盧海燕

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的組成部分，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本問題.但是由于函數(shù)知識點多，而且比較抽象，對于很多學(xué)生來說學(xué)習(xí)和理解都很困難，所以高中階段的函數(shù)問題一直都是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的難點，很讓教師和學(xué)生頭疼.幾何畫板屬于函數(shù)教學(xué)工具之一，可以將函數(shù)問題簡單化、形象化，進(jìn)而便于學(xué)生的理解和吸收.因此，本文著重對幾何畫板在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題中的應(yīng)用進(jìn)行分析，重點在于讓學(xué)生學(xué)會如何應(yīng)用幾何畫板，了解幾何畫板的教學(xué)意義，更好地提升高中函數(shù)問題的教學(xué)成效.

關(guān)鍵詞：幾何畫板;高中數(shù)學(xué);函數(shù)問題;運(yùn)用

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）06-0024-03

幾何畫板屬于教學(xué)工具的一種，自身所具備的教學(xué)功能是很多的，比如畫圖、計算以及坐標(biāo)等功能.高中階段的函數(shù)問題抽象、難懂，采取幾何畫板的方法可以將函數(shù)內(nèi)容生動、形象地展示出來，這種情況下函數(shù)抽象性問題得到緩解，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性逐漸地提升，與之出現(xiàn)的是想象力和思維力的不斷提升，并愿意在函數(shù)學(xué)習(xí)中自主思考，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生動手解決問題的能力.所以說，高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題中幾何畫板的應(yīng)用可以起到事半功倍的效果，應(yīng)該被廣泛地推廣和運(yùn)用.

1 幾何畫板的應(yīng)用背景

幾何畫板是伴隨著信息技術(shù)和計算機(jī)技術(shù)發(fā)展起來的，是教育部門面對中小學(xué)教學(xué)所推進(jìn)使用的輔助性教學(xué)軟件，涵蓋的內(nèi)容和功能很多，便于學(xué)生的理解和學(xué)習(xí).在學(xué)科教學(xué)中，教師利用幾何畫板時要根據(jù)自己的教學(xué)需求進(jìn)行課程開發(fā)，也可以組織與引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行軟件使用，從而激發(fā)與鍛煉學(xué)生自主探索的能力.

函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是最基本的數(shù)學(xué)概念，其主要描述與涵蓋的是客觀世界當(dāng)中各個變量之間的關(guān)系以及規(guī)律性，屬于最基本的數(shù)學(xué)語言，也是生活中各類現(xiàn)實問題得以解決的重要工具之一.

函數(shù)知識點抽象、復(fù)雜，對學(xué)生來說學(xué)習(xí)起來十分困難，所以通常需要利用函數(shù)的圖像進(jìn)行分析探究.但是學(xué)生在解決問題時自己畫圖使用的是描點法，操作簡單但是消耗的時間比較長，并不適合高中這種節(jié)奏非常緊的學(xué)習(xí)階段，而且手工畫圖誤差比較大，進(jìn)而影響學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)問題的觀察和理解.基于此幾何畫板應(yīng)運(yùn)而生，很好地解決了上述問題，不僅提高了上課的效率，節(jié)約了課上時間，也很好地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.

2 幾何畫板的應(yīng)用意義

2.1 很好地激發(fā)了學(xué)生的探索欲

高中函數(shù)問題內(nèi)容多、知識點小、雜、繁瑣，很多學(xué)生因此對函數(shù)知識望而生畏，從內(nèi)心產(chǎn)生了極大的恐懼情緒.而幾何畫板的應(yīng)用可以讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)需求輕松地繪制函數(shù)圖形，教師則可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)要求或者自己的需求繪制各種各樣的圖像.在這樣的方式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)是自主的，學(xué)生的思想是自由的，他們對于函數(shù)學(xué)習(xí)不再只是恐懼和害怕，逐漸地變成了積極主動，樂于探究，很好地激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，也將枯燥乏味的函數(shù)理論知識變得更加形象和立體.

