)體系與教學(xué)實(shí)施體系之間如何做到“協(xié)調(diào)一致”。

圖1

這個圖式形象地呈現(xiàn)了為什么基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系就是基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)體系。也就是說，教材是以一節(jié)節(jié)課的形式編排具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容的，教師要將它們與“三會”聯(lián)系在一起。

邢：孫教授，我覺得老師們應(yīng)該能從這張圖中體會到以“三會”為目標(biāo)的教學(xué)之路應(yīng)該怎么走。那對這張圖您能不能解讀得再細(xì)一點(diǎn)？例如您在談到第三層目標(biāo)的時候，只強(qiáng)調(diào)了“四能”的教學(xué)引領(lǐng)功能，還有“四基”呢？

孫：你的反應(yīng)可真快，可見經(jīng)歷了過去10年的課程改革發(fā)展，“四基、四能”有多深入人心。這也是在已經(jīng)確立了核心素養(yǎng)的中心地位之后，仍然把“四基、四能”納入數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系的一個重要原因。

事實(shí)上，“四基”也都在這張圖中了?？梢钥闯?，作為“基礎(chǔ)知識、基本技能”的“雙基”已經(jīng)位于這條教學(xué)路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)上。但它不是以直截了當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)的，而是以蘊(yùn)含在情境中的方式出現(xiàn)的。學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)由“四能”支撐起來的教學(xué)路徑（或通道），在主動學(xué)習(xí)的氛圍里，一步一步挖掘、提煉和發(fā)現(xiàn)。這一學(xué)習(xí)過程會讓學(xué)生積淀下一些屬于自己的想法和親身體驗(yàn)。當(dāng)這些想法被學(xué)生在分析問題和解決問題的過程中有意識、有步驟地應(yīng)用時，它們也就散發(fā)出思想和經(jīng)驗(yàn)的味道了。因此，“四基”就都在這張圖所規(guī)劃的教學(xué)路徑中了。

一提到思想和經(jīng)驗(yàn)，多少會讓人覺得有點(diǎn)高大上或漫無邊際。不過數(shù)學(xué)的思想和經(jīng)驗(yàn)，是有規(guī)律可循的，基本上都可以在中間目標(biāo)——核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)當(dāng)中尋得蹤跡。例如，有的思想就表現(xiàn)為符號意識，有的經(jīng)驗(yàn)則表現(xiàn)為運(yùn)算能力，等等。就是說，數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)與這個目標(biāo)體系中的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)融為一體了。

綜上所述，“四基”已經(jīng)都在這張圖中了。

不知道這樣分析能否回答你剛才的疑問。如果想進(jìn)一步明晰這個認(rèn)識，你可以任意想一個具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，沿著前面所說的教學(xué)路徑，分析一下這個教學(xué)過程最后會進(jìn)行到哪里去。也可以設(shè)想一下學(xué)生可能有的收獲，看看是否可以和哪個或哪幾個核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)融合在一起。

邢：孫教授，我一定會試一試。這就是說“核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)”或者是某種思想，或者是某種經(jīng)驗(yàn)，并在這個意義上與“四基”重合。那我接著問一下，核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)與“三會”之間是否也是這樣一種對應(yīng)關(guān)系呢？

孫：還不完全一樣，而是更為簡單直接。表面上看，符號意識、數(shù)感、抽象能力等好像與“數(shù)學(xué)的眼光”聯(lián)系得更為密切。而推理意識、運(yùn)算能力等似乎與“數(shù)學(xué)的思維”挨得更近。雖然看上去各有側(cè)重，但實(shí)際上它們之間是一種指向關(guān)系，即每一個“核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)”都能同時達(dá)成培育“三會”的目的。這種關(guān)系不復(fù)雜，就把它作為一道思考題，留給大家去思考。例如，可以想一想“數(shù)感”能同時指向“三會”嗎，它是怎么指向“三會”的。把“數(shù)感”這一個“表現(xiàn)”想清楚了，就在很大程度上說明，你已經(jīng)開始理解這個基于核心素養(yǎng)目標(biāo)體系的教學(xué)邏輯了。

