□ 孔忠偉
中央民族大學(xué)孫曉天教授指出:數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)最有特點、最充分的特征,也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要途徑之一。在數(shù)學(xué)課堂中,教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言合理地進行表達,借助數(shù)學(xué)語言的不斷變化,讓學(xué)生經(jīng)歷理解、轉(zhuǎn)化、遷移語言的過程,提升學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進行表達的能力,促進深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。
以人教版三年級上冊“分數(shù)的初步認識”這一教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ),嘗試在四年級設(shè)計一節(jié)指向分數(shù)意義理解的練習(xí)課,促進學(xué)生初步感悟“量”與“率”。整節(jié)課中,教師基于數(shù)學(xué)語言的變化,有效引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范合理地表達分數(shù)的意義,讀懂不同語言背后的相同意義,并通過語言的合理轉(zhuǎn)換與遷移來促進學(xué)生對于分數(shù)意義的深度理解。
【課堂回顧】
一、整體回顧,整合語言——規(guī)范表達數(shù)學(xué)語言
語言是思維的外顯,教師要借助語言的轉(zhuǎn)變來促進學(xué)生的深度思考。通過整體回顧,創(chuàng)設(shè)機會讓學(xué)生觀察、比較,使學(xué)生在開放、自主的表達中整合內(nèi)容,學(xué)會更規(guī)范的表達。請看以下教學(xué)片段。
圖1
師:你們更同意哪種解釋?
(通過交流,學(xué)生能夠感受到一個整體的價值,并認同生3的表達方法)
師(小結(jié)):是的。我們可以把一個物體或一些物體看成一個整體。只要把一個整體平均分成2份,取其中的1份,就是它的
(分析:“分數(shù)的初步認識”單元的學(xué)習(xí)是讓學(xué)生明白“把一個物體平均分成幾份,其中的1 份就是幾分之一”,到了五年級下學(xué)期學(xué)習(xí)“分數(shù)的意義”時,就能理解“把一個整體平均分成幾份,其中的1 份就是幾分之一”。但在實際教學(xué)中,學(xué)生對于一個整體的理解并不陌生,甚至還有許多分整體的經(jīng)驗。因此,在整體回顧環(huán)節(jié)中,教師要給學(xué)生呈現(xiàn)多元素材,讓學(xué)生自主整合相應(yīng)概念,運用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來進行表達。)
二、對比質(zhì)疑,讀懂語言——讀懂多種數(shù)學(xué)語言
數(shù)學(xué)語言可以分為文字語言、圖形語言和符號語言等。不同的語言雖然有不同的表征形式,但可以表示相同的意義。在課堂教學(xué)中,教師不僅要鼓勵學(xué)生規(guī)范表達,也要引導(dǎo)學(xué)生讀懂不同的語言。
1.借助質(zhì)疑,讀懂不同的文字語言
(學(xué)生圈畫,之后展示交流,形成圖2)
圖2
生:不一樣,一個是把1個物體平均分,另一個是把1個整體平均分。
生:有相同的地方也有不同的地方。相同的是,它們都是平均分成2份,取其中的1份。不同的是顆是固定1 顆的一半,而是不固定的,它可以是8顆、4顆、2顆等的一半。
(分析:在語言表達中,有時一字之差就相差千里。在上面的片段中,雖然顆和不管是分法還是結(jié)果,都非常接近,但它們卻對應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩類情況,即“量”與“率”,對它們的學(xué)習(xí)具有非常重要的價值。學(xué)生并沒有清晰地認識到這一點,也不清楚其背后的原因。因此借助數(shù)學(xué)語言的表達,能讓學(xué)生讀懂相同數(shù)字背后的不同意思,在有效的爭論與思辨中感受兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別,逐步聚焦本質(zhì),促進對分數(shù)意義的理解。)
2.借助對比,讀懂不同的圖形語言
(教師出示作業(yè)紙中一條長度為13 厘米的線段,學(xué)生操作。之后展示交流,形成圖3)
圖3
師:從同學(xué)們的畫法中,老師主要找到了這樣兩種不同的畫法,你們更贊同哪一種?(雖然學(xué)生已經(jīng)能夠初步讀懂“量”與“率”,但大多還是以第①種畫法為主)
生:我也贊同第②種,我們首先需要找到1 分米,然后才能平均分。如果直接把線段平均分成2份,取其中的1份,那應(yīng)該是
(分析:對于四年級學(xué)生來說,理解“量”與“率”之間的聯(lián)系與區(qū)別是有一定難度的,僅靠一種語言進行直白的對話也是不夠的。因此在課堂教學(xué)中,教師要創(chuàng)設(shè)不同的學(xué)習(xí)方式,提供多元的學(xué)習(xí)材料,呈現(xiàn)不同類型的語言,并通過有效對比,促使學(xué)生真正讀懂不同語言背后的道理,深度理解分數(shù)的意義。)
三、聯(lián)系生活,遷移語言——遷移運用數(shù)學(xué)語言
遷移分低路遷移和高路遷移,高路遷移需要不斷形成“抽象與具體”以及“抽象與抽象”交錯的復(fù)雜認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)語言本身就是一種高度抽象的語言,把抽象的語言與具體的生活進行聯(lián)結(jié),就是讓學(xué)生在解決具體問題的過程中不斷運用語言,理解語言,從而達到有效遷移的目的。請看以下教學(xué)片段。
師:是的。其實生活中還有很多類型的問題,你能舉例說說嗎?(請同桌先互相說,再全班交流)
師:老師也來說一個例子。(教師課件出示:李強和王敏參加跑步比賽,已知李強跑了全程的王敏跑了千米,誰獲得了勝利?)
