劉建付

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是將“數(shù)”與“形”緊密聯(lián)系起來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著十分重要的地位。然而，受應(yīng)試教育的影響，部分教師過(guò)于關(guān)注學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)，忽視對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng);學(xué)生對(duì)其認(rèn)識(shí)不足，不能靈活應(yīng)用。長(zhǎng)此發(fā)展，可能會(huì)影響小學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。

本文主要對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的經(jīng)典案例進(jìn)行分析，闡述了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。旨在讓教師和學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)，明確數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值！

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用

數(shù)與代數(shù)”和“空間與幾何”模塊的教學(xué)內(nèi)容占據(jù)了小學(xué)數(shù)學(xué)教材的絕大部分，是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)模塊。因此，在這兩個(gè)模塊中所涉及的基本要素，數(shù)和形就自然而然的成為了小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的兩個(gè)最基本的概念，所有的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)也都是圍繞著數(shù)和形的概念展開(kāi)和發(fā)展的。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們可以把數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵簡(jiǎn)單理解為將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的的圖形結(jié)合起來(lái)思考問(wèn)題，并在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化中抓住問(wèn)題的本質(zhì)，理解問(wèn)題的深層含義。

目前，數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵雖然在數(shù)學(xué)界還沒(méi)有達(dá)成共識(shí)，但大多數(shù)學(xué)家普遍認(rèn)同數(shù)形結(jié)合思想就是把數(shù)學(xué)中的“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種指導(dǎo)思想。在筆者看來(lái)，小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想和方法大多都是不分家的，與其說(shuō)數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想倒不如說(shuō)它是一種思想方法，因?yàn)槠鋵?shí)質(zhì)就是把抽象且復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形進(jìn)行了巧妙地結(jié)合，從而優(yōu)化了數(shù)學(xué)問(wèn)題，減輕了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。數(shù)形結(jié)合思想也正是因?yàn)榫哂惺钩橄蟮膯?wèn)題變得具體化，復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化的優(yōu)點(diǎn)，所以更有利于小學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提高。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是小學(xué)生學(xué)習(xí)多維數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要載體和途徑，仔細(xì)研讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想在四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”以及“綜合與實(shí)踐”中都有具體的體現(xiàn)。本文主要以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的經(jīng)典案例為例，進(jìn)行探究數(shù)形結(jié)合思想如何應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去。

一、數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)與代數(shù)”中的應(yīng)用

“數(shù)與代數(shù)”模塊是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系、探索教學(xué)規(guī)律以及建立數(shù)學(xué)模型的基石。它是小學(xué)生獲取基本數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)基本思想的重要領(lǐng)域。因此，在此領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用頗多，研究素材也比較廣泛，在本文中，筆者選取了小學(xué)計(jì)算教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。

本課題數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在將點(diǎn)子圖作為直觀的模型，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與點(diǎn)子圖中的“形”結(jié)合起來(lái)，通過(guò)以形助數(shù)的方式，幫助學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位的算理，讓學(xué)生在運(yùn)算的過(guò)程中做到眼中有“數(shù)”，腦中有“形”。

二、數(shù)形結(jié)合思想在“圖形與幾何”中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在圖形與幾何中應(yīng)用甚是廣泛，學(xué)好這部分內(nèi)容不僅可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，還能使小學(xué)生的思維得到一個(gè)質(zhì)的飛躍。數(shù)形結(jié)合思想在這部分教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用主要體現(xiàn)在數(shù)形互化，即用數(shù)正確表示圖形，用形正確表示數(shù)。

案例二：《認(rèn)識(shí)面積》——人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第五單元

在《認(rèn)識(shí)面積》這堂課中，為了讓學(xué)生理解幾何中的面即面積中的“形”，面的大小即為“數(shù)”的道理，在本課題中筆者利用數(shù)形結(jié)合思想主要設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)：

①創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)度量的需要

在日常生活中，我們經(jīng)常要度量面的大小，如粉刷一面墻，這面墻有多大：灑水車給植物澆水，這片植物的種植面積有多大等，這都需要準(zhǔn)確的刻畫(huà)它們的面積。本課題教學(xué)主要是通過(guò)創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，引發(fā)學(xué)生的思考，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

②親歷度量過(guò)程，體會(huì)面積大小

單位化思想是度量的核心，學(xué)習(xí)長(zhǎng)度時(shí)，學(xué)生已有了度量的經(jīng)驗(yàn)。因此，在此課例教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的圖形作單位，度量長(zhǎng)方形的面積。度量長(zhǎng)方形面積時(shí)，教師可以給學(xué)生提供三種學(xué)具：圓形、三角形、正方形。讓學(xué)生通過(guò)擺一擺的方式，親歷探索過(guò)程，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：圓形不能密鋪，不能用幾個(gè)圓形來(lái)代表長(zhǎng)方形的面積。三角形和正方形都可以密鋪，進(jìn)而讓學(xué)生在數(shù)單位圖形個(gè)數(shù)的過(guò)程中，體會(huì)到面積的含義與大小。

③借助多媒體，展示數(shù)形統(tǒng)一

多媒體走進(jìn)課堂是當(dāng)今教育的一個(gè)重要趨勢(shì)，本課題主要利用PPT中的動(dòng)畫(huà)功能直接展示面積單位的形成過(guò)程。從而讓學(xué)生深刻理解為什么要用正方形作面積單位、基本面積單位都有哪些以及面積單位在生活中的應(yīng)用。

本課題的數(shù)形結(jié)合思想主要通過(guò)設(shè)計(jì)豐富的活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)面積之形;在度量的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)以數(shù)解形，使學(xué)生經(jīng)歷面積的形成過(guò)程;在體驗(yàn)中完善和豐富對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)和度量。

三、數(shù)形結(jié)合思想在“統(tǒng)計(jì)與概率”中的應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計(jì)與概率模塊中體現(xiàn)的相對(duì)較少。在這部分教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在如何借助統(tǒng)計(jì)圖去分析數(shù)據(jù)，如何根據(jù)數(shù)據(jù)去完成統(tǒng)計(jì)圖，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)形互化。

案例三：《條形統(tǒng)計(jì)圖》——人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第七單元

條形統(tǒng)計(jì)圖是建立在學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本課題選取的是生活中的一個(gè)實(shí)際情境——天氣情況。為了在本課題中更好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，因此，我把本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)設(shè)計(jì)為讓學(xué)生認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖，能進(jìn)行圖形和數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，從而提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力。