邢：孫教授，還有一個問題，你反復(fù)提到的教學(xué)路徑，指的是教學(xué)方式嗎？

孫：它們不完全一樣。教學(xué)路徑是就宏觀的教學(xué)方式而言的，指的是教學(xué)的大方向（通道），即每一個具體的教學(xué)方式都要遵循的教學(xué)方向。如果這個“路徑”模模糊糊，具體數(shù)學(xué)知識技能與“三會”之間脫節(jié)或“兩層皮”的現(xiàn)象就可能發(fā)生，只有“雙基”沒有素養(yǎng)、“三會”形同虛設(shè)的局面就有可能再次出現(xiàn)。這不是危言聳聽。所以，這條“路徑”在宏觀上明示了教學(xué)方向，對“三會”具有決定性的意義。

教學(xué)方式是指根據(jù)課程目標(biāo)確定的教學(xué)路徑，在具體教學(xué)實(shí)踐中采取的教學(xué)呈現(xiàn)方式和活動細(xì)節(jié)。說教學(xué)路徑與教學(xué)方式不完全一樣，就是指教學(xué)路徑是由基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)體系決定的教學(xué)框架，而教學(xué)方式是這個框架之內(nèi)各有側(cè)重的教學(xué)活動開展的形式。由于數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和要求是豐富多樣的，具體的教學(xué)方式也應(yīng)該豐富多樣，唯目標(biāo)和方向一致。

在這里要特別強(qiáng)調(diào)一下，關(guān)于教學(xué)方式的豐富與多樣，我們已經(jīng)迎來了有史以來最好的時機(jī)，深化教學(xué)改革已經(jīng)進(jìn)入了前所未有的廣闊空間。教學(xué)方式的改革與我國全面建成社會主義現(xiàn)代化國家之間具有緊密的聯(lián)系。

新的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)在關(guān)于深化教學(xué)改革的要求中，明確提出了“注重做中學(xué)”“加強(qiáng)知識學(xué)習(xí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)實(shí)生活、社會實(shí)踐之間的聯(lián)系，注重真實(shí)情景的創(chuàng)設(shè)，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識真實(shí)世界、解決真實(shí)問題的能力”“發(fā)揮每一個教學(xué)活動多方面的育人價值，探索大單元教學(xué)。積極開展主題化、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動”“創(chuàng)設(shè)以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境，凸顯學(xué)生的主體地位”等關(guān)于教學(xué)方式的具體要求。這些新的教學(xué)要求在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中都有所體現(xiàn)。

上面所提到的這些方式都屬于開放性的教學(xué)方式，都與學(xué)生主動學(xué)習(xí)、個性發(fā)展密切相關(guān)，都是釋放興趣、個性、自信，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力等不可或缺的教學(xué)方式，都是基于核心素養(yǎng)目標(biāo)體系的教學(xué)要求，實(shí)現(xiàn)常態(tài)化教學(xué)目標(biāo)的具體教學(xué)方式，都要基于教師積極開展的教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新。

談了這么多，可以說與一線教師的實(shí)際工作越來越接近了。從目標(biāo)而及教學(xué)日常，應(yīng)該是我們這次討論最重要的目的。

邢：的確是這樣。孫教授，希望有時間你還能跟我們討論一下，像大單元、項(xiàng)目式、主題化等方面的教學(xué)問題。我覺得一線教師對這些教學(xué)方式可能還不那么熟悉。還有最后一個問題，您剛剛提到的教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新，指的是教師要積極開發(fā)屬于自己的新的教學(xué)方式嗎？比如說提出一個你前面沒有提到過的新方式？

