劉成

[摘 ?要] 課堂時間有限，實現(xiàn)課堂效率的最大化是教師共同的追求，那么如何實現(xiàn)呢？首先，為學生創(chuàng)設符合學生認知的、可啟發(fā)學生思維的、能激發(fā)學習熱情的有效問題情境，為學生營造一個生動活潑的學習氛圍. 其次，對例習題進行深度挖掘和拓展，推動學生知識體系建構，促進教學目標落地. 相信在兩者共同作用下，定會實現(xiàn)課堂效率的全方位提升.

[關鍵詞] 課堂效率;問題情境;例習題

若要提高課堂效率，首先應注重學習興趣的培養(yǎng)，然興趣的培養(yǎng)離不開情境的創(chuàng)設. 可見，情境創(chuàng)設在教學中發(fā)揮著舉足輕重的作用，然部分教師認為高中學生用情境激發(fā)顯得有些幼稚，而且會浪費寶貴的課堂時間. 因此，高中數(shù)學的情境教學應用不盡如人意. 同時，若在例習題教學時對知識的前因后果挖掘得不夠充分，往往會限制知識體現(xiàn)的建構和遷移. 基于此，筆者從這兩點出發(fā)，談一談自己的一些看法，以期共鑒.

巧設情境，升華思維

有效的問題情境的創(chuàng)設在激發(fā)學生興趣、提高課堂參與度、啟發(fā)學生思維等方面都發(fā)揮著不可估量的作用. 那么何為有效的問題情境呢？筆者認為符合學生認知的，能激發(fā)學生探究熱情的，可以體現(xiàn)問題本質的，具有啟發(fā)性、趣味性、開放性、深刻性等特點的，能夠讓學生迅速進入角色的情境才是有效的問題情境.

1. 趣味性情境

有趣的、新鮮的情境往往會給人耳目一新的感覺，能夠有效激發(fā)學生探究的熱情，從而使學生迅速地進入角色，提升教學效率.

案例1 函數(shù)引入.

師：你們會走直線嗎？（學生哄堂大笑，感覺這個不是問題）

師：那么蒙上眼睛你們還能走直線嗎？（學生感覺這個完全沒有問題）

師：今天我們就來一個挑戰(zhàn)賽——蒙眼走50米的直線，挑戰(zhàn)成功者可以免寫一周的作業(yè). （聽說免寫作業(yè)，大家興致高漲）

經過10分鐘的挑戰(zhàn)，沒有學生獲得成功，大家表示疑惑：這是為什么呢？

師：其實這個現(xiàn)象已經被生物學家證實了，人在走路時兩條腿所邁出的距離存在微不足道的距離差x，進而走路時會走出半徑為y的圓. 若某人的平均歩長為0.7米，兩腳間隔為0.1米，你能寫出y與x的關系式嗎？

借助于與生活相連的問題情境，不僅帶領學生復習了初中的函數(shù)定義，而且將定義由變量延伸至集合，有助于培養(yǎng)學生的分析能力和轉化能力. 雖然表面上實驗占用了課堂資源，然因其具備趣味性和探究性，學生的學習興趣被迅速地激發(fā)了起來，這樣帶著興趣去學習，必然會事半功倍.

2. 開放性情境

開放性情境的創(chuàng)設可以為學生提供一個更大、更自由的空間，學生可以充分發(fā)揮個體思維的優(yōu)勢，在思考與探究中提出新思路和新想法，從而提高學生的學習能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

案例2 直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A，B兩點，若想求出直線AB的方程，需要添加什么條件呢？

此題在設計時一改往日的風格，將條件的設計交予學生完成，學生擁有了絕對的主動權，課堂氣氛立刻活躍了起來. 因為學生的思維存在差異，其添加的條件也是多種多樣的，進而將一道普通的習題變得豐富多彩.

教師選取了幾個不同的設計風格進行展示，以讓學生沿著不同的思路進行探究，培養(yǎng)其思維的多樣性和靈活性.

如：（1）AB=2;（2）AB中點的縱坐標為6;（3）AB過拋物線的焦點;（4）若O為原點，∠AOB=90°.

問題（1）涉及的是弦長公式;問題（2）涉及的是中點坐標公式;問題（3）涉及的是焦點坐標;問題（4）涉及的是兩線垂直. 從補充的條件可以看出學生對相關知識點了如指掌;從學習的課堂反饋來看，學生的學習狀態(tài)漸入佳境. 開放性問題情境的創(chuàng)設，為學生提供了更廣闊的思維空間，使學生的思維更加靈活. 同時，這也照顧了個體的思維特點，使每個層次的學生都有所發(fā)展.

3. 梯度式啟發(fā)情境

學習猶如爬山，通過由淺入深的梯度問題，既可以降低問題的難度又可以激活思維，讓思維盤旋上升，最終順利到達頂峰.

案例3 方程x+y+z=2013的正整數(shù)解（x，y，z）的個數(shù)是多少？

這是一節(jié)選修課內容，其主要應用“隔板法”求解，在教師的啟發(fā)下，學生得出答案為C. 為了讓學生的思維跳一跳，教師將題目進行了改編：方程x+y+z=2013滿足x<y<z的正整數(shù)解（x，y，z）的個數(shù)是多少？

顯然本題用簡單的“隔板法”求解是行不通的，因為x<y<z的添加使問題變得更加復雜了. 為了降低問題的坡度，可引導學生將x+y+z=2013改寫為x+（y-1）+（z-2）=2010，此時應用“隔板法”可得出正整數(shù)解（x，y-1，z-2）共有C個. 其中，x，y-1，z-2三者互不相等的共有6種情況;x，y-1，z-2兩者相等的共有3種情況;x，y-1，z-2三者相等的只有一個;而x，y-1，z-2兩者相等的每種情況各有（1004-1）個，故滿足x≤y-1≤z-2即滿足x<y<z的正整數(shù)解（x，y，z）共有1+1003+=336675（個）.

