陳慧安　程浣

【摘 要】新課標指出：“要把生活經(jīng)驗數(shù)學化，數(shù)學問題生活化?！苯處煴仨毎盐战虒W規(guī)律，用活教材。教師應向學生充分提供數(shù)學活動的機會，獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗。組合圖形的面積是數(shù)學教學中比較重要的一部分，探究過程中既要探究出算法的多樣性，又要對算法進行優(yōu)化。

【關鍵詞】組合圖形 面積 課堂實錄 平板教學

教學內容：北師大版數(shù)學五年級上冊第88～89頁的“組合圖形的面積”。

學情分析：本課授課對象是五年級學生，授課內容是要求學生在掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等面積計算公式的基礎上，進一步認識組合圖形，并計算其面積。學生已經(jīng)具備了自主學習的能力，應進一步提高知識的綜合運用能力，在自主學習中探索解決問題的策略。

教學目標：

1.知識與技能目標：在自主探索和小組交流的活動中，歸納總結計算組合圖形面積的多種方法。

2.過程與方法目標：能根據(jù)各種組合圖形的條件，有效地選擇計算方法進行解答，并能解決生活中相關的實際問題。

3.情感、態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的積極性，讓學生感受數(shù)學思想的價值，增強學生學習數(shù)學的興趣和信心。

教學重點：能夠正確計算組合圖形的面積。

教學難點：能根據(jù)各種組合圖形的條件，正確地選擇計算方法并解答。

教學準備：平板電腦、希沃平臺、尚學平臺和多媒體課件。

教學過程：

一、復習鋪墊，引出課題

（一）引出基本圖形

師：同學們，我們之前學過哪些平面圖形？

生：我們學過的平面圖形有長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形。

師：說得真好！那這些圖形的面積計算公式是什么呢？請你們在平板上連一連。（如圖1）

學生在平板上連線，連完提交，平板上馬上出現(xiàn)所得分數(shù)和正確答案。

師（反饋）：我們看看哪些同學得了100分。沒有得到滿分的同學，是出現(xiàn)了什么問題呢？誰來說說？

……

師：像這樣能直接用公式計算面積的圖形，我們稱為“基本圖形”（板書“基本圖形”）。

【評析】知識的遷移在學生學習過程中起著極為重要的作用。在這里，教師喚醒學生原有的知識經(jīng)驗，為本課學習埋下伏筆。而且使用尚學平臺的連線功能，連完學生能馬上知悉所得分數(shù)和正確答案，增強了課堂的時效性。

（二）初步感知組合圖形

師：其實，在現(xiàn)實生活中，有許多圖形要比這些基本圖形復雜得多，下面我們一起來欣賞。（如圖2）

師：你能說出它們分別是由哪幾個基本圖形組成的嗎？

生：第一幅圖是由一個梯形和長方形組成，第二幅圖是由一個三角形、兩個梯形和一個長方形組成，第三幅圖是由一個長方形和一個三角形組成的。

師：仔細觀察，這些圖案有什么共同的特征？

生：它們都是由幾個基本圖形組成的。

師：像這樣由兩個或兩個以上基本圖形組合而成的圖形，我們把它稱為“組合圖形”（板書“組合圖形”）。

【評析】讓學生認識組合圖形的形成及特點，提高學生的認知起點，幫助學生體會組合圖形的組成特點。

二、設疑求解，探究新知

師：（出示圖3）這是智慧老人的客廳平面圖。它是一個什么圖形？

生：它是一個組合圖形。

師：你能提出什么數(shù)學問題？

生1：這個客廳是由幾個基本圖形組成的？

生2：這個客廳的面積有多大？

師：同學們真會提問，你們提的問題正好是我們今天要研究的內容。今天我們就一起來探究客廳這個組合圖形的面積（補上課題板書：“客廳的面積”）。

師：請同學們拿出學習單，完成活動一（如圖3）。

（學生活動，師巡視）

（大屏幕上顯示9個小組都拍照上傳完畢后，全班同學分享交流）

師：哪個小組上來分享一下組內的方法？

（教師隨機點開屏幕上的一個小組。小組派代表上臺展示匯報）

生1：我們組有兩種方法，第一種是豎著分，把它分成左邊的長方形和右邊的正方形，長方形的面積是4×6=24m，正方形的面積是（7-4）×3=9m，總面積是24+9=33m。

（教師順勢把這種方法板貼在黑板上）

生1：我們組的第二種方法是橫著分，把它分成上下兩個長方形，先算小長方形的面積：3×4=12cm，再算大長方形的面積：（3+7）×2=20cm，最后加起來。

（話音未落，同學們紛紛舉手要求發(fā)言）

師：誰有疑問？

生2：我有疑問。（他上講臺在屏幕上指出）在方法二中，單位有錯，應該是平方米，他寫成了平方厘米，計算過程也錯了，他把面積的計算公式算成周長了。

師：你能幫他改過來嗎？

生2用紅筆標注，把3×4=12cm2的單位改成“m2”，把（3+7）×2=20cm改成：3×7=21m，并補上：12+21=33m。

（教師把第二種方法也板貼在黑板上）

師：現(xiàn)在黑板上有兩種方法，哪個小組還有補充？

生3：我們組還有兩種不同的方法，第一種是斜著分，把它分成兩個梯形，第一個梯形的面積是（7+3）×3÷2=15m，第二個梯形的面積是（3+6）×4÷2=18m，總共15+18=33m。