孫：絕對不是這個意思，我不主張教師下功夫去開發(fā)一個屬于自己的、有個人特色的新的教學(xué)方式。因?yàn)檫@種開發(fā)是否會帶來真正教學(xué)意義上的創(chuàng)新，真的很難判斷。以往見過很多類似的創(chuàng)新，其實(shí)都是在重復(fù)一些已經(jīng)得到肯定的教學(xué)方式，只不過是命了一個新名字罷了。一線教師的時間寶貴，盡量不要去做這樣的無用功。

教學(xué)創(chuàng)新和一般意義上的創(chuàng)新，特別是科技領(lǐng)域的創(chuàng)新不一樣?？萍碱I(lǐng)域的創(chuàng)新表現(xiàn)為“人無我有”，是絕對意義上的“新”。教育領(lǐng)域的創(chuàng)新是一種實(shí)踐創(chuàng)新，重在實(shí)踐，屬于“再創(chuàng)造”。以上面提到的“主題化”教學(xué)為例，“主題化”不是我們發(fā)明的，以前沒有嘗試過，也不熟悉?，F(xiàn)在經(jīng)過學(xué)習(xí)、鉆研、觀摩等方式，逐步理解了這種方式的意義、功能和教學(xué)的基本流程，并在日常教學(xué)實(shí)踐中親身嘗試過，開始得心應(yīng)手了，而且還取得了一些可供適度借鑒參考的經(jīng)驗(yàn)，就可以稱為一次教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新。教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新是一個不斷積累的教學(xué)再創(chuàng)新過程。

其實(shí)，上面提到的那么多新的教學(xué)方式，哪一個都值得教學(xué)實(shí)踐再創(chuàng)新。即使是我們耳熟能詳?shù)膯l(fā)式、探究式等教學(xué)方式，其中的教學(xué)價值，相對于“三會”目標(biāo)的教學(xué)運(yùn)行細(xì)節(jié)等，也遠(yuǎn)沒有得到令人滿意的開發(fā)，都是值得深入開展教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新的領(lǐng)域。

邢：謝謝孫老師的解讀！最后請您再概括一下咱們今天的交流內(nèi)容吧！

孫：也不算什么概括，你的提問給了我一次機(jī)會，讓我能談及一些希望得到老師們認(rèn)同和理解的想法。有的教師暫時理解不了或者不認(rèn)同也沒關(guān)系，可以慢慢來，因?yàn)榻裉熘v的這些內(nèi)容，至少會有一個十年的生長期。大家都有機(jī)會做一些相對深入的慎思與交流，而我更期待看到它們在課堂教學(xué)中的實(shí)踐情況。

總之，“基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系”是一個根據(jù)中國經(jīng)驗(yàn)、按照時代發(fā)展要求設(shè)計(jì)的目標(biāo)體系，希望在我們的共同努力下，這個以“三會”為標(biāo)志的目標(biāo)體系能逐步奏響中國義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主旋律。愿“三會”最終成為未來中國建設(shè)者的核心素養(yǎng)，融入全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的新征程。

最后特別想說的是，在常態(tài)的教學(xué)當(dāng)中，教師的講授、偶爾的灌輸必不可少。教學(xué)改革需要改變的是一味的“老師講學(xué)生聽，老師要求學(xué)生做，考試考什么就教什么，考什么就學(xué)什么”的現(xiàn)象，一切都圍繞教師和考試展開，片面追求所謂的“高效”。如果任由其發(fā)展，那么知識技能永遠(yuǎn)走不向“三會”。而且隨著考試的結(jié)束，大部分知識技能會被遺忘。如果再沒有素養(yǎng)積淀下來，那么本來要在成人社會里派上用場的數(shù)學(xué)，其教育意義又體現(xiàn)在哪里呢？對這方面，我其實(shí)并不是特別有信心。

所以，在常態(tài)的教學(xué)工作中把培育核心素養(yǎng)的目標(biāo)落實(shí)好至關(guān)重要。而這個“落實(shí)”在很大程度上要從常態(tài)教學(xué)方式的改變開始，除了以教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新作為落實(shí)培育核心素養(yǎng)目標(biāo)的具體行動，我們幾乎沒有別的選擇。