生:我覺得不確定。因為全程是多少我們不知道,所以也不知道有多長。
生:我覺得有三種可能。如果全程是1 千米,那么李強和王敏跑的路程一樣長;如果全程超過1千米,那么李強的大于王敏的千米;如果全程不到1千米,那么李強的小于王敏的千米。
(分析:通過數(shù)學(xué)語言的多元表達,學(xué)生雖然對于“量”與“率”已有一定的經(jīng)驗積累,但大多還是聚焦在某個分數(shù)上,這并不利于學(xué)生全面、深度地理解分數(shù)意義。因此教師創(chuàng)設(shè)了有效的生活情境,從封閉走向開放,使學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗進行合理遷移,不僅提升了學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達水平,也提升了學(xué)生解決真實問題的能力。)
【課后反思】
在課堂教學(xué)中,教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)語言的表達,也要關(guān)注不同語言之間的轉(zhuǎn)換,有效借助數(shù)學(xué)語言來促進學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展。
一、在同種語言的逐步深化中感悟本質(zhì)
文字語言是課堂教學(xué)的主要載體。相同的文字語言有不同的表達方式,教師要不斷挖掘語言背后的意義,讓學(xué)生在同種語言的不斷變化運用中深化對知識的理解,感悟知識的本質(zhì)。在上面的課堂教學(xué)中,不管是“一個物體”“一些物體”“一個整體”,還是從“率”到“量”或從“量”到“率”,都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)表達的不斷深化。因此,教師要善于抓住數(shù)學(xué)語言之間的關(guān)系,有效借助不同層次的表達及優(yōu)化,不斷幫助學(xué)生理解知識,關(guān)注本質(zhì)。
二、在多種語言的互通互譯中加深理解
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在文字、圖形圖像、數(shù)字符號等語言表征間不斷轉(zhuǎn)換,在互通互譯中促進學(xué)生深度理解知識。對于四年級學(xué)生來說,理解“量”與“率”之間的關(guān)系有一定的難度。因此,教師補充了文字語言與圖形語言,通過多種語言的解讀、對比與轉(zhuǎn)化,使學(xué)生逐步清晰“量”“率”之間的關(guān)系,加深對分數(shù)意義的理解。
三、在不同語言的優(yōu)化遷移中發(fā)展思維
教師只有為學(xué)生提供運用遷移的機會,才能更好地幫助學(xué)生深度理解知識。在課堂教學(xué)中,借助不同語言的表達與轉(zhuǎn)化,學(xué)生逐步理解了概念。此時,教師還需要創(chuàng)設(shè)合理的生活情境,讓學(xué)生在不斷運用語言解決問題的過程中深化對概念的理解。比如,在上面的教學(xué)中,通過不同語言之間的轉(zhuǎn)化,學(xué)生對于“量”與“率”已有一定的認識與理解,但脫離生活語言,還是有一定的局限性。因此教師通過聯(lián)系生活,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的生活例子來再次解讀“量”與“率”。這樣的語言表達就顯得更有生命力,同時學(xué)生也獲得了更多表達的機會,在多樣的練習(xí)中促進對知識的理解。