（教師把這種方法也板貼在黑板上）

生3：我們還有一種方法，那就是在這個圖形的右上角補上一個正方形，把它變成一個大的長方形。先求大長方形面積6×7=42m，再求小正方形面積（7-4）×（6-3）=9m，最后相減：42-9=33m。

（同學們紛紛鼓掌，教師繼續(xù)把這種方法板貼在黑板上）

師：目前黑板上展示了四種方法，同學們還有其他想法嗎？

生4：我把它分成三個圖形，可是我計算的時候又把它合并成了兩個圖形，這跟第一種或第二種方法的計算過程是類似的。

師：計算過程一樣，但是分的方法不一樣，我們也算它是一種方法吧。（板貼圖形）

師：除了這五種，大家還有其他想法嗎？

（同學們一臉茫然）

師（提示）：有沒有同學在別人匯報的過程中靈感突發(fā)，想到其他方法呢？

生5：老師，我認為可以把右邊的小正方形切掉，補在左邊長方形的下方，這樣會變成一個大的長方形。

（說完在圖形上一邊演示一邊標注）

生6：老師，我感覺這里出了一點問題。

師：什么問題？請你上來演示。

生6：右邊這個小正方形其實是補不上去的，因為正方形的邊長是3米，可是左邊的長方形長是6米，寬是4米，補上去之后會缺1米呀。

生5：我也發(fā)現(xiàn)錯了，確實補不上去。

師：雖然他的方法錯了，但他的思路給了我們很好的啟示，有誰能想到更好的方法？

生7：把上面的小長方形切掉，補在下面長方形的最右端，因為上面長方形的長是4米，寬是3米，下面長方形本來長7米，寬是3米，補上去后，剛好變成長11米、寬3米的大長方形，面積為11×3=33m。

（響起了熱烈的掌聲）

師：太精彩了，真是別出心裁呀！

（教師用課件動態(tài)演示了這種先切后補的方法，然后把這種方法也板貼在黑板上）

師：集體的力量是無窮的！全班同學經(jīng)過分享交流，想出了這么多好方法，真的太棒了！那你們能把這些方法進行分類嗎？

生8：我把這6個圖形分成了兩類，第一類都是“分”成幾個圖形（師板書“分”），第二類都是“補”了一個圖形。

師：誰還有想法？

生9：我覺得第二類的兩個圖形不能放在一起，因為它們是不同類的，應該再分開，所以總共分成三類，第一類不變，都是分割成幾個圖形;第二類是補上一個圖形后變成一個基本圖形（師板書“補”）;第三類則是把組合圖形分割后又合在一起（師板書“割補”）。

師：同學們分得真棒！其實這些分法在數(shù)學上有專業(yè)的名稱：把一個圖形分成兩個或兩個以上的基本圖形叫作“分割法”;補上一個圖形使它變成基本圖形，叫作“添補法”;把圖形分割后又合在一起，我們叫它“割補法”。

師：那“分割法”“添補法”和“割補法”有什么相同點和不同點？

生10：不管是什么方法，都是把這個組合圖形變?yōu)橐褜W過的平面圖形，計算結果都一樣。

師：對，“變”字說得很好！數(shù)學中我們把這種“變”稱為“轉化”，它是一種非常重要的數(shù)學思想。（板書：轉化）

師：那這三種方法的不同點呢？例如計算過程。

生11：“分割法”最后一步是加法，“添補法”最后一步是減法。

師：對，“分割法”最后是求和，“添補法”最后是求差，“割補法”則是直接轉化為一個圖形進行計算。

師：本題中你更喜歡哪種方法？說說你的理由。

（略）

師：我們在計算組合圖形面積的時候，要選擇自己喜歡而又簡便的方法。那接下來老師想考考大家，敢不敢接受挑戰(zhàn)？

【評析】學生先獨立思考、再小組合作，通過平板拍照上傳組內的不同算法，再進行全班交流，培養(yǎng)了學生獨立計算和合作探究的能力，讓學生體驗到組合圖形面積計算的多樣性，并感悟到轉化思想的重要性，為學生今后解決生活中的實際問題奠定堅實的基礎。

三、鞏固應用，拓展提升

1.出示選擇題（如圖4）

學生獨立在平板上操作并提交，大屏幕上顯示31人正確，答案選C，有5人錯誤，他們分別選了A或B。

師（隨機找出一個錯誤答案，平板編號為27號）：你為什么選B？

生：我計算梯形面積時忘記除以2了。

師：那以后要先思考再作答！

【評析】使用平板做選擇題，統(tǒng)計功能比較完美：多少人提交、多少人正確、多少人錯誤、哪個同學錯誤、錯誤答案是什么，都一一呈現(xiàn)。能快速看出學生的提交情況和正確率，反映學生對知識點的掌握情況。