2.2 進(jìn)一步凸顯學(xué)生的主體性

函數(shù)涉及的內(nèi)容是非常多的，不同的函數(shù)相互之間的關(guān)系也是不同的，很多學(xué)生雖然對函數(shù)望而生畏，但是對它們之間的關(guān)系還是有一定興趣的，所以此時教師就可以利用函數(shù)關(guān)系來激發(fā)學(xué)生想要學(xué)習(xí)知識的欲望，引導(dǎo)他們自主地思考問題與解決問題.在課程結(jié)束之后，學(xué)生利用幾何畫板自己復(fù)習(xí)關(guān)于函數(shù)的定義、性質(zhì)、內(nèi)涵，對不同函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行歸類和整理，能夠更好地拓展學(xué)生的思路，打開學(xué)生的視野，讓函數(shù)學(xué)習(xí)不再局限在單一的圖像以及數(shù)字上，使學(xué)生在課堂上也不再局限于被動聽課上，更好地體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位.

2.3 提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量

過去在講解到與函數(shù)相關(guān)的知識點時，教師通常利用板書的方式繪畫函數(shù)圖像，但是函數(shù)圖像畫起來浪費(fèi)時間，幾個圖像畫下來之后一節(jié)課的時間就過去了，能夠用在函數(shù)性質(zhì)、內(nèi)涵歸類上的時間是非常有限的，這在很大程度上影響了學(xué)生對于函數(shù)知識點的理解效果.運(yùn)用幾何畫板作圖極大地降低了教師在課堂上的工作時間，提高了工作效率，學(xué)生和教師有足夠的時間對函數(shù)的內(nèi)涵和性質(zhì)進(jìn)行探索，在課堂上盡可能地展現(xiàn)出教學(xué)重點.

2.4 突破教學(xué)重難點

在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，關(guān)于函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)換也可以用到幾何畫板，教師與學(xué)生在幾何畫板的輔助之下可以對函數(shù)圖像進(jìn)行解析，對函數(shù)圖像的變換、平移等進(jìn)行探析，對變換前后圖像之間的關(guān)系進(jìn)行展示，之后再借助動態(tài)化的課件將函數(shù)圖像的變化過程展示出來，由此一來函數(shù)課堂上的難點和重點都直觀地展現(xiàn)了出來，學(xué)生可以對自己的薄弱之處加以夯實，結(jié)合需求的學(xué)習(xí)更加符合高中生的學(xué)習(xí)心理.

3 幾何畫板在函數(shù)教學(xué)中的具體運(yùn)用

3.1 對函數(shù)的概念和性質(zhì)進(jìn)行確定

在對函數(shù)問題進(jìn)行研究時，想要使學(xué)生對于函數(shù)圖像有更加深刻的認(rèn)識和理解，并將函數(shù)圖像記憶下來，更好地理解與之相關(guān)的內(nèi)容，就可以借助幾何畫板來解決.在幾何畫板的應(yīng)用下，函數(shù)知識不再是抽象的文字和符號，而是將數(shù)字和圖像結(jié)合到了一起，引導(dǎo)學(xué)生可以更加準(zhǔn)確地利用描點的方法進(jìn)行畫圖，極大地提升了畫圖的效率和質(zhì)量.

比如，在學(xué)習(xí)與三角函數(shù)相關(guān)的知識點時，教師可以利用幾何畫板輸入幾組三角函數(shù)，之后引導(dǎo)學(xué)生對這幾組三角函數(shù)圖像的值域、周期、定義域以及函數(shù)性質(zhì)等進(jìn)行交流，主要觀察的是函數(shù)圖像之間的關(guān)系以及變化問題.三角函數(shù)如下：y=2sinx，y=sin12x，y=sin（x+π4）.利用這種方式教學(xué)直觀性更強(qiáng)，便于學(xué)生更加直觀地觀察與體會函數(shù)參數(shù)的不同變化，幫助學(xué)生更好地總結(jié)函數(shù)圖像變化的規(guī)律性，而且學(xué)生在自主操作幾何畫板的過程中，可以很好地總結(jié)出自己學(xué)習(xí)中存在的問題.此外，這種方式是對傳統(tǒng)教學(xué)方法的優(yōu)化和創(chuàng)新，更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，可以很好地鍛煉學(xué)生的動手實操能力，從而讓學(xué)生更好地理解函數(shù)概念和性質(zhì)相關(guān)的知識點，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

