沈良

摘? 要：數(shù)學(xué)運(yùn)算在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要價(jià)值，它在發(fā)展學(xué)生理性思維和培育學(xué)生思維縝密性中具有不可替代的作用. 文章從人教A版新、舊教材的幾處變化比較中探討了數(shù)學(xué)運(yùn)算在代數(shù)研究中的功能——發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系、發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律、探索函數(shù)性質(zhì)，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算在數(shù)學(xué)教學(xué)中的育人價(jià)值——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要工具、解決數(shù)學(xué)問題的基本手段、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格推理的重要途徑. 同時(shí)，在數(shù)學(xué)運(yùn)算的運(yùn)用中，還要辯證處理好抽象與運(yùn)算、直觀與運(yùn)算、推理與運(yùn)算等核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，這些核心素養(yǎng)之間相互依存、相互促進(jìn).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算;運(yùn)算表征;發(fā)現(xiàn)規(guī)律;推證性質(zhì)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，推理運(yùn)算是重要的研究方法. 數(shù)學(xué)運(yùn)算滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)方面，運(yùn)算思維統(tǒng)攝數(shù)學(xué)學(xué)科，當(dāng)由一個(gè)或幾個(gè)量作用產(chǎn)生新的量時(shí)，便進(jìn)行了運(yùn)算. 例如，兩個(gè)實(shí)數(shù)的加法、兩個(gè)向量的數(shù)量積、函數(shù)中從[x→fx]的對(duì)應(yīng)關(guān)系等. 人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“新教材”）更是凸顯了數(shù)學(xué)運(yùn)算的地位和在事物變化過程中對(duì)數(shù)量關(guān)系的刻畫作用. 一方面，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，數(shù)學(xué)構(gòu)建的是現(xiàn)實(shí)世界的抽象模型，表達(dá)的是數(shù)學(xué)中量與量之間的關(guān)系，一定程度上正是通過運(yùn)算構(gòu)建了聯(lián)系，給予表達(dá);另一方面，通過運(yùn)算可以發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律. 直觀和推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩個(gè)重要方面，直觀有利于發(fā)展學(xué)生的直覺思維，推理則有利于發(fā)展學(xué)生思維的縝密性，而運(yùn)算恰好是實(shí)現(xiàn)推理的有效工具.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中指出，通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題，通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神. 筆者試圖結(jié)合新教材必修第一冊(cè)與人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“舊教材”）相應(yīng)內(nèi)容中的幾處對(duì)比，談?wù)剶?shù)學(xué)運(yùn)算的功能與育人價(jià)值.