2.分圖形

師：接下來增加難度，把下面圖形（如圖5）分成已學過的圖形，再截屏提交。注意：如果你想到了幾種分法就先復制幾個圖形，然后用畫筆分一分，現(xiàn)在倒計時2分鐘，開始！

（學生全部提交后，教師在屏幕上隨意選取一名同學的答案展示）

師：還有沒有不同答案？

生1：我可以把圖形分得更多，例如在最后我可以把圖形分成三個三角形和一個梯形。

師：對他這種分法，你們有什么評價？

生2：我覺得這個分法有點畫蛇添足，明明分成兩個圖形就可以了，他分那么多，反而不好計算了。

師：那你想提醒大家什么？

生2：分割的時候不是分得越多越好，要盡量少分，才能保證計算簡潔。

師（總結）：太棒了！圖形分割的原則就是簡單、少分、好算（板書）。那我們就用這個原則選擇自己喜歡的方法計算圖形的面積吧。

【評析】利用平板的復制和畫筆功能，能夠實現(xiàn)學生的答案多樣化，而且讓學生分割圖形時先多樣化，再進行優(yōu)化，使學生在動手操作、交流比較中感悟到組合圖形轉化成基本圖形時，要盡量少分，才能保證計算簡單。培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維和優(yōu)化思想。

3.計算中隊旗面積（如圖6）

（生獨立完成，師巡視，全班同學提交完后分享匯報）

師：同學們真的很棒，一個復雜的中隊旗面積，居然想出了這么多解決方法，真正做到了學以致用！

【評析】通過獨立計算中隊旗面積，使學生的新知得到鞏固，同時又讓學生體會到組合圖形的面積在實際生活中的應用。

四、總結收獲，反思提升

師：這節(jié)課接近尾聲了，誰來談談收獲呢？

生1：我學會了如何計算組合圖形的面積。

生2：我知道把組合圖形轉化成基本圖形有三種方法：分割法、添補法和割補法。

生3：我學會了把組合圖形分成基本圖形的原則是少分和簡單好算。

師：看來同學們的收獲確實很大，認識了組合圖形，學會了計算組合圖形的面積，而且還學習了一種重要的數(shù)學思想——轉化。其實，我們在生活和學習中，也可以把這些好的思想、好的方法都發(fā)散出去，解決更多的問題。

【評析】讓學生對本課知識進行梳理和反思，不僅可以檢驗和評價自己對所學知識的理解是否正確，還可以進一步了解所學內容是哪些知識的擴充與發(fā)展，并對轉化思想有更深刻的理解，從中發(fā)展學生的學習能力，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

五、教學點評

組合圖形的面積是小學數(shù)學教學中比較重要的部分，其探究的過程尤其重要，既要探究出算法的多樣性，又要對算法進行優(yōu)化。為了讓本堂課既有數(shù)學味，又有趣味性，更有深層次的數(shù)學思考，教師運用尚學平臺和希沃白板，采用了尚學平臺中連線、復制、粘貼、批注、截屏、拍照、統(tǒng)計等功能，改變了傳統(tǒng)教學的方法和手段，使教學效果和教學方式耳目一新，趣味盎然！

本課教學有以下亮點：

第一，在導入環(huán)節(jié)，使用尚學平臺的連線功能，把基本圖形和面積公式進行連線，連完系統(tǒng)能馬上給出分數(shù)和正確答案，讓學生對自己知識的掌握一目了然，增加檢測時效性。

第二，在探究客廳面積的環(huán)節(jié)，教師先讓學生獨立探究，再小組合作，最后整合小組內所有不同算法拍照提交，在全班分享。在分享的過程中，討論循序漸進，思維層層深入，有質疑，有補充，有爭辯，有合作，讓學生的思維在一次次碰撞中提升，在一次次合作中升華！

第三，在使用白板做選擇題的環(huán)節(jié)，學生做完提交后，大屏幕就實時顯示有多少人提交、多少人正確、多少人錯誤，甚至哪個同學錯誤、錯誤答案是什么，都一一呈現(xiàn)，體現(xiàn)了平臺教學強大的統(tǒng)計和反饋功能。

第四，在分圖形的環(huán)節(jié)，利用白板的復制粘貼和畫筆功能完美解決了傳統(tǒng)教學中只有一個圖形和只能呈現(xiàn)一種答案的固定模式，體現(xiàn)了以人為本、以生為本。學生想到幾種分法就可以復制幾個圖形，然后用畫筆分一分，完美展現(xiàn)學生的多樣化答案。

教師在備課時要轉變方式，要更多地思考授課內容如何更好地與尚學平臺、希沃白板結合，既要發(fā)揮信息技術的優(yōu)勢，又要保持授課內容的數(shù)學味，以更好地實現(xiàn)教學目標。同時，師生還要在課前熟練地操作平臺，以便更好地完成教學任務。