3.2 對幾何畫板的引導(dǎo)與應(yīng)用

幾何畫板在函數(shù)中的運(yùn)用，給學(xué)生提供了一個非常好的教學(xué)環(huán)境，便于學(xué)生對函數(shù)參數(shù)的變化，函數(shù)的性質(zhì)和內(nèi)涵進(jìn)行理解，并且將數(shù)與形真正地結(jié)合到一起，這種動態(tài)化的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)，是可以根據(jù)學(xué)習(xí)需求不斷改變的，也是可以由學(xué)習(xí)要求自主控制的.比如，在學(xué)生利用幾何畫板畫圖的過程中，會在畫圖與比較當(dāng)中形成自己的認(rèn)知，并結(jié)合自己的經(jīng)驗和認(rèn)知逐漸地形成對該類函數(shù)的認(rèn)知和理解.所以說，在函數(shù)教學(xué)中，幾何畫板的應(yīng)用可以讓學(xué)生在課堂上掌握主動權(quán)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷地掌握自主性，而學(xué)生經(jīng)過自主操作與掌握幾何畫板，會逐漸地將函數(shù)的性質(zhì)、規(guī)律以及相互之間的內(nèi)在關(guān)系理解透徹.教師在使用幾何畫板時需要注意做好教學(xué)引領(lǐng)，不只是單純地使用幾何畫板，而是利用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探索，對問題進(jìn)行思考，之后再讓學(xué)生嘗試對參數(shù)進(jìn)行賦值，之后通過對這類圖像的觀察，找到異同之處，了解其性質(zhì)，這樣才能夠收到預(yù)期效果.

關(guān)于數(shù)學(xué)中函數(shù)問題的解決，解題一直是關(guān)鍵性的內(nèi)容，而解題的過程是鍛煉學(xué)生思維，提升學(xué)生應(yīng)用能力最有效的方式.但是由于很多因素的影響，以往的函數(shù)教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)推理，忽視了學(xué)生的經(jīng)驗所得，直接地影響到了解題的精準(zhǔn)性.幾何畫板利用其豐富的功能可以為函數(shù)學(xué)習(xí)提供很大的幫助，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用幾何畫板自主探索，尋找函數(shù)之間的關(guān)系，對其規(guī)律進(jìn)行分析，并制作成任務(wù)引導(dǎo)讓學(xué)生去做，去完成，之后發(fā)表自己的意見，這種教師與學(xué)生合作起來，共同思考與解決問題的過程，是學(xué)生的認(rèn)知不斷積累和發(fā)展的過程，這也是一種非常理想的數(shù)學(xué)建構(gòu)模式.

3.3 更加準(zhǔn)確地展示函數(shù)差異性

幾何畫板在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，不單純是為了展示函數(shù)圖像，更重要的是要給學(xué)生提供一個可以直觀觀察和探索的平臺，其最大的特點就是幾何畫板的動態(tài)化教學(xué)，可以借助鼠標(biāo)拖動任意元素，讓函數(shù)圖像發(fā)生相應(yīng)地變化，通過動態(tài)的演變過程對函數(shù)之間的差異性進(jìn)行了解.幾何畫板的應(yīng)用使得學(xué)生在課堂上動起來了，而且?guī)熒g的關(guān)系也變得更加地和諧，他們互相之間表達(dá)和交流也多了.

總之，函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)非常重要的一部分，在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中占據(jù)了非常重要的地位，而函數(shù)知識的抽象性導(dǎo)致學(xué)生望而生畏，總體的學(xué)習(xí)成效并不高.幾何畫板在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，在很大程度上降低了函數(shù)的學(xué)習(xí)難度，使函數(shù)圖像直接地展示了出來，對于函數(shù)關(guān)系、函數(shù)性質(zhì)和內(nèi)容等變得更加地直觀形象，成為了函數(shù)教學(xué)中非常有效的輔助方式.因此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，幾何畫板的應(yīng)用，對于教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)來說都起到了很大的作用.雖然幾何畫板對于數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)起到了很好的輔助作用，但是在具體的應(yīng)用中還有很多問題需要注意：①幾何畫板是為了函數(shù)教學(xué)提供服務(wù)的，但只能輔助，不能完全代替教師，教師在授課前應(yīng)該仔細(xì)鉆研教材，并將幾何畫板與傳統(tǒng)教學(xué)方式有效地結(jié)合到一起.②幾何畫板使用起來方便，但是教師不能只是自己用，還要引導(dǎo)學(xué)生用，讓學(xué)生邊使用邊思考，并在思考與解決問題的過程中不斷地提升自己的創(chuàng)造力與實踐能力.

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[責(zé)任編輯：李 璟]