顯然更改后用“隔板法”求解非常復雜，故可另辟蹊徑：當x=1時，有1004個;當x=2時，有1003個;當x=3時，有1001個;當x=4時，有1000個……通過幾步列舉，規(guī)律已經顯現(xiàn)，所以總數(shù)為N=（1004+1003）+（1001+1000）+（998+997）+…（5+4）+（2+1）=2007+2001+1995+…+9+3.

原問題轉化為了等差數(shù)列求和問題，轉化后思路就更加清晰了. 若該問題安排在等差數(shù)列求和時，學生顯然會應用后一種方法求解;然因其出現(xiàn)于“隔板法”后，學生的思維被該方法禁錮了，因此應用了上面較復雜的解法. 可見數(shù)學問題是靈活多變的，解題方法也是多種多樣的，從多個角度去觀察和嘗試，往往會獲得柳暗花明的效果.

在教學中，要善于根據(jù)不同的知識背景，結合學生的認知構建不同的問題情境，以讓學生在不同的情境中靈活轉化，從而提高課堂活力和效率.

巧借例習題，實現(xiàn)教學目標

教材例習題是精挑細選的，具有一定的代表性和典型性，因此若要實現(xiàn)教學目標必須抓好例習題教學. 針對利用好例習題，筆者認為可以從以下兩方面入手：

1. 承上啟下，協(xié)同發(fā)展

學習是一個不斷積累、不斷完善、不斷發(fā)展的過程，在此過程中不僅能獲取知識，而且能掌握一項技能. 教師要把握好知識點在本節(jié)、本章、本學期乃至整個高中學段的地位，根據(jù)學生的認知結構安排好預習，引導學生將已有的經驗遷移至新知中，再通過對新知的學習將其內化至原有的認知體系中，從而形成一個完整的體系結構，使學習更加系統(tǒng)和全面，進而達到越學越豐富、越學越清晰的效果. 同時，教師在教學設計時要將眼光放長遠，立足整體，培養(yǎng)學生的全局觀，讓新知的學習與舊知的鞏固可以相互促進、協(xié)同發(fā)展.

案例4 實際問題與二次函數(shù).

某服裝店出售一件成本為50元的衛(wèi)衣，按照規(guī)定，每件衛(wèi)衣的出售價格不得低于成本50元，也不得高于70元. 設售價為x元時月銷售量是（-10x+1000）件，若想每個月的利潤達到4000元，該衛(wèi)衣應如何定價？若想實現(xiàn)利潤的最大化，該衛(wèi)衣又該如何定價？

第一問為方程問題，利潤=件數(shù)×單件利潤，即（-10x+1000）（x-50）=4000，解得x=60（x=90不滿足題意，舍去）. 第二問為最值問題，設利潤為y元，則y=（-10x+1000）（x-50）. 求y的最大值，學生首先想到的是二次函數(shù)的頂點式，進而求得當x=75時y值最大，顯然這個不符合題意，故需要繼續(xù)進行探究. 通過對圖像進行觀察，可以發(fā)現(xiàn)當x在50至70之間時，y值是遞增的，因此當x=70時，y取得最大值為6000.

本題的解題思路并不難，然若學生對二次函數(shù)的圖像、二次函數(shù)的頂點式、一元二次方程等相關知識吃得不透，無法將新舊知識進行關聯(lián)和轉化，求解就會出現(xiàn)問題. 另外，通過學生的解題過程發(fā)現(xiàn)，部分學生忽視了對自變量取值范圍的思考，解得當x=75時可實現(xiàn)利潤的最大化，因審題不認真而使得之前的努力都付諸東流. 可見，從整體制定教學目標，從全局把握學生的思維狀態(tài)，不僅有利于提升學生的解題能力，也有助于學生的持續(xù)發(fā)展.

2. 及時調整，適時升華

教學時只有知識與認知同步才能激發(fā)學生的興趣，若兩者不同步，則靈活調整可能會收獲意外的驚喜.

案例5 某服裝店有一款衛(wèi)衣的進價為每件40元，現(xiàn)以每件60元出售，一周可以賣出300件. 通過市場調研發(fā)現(xiàn)，若每件衛(wèi)衣每降價1元則每周可以多賣20件，若每件衛(wèi)衣每漲價1元則每周會少賣10件. 為了實現(xiàn)利潤的最大化，請問應如何定價？

本題在案例4的基礎上難度略有提升，增加了分類討論思想，即需要根據(jù)漲價和降價進行分類討論. 第一種：每件衛(wèi)衣漲價x元，利潤y=（60+x-40）（300-10x）（元），解得當x=5時，y的最大值為6250. 第二種：每件衛(wèi)衣降價x元，利潤y=（60-40-x）（300+20x）（元），解得當x=2.5時，y的最大值為6125. 因此當定價為65元時，可以實現(xiàn)利潤的最大化.

案例4為學生掃清了思維障礙，這樣通過小坡度的過渡，使案例5的呈現(xiàn)恰到好處，新知與已有認知實現(xiàn)了同步，進而提升了解題興趣. 另外，為了讓學生獲得更好的生活體驗，教師可以讓學生自己設計一些提高利潤的方法，以此活躍課堂氣氛，提升學生的應用意識.

總之，教師要對教學方案細心打磨，發(fā)揮情境教學的優(yōu)勢，通過對例習題的鞏固與拓展全方位地提高課堂效率.