惠宇

[摘 ?要] 向量的本質特征為學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了良好的知識載體，是發(fā)展學生數(shù)學抽象、數(shù)學直觀、邏輯推理以及數(shù)學運算能力的重要途徑. 教師以培養(yǎng)學生能力為出發(fā)點，引導學生建立向量的四種意識，促進學生思維能力的發(fā)展和素養(yǎng)水平的提高.

[關鍵詞] 向量;維度;核心素養(yǎng);教學思考

提出問題

向量是人們描述客觀世界的重要工具，同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學直觀、邏輯推理、數(shù)學運算等能力的重要載體. 筆者在高三復習中發(fā)現(xiàn)，許多學生對向量條件的分析邏輯混亂，對向量算法的選擇不夠靈活，對向量問題的轉換能力薄弱. 傳統(tǒng)以題論題的復習模式，難以適應高考對學生能力的考查，難以促成學生思維水平的提高，難以實現(xiàn)課堂教學對學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng). 因此，筆者從培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的角度提出在向量教學中應建立四種意識，以知識為載體促進學生能力的發(fā)展和素養(yǎng)的落地，切實提高學生思維水平.

向量教學對學生素養(yǎng)培養(yǎng)的作用

《普通高中數(shù)學課程標準（2020修訂）》中指出：要引導學生會用數(shù)學眼光觀察世界，用數(shù)學思維思考世界，用數(shù)學語言表達世界. 向量的產(chǎn)生源于人們對客觀世界描述的需要，早在公元前350年，亞里士多德便提出力可表示為向量以及力合成的平行四邊形法則. 由于對描述客觀現(xiàn)實的不斷需要，向量已逐步發(fā)展為向量代數(shù)、向量分析、向量微積分等學科，由此形成一套優(yōu)良的數(shù)學工具.

在教學中，如果將線段理解為一維數(shù)學量，那么向量即可理解為二維數(shù)學量;如果將數(shù)的加減法理解為一維運算關系，那么向量的加減法即可理解為二維運算關系;如果將向量共線定理理解為一維向量關系，那么平面向量基本定理即可理解為共線定理的二維表達.向量的產(chǎn)生是為能夠更合理地描述客觀世界，而維度的上升對學生思維能力提出了更高要求，同時也為培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)提供了良好載體，是發(fā)展學生數(shù)學抽象、數(shù)學直觀、邏輯推理以及數(shù)學運算的重要途徑.

核心素養(yǎng)視角下向量教學應建立的四種意識

1. 建立方向意識，促向量核心要素的建構

向量既有大小又有方向. 學生基于豐富的代數(shù)運算經(jīng)驗，對向量具有大小更為熟悉，而忽略向量還具有方向. 向量的平行、共線、相等或相反均以向量方向為前提進行定義，向量的加、減、數(shù)乘等運算法則和結果，無不體現(xiàn)方向在向量運算中的重要意義. 因此，引導學生建立方向意識，是學生建構向量核心要素，掌握向量本質屬性的首要原則.

基于對向量的本質理解，這四種意識的建構在向量知識體系中是相互聯(lián)系、相互融合的，在對學生數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的作用上也各有側重.教學中，除了引導學生逐步形成這四種意識外，教師還應提供一個開放、思辨、多元的課堂教學環(huán)境，強化知識之間的聯(lián)系，引導學生自己對問題解決的途徑與方法做出分析和判斷. 例如：在例4變式教學中，學生除了能用數(shù)與形兩種途徑尋找到解題思路外，更有學生提出b=a+b的必然性，創(chuàng)造性地通過代數(shù)變形解決向量問題.

教師的教學不止于知識的傳授和解法的展示，而應引導學生通過主動建構向量學習的這四種意識，體會其在形成向量核心概念體系中的聯(lián)系，引領不同解題思路時的區(qū)別，辨析不同方法選擇時所帶來的“繁”與“簡”、“巧”與“變”，實現(xiàn)這四種意識的整合與貫通. 進而形成更加穩(wěn)定和多元的認知結構，促使學生的思維走向深刻，素養(yǎng